一 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩個數(shù)列的關(guān)系：
（1）如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列，部分項成等比數(shù)列，則要把成等差數(shù)列和成等比數(shù)列的項分別抽出來，研究這些項與序號之間的關(guān)系；
（2）如果兩個數(shù)列是通過運算綜合在一起的，就要從分析運算入手，把兩個數(shù)列分割開，再根據(jù)兩個數(shù)列各自的特征進行求解．
二 數(shù)列與函數(shù)、不等式等的綜合應(yīng)用
1．數(shù)列可看作是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，數(shù)列的通項公式相當于函數(shù)的解析式，所以我們可以用函數(shù)的觀點來研究數(shù)列．
解決數(shù)列與函數(shù)綜合問題的注意點：
（1）數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集，而不是某個區(qū)間上的連續(xù)實數(shù)，所以它的圖象是一群孤立的點．
（2）轉(zhuǎn)化為以函數(shù)為背景的條件時，應(yīng)注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是非常容易忽視的問題．
（3）利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中相關(guān)問題時，應(yīng)準確構(gòu)造函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化．
2．數(shù)列與不等式的綜合問題是高考考查的熱點．考查方式主要有三種：
（1）判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；
（2）以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；
（3）考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明問題．
在解決這些問題時，要充分利用數(shù)列自身的特點，例如在需要用到數(shù)列的單調(diào)性的時候，可以通過比較相鄰兩項的大小進行判斷．在與不等式的證明相結(jié)合時，注意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式．
三 等差、等比數(shù)列的實際應(yīng)用
1．數(shù)列實際應(yīng)用中的常見模型
①等差模型：增加或減少的量是一個固定的常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是公差；
②等比模型：后一個量與前一個量的比是一個固定的常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是公比；
③遞推數(shù)列模型：題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化，由此列遞推關(guān)系式．
2．解答數(shù)列實際應(yīng)用題的步驟
①審題：仔細閱讀題干，認真理解題意；
②建模：將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
③求解：求出該問題的數(shù)學(xué)解；
④還原：將所求結(jié)果還原到實際問題中．
在實際問題中建立數(shù)學(xué)模型時，一般有兩種途徑：①從特例入手，歸納猜想，再推廣到一般結(jié)論；②從一般入手，找到遞推關(guān)系，再進行求解．
四 數(shù)列中的探索性問題
對于數(shù)列中的探索性問題主要表現(xiàn)為存在型，解答此類問題的一般策略是：
（1）先假設(shè)所探求對象存在或結(jié)論成立，以此假設(shè)為前提進行運算或邏輯推理，若由此推出矛盾，則假設(shè)不成立，從而得到“否定”的結(jié)論，即不存在；
（2）若推不出矛盾，能求得符合題意的數(shù)值或取值范圍，則能得到肯定的結(jié)論，即得到存在的結(jié)果．
五 數(shù)列的求和
求數(shù)列的前n項和，根據(jù)數(shù)列的不同特點，通常有以下幾種方法：
（1）公式法，即直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解；
（2）倒序相加法，即如果一個數(shù)列的前n項中，距首末兩項“等距離”的兩項之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前n項和.
（3）裂項相消法，即將數(shù)列的通項拆成結(jié)構(gòu)相同的兩式之差，然后消去相同的項求和.使用此方法時必須注意消去了哪些項，保留了哪些項，一般未被消去的項有前后對稱的特點.
常見的裂項方法有：
（4）錯位相減法，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，且公比為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和時，常用錯位相減法求和.基本步驟是：列出和式，兩邊同乘以公比，兩式相減并求和. 在寫出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的表達式時，要將兩式“錯項對齊”，便于準確寫出 SKIPIF 1 < 0 的表達式.
在運用錯位相減法求和時需注意：
①合理選取乘數(shù)（或乘式）；
②對公比 SKIPIF 1 < 0 的討論；
③兩式相減后的未消項及相消項呈現(xiàn)的規(guī)律；
④相消項中構(gòu)成數(shù)列的項數(shù).
（5）分組求和法，如果一個數(shù)列可寫成 SKIPIF 1 < 0 的形式，而數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列或等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為能夠求和的數(shù)列，那么可用分組求和法.
【考點研習(xí)一點通】
考點一 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
1.已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和.
【答案】（1）見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，
依題意， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 （常數(shù)），
故 SKIPIF 1 < 0 是首項為4，公比 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列.
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .
【名師點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及等差、等比數(shù)列的求和的應(yīng)用，其中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和求和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.求解本題時，（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得數(shù)列的通項公式，進而得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和和 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，即可得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和.
考點二 數(shù)列與函數(shù)、不等式等的綜合應(yīng)用
2.已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象過點 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，又 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）見解析.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象過點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
又點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，從而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 公比 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
【名師點睛】本題考查了通過點在函數(shù)圖象上求出函數(shù)解析式、以及考查求等比數(shù)列的通項公式、利用裂項相消法求數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和.
考點三 等差、等比數(shù)列的實際應(yīng)用
3.某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美元,以后每年比上一年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元,設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額).
（1）從第幾年開始獲得純利潤?
（2）若五年后,該臺商為開發(fā)新項目,決定出售該廠,現(xiàn)有兩種方案：①年平均利潤最大時,以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時,以16萬美元出售該廠.問哪種方案較合算?
【解析】由題意,知每年的經(jīng)費構(gòu)成了以12為首項,4為公差的等差數(shù)列,
則f(n)=50n-[12n+ SKIPIF 1 < 0 ×4]-72=-2n2+40n-72.
（1）獲得純利潤就是要求f(n)>0,即-2n2+40n-72>0,解得2

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第35講 數(shù)列的求和（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第35講 數(shù)列的求和（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第35講數(shù)列的求和原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第35講數(shù)列的求和解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第34講 等比數(shù)列（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第34講 等比數(shù)列（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第34講等比數(shù)列原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第34講等比數(shù)列解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第33講 數(shù)列的概念與等差數(shù)列（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第33講 數(shù)列的概念與等差數(shù)列（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第33講數(shù)列的概念與等差數(shù)列原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第33講數(shù)列的概念與等差數(shù)列解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第32講 復(fù)數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第32講 復(fù)數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第20講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第20講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第16講 函數(shù)模型及其運用（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第16講 函數(shù)模型及其運用（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第12講 指數(shù)函數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第12講 指數(shù)函數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部