注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于D，連接，若，則的長(zhǎng)為( )
A．6B．3C．4D．2
2．如圖，在中，，，則的度數(shù)為( )
A．B．C．D．
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．AC＝2CDB．AD＝2CDC．AD＝3BDD．AB＝2BC
4．下列圖形既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．平行四邊形和矩形B．矩形和菱形
C．正三角形和正方形D．平行四邊形和正方形
5．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（ ）
A．2B．5C．1或5D．2或3
6．如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（ ）
A．60B．16C．30D．11
7．約分的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
8．一輛客車(chē)從霍山開(kāi)往合肥，設(shè)客車(chē)出發(fā)th后與合肥的距離為skm，則下列圖象中能大致反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A．B．C．D．
9．將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（ ）
A．?dāng)U大6倍B．?dāng)U大9倍C．不變D．?dāng)U大3倍
10．在等腰三角形中，，則可以有幾個(gè)不同值（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．方程的根是______ 。
12．如圖，直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_(kāi)____．
13．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
14．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
15．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為_(kāi)___________________________________________________．
16．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，七年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)開(kāi)____．
17．=_________
18．下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）
三、解答題(共66分)
19．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
20．（6分）計(jì)算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．
21．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，連結(jié)，，，
（1）求證：．
（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）若，當(dāng)_______時(shí)，．請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:
（1），其中；
（2），其中．
23．（8分）（1）計(jì)算：①；②
（2）解方程組：
24．（8分）解方程：
（1）4x2﹣8＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣1．
25．（10分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度．
26．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))，點(diǎn)在上，連接，且．
(1)如圖1，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
(2)如圖2，點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)；若，求證：
(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根據(jù)∠C=90°得到∠CBD=30°，從而根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.
【詳解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，
∴CD=BD=3，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
2、D
【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析計(jì)算，即可得解.
【詳解】解：∵在中，，，
∴=180°-90°-54°=36°.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵，同時(shí)也可利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行分析.
3、B
【解析】在Rt△ABC 中，由∠A的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度數(shù)為30°，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到BC=2BD，由BD的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC；
∵CD⊥AB，
∴AC＝2CD，
∴∠B＝60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
【詳解】A、矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；
B、矩形、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；
C、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；
D、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
5、D
【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．
【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），
∴v=6÷2=1（m/s）．
故v的值為2或1．
故選擇：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
6、C
【分析】先把所給式子提公因式進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，再代入求值即可．
【詳解】∵矩形的周長(zhǎng)為10，
∴a+b=5，
∵矩形的面積為6，
∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．
7、D
【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．
【詳解】解：
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】分析：因?yàn)閯蛩傩旭?，圖象為線段，時(shí)間和路程是正數(shù)，客車(chē)從霍山出發(fā)開(kāi)往合肥，客車(chē)與合肥的距離越來(lái)越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案．
詳解：客車(chē)是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車(chē)從霍山出發(fā)后與合肥的距離，s會(huì)逐漸減小為0；A、C、D都不符．
故選B．
點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時(shí)應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．
9、B
【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較．
【詳解】解：∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，
∴原式變?yōu)椋海?＝9×，
∴這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
10、B
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，∠A可能是底角，也可能是頂角，進(jìn)行分類(lèi)討論即可．
【詳解】解：①當(dāng)∠A是頂角時(shí)，∠B=∠C=，
②當(dāng)∠A為底角，∠B也為底角時(shí)， ，
③當(dāng)∠A為底角，∠B為頂角時(shí)，∠B=，
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，涉及分類(lèi)討論問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)∠A，∠B進(jìn)行分類(lèi)討論．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、0或-1
【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x= 0或x=-1
故答案為：0或-1
12、2或4
【解析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分為兩種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.
【詳解】∵由，得，
∴C（2，2）；
如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，
過(guò)C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值為2或4，
故答案為2或4.

【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、運(yùn)用分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.
13、AF=CB或EF=EB或AE=CE
【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．
【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，
∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE =90°，
∴∠BAD=∠BCE，
所以根據(jù)AAS添加AF=CB或EF=EB；
根據(jù)ASA添加AE=CE．
可證△AEF≌△CEB．
故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
14、1
【解析】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．
∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．
15、 “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”
【分析】命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行．
【詳解】“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫(xiě)成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.
故答案為在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.
16、1
【分析】先求出5名參賽選手的總成績(jī)，再減去其它選手的成績(jī)，即可得出3號(hào)選手的成績(jī)．
【詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績(jī)?yōu)?1分，
∴3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
17、
【解析】首先把化（1.5）2019為×（）2018，再利用積的乘方計(jì)算（）2018×（）2018，進(jìn)而可得答案．
【詳解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．
18、>
【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行比較大小.
【詳解】解：如下圖所示，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案為
另：此題也可直接測(cè)量得到結(jié)果．
【點(diǎn)睛】
本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
19、，把解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【詳解】
解不等式①得：.
解不等式②得：.
將不等式解集表示在數(shù)軸如下：
得不等式組的解集為.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20、x﹣y
【分析】首先利用完全平方公式計(jì)算小括號(hào)，然后再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后再計(jì)算除法即可．
【詳解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，
＝（4xy﹣2y2）÷4y，
＝x﹣y．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．
21、（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可證∠B＝∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFD＝∠CDE，從而得出∠B＝∠1＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得出結(jié)論；
（3）作FM⊥BC于M，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BM，從而求出BD．
【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS）；
（2）解：△ABC是等邊三角形，理由如下：
由（1）得：△BDF≌△CED，
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，
∴∠B＝∠1＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等邊三角形
（3）解：當(dāng)時(shí)，DF⊥BC，理由如下：
作FM⊥BC于M，如圖所示：
由（2）得：△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵FM⊥BC，
∴∠BFM＝30°，
∴，
∴，
∵
∴M與D重合，
∴時(shí)，DF⊥BC
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．
22、（1），；（2），
【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式與平方差公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)后再代入數(shù)據(jù)求值；
（2）先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，再將除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后代入數(shù)據(jù)求值．
【詳解】（1）原式=
=
=
當(dāng)時(shí)，
原式=
（2）原式=
=
=
=
當(dāng)時(shí)，
原式=
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式與分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
23、（1）①-2；②； （2）
【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；
（2）根據(jù)加減消元法即可求解．
【詳解】（1）①
=
=
=3-5
=-2
②
=
=
（2）解
①×2得4x-2y=-8③
③-②得3y=15
解得y=5
把y=5代入①得2x-5=-4
解得x=
∴原方程組的解為．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
24、（1）（2）
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；
（2）方程利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解．
【詳解】解：（1）4x2﹣8＝0，
移項(xiàng)得：4x2﹣8＝0，即x2＝2，
開(kāi)方得：；
（2）（x﹣2）3＝﹣1，
開(kāi)立方得：x﹣2＝﹣1，
解得：x＝1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
25、原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)．
【分析】首先設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，由題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解．
答：原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程．
26、（1）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1；（1）證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【分析】（1）由得出，然后通過(guò)等量代換得出，則有，進(jìn)而有，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可求；
（1）通過(guò)推導(dǎo)出，然后求出，則利用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（3）連接，過(guò)點(diǎn) 作交 軸于點(diǎn)，先推出 ，然后通過(guò)垂直和角度之間的代換得出 則有 ，然后進(jìn)一步，再因?yàn)?得出的值，則可求出 ，利用即可求出的值，則點(diǎn)E的坐標(biāo)可求．
【詳解】（1）如圖 ，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)


又



∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1．
（1）


又


（3）如圖 ，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)


又

∵



∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在軸上











∵點(diǎn)在軸上，且在點(diǎn) 的上方．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，第(3)問(wèn)有一定的難度，主要是在于輔助線的作法．
選手
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
4號(hào)
5號(hào)
平均成績(jī)
得分
90
95
89
88
91

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