指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
圖象與性質(zhì)
指數(shù)運算性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
指數(shù)的概念
【基礎(chǔ)知識全通關(guān)】
一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1．根式
（1） SKIPIF 1 < 0 次方根的概念與性質(zhì)
（2）根式的概念與性質(zhì)
【注】速記口訣：
正數(shù)開方要分清，根指奇偶大不同，
根指為奇根一個，根指為偶雙胞生．
負數(shù)只有奇次根，算術(shù)方根零或正，
正數(shù)若求偶次根，符號相反值相同．
負數(shù)開方要慎重，根指為奇才可行，
根指為偶無意義，零取方根仍為零．
2．實數(shù)指數(shù)冪
（1）分數(shù)指數(shù)冪
①我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 SKIPIF 1 < 0 .
于是，在條件 SKIPIF 1 < 0 下，根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.
②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定 SKIPIF 1 < 0 且
SKIPIF 1 < 0 .
③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.
（2）有理數(shù)指數(shù)冪
規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對于任意有理數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，均有下面的運算性質(zhì)：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 .
（3）無理數(shù)指數(shù)冪
對于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它，最后我們也可得出無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù).
一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 SKIPIF 1 < 0 是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.
二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．指數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 SKIPIF 1 < 0 是自變量，函數(shù)的定義域是 SKIPIF 1 < 0 .
【注】指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的結(jié)構(gòu)特征：
(1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；
(2)指數(shù)：僅有自變量x；
(3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1.
2．指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與性質(zhì)
【注】速記口訣：
指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；
反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；
底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；
底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；
無論函數(shù)增和減，圖象都過(0，1)點．
3．有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)
(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域與值域
形如 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)的定義域就是 SKIPIF 1 < 0 的定義域．
求形如 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)的值域，應(yīng)先求出 SKIPIF 1 < 0 的值域，再由單調(diào)性求出 SKIPIF 1 < 0 的值域．若a的范圍不確定，則需對a進行討論．
求形如 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)的值域，要先求出 SKIPIF 1 < 0 的值域，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)確定出 SKIPIF 1 < 0 的值域．
(2)判斷復(fù)合函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性
令u=f(x)，x∈[m，n]，如果復(fù)合的兩個函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性相同，那么復(fù)合后的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在[m，n]上是增函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相異(即一增一減)，那么復(fù)合函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在[m，n]上是減函數(shù)．
(3)研究函數(shù)的奇偶性
一是定義法，即首先是定義域關(guān)于原點對稱，然后分析式子 SKIPIF 1 < 0 與f(?x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性．
二是圖象法，作出函數(shù)的圖象或從已知函數(shù)圖象觀察，若圖象關(guān)于坐標(biāo)原點或y軸對稱，則函數(shù)具有奇偶性．
提示 c>d>1>a>b>0.
【考點研習(xí)一點通】
考點01指數(shù)運算、化簡、求值
1.已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值。
【解析】
SKIPIF 1 < 0
【總結(jié)】運算順序(能否應(yīng)用公式)；
2.計算下列各式：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)原式 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)原式= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
3．計算： SKIPIF 1 < 0 －eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,8)))0＋eq \r(4,?3－π?4)＋ SKIPIF 1 < 0 ＝______.
【答案】 π＋8
【解析】 原式＝ SKIPIF 1 < 0 －1＋|3－π|＋ SKIPIF 1 < 0
＝4－1＋π－3＋23
＝π＋8.
4．計算： SKIPIF 1 < 0 ＝________.(a>0，b>0)
【答案】 eq \f(8,5)
【解析】 原式＝ SKIPIF 1 < 0 .
5．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ＝________.
【答案】 eq \f(1,3)
【解析】 由 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方，得x＋x－1＝7，
再平方得x2＋x－2＝47.
∴x2＋x－2－2＝45.
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(1,3).
思維升華 (1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：
①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加．
②運算的先后順序．
(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．
(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 則a，b，c的大小關(guān)系是________．
【答案】 c1，
又 SKIPIF 1 < 0 ∴c

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