注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是
A．60B．65C．70D．80
2．如圖，中，，分別是，的平分線，，則等于（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在四邊形中，添加下列一個條件后，仍然不能證明，那么這個條件是（ ）
A．B．平分C．D．
4．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:
①兩城相距千米；
②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；
③乙車出發(fā)后小時追上甲車；
④當甲、乙兩車相距千米時,
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．個B．個C．個D．個
5．如果一元一次不等式組的解集為＞3，則的取值范圍是( )
A．＞3B．≥3C．≤3D．＜3
6．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是整數(shù)，當取最小值時，的值是( )
A．5B．6C．7D．8
8．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
10．若使某個分式無意義，則這個分式可以是（ ）
A．B．C．D．
11．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價的平均值是（ ）
A．4元B．4.5元C．3.2元D．3元
12．在根式① ② ③ ④中最簡二次根式是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①④
二、填空題（每題4分，共24分）
13．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．
14．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式2x+y＞8，則m的取值范圍是____．
15．若已知，，則__________．
16．若，，則______.
17．計算：___________
18．如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）觀察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．
20．（8分）如圖，點O是△ABC邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（Ⅰ）求證：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；
21．（8分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=1．
（1）求CD的取值范圍；
（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度數(shù)．
22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．
23．（10分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：
（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；
（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.
24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．
（1）求證：∠B=∠DEC；
（2）求證：四邊形ADCE是菱形．
25．（12分）在等邊中，點，分別在邊，上．
（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點，連接．
求證：①；
②平分．
（2）如圖，若，作，交的延長線于點，求證：．
26．（1）計算：
（2）計算：
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，
∴x+65=x-5+x，
解得x=1．
故選C．
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
2、B
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．
【詳解】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
,
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故選：B．
【點睛】
本題考查角平分線的有關(guān)計算，三角形內(nèi)角和定理．本題中是將∠OBC+∠OCB看成一個整體求得的，掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵．
3、D
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.
【詳解】A選項，，，AC=AC，根據(jù)SSS可判定；
B選項，平分，即∠DAC=∠BAC，根據(jù)SAS可判定；
C選項，，根據(jù)Hl可判定；
D選項，，不能判定；
故選：D.
【點睛】
此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.
4、B
【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．
【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；
設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，
此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；
令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
當100-40t=50時，可解得t=，
當100-40t=-50時，可解得t=，
令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，
∴當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，
當t=時，乙在B城，此時相距50千米，
綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；
綜上可知正確的有①②共兩個，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．
5、C
【分析】由題意不等式組中的不等式分別解出來為x＞1，x＞a，已知不等式解集為x＞1，再根據(jù)不等式組解集的口訣：同大取大，得到a的范圍．
【詳解】由題意x＞1，x＞a，
∵一元一次不等式組的解集為x＞1，
∴a≤1．
故選：C．
【點睛】
主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求a的范圍．
6、D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：D．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
7、A
【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．
【詳解】解：∵，∴，
且與最接近的整數(shù)是5，∴當取最小值時，的值是5，
故選A．
【點睛】
本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．
8、C
【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；
C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；
D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；
故選：C．
【點睛】
掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)．
9、A
【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．
【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，
∵點E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=45°，
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故選A．
【點睛】
此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對每個式子進行判斷，即可得到答案.
【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；
B、由，得，故B符合題意；
C、由，得，故C不符合題意；
D、由，得，故D不符合題意；
故選：B.
【點睛】
本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.
11、D
【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.
【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價的平均值是
故選：D.
【點睛】
此題主要考查平均數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.
12、C
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．
【詳解】①是最簡二次根式；
②，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；
③是最簡二次根式；
④，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；
故選：C．
【點睛】
本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、1．
【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進行組合．
【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，
A圖形面積為a2，
B圖形面積為ab，
C圖形面積為b2，
則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查多項式乘法的應(yīng)用，正確的計算多項式乘法是解題的關(guān)鍵.
14、m＜﹣1．
【分析】先解方程組，然后將x、y的值代入不等式解答．
【詳解】解：解方程組得x=2m﹣1，y=4﹣5m，
將x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣1．
故答案為：m＜﹣1．
【點睛】
本題考查了方程組與不等式，熟練解方程組與不等式是解題的關(guān)鍵．
15、1
【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．
【詳解】解：由=5
把x+y=5代入得
x-y=1
故本題答案為1．
【點睛】
本題考查了平方差公式的運用，熟練掌握相關(guān)知識點事解決本題的關(guān)鍵．
16、15
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來求即可.
【詳解】解： 3×5=15
【點睛】
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.
17、
【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可．
【詳解】，
故答案為：．
【點睛】
本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．
18、
【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數(shù)的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．
【詳解】解：把代入，得出，
函數(shù)和的圖象交于點，
即，同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式，
所以關(guān)于，的方程組的解是．
故答案為．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．
三、解答題（共78分）
19、 (1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.
【解析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡原式即可；
②原式利用①中得出的規(guī)律化簡即可得到結(jié)果；
③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡即可得到結(jié)果．
【詳解】解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；
③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．
故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1
【點睛】
本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
20、（1）證明見解析；（2）5.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案； （2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長．
試題解析：
（1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，
∴∠2=∠5，4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，
∴OE=OF；
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF=
∴OC=EF=5；
21、（1）1

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