實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系第3章　相互作用1．知道科學(xué)探究的過程。2．學(xué)會利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。3．能根據(jù)F-x、F-l圖像求彈簧的勁度系數(shù)。一、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計1．實(shí)驗(yàn)原理：二力平衡。將已知質(zhì)量的鉤碼懸掛于彈簧上，由二力平衡知，彈簧對鉤碼的彈力( F )大小等于鉤碼所受重力的大小。必備知識·自主預(yù)習(xí)儲備2．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(1)通過改變懸掛的鉤碼個數(shù)來改變彈簧彈力的大小，彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進(jìn)行計算。(2)探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系建立坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組( x，F(xiàn) )對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力和彈簧伸長量的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺、下端帶掛鉤的彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙。三、實(shí)驗(yàn)步驟1．安裝實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度l0。2．在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度l1，并記下鉤碼的質(zhì)量m1。3．增加鉤碼的個數(shù)，重復(fù)步驟2，并計算出每次彈簧的伸長量x和彈簧彈力F，將數(shù)據(jù)填入表格。四、數(shù)據(jù)處理1．圖像法以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線?？梢园l(fā)現(xiàn)F-x圖線是一條過原點(diǎn)的直線。2．函數(shù)法彈力F與彈簧的伸長量x應(yīng)滿足函數(shù)F＝kx的關(guān)系。五、誤差分析六、注意事項(xiàng)1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧超出它的彈性限度。2．每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的點(diǎn)間距盡量大些，這樣作出的圖線更精確。3．測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量。4．記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。5．盡量選用輕質(zhì)彈簧以便能忽略自身重力的影響。類型一　實(shí)驗(yàn)原理與操作【典例1】　如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：_______________________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖像，由此可求出彈簧勁度系數(shù)為_____ N/m。當(dāng)伸長量超過3.5 cm后，圖線明顯偏離直線，可能的原因是_______________________?？潭瘸? 彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)200　超過了彈簧的彈性限度(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式，首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列：_____________。CBDAEFG?規(guī)律方法　本實(shí)驗(yàn)中如果彈簧拉力的大小不穩(wěn)定，在讀取彈簧長度時會產(chǎn)生誤差，因此，使彈簧的懸掛端固定，另一端通過懸掛鉤碼來充當(dāng)對彈簧的拉力，當(dāng)彈簧及鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時測量彈簧的長度，可以提高實(shí)驗(yàn)的精確度。類型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析【典例2】　某同學(xué)在探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系時，設(shè)計了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個鉤碼，待靜止時，測出彈簧相應(yīng)的總長度。每只鉤碼的質(zhì)量都是10 g。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。(彈力始終未超出彈簧的彈性限度，g取10 N/kg) (1)試根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度l之間的函數(shù)關(guān)系圖像。(2)圖像在l軸上的截距的物理意義是______________。該彈簧的勁度系數(shù)k＝_____N/m。甲　　　　　　　乙見解析圖表示彈簧原長　20?規(guī)律方法　處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法有列表法、圖像法、函數(shù)法，其中用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以減小偶然誤差，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的方法之一。處理問題時注意：①連線時要注意，使盡可能多的點(diǎn)在所連的直線上，不在直線的點(diǎn)要盡可能分布在直線的兩側(cè)，且到直線的距離大致相等。②圖線的斜率，是縱軸物理量變化量與橫軸物理量變化量的比值。③要靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，即數(shù)形結(jié)合，理解圖線斜率和截距的物理意義。類型三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計【典例3】　用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究彈簧的彈力與形變量之間的關(guān)系。輕彈簧上端固定一個力傳感器，然后固定在鐵架臺上，當(dāng)用手向下拉伸彈簧時，彈簧的彈力可從傳感器讀出。用刻度尺可以測量彈簧原長和伸長后的長度，從而確定伸長量。測量數(shù)據(jù)如表格所示： 甲(1)以x為橫坐標(biāo)，F(xiàn)為縱坐標(biāo)，在圖乙的坐標(biāo)紙上描繪出能夠正確反映彈力與伸長量關(guān)系的圖線。乙(2)由圖線求得該彈簧的勁度系數(shù)為________(保留兩位有效數(shù)字)。見解析圖75 N/m[解析]　橫軸表示伸長量x，縱軸表示彈力F，按照表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫圖，得到一條直線，圖像斜率代表彈簧勁度系數(shù)。1．某同學(xué)利用如圖甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。學(xué)習(xí)效果·隨堂評估自測243題號1甲　　　　 　乙　　　　 　丙(1)他通過實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長度x的關(guān)系圖線，由此圖線可得該彈簧的原長x0＝____ cm，勁度系數(shù)k＝______N/m。(2)他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧測力計，當(dāng)彈簧測力計上的示數(shù)如圖丙所示時，該彈簧的長度x＝____ cm。243題號14　50　10?243題號12．以下是某同學(xué)所進(jìn)行的“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)步驟：①將一個彈簧的上端固定在鐵架臺上，豎直懸掛起來，在彈簧下掛一個鉤碼，記下鉤碼的質(zhì)量m1，此時彈簧平衡，彈力大小為F1＝m1g，并用刻度尺測量出此時彈簧的長度l1，并記錄到表格中。②再增加鉤碼，重復(fù)上述的操作，逐漸增加鉤碼的質(zhì)量，得到多組數(shù)據(jù)。23題號14③以力F為縱坐標(biāo)，以彈簧長度lx為橫坐標(biāo)，根據(jù)所測的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。④按坐標(biāo)紙上所描各點(diǎn)的分布與走向，作出一條平滑的曲線(包括直線)。⑤根據(jù)圖線的特點(diǎn)，分析彈簧的彈力F與彈簧長度lx的關(guān)系，并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。23題號14(1)以上步驟中至少有三個不當(dāng)之處，請將不合理的地方找出來并進(jìn)行修正。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23題號14見解析(2)實(shí)驗(yàn)中若該同學(xué)先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長l0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度l，把(l－l0)作為彈簧的伸長量x。這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖像可能是圖中的____。23題號14A　　　 　B　　　　C　 　　　DC[解析]　(1)①中還應(yīng)該測出彈簧的原長l0，此時應(yīng)在不掛鉤碼的情況下，讓彈簧保持自然下垂?fàn)顟B(tài)，用刻度尺測出從懸點(diǎn)到彈簧下端的長度即為彈簧原長l0；③中建立坐標(biāo)系時應(yīng)該以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo)，因?yàn)樘骄康氖菑椈蓮椓Φ拇笮∨c伸長量的關(guān)系；⑤中應(yīng)分析彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系。(2)考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時，彈簧的伸長量x≠0，所以選C。23題號143．現(xiàn)有一種納米合金絲，欲測定出其伸長量x與所受拉力F、長度L的關(guān)系。(1)測量上述物理量需要的主要器材是___________、_______等。(2)若實(shí)驗(yàn)中測量的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請寫出x與F、L間的關(guān)系式：x＝______。(若用到比例系數(shù)，可用k表示，假設(shè)實(shí)驗(yàn)中合金絲直徑的變化可忽略)23題號41彈簧測力計刻度尺kFL(3)在研究并得到上述關(guān)系的過程中，主要運(yùn)用的科學(xué)研究方法是_____________(只需寫出一種)。(4)若有一根由上述材料制成的粗細(xì)相同的合金絲的長度為20 cm，使用中要求其伸長量不能超過原長的百分之一，那么這根合金絲能承受的最大拉力為_____ N。23題號41控制變量法12.5?23題號414．某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg 的砝碼時，各指針的位置記為x，測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)。 243題號1已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。243題號1?243題號181.70.012 2見解析圖(3)圖(b)中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________ N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k＝______ N/m(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 243題號1???243題號1?243題號1

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