魯科版高中物理必修第一冊第3章實驗探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系學案-學案下載-教習網(wǎng)

實驗：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系 1．知道科學探究的過程。 2．學會利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)。 3．能根據(jù)F-x、F-l圖像求彈簧的勁度系數(shù)。一、實驗原理與設計 1．實驗原理：二力平衡。將已知質量的鉤碼懸掛于彈簧上，由二力平衡知，彈簧對鉤碼的彈力(F)大小等于鉤碼所受重力的大小。 2．實驗設計 (1)通過改變懸掛的鉤碼個數(shù)來改變彈簧彈力的大小，彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算。 (2)探究彈力和彈簧伸長量的關系建立坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈力和彈簧伸長量的關系。二、實驗器材鐵架臺、下端帶掛鉤的彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙。三、實驗步驟 1．安裝實驗裝置，如圖所示，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0。 2．在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度l1，并記下鉤碼的質量m1。 3．增加鉤碼的個數(shù)，重復步驟2，并計算出每次彈簧的伸長量x和彈簧彈力F，將數(shù)據(jù)填入表格。四、數(shù)據(jù)處理 1．圖像法以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖。連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線?？梢园l(fā)現(xiàn)F-x圖線是一條過原點的直線。 2．函數(shù)法彈力F與彈簧的伸長量x應滿足函數(shù)F＝kx的關系。五、誤差分析六、注意事項 1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧超出它的彈性限度。 2．每次所掛鉤碼的質量差盡量大一些，從而使坐標上描的點間距盡量大些，這樣作出的圖線更精確。 3．測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量。 4．記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。 5．盡量選用輕質彈簧以便能忽略自身重力的影響。類型一　實驗原理與操作【典例1】　如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。 (1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：________。 (2)實驗中需要測量的物理量有：_____________________。 (3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖像，由此可求出彈簧勁度系數(shù)為________ N/m。當伸長量超過3.5 cm后，圖線明顯偏離直線，可能的原因是_______________________________________。 (4)為完成該實驗，設計的實驗步驟如下： A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F(xiàn))對應的點，并用平滑的曲線連接起來； B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0； C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼； E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式，首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)； F．解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義； G．整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列：_______________________。 [解析]　(1)實驗過程中需要測量彈簧的長度或伸長量，因此實驗器材還需要有刻度尺。 (2)為了測量彈簧的伸長量，實驗中應測量彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應的長度。 (3)F-x圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝7 N3.5×10-2 m＝200 N/m。圖線偏離直線的原因是掛鉤碼數(shù)偏多，使彈簧超過了彈性限度。 (4)實驗中要先組裝器材，然后進行實驗，最后數(shù)據(jù)處理，分析、解釋表達式，最后整理儀器，先后順序為CBDAEFG。 [答案]　(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)　(3)200　超過了彈簧的彈性限度　(4)CBDAEFG 　本實驗中如果彈簧拉力的大小不穩(wěn)定，在讀取彈簧長度時會產(chǎn)生誤差，因此，使彈簧的懸掛端固定，另一端通過懸掛鉤碼來充當對彈簧的拉力，當彈簧及鉤碼處于靜止狀態(tài)時測量彈簧的長度，可以提高實驗的精確度。類型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析【典例2】　某同學在探究彈力與彈簧伸長量的關系時，設計了如圖甲所示的實驗裝置。他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個鉤碼，待靜止時，測出彈簧相應的總長度。每只鉤碼的質量都是10 g。實驗數(shù)據(jù)如下表所示。(彈力始終未超出彈簧的彈性限度，g取10 N/kg) 甲　　　　　　　乙 (1)試根據(jù)這些實驗數(shù)據(jù)，在圖乙所示的坐標紙上作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度l之間的函數(shù)關系圖像。 (2)圖像在l軸上的截距的物理意義是________。該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。 [解析]　(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點、連線，所得F-l圖像如圖所示。 (2)圖像在l軸上的截距表示彈簧原長。由圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)應等于直線的斜率，即k＝ΔFΔl＝20 N/m。 [答案]　(1)見解析圖　(2)表示彈簧原長　20 　處理實驗數(shù)據(jù)的方法處理實驗數(shù)據(jù)的方法有列表法、圖像法、函數(shù)法，其中用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)可以減小偶然誤差，是物理實驗中常用的方法之一。處理問題時注意：①連線時要注意，使盡可能多的點在所連的直線上，不在直線的點要盡可能分布在直線的兩側，且到直線的距離大致相等。②圖線的斜率，是縱軸物理量變化量與橫軸物理量變化量的比值。③要靈活應用數(shù)學知識，即數(shù)形結合，理解圖線斜率和截距的物理意義。類型三　創(chuàng)新實驗設計【典例3】　用如圖甲所示的實驗裝置研究彈簧的彈力與形變量之間的關系。輕彈簧上端固定一個力傳感器，然后固定在鐵架臺上，當用手向下拉伸彈簧時，彈簧的彈力可從傳感器讀出。用刻度尺可以測量彈簧原長和伸長后的長度，從而確定伸長量。測量數(shù)據(jù)如表格所示：甲 (1)以x為橫坐標，F(xiàn)為縱坐標，在圖乙的坐標紙上描繪出能夠正確反映彈力與伸長量關系的圖線。乙 (2)由圖線求得該彈簧的勁度系數(shù)為________(保留兩位有效數(shù)字)。 [解析]　橫軸表示伸長量x，縱軸表示彈力F，按照表格數(shù)據(jù)，描點畫圖，得到一條直線，圖像斜率代表彈簧勁度系數(shù)。 [答案]　(1)見解析圖　(2)75 N/m 1．某同學利用如圖甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關系”的實驗。甲　　　　　乙　　　　　丙 (1)他通過實驗得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長度x的關系圖線，由此圖線可得該彈簧的原長x0＝________ cm，勁度系數(shù)k＝________N/m。 (2)他又利用本實驗原理把該彈簧做成一把彈簧測力計，當彈簧測力計上的示數(shù)如圖丙所示時，該彈簧的長度x＝________ cm。 [解析]　(1)從題圖乙中可以看出，當外力為零時，彈簧的長度為4 cm，即彈簧的原長為4 cm，從圖中可得當F＝2 N時，彈簧的長度為8 cm，即Δx＝4 cm，所以勁度系數(shù)為k＝FΔx＝24×10-2 N/m＝50 N/m。 (2)從題圖丙中可得彈簧的彈力為3.0 N，所以從題圖乙中可以找出，當F＝3 N時，彈簧的長度為10 cm。 [答案]　(1)4　50　(2)10 2．以下是某同學所進行的“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系”的實驗步驟： ①將一個彈簧的上端固定在鐵架臺上，豎直懸掛起來，在彈簧下掛一個鉤碼，記下鉤碼的質量m1，此時彈簧平衡，彈力大小為F1＝m1g，并用刻度尺測量出此時彈簧的長度l1，并記錄到表格中。 ②再增加鉤碼，重復上述的操作，逐漸增加鉤碼的質量，得到多組數(shù)據(jù)。 ③以力F為縱坐標，以彈簧長度lx為橫坐標，根據(jù)所測的數(shù)據(jù)在坐標紙上描點。 ④按坐標紙上所描各點的分布與走向，作出一條平滑的曲線(包括直線)。 ⑤根據(jù)圖線的特點，分析彈簧的彈力F與彈簧長度lx的關系，并得出實驗結論。 (1)以上步驟中至少有三個不當之處，請將不合理的地方找出來并進行修正。 ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ (2)實驗中若該同學先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長l0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度l，把(l－l0)作為彈簧的伸長量x。這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖像可能是圖中的________。 A　　　B　　　　C　　　　D [解析]　(1)①中還應該測出彈簧的原長l0，此時應在不掛鉤碼的情況下，讓彈簧保持自然下垂狀態(tài)，用刻度尺測出從懸點到彈簧下端的長度即為彈簧原長l0；③中建立坐標系時應該以彈簧的伸長量為橫坐標，因為探究的是彈簧彈力的大小與伸長量的關系；⑤中應分析彈簧彈力的大小與伸長量的關系。 (2)考慮彈簧自身重力的影響，當不掛鉤碼時，彈簧的伸長量x≠0，所以選C。 [答案]　(1)見解析　(2)C 3．現(xiàn)有一種納米合金絲，欲測定出其伸長量x與所受拉力F、長度L的關系。 (1)測量上述物理量需要的主要器材是________、________等。 (2)若實驗中測量的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請寫出x與F、L間的關系式：x＝________。(若用到比例系數(shù)，可用k表示，假設實驗中合金絲直徑的變化可忽略) (3)在研究并得到上述關系的過程中，主要運用的科學研究方法是________________(只需寫出一種)。 (4)若有一根由上述材料制成的粗細相同的合金絲的長度為20 cm，使用中要求其伸長量不能超過原長的百分之一，那么這根合金絲能承受的最大拉力為________ N。 [解析]　(1)用彈簧測力計測量力的大小，用刻度尺測量彈簧長度。 (2)由題目所給的數(shù)據(jù)分析可知：當力一定時，伸長量與長度成正比；當長度一定時，伸長量和力成正比，故x＝kFL(取一組數(shù)據(jù)驗證，式中的k不為零)。 (3)研究伸長量與拉力、長度的關系時，可以先控制某一個量不變，如長度不變，再研究伸長量與拉力的關系，這種方法稱為控制變量法。這是物理實驗中的一個重要研究方法。 (4)代入表中數(shù)據(jù)把式中的k求出，得k＝8×10-4N-1，再代入已知數(shù)據(jù)，L＝20 cm，x＝L100＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N。 [答案]　(1)彈簧測力計　刻度尺　(2)kFL　(3)控制變量法　(4)12.5 4．某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關系。實驗裝置如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100 kg 的砝碼時，各指針的位置記為x，測量結果及部分計算結果如表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實驗所用彈簧總圈數(shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。 (1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①________________，②________________。 (2)以n為橫坐標，1k為縱坐標，在圖(b)給出的坐標紙上畫出1k-n圖像。 (3)圖(b)中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關系的表達式為k＝________ N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關系的表達式為k＝________ N/m(計算結果保留三位有效數(shù)字)。 [解析]　(1)①由胡克定律有F＝kΔx，可得k＝FΔx＝mgx-x0＝0.100×9.85.26-4.06×10-2 N/m≈81.7 N/m， ②1k＝181.7 m/N≈0.012 2 m/N。 (2)通過描點作圖可得到一條直線，如圖所示。 (3)由圖線可知直線的斜率約為5.71×10-4 m/N，故函數(shù)關系滿足1k＝5.71×10-4×n，即k≈1.75×103n(N/m)。由于60匝彈簧的總長度為11.88 cm，則n匝彈簧的原長滿足nl0＝6011.88×10-2，代入k＝1.75×103n，可得k≈3.47l0 N/m。 [答案]　(1)①81.7　②0.012 2　(2)見解析圖　(3)1.75×103n　3.47l0 實驗次數(shù)1234567彈力F/N彈簧總長度l/cm彈簧的伸長量x/cm彈簧原長l0/cm產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測彈簧長度的讀數(shù)不準鉤碼靜止，眼睛平視描點畫圖不準點描小些，畫圖時點盡可能在線上，不在線上的點盡可能分布在線的兩側系統(tǒng)誤差彈簧自重選輕質彈簧鉤碼質量/g01020304050彈簧總長度/cm5.005.506.006.507.007.50彈力大小/N00.10.20.30.40.5伸長量x/(×10-2 m)2.004.006.008.0010.00彈力F/N1.502.934.555.987.50長度L/cm伸長量x/cm拉力F/N5.000.2050.05.000.40100.010.000.4050.0P1P2P3P4P5P6x0/cm2.044.066.068.0510.0312.01x/cm2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k/N·m-1163.3①56.043.633.828.81k/m·N-10.006 1②0.017 90.022 90.029 60.034 7