注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如果，且，那么點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（ ）個．
A．5B．4C．3D．2
3．如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則圖中全等三角形的對數(shù)是（ ）
A．1對B．2對C．3對D．4對
4．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則P1表示的數(shù)是( )
A．－2B．－2C．1－2D．2－1
5．對于不為零的實(shí)數(shù) a，b，現(xiàn)有一組式子： ，– ，0， ，– ，0……，則第2019個式子是（ ）
A．0B．C．– D．–
6．在一個三角形中，如果一個外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個外角的度數(shù)為( )
A．36°B．45°C．135°D．144°
7．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么的為（ ）
A．6B．4C．3D．2
8．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這則個等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab
9．下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（ ）
A．3，3，6，9，9B．4，5，6，7，8C．5，6，6，6，7D．6，6，6，6，6
10．在下面數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．0.585858…
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．已知實(shí)數(shù)，0.16，，，，，其中為無理數(shù)的是___.
12．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是__________．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，過作軸，交直線于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．
14．因式分解：=______，=________．
15．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．
16．已知直線與直線的交點(diǎn)是，那么關(guān)于、的方程組的解是______．
17．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是_____．
18．化簡分式：_________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填數(shù)值）
（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是 ．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是 ；
（3）如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學(xué)6次引體向上成績的平均數(shù) ，中位數(shù) ，方差 ．（填“變大”、“變小”或“不變”）
20．（6分）近年來，隨著我國科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．
（1）求動車的平均速度；
（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？
21．（6分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)行考核，成績高者錄?。?、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計如下：
（1）如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人 將被錄?。?br>（2）如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?br>22．（8分）如圖，點(diǎn)、分別在、上，連接，平分交于點(diǎn)，，．
（1）與平行嗎？并說明理由；
（2）寫出圖中與相等的角，并說明理由；
23．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：
問題1：單價
該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？
問題2：投放方式
該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．
24．（8分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學(xué)校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準(zhǔn)時出發(fā)，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結(jié)果比乙早1小時到達(dá)．甲、乙兩人離學(xué)校的距離y（千米）與甲出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）點(diǎn)A的實(shí)際意義是什么？
（2）求甲、乙兩人的速度；
（3）求OC和BD的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求學(xué)校和博物館之間的距離．
25．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1
（1）求直線BC的解析式；
（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會發(fā)生變化，請說明理由．
26．（10分）閱讀下列材料，并回答問題.事實(shí)上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結(jié)論就是著名的勾股定理.請利用這個結(jié)論，完成下面活動:
一個直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個直角三角形斜邊長為____；
如圖①，于，求的長度；
如圖②，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(diǎn)(保留痕跡).
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】根據(jù)，且可確定出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)性，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
【詳解】解：∵，且，
∴
∴點(diǎn)在第二象限
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．
【詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識．此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法．
3、C
【分析】根據(jù)SAS， HL ，AAS分別證明，，，即可得到答案．
【詳解】∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
∵，OP=OP，
∴（SAS）
∴AP=BP，
∵平分，
∴PE=PF，
∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，
∴（HL），
∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，
∴（AAS）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．
4、C
【分析】首先利用勾股定理計算出QP的長，進(jìn)而可得出QP1的長度，再由Q點(diǎn)表示的數(shù)為1可得答案.
【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，
∵Q表示的數(shù)為1,
∴P1表示的數(shù)為1-2.
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.
5、A
【分析】觀察該組式子可以發(fā)現(xiàn)每三個一循環(huán)，且最后一個都為0，再根據(jù)2019是3的倍數(shù)可得結(jié)果.
【詳解】解：根據(jù)題意得：每三個式子中最后一個式子為0，
而2019÷3=673，
即第2019個式子是：0.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)觀察所給式子的特點(diǎn)，總結(jié)出規(guī)律，從而推出第n個式子．
6、D
【分析】一個外角與其相鄰的內(nèi)角和是180°，設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180°，求解即可.
【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則4x+x=180°，
解得x=36°，
所以外角=4x=436°=144°，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】連接BE，利用垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，從而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：連接BE．
∵邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)
∴AE=BE
∴∠EBA=∠A=30°
又∵在中，，
∴∠CBA=60°，
∴∠CBE=30°
∴在中，∠CBE=30°
BE=2CE=4
即AE=4
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查垂直平分線的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)，題目比較簡單，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
8、A
【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可．
【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，
圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），
由此驗證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．
9、A
【分析】先計算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算出各方差即可得出答案．
【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（3+3+6+9+9）=6，
方差為×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；
B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（4+5+6+7+8）=6，
方差為×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；
C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（5+6+6+6+7）=6，
方差為×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；
D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（6+6+6+6+6）=6，
方差為×（6-6）2×5=0；
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
【詳解】解：A.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.
故選：A.
【點(diǎn)睛】
此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
【分析】根據(jù)無理數(shù)概念結(jié)合有理數(shù)概念逐一進(jìn)行分析即可.
【詳解】是有理數(shù)，0.16是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，=5是有理數(shù)，是無理數(shù)，
所有無理數(shù)是，， ，
故答案為，， .
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.注意解答此類問題時，常常要結(jié)合有理數(shù)概念來求解.
12、
【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．
【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形，
∴BE=，
即BE取最小值為，
∴BM+MN的最小值是．
【點(diǎn)睛】
解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯誤．
13、2或
【分析】先直線AB的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)列方程求解即可.
【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得
，
解得
，
∴y=-x+3，
把x=0代入，得
，
∴D(0，1)，
設(shè)P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)
∵，
∴，
解得
x=2或x=，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或.
故答案為：2或.
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)圖形的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出方程是解答本題的關(guān)鍵.
14、（x+9）（x－9） 3a
【分析】(1).利用平方差公式分解因式；
(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.
【詳解】(1) （x+9）（x－9）；
(2) .
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.
15、
【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；
【詳解】連接BD，
∵∠A=90°，AB=2，AD=，
∴,
又∵CD=3，BC=5，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．
16、
【分析】把點(diǎn)（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；
【詳解】解：把點(diǎn)（1，b）分別代入直線和直線得，
，
解得，
將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，
，
解得；
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
17、1
【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問題，直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y＝2x﹣1即可.
【詳解】解：∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，
∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案為：1
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
18、
【分析】先計算括號內(nèi)的加法，再將除法化為乘法，再計算乘法即可．
【詳解】解：
=
=
=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的混合運(yùn)算．掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
三、解答題(共66分)
19、（1）a、b、c的值分別是8、8、9；（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎次數(shù)較多；（3）不變；變??；變?。?br>【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念計算即可得出答案；
（2）通過對比甲，乙兩同學(xué)的方差，中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案；
（3）首先計算乙同學(xué)之后的平均數(shù)，中位數(shù)和方差，然后與之前的進(jìn)行比較即可得出答案．
【詳解】（1），
因為甲中8共出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以b=8
因為乙的有效次數(shù)中按順序排列后處于中間位置的是9，所以中位數(shù)c=9；
故答案為a、b、c的值分別是8、8、9；
（2），
∴甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定，
∴選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽；
∵乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)也是9，
∴獲獎可能性較大，
∴根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽；
（3）∵原來的平均數(shù)是8，增加一次也是8，
∴平均數(shù)不變．
∵六次成績排序為5，7，8，9，9，10，
∴處于中間位置的數(shù)為8，9，
∴中位數(shù)為 ，
∴中位數(shù)變?。?br>后來的方差為，
∴方差變?。?br>【點(diǎn)睛】
本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的概念是解題的關(guān)鍵．
20、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．
【分析】（1）設(shè)動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；
（2）分別根據(jù)題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．
【詳解】解：（1）設(shè)動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，
由題意：，
整理得，
解得，
經(jīng)檢驗是所列分式方程的解．
答：動車的平均速度為240千米/時．
（2）∵高鐵的性價比為，
動車的性價比為，
由題意得：，
∴，
∴，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解．
答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握利用分式方程解應(yīng)用題的基本步驟，由題意確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意檢驗．
21、（1）甲 （2）乙將被錄取
【分析】（1）根據(jù)題意分別求出甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的平均成績進(jìn)行比較即可；
（2）由題意利用加權(quán)平均數(shù)計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，從而進(jìn)行說明.
【詳解】解: （1）根據(jù)公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的平均成績：
甲：；
乙：；
丙：；
所以應(yīng)聘人甲將被錄?。?br>（2）甲: ；
乙：；
丙：；
所以乙將被錄取.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平均數(shù)相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．
22、（1）DE∥BC，理由見解析；（2）與相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由見解析
【分析】（1）利用角平分線及鄰補(bǔ)角證得∠BDF=∠BFD，即可得到∠BFD=∠EDF，得到DE∥BC；
（2）根據(jù)DE∥BC及證得∠CED=∠CFD，再根據(jù)∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，得到∠ADF=∠CED.
【詳解】（1）DE∥BC，理由如下：
∵平分，
∴∠BDF=∠EDF，
∵，∠BFD+∠DFC=180°，
∴∠BDF=∠BFD，
∴∠BFD=∠EDF，
∴DE∥BC；
（2）與相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，∠C+∠CED=180°，
∵，
∴∠C=∠BFD,
∴DF∥AC，
∴∠C+∠CFD=180°，
∴∠CED=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，
∴∠CFD=∠ADF,
∴∠ADF=∠CED,
∴與相等的角有：∠CFD、∠ADF.
【點(diǎn)睛】
此題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)定理，鄰補(bǔ)角定義，補(bǔ)角的性質(zhì).
23、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1
【解析】問題1：設(shè)A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，
依題意得50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；
問題2：由題可得，×1000+×1000=10000，
解得a=1，
經(jīng)檢驗：a=1是分式方程的解，
故a的值為1．
24、（1）點(diǎn)A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學(xué)校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時； （3）OC的關(guān)系式為，BD的函數(shù)關(guān)系式為；（4）學(xué)校和博物館之間的距離是140千米．
【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結(jié)論；
（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據(jù)路程與時間的關(guān)系即可求解；
（3）用待定系數(shù)法，根據(jù)B點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出BD的解析式，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線OC的解析式；
（4）設(shè)甲用時x小時，則乙為(x+1.75)小時，根據(jù)路程相等列方程解答即可．
【詳解】（1）點(diǎn)A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學(xué)校的距離為60千米；
（2）甲的速度為：（千米/時）
乙的速度為：（千米/時）
答：甲、乙的速度分別是：80千米/小時，40千米/小時；
（3）根據(jù)題意得：A點(diǎn)坐標(biāo)，
當(dāng)乙運(yùn)動了45分鐘后，距離學(xué)校：（千米）
∴B點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)直線OC的關(guān)系式：，代入A得到，解得
故直線OC的解析式為
設(shè)BD的關(guān)系式為：
把A和B代入上式得：，解得：
∴直線BD的解析式為；
（4）設(shè)甲的時間x小時，則乙所用的時間為：（小時），所以：
80x=40(x+1.75)，解得：x=
∴ 80×=140
答：學(xué)校和博物館之間的距離是140千米．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，從一次函數(shù)圖象中找出相關(guān)數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵．
25、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，K（0，﹣6）
【分析】（1）首先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點(diǎn)，聯(lián)立解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程即可解決問題；
（3）過點(diǎn)Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問題.
【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸交于A（6，0），
∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，
∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴C（﹣2，0）
設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，
∴，解得，
∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）存在．
理由： ∵S△BDF＝S△BDE，
∴只需DF＝DE，即D為EF中點(diǎn)，
∵點(diǎn)E為直線AB與EF的交點(diǎn)，
聯(lián)立，解得：，
∴點(diǎn)E（，），
∵點(diǎn)F為直線BC與EF的交點(diǎn)，
聯(lián)立，解得：，
∴點(diǎn)F（，），
∵D為EF中點(diǎn)，
∴，
∴a＝0（舍去），a＝，
經(jīng)檢驗，a＝是原方程的解，
∴存在這樣的直線EF，a的值為；
（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化．
理由：如圖2中，過點(diǎn)Q作QC⊥x軸，設(shè)PA＝m，
∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，
∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，
∴∠OPB＝∠PQC，
∵PB＝PQ，
∴△BOP≌△PCQ（AAS），
∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，
∴AC＝QC＝6+m，
∴∠QAC＝∠OAK＝45°，
∴OA＝OK＝6，
∴K（0，﹣6）．
【點(diǎn)睛】
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
26、;;.數(shù)軸上畫出表示數(shù)?的B點(diǎn).見解析.
【分析】(1) 根據(jù)勾股定理計算;
(2) 根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)題意求出BD;
(3) 根據(jù)勾股定理計算即可.
【詳解】∵這一個直角三角形的兩條直角邊分別為
∴這個直角三角形斜邊長為
故答案為：
∵
∴
在中，，則由勾股定理得，
在和中
∴
∴
(3)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是: ,
由勾股定理得，
以O(shè)為圓心、OC為半徑作弧交x軸于B，則點(diǎn)B即為所求，
故答案為: , B點(diǎn)為所求.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是勾股定理與數(shù)軸上的點(diǎn)的應(yīng)用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵.
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2

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