函數(shù)的圖像
圖像與性質(zhì)、圖像變換
冪指對(duì)函數(shù)
二分法
二次函數(shù)
【基礎(chǔ)知識(shí)全通關(guān)】
知識(shí)點(diǎn)01：一元二次方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系
1. 當(dāng)時(shí)，二次方程（）的根的個(gè)數(shù)可以用判別式與0的關(guān)系進(jìn)行判斷；
2. 二次方程（）的根、與系數(shù)的關(guān)系：，；
3.二次方程（）的根的分布：結(jié)合（）的圖象可以得到一系列有關(guān)的結(jié)論（可以轉(zhuǎn)化為）：
（1）方程的兩根中一根比大，另一根比小.
（2）二次方程的兩根都大于
（3）二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩根
（4）二次方程在區(qū)間內(nèi)只有一根，或而另一根在內(nèi)，或而另一根在內(nèi).
（5）方程的一根比小且一根比大（）
知識(shí)點(diǎn)02：零點(diǎn)
1. 函數(shù)的零點(diǎn)
(1) 一般地，如果函數(shù)在實(shí)數(shù)a處的值為0，即，則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．
(2) 對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)的零點(diǎn)具下列性質(zhì)：
① 當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)（不是偶次零點(diǎn)）時(shí)函數(shù)值符號(hào)改變；
② 相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持符號(hào)不變。
(3)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)是研究方程根的分布問(wèn)題的基礎(chǔ)，是通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的零點(diǎn)的研究而推出的．是由特殊到一般的思想方法。
2.二分法
(1) 已知函數(shù)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的，且，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)的近似值的方法，叫做二分法。
(2)二分法定義的基礎(chǔ)，是函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)；二分法定義本身給出了求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟．只要按步就班地做下去，就能求出給定精確度的函數(shù)零點(diǎn)．
（3）二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟，滲透了算法思想與程序化意識(shí)．此步驟本身就是一個(gè)解題程序。這種程序化思想在計(jì)算機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用．
知識(shí)點(diǎn)03：函數(shù)模型
常用的幾類函數(shù)模型
(1)一次函數(shù)模型：；
(2)反比例函數(shù)模型：；
(3)二次函數(shù)模型：；
(4)指數(shù)函數(shù)模型：；
(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：；
(6)冪函數(shù)模型：。
知識(shí)點(diǎn)04：圖象變換
（一） 函數(shù)圖象
1.作圖方法：
以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本節(jié)的重點(diǎn)．運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線．要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處．這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究．而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)．用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換．這也是個(gè)難點(diǎn)．
2.作函數(shù)圖象的步驟：
①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；
③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）、特殊點(diǎn)（如：零點(diǎn)、極值點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)）；
④描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象。
（二） 圖象變換
圖象變換包括圖像的平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換等。
（1）平移變換（左加右減，上加下減）
把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，
把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，
把函數(shù)的圖像向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，
把函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像。
（2）伸縮變換
①把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得 (01)
④把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得 (00>，所以,即，
選A.
【典例10】（2022·吉林白山市·高三三模（理））如圖，函數(shù)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，的零點(diǎn)為，若不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
由條件可知，的圖象是由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再利用數(shù)形結(jié)合，分析圖象的臨界條件，得到的取值范圍.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，，圖象過(guò)點(diǎn)和，即，
解得：，，即，
當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線，代入點(diǎn)得，，即，
所以 ，
的圖象是由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)?，?duì)恒成立，所以的圖象恒在的上方，當(dāng)兩圖象如圖所示，相切時(shí)，
拋物線，，
與直線相切，即，解得：，，
切點(diǎn)代入得，
得，所以，解得：或.
故選：A
【典例11】（2022·北京高考模擬（理））已知函數(shù)f（x）=2x（x＜0）與g（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=2x（x＜0）與g（x）=ln（x+a）的圖象，
當(dāng)y=lnx向左平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，恰好過(guò)（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）就不存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，所以0＜a＜e，
當(dāng)y=lnx向右平移（a＜0）個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)f（x）與g（x）總存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，
當(dāng)a=0時(shí)，顯然滿足題意，綜上：a＜e，
故選：B．
【典例12】（2021·全國(guó)高三其他（文））已知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】
在上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，并向上平移3個(gè)單位得到，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，則，故選.
【考點(diǎn)易錯(cuò)】
易錯(cuò)01：圖象變換
1、由函數(shù)的圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換，可以作出的圖象？
【解析】
∵，
∴要得到的圖象，需要把的圖象經(jīng)過(guò)以下的變換才能得到：
即.
【總結(jié)】作函數(shù)圖象的基本方法有兩種：
(1)描點(diǎn)法 ；
(2)圖象變換法：利用基本初等函數(shù)變換作圖，其中掌握好(1)平移變換，(2) 對(duì)稱變換， (3) 伸縮變換。
【變式1-1】寫出下列函數(shù)作圖過(guò)程，然后畫出下列函數(shù)圖像的草圖.
（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）
先作出函數(shù)的圖像，
再把函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，
最后把函數(shù)的圖像向上平移2個(gè)單位，
得到函數(shù)的圖像。
（2） 然后作出函數(shù)的圖像。
（3）首先作出函數(shù)的圖像，
再把函數(shù)的圖像軸上方保持不變，
把軸下方的圖像對(duì)稱地翻折到軸上方，
即得函數(shù)的圖像。
（4）首先作出函數(shù)的圖像，
然后把的圖像軸右邊的保持不變，去掉軸左邊的圖像，
再把軸右邊的圖像對(duì)稱地翻折到軸左邊，即得函數(shù)的圖像，
最后把函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)單位，
得到函數(shù)的圖像。
【總結(jié)】
作函數(shù)圖像的基本方法有兩種：
(1)描點(diǎn)法 ；
(2)圖像變換法：利用基本初等函數(shù)變換作圖，其中掌握好(1)平移變換；(2) 對(duì)稱變換；(3) 伸縮變換。
易錯(cuò)02：一元二次方程的根的分布
2．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比l小。求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】
方法一：設(shè)方程的兩根分別為、（）
則 即
由韋達(dá)定理得：
即，解得：
方法二：函數(shù)的大致圖象如圖：
則 即
解得：
【總結(jié)】
1. 這類題為方程的實(shí)根分布問(wèn)題，解決此類問(wèn)題一定要注意結(jié)合圖象，從判別式、韋達(dá)定理、對(duì)稱軸、端點(diǎn)函數(shù)值的大小、開口方向等方面去考慮使結(jié)論成立的所有條件。函數(shù)與方程聯(lián)系密切，可把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題解決，也可用數(shù)形結(jié)合法。
2. 函數(shù)y=ax2+bx+c, 當(dāng)a≠0時(shí)，才是二次函數(shù)，具體問(wèn)題時(shí)，切忌忽略討論a=0的情況。
3．三個(gè)”二”次的關(guān)系是高考考查的重中之重，把二次方程和二次不等式的問(wèn)題從二次函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析處理是高考應(yīng)考必須落實(shí)的基本思路。
【變式2-1】已知方程至少有一正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】從二次函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的位置解決問(wèn)題并對(duì)進(jìn)行分類討論。
令，
則函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，
（1）若，則與x軸交點(diǎn)，符合題意。
（2）若，∵，即函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)，有
①當(dāng)時(shí)，的圖像開口向上，只有下圖所示情形符合題意，
∴即,解得.
②當(dāng)時(shí)，的圖像開口向下，必然有一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，符合題意.
綜上可得
易錯(cuò)03：零點(diǎn)的判定
3. 求方程的解的個(gè)數(shù)．
【解析】作出函數(shù)和的圖象，
且時(shí)，，，有（如圖）
由圖象可以知道：函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，
即方程的解的個(gè)數(shù)為3.
【總結(jié)】
1.本題在求解的過(guò)程中，只需作出反映函數(shù)性狀的“大致”圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間便可解決本問(wèn)題，只要得出極大值為正，極小值為負(fù)，便可立即得到原方程有3個(gè)根．
2.把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，將方程和函數(shù)緊密聯(lián)系起來(lái)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題比較方便。通過(guò)計(jì)算作方程所對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值表格或作出函數(shù)的圖象，用函數(shù)值的變化情況分析零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后再利用單調(diào)性確定個(gè)數(shù)。
3. 對(duì)于超越方程的根，無(wú)法用代數(shù)的方法求得它的具體的解，只能把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函問(wèn)題確定它的解的個(gè)數(shù).例如：，，等
易錯(cuò)04：綜合應(yīng)用
4. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng) ，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，
（1）求的解析式；
（2）問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù),()，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?
【解析】
（1）設(shè)的圖象上的點(diǎn),據(jù)題意有：即，
∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上
∴， ∴.
（2）由（1）知：， ∴的圖象的對(duì)稱軸：，
又, 則有：
①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，有，
即，解得，∴ , .
②當(dāng)時(shí)，易知，所以,顯然不合題意.
③當(dāng)時(shí)，，根據(jù)計(jì)算易知不合題意.
∴ 綜上，, .
另解：∵,
∴ ，即, ∴,
∵對(duì)稱軸：， ∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，
即，解得，
∴ , .
【總結(jié)】這是一個(gè)求軌跡方程與二次函數(shù)的綜合問(wèn)題。求軌跡實(shí)質(zhì)是相關(guān)點(diǎn)法解決的，而二次函數(shù)問(wèn)題是屬于給定二次函數(shù)，而取值的區(qū)間是一個(gè)動(dòng)區(qū)間的問(wèn)題，其值域與二次函數(shù)圖象變化趨勢(shì)相關(guān)，即要抓住二次函數(shù)單調(diào)性改變的分界線即對(duì)稱軸與的相對(duì)位置展開討論，并且不重不漏。而另解中應(yīng)用了二次函數(shù)的最值，從而確定了與對(duì)稱軸之間的位置，使問(wèn)題的解法一下子就簡(jiǎn)化了。
【變式4-1】已知函數(shù)(,,)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值2，其中且.
(1)試求函數(shù)的解析式；
(2)問(wèn)函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由
【答案】
(1)∵是奇函數(shù)，∴,即，∴,
∵, ,∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
∴于是,∴,
由得，即，∴,解得，
又,∴,, ∴.
(2)設(shè)存在一點(diǎn)在的圖象上，
并且關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在的圖象上，
則，消去得,解得：.
代入方程解得：或，
∴的圖象上存在兩點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
【鞏固提升】
1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
令得到，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)和函數(shù)的單調(diào)性判斷.
【詳解】
令得，即，
解得，
由圖象知，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故排除AD，
當(dāng)時(shí)，易知是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，故排除C
故選：B
2．（2022·浙江高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
將函數(shù)的圖象進(jìn)行變換可得出函數(shù)的圖象，由此可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】
將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，
再將所得函數(shù)圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸翻折，位于軸上方圖象不變，可得到函數(shù)的圖象.
故合乎條件的圖象為選項(xiàng)C中的圖象.
故選：C.
3．（2021·吉林長(zhǎng)春市·東北師大附中高三其他模擬（理））函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】
對(duì)于函數(shù)，則有，解得且，
所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，排除AB選項(xiàng)；
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得.
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng).
故選：C.
4．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的圖象大致是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
由和可排除ACD，從而得到選項(xiàng).
【詳解】
由，可排除AD；
由，可排除C；
故選：B.
5．（2021·天津高三三模）意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項(xiàng)為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
分析函數(shù)的奇偶性與最小值，由此可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】
令，則該函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng).
由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，函數(shù)的最小值為，排除AD選項(xiàng).
故選：C.
6．（2022·寧夏吳忠市·高三其他模擬（文））已知函數(shù)，則（ ）．
A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減
【答案】A
【解析】
先求出函數(shù)的定義域.
A：根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；
B：根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；
C：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可；
D：結(jié)合C的分析進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
的定義域?yàn)椋?br>A：因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，因此本選項(xiàng)正確；
B：由A知，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此本選項(xiàng)不正確；
C：
函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，
在時(shí)，單調(diào)遞減，因此函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不正確；
D：由C的分析可知本選項(xiàng)不正確，
故選：A
7.（2019·北京高三高考模擬（文））當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)
【答案】B
【解析】
設(shè)f（x）=，g（x）= ，其中x∈[0，1]
A．若m=0，則與在[0，1]上只有一個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B．當(dāng)m∈（1，2）時(shí)，
即當(dāng)m∈（1，2]時(shí)，函數(shù)y=的圖象與的圖象在x∈[0，1]無(wú)交點(diǎn)，故B正確，
C．當(dāng)m∈（2，3]時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)交點(diǎn)，即C不一定正確．
D．當(dāng)m∈（3，+∞）時(shí)，g（0）=＞1，此時(shí)f（1）＞g（1），此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，
故選：B．
8．（2022·浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
由得到的解析式，根據(jù)函數(shù)的特殊點(diǎn)和正負(fù)判斷即可.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)，
所以函數(shù)，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，排除A；
當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2，－1)，排除B；
當(dāng)時(shí)，，排除C，
故選：D．
9.（2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理）函數(shù)在的圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．
又排除選項(xiàng)D；
，排除選項(xiàng)A，
故選B．
10.（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是
A．B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，．
∵時(shí)，；
∴時(shí)，，；
∴時(shí)，，，
如圖：
當(dāng)時(shí)，由解得，，
若對(duì)任意，都有，則.
則m的取值范圍是.
故選B.
11.（2018·全國(guó)高考真題（文））設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來(lái)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.
詳解：將函數(shù)的圖像畫出來(lái)，觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.
12.對(duì)、，記，函數(shù)．
（1）求，．
（2）寫出函數(shù)的解析式，并作出圖像．
（3）若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）
【答案】見解析．
【解析】解：（1）∵，函數(shù)，
∴，．
（2）
（3）或．
13．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)和的圖象，如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且．
（1）請(qǐng)指出示意圖中曲線，分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，比較，，，的大?。?br>【答案】（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)圖象可得結(jié)果；
（2）通過(guò)計(jì)算可知，再結(jié)合題中的圖象和在上的單調(diào)性，可比較，，，的大小.
【詳解】
（1）由圖可知，的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為
（2）因?yàn)?，，，，，，，，所以，，?br>所以，所以
從題中圖象上知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且在上是增函數(shù)，所以．
14．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)和的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且．
（1）請(qǐng)指出圖中曲線，分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，比較，，，的大?。?br>【答案】（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)解題；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及增長(zhǎng)快慢進(jìn)行比較.
【詳解】
（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．
（2），，
，
又，，
，；
，，
，
又，，
，．
當(dāng)時(shí)，，
．
．

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