1.了解在平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置的方法（一般都需要兩個(gè)數(shù)據(jù)）；
2.理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念（橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等）；
3.會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)確定點(diǎn)所在象限；
4.能夠根據(jù)圖形建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo).

知識(shí)點(diǎn)01 確定一個(gè)物體的位置的方法
1）有序?qū)崝?shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置--行列定位法；
2）方位角+距離確定點(diǎn)的位置--極坐標(biāo)定位法；
3）用“經(jīng)緯度”確定點(diǎn)的位置--經(jīng)緯定位法；
4）區(qū)域定位法.
知識(shí)點(diǎn)02 有序數(shù)對(duì)
有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作．
注意：有序數(shù)對(duì)是有順序的，可以準(zhǔn)確地表示出平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置，和表示的意義是不同的．
知識(shí)點(diǎn)03 平面直角坐標(biāo)系的概念
兩條互相垂直的共原點(diǎn)數(shù)軸組成．水平的數(shù)軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸公共的原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
注意：同一數(shù)軸上的單位長度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長度也相同．
知識(shí)點(diǎn)04 平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)定
如下圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足B在y軸上的坐標(biāo)是b，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中a為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
知識(shí)點(diǎn)05 平面直角坐標(biāo)系中象限和坐標(biāo)軸的性質(zhì)
（1）第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；
（2）第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；
（3）第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：x＜0，；
（4）第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，.
（5）x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；
（6）y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；
（7）一、三象限角平分線的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；
（7）二、四象限角平分線的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；
注意：兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．
知識(shí)點(diǎn)06 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到特殊直線（點(diǎn)）的距離
（1）點(diǎn)到x軸的距離為； 到直線（m為常數(shù)，表示與x軸平行的直線）的距離為；
（2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為； 到直線（n為常數(shù)，表示與y軸平行的直線）的距離為；
（3）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.
題型01 用有序數(shù)對(duì)表示位置
【典例1】若教室內(nèi)第1行、第3列的座位表示為，則第2行、第7列的座位表示為 ．
【變式1】如圖，小剛在小明的北偏東方向的處，則小明在小剛的 方向的 處（請(qǐng)用方向和距離描述小明相對(duì)于小剛的位置）
【變式2】畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為 ．

【變式3】如圖為某校局部分布圖.如果規(guī)定列號(hào)寫在前面，行號(hào)寫在后面（豎列橫行），試用數(shù)對(duì)的方法表示出圖中各個(gè)地點(diǎn)的位置.
實(shí)驗(yàn)樓______. 教學(xué)樓______. 圖書館______. 花壇______. 校門______.行政樓______.
題型02 寫出直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)
【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，確定點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)．
A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F(xiàn)：______，G：______．
【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，），并寫出的坐標(biāo)．
題型03 判斷點(diǎn)所在的象限
【典例3】（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
【變式1】（2023春·黑龍江佳木斯·七年級(jí)校聯(lián)考期末）點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【變式2】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知，，那么點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
題型04 已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)
【典例4】（2023春·四川廣元·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
【變式1】（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【變式2】（2023春·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
【變式3】（2023春·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是 ．
【變式4】（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．
題型05 求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離
【典例5】已知點(diǎn)到軸距離為 ，到軸距離為 ．
【變式1】點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 ，到x軸的距離為 ，到原點(diǎn)距離為 ．
【變式2】設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為．
（1）當(dāng)時(shí)， ；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為 ；
（3）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
題型06 坐標(biāo)系中描點(diǎn)、坐標(biāo)與圖形
【典例6】如圖

(1)寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M，N，L，P的坐標(biāo)．
(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)、、、．
【變式1】如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：，，，，，，，．依次連接各點(diǎn)，觀察所得到的圖形，你覺得它像什么？

【變式2】（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：，，，并依次連接成三角形；
（2）計(jì)算出的周長．
題型07 點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究
【典例7】（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，在軸正半軸上，在軸負(fù)半軸上，在軸負(fù)半軸上，在軸正半軸上，，且，則坐標(biāo)為 ．

【變式1】（2023春·四川綿陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)，已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣由依次得到、、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【變式2】（2023春·河南信陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙從原點(diǎn)出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖所示，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

一、單選題
1．（2023春·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列表述中，能確定位置的是（ ）
A．教室第二組B．人民中路C．北偏東D．東經(jīng)，北緯
2．（2023春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)被墨跡遮擋了，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ）

A．B．C．D．
3．（2023春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列語句正確的是（ ）
A．平行于軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相同 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為2
C．若點(diǎn)在軸上，則 D．若點(diǎn)，則到軸的距離為3
4．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┮阎狝點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（2023春·四川廣元·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫作點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，…，．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
6．（2023春·甘肅慶陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)在第 象限．
7．（2023春·福建莆田·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是象棋盤的一部分，若“帥”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，則“炮”用有序?qū)崝?shù)對(duì) 表示．
8．（2023春·河北廊坊·七年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)在軸上，則 ．
（2）若，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是5，則的值是 ．
9．（2023春·云南昭通·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
10．（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

三、解答題
11．（2023春·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖為某縣區(qū)幾個(gè)公共設(shè)施的平面示意圖，小正方形的邊長為1．
(1)請(qǐng)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；
(2)在所建立的平面直角坐標(biāo)系中，寫出其余各設(shè)施的坐標(biāo)．
12．（2023春·四川廣元·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，，軸，且．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
13．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）根據(jù)格子圖填空．
(1)如果學(xué)校的位置用數(shù)對(duì)表示，那么醫(yī)院的位置應(yīng)用數(shù)對(duì)（_____，____）表示；
(2)經(jīng)測(cè)量學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離約為_____厘米（保留一位小數(shù)），實(shí)際距離約是_____千米；
(3)醫(yī)院位于學(xué)校的_____方向上（用量角器測(cè)量角度，精確到）．
14．（2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)校考期末）如圖，三角形在正方形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，按要求解下列問題：

(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)求三角形的面積．
15．（2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．
(1)若P到y(tǒng)軸的距離為2，求m的值；
(2)若點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，在坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)Q，使直線軸，且線段，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
16．（2023春·四川南充·七年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ， ），（ ， ），（ ， ）．
(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；
(3)指出螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向．
17．（2023春·四川廣元·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱點(diǎn)為“如意點(diǎn)”．
(1)當(dāng)時(shí)，寫出“如意點(diǎn)”：______；
(2)判斷點(diǎn)是否為“如意點(diǎn)”，并說明理由；
(3)若點(diǎn)是“如意點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限，并說明理由．
18．（2023春·四川綿陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．

(1)填空：________，________；
(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示的面積；
(3)在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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