知識(shí)點(diǎn)一 冪函數(shù)
(1)冪函數(shù)的定義
一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù).
(2)常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的圖象
(3)冪函數(shù)的性質(zhì)
①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；
②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
③當(dāng)α0，,Δ0，當(dāng)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2x＋m等價(jià)于x2－x＋1>2x＋m，
即x2－3x＋1－m>0，
令g(x)＝x2－3x＋1－m，
要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立，
只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減，
∴g(x)min＝g(1)＝－m－1.
由－m－1>0，得m＜－1.
因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)．
【方法技巧】由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵
(1)一般有兩個(gè)解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù).
(2)兩種思路都是將問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離.這兩個(gè)思路的依據(jù)是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.
【變式6-1】設(shè)函數(shù)f (x)＝ax2－2x＋2，對(duì)于滿足1eq \f(2,x)－eq \f(2,x2)對(duì)1－b，∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，
∴f(a)＋f(b)>0.故選A.
6．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))≥eq \f(f?x1?＋f?x2?,2)，則f(x)的圖象可能是( )
【答案】C
【解析】二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，則b＝0，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以排除A，D；對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))≥eq \f(f?x1?＋f?x2?,2)，所以函數(shù)f(x)為上凸函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a＜0，即排除B.故選C.
7.．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1，如果使f(x)≤kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(1，m]都成立的m的最大值是5，則實(shí)數(shù)k＝________.
【答案】eq \f(36,5)
【解析】設(shè)g(x)＝x2＋(2－k)x＋1.
設(shè)不等式g(x)≤0的解集為a≤x≤b.
則Δ＝(2－k)2－4≥0，解得k≥4或k≤0，
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋2x＋1，且f(x)≤kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(1，m]恒成立；
所以(1，m]?[a，b]，所以a≤1，b≥m，所以g(1)＝4－k4，m的最大值為b，所以有b＝5.
即x＝5是方程g(x)＝0的一個(gè)根，代入x＝5，解得k＝eq \f(36,5).
8．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2bx＋c，設(shè)函數(shù)g(x)＝|f(x)|在區(qū)間[－1，1]上的最大值為M.
(1)若b＝2，試求出M；
(2)若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值．
【解析】(1)當(dāng)b＝2時(shí)，f(x)＝－x2＋4x＋c在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，
則M是g(－1)和g(1)中較大的一個(gè)，
又g(－1)＝|－5＋c|，g(1)＝|3＋c|，
則M＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|－5＋c|，c≤1,|3＋c|，c>1)).
(2)g(x)＝|f(x)|＝|－(x－b)2＋b2＋c|，
(ⅰ)當(dāng)|b|>1時(shí)，y＝g(x)在區(qū)間[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，
則M＝max{g(－1)，g(1)}，
而g(－1)＝|－1－2b＋c|，g(1)＝|－1＋2b＋c|，
則2M≥g(－1)＋g(1)≥|f(－1)－f(1)|＝4|b|>4，可知M>2.
(ⅱ)當(dāng)|b|≤1時(shí)，函數(shù)y＝g(x)的對(duì)稱(chēng)軸x＝b位于區(qū)間[－1，1]之內(nèi)，
此時(shí)M＝max{g(－1)，g(1)，g(b)}，
又g(b)＝|b2＋c|，
①當(dāng)－1≤b≤0時(shí)，有f(1)≤f(－1)≤f(b)，
則M＝max{g(b)，g(1)}≥eq \f(1,2)(g(b)＋g(1))≥eq \f(1,2)|f(b)－f(1)|＝eq \f(1,2)(b－1)2≥eq \f(1,2)；
②當(dāng)0eq \f(1,2).
綜上可知，對(duì)任意的b、c都有M≥eq \f(1,2).
而當(dāng)b＝0，c＝eq \f(1,2)時(shí)，g(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－x2＋\f(1,2)))在區(qū)間[－1，1]上的最大值M＝eq \f(1,2)，
故M≥k對(duì)任意的b、c恒成立的k的最大值為eq \f(1,2).
9．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b0時(shí)，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f?3?＝5，,f?2?＝2))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a＋2＋b＝5，,2＋b＝2))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0.))
當(dāng)a0時(shí)，a＝1，b＝0，當(dāng)a

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第36講 數(shù)列的綜合運(yùn)用（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第36講 數(shù)列的綜合運(yùn)用（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第36講數(shù)列的綜合運(yùn)用原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第36講數(shù)列的綜合運(yùn)用解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共34頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第35講 數(shù)列的求和（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第35講 數(shù)列的求和（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第35講數(shù)列的求和原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第35講數(shù)列的求和解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第32講 復(fù)數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第32講 復(fù)數(shù)（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第32講復(fù)數(shù)原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第32講復(fù)數(shù)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共34頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第12講 指數(shù)函數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第12講 指數(shù)函數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第10講 函數(shù)的圖像（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第10講 函數(shù)的圖像（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第03講 不等式及性質(zhì)（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第03講 不等式及性質(zhì)（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第02講 充要條件與量詞（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第02講 充要條件與量詞（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部