對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
圖象與性質(zhì)
對數(shù)運算性質(zhì)
對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
對數(shù)的概念
指對互化運算
【基礎(chǔ)知識全通關(guān)】
知識點01對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).
(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識點02反函數(shù)
對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a＞0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
【知識拓展】
1.換底公式的兩個重要結(jié)論
(1)lgab＝eq \f(1,lgba)；(2)lgambn＝eq \f(n,m)lgab.其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
2.在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.
3.對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1))，函數(shù)圖象只在第一、四象限.
【考點研習(xí)一點通】
考點01：對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
【典例1】函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖像只可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)的值為負(fù).無滿足條件的圖像.
當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)的值為正.C滿足.
故選：C
【典例2】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.
【典例3】在同直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
利用函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性排除選項，以及根據(jù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象判斷 SKIPIF 1 < 0 ，再利用函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱性排除選項.
【詳解】
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性與 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性一致，兩段區(qū)間都是單調(diào)遞增，故排除BC，AD選項中， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，因為 SKIPIF 1 < 0 ，故排除D.
故選：A
【總結(jié)提升】
1.對數(shù)函數(shù)的解析式同時滿足：
①對數(shù)符號前面的系數(shù)是1；②對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正實數(shù)(常數(shù))；③對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.
2. (1)不管a>1還是00且a≠1)規(guī)律：“同正異負(fù)”．
(1)當(dāng)00，即對數(shù)值為正數(shù)，簡稱為“同正”；
(2)當(dāng)01,0

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