?湘教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章《反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷
考試范圍：第一章；考試時(shí)間：120分鐘；總分120分
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是(????)
A. y=3x B. y=ax C. y=8x2 D. y=13x
2. 下面關(guān)系式，中x與y不成正比例(x、y均不為零)．(????)
A. x:y=3 B. 5x=6y C. 4x=y D. x=13y
3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0)，點(diǎn)B是函數(shù)y=6x(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)y=?2x(x0)的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)N，若BD=4，則ME的長為(????)

A. ME=53 B. ME=43 C. ME=1 D. ME=23
6. 將一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AB?//?x軸．反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與直角邊BC交于點(diǎn)D.若AB=63，BD=2?CD，則k的值為(????)


A. 923??? ? B. 63?????? C. 2033??? ???? D. 2743
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別交AB于中點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)E，且CE：OE=1：2，連接AE，DE，若S△ADE=2，則k的值為(????)

A. 5 B. 367 C. 6 D. 647
8. 如圖，反比例函數(shù)y=kx(k>0)與一次函數(shù)y=12x+b的圖象相交于兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，線段AB交y軸于C，當(dāng)|x1?x2|=2且AC=2BC時(shí)，k、b的值分別為(????)
A. k=12，b=2
B. k=49，b=1
C. k=13，b=13
D. k=49，b=13
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，將過點(diǎn)D的雙曲線y=k1x(x0)，則k2的值是(????)
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
10. 春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物的措施進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng).室內(nèi)空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，圖像如圖所示.下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是(????)

A. 經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3
B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min
C. 若室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35min，才能有效殺滅某種傳染病毒，則此次消毒完全有效
D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)
11. 教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘水溫上升10°C，加熱到100°C，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫(°C)與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例函數(shù)關(guān)系.直至水溫降至30°C，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30°C時(shí)，接通電源后，水溫y(°C)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8:45)能喝到不超過50°C的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的(????)

A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50
12. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=kx(x>0)上，BC與x軸交于點(diǎn)D.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(????)
A. (223,0)
B. (152,0)
C. (689,0)
D. (485,0)
第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 函數(shù)y=(m+1)xm2?2m?4是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m=______．
14. 若是反比例函數(shù)，則a的取值為______．
15. 如圖，反比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=x?2在第三象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3,0)，點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn)，若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．


16. 如圖，直線y=x+n與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=6x交于點(diǎn)P，Q(點(diǎn)Q在第一象限內(nèi))，過點(diǎn)Q作QB⊥x軸于點(diǎn)B，若S△AOP?S梯形AOBQ=6，則n的值為______．



三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L.從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：
時(shí)間x(天)
3
5
6
9
……
硫化物的濃度y(mg/L)
4.5
2.7
2.25
1.5
……
(1)在整改過程中，當(dāng)0≤xcx>0的解集．
23. (本小題8.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a,?72)在直線y=?32x?12上，AB?//?y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線y=mx經(jīng)過點(diǎn)B．

(1)求a的值及雙曲線y=mx的解析式；
(2)經(jīng)過點(diǎn)B的直線與雙曲線y=mx的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，且△ABC的面積為274．
①求直線BC的解析式；
②過點(diǎn)B作BD?//?x軸交直線y=?32x?12于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若將△BDP以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24. (本小題8.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A(?6,0)、D(?7,3)，點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi)．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)____；
(2)將正方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B?、D?正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(3)在(2)的情況下，問是否存在y軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B?、D?四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25. (本小題8.0分)
新冠肺炎疫情發(fā)生后，社會(huì)各界積極行動(dòng)，以各種方式傾情支援湖北疫區(qū)，某車隊(duì)需要將一批生活物資運(yùn)送至湖北疫區(qū)．已知該車隊(duì)計(jì)劃每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)y(噸)與運(yùn)輸時(shí)間x(天)之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．
(1)求該車隊(duì)計(jì)劃每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)y(噸)與運(yùn)輸時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫出自變量x的取值范圍)
(2)根據(jù)計(jì)劃，要想在5天之內(nèi)完成該運(yùn)送任務(wù)，則該車隊(duì)每天至少要運(yùn)送多少噸物資？
(3)為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊(duì)實(shí)際每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)比原計(jì)劃多了25%，最終提前了1天完成任務(wù)，求實(shí)際完成運(yùn)送任務(wù)的天數(shù)．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查的是反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義：形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．解題時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：A.y=3x不符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.y=ax中的a可能為0，因此不符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.y=8x2，不符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．
D.y=13x符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
??
2.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題考查正比例和反比例的意義，判斷x與y是否成正比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定(或比值不一定)，就不成正比例．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析再選擇．
【解答】
解：A.因?yàn)閤y=3??，則比值一定，所以x與y成正比例；
B. 因?yàn)?x=6y，則有xy=65?(一定)，是比值一定，所以x與y成正比例；
C. 因?yàn)?x=y?，則有xy=4(一定)，是乘積一定，所以x與y成反比例；
D. 因?yàn)閤=13y?，則有xy=13(一定)，是比值一定，所以x與y成正比例.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故選C.??
3.【答案】D?
【解析】解：①∵BC⊥y軸，
∴AD/?/BC，
又∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
設(shè)點(diǎn)B(a,6a)，則C(?a3,6a)，
∴BC=a?(?a3)=43a，AB=(5?a)2+(6a)2，
當(dāng)a=5時(shí)，BC=203，AB=65，
此時(shí)，AB0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)N，
∴ab=33，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=12BD=2，
∵NH⊥x軸，NG⊥y軸，
∴四邊形NGOH是矩形，
∴NG//x軸，NH/?/y軸，
∵N為CD的中點(diǎn)，
∴DO?CO=2a?2b=4ab=433，
∴CO=233，
∴tan∠CDO=OCDO=33．
∴∠CDO=30°，
∴∠DCO=60°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC=2∠CDO=60°，∠ACB=∠DCO=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC，
∴AE=BO=2，∠BAE=30°=∠ABO，
∴AM=BM，
∴OM=EM，
∵∠MBE=30°，
∴BM=2EM=2OM，
∴3EM=OB=2，
∴ME=23．??
6.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)，含30°角直角三角形的性質(zhì)．
過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，求得AE，CE，CF，DF，設(shè)OE=x，求得A(x,92)，D(x+33,32)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出92x=(x+33)×32，解出x的值，求出A(332,92)，再計(jì)算k的值．
【解答】
解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，

在Rt△ABC中，∠B=30°，AB//x軸，AB=63，BD=2CD，
∴AC=33，BC=9，∠DCF=30°，∠EAC=30°，
∴EC=12AC=332，DC=3，
DF=12DC=32，
∴CF=332，AE=92，
設(shè)OE=x，則OF=OE+EC+CF=x+332+332=x+33，
∴A(x,92)，D(x+33,32)，
又∵點(diǎn)A、D都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴92x=(x+33)×32，
解得，x=332，
∴A(332,92)，
∴k=332×92=2743．??
7.【答案】D?
【解析】解：如圖，連接AC，BE．

∵AD=DB，
∴S△ADE=S△BDE=2，
∵四邊形AOCB是平行四邊形，
∴S△AOC=12S平行四邊形AOBC=S△AEB=4，
∵OE=2EC，
∴S△AOE=23S△AOC=83，
設(shè)A(0,b)，C(a,t)，則B(a,b+t)，D(12a,2b+t2)，E(23a,23t)，
∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴12?a?2b+t2=49at，
整理得t=187b，
∴E(23a,127b)，
∴12×b×23a=83，
∴ab=8，
∴k=23a×127b=647，
故選：D．
如圖，連接AC，BE.首先確定S△AOE=23S△AOC=83，設(shè)A(0,b)，C(a,t)，則B(a,b+t)，D(12a,2b+t2)，E(23a,23t)，因?yàn)镈，E在反比例函數(shù)的圖象上，所以12?a?2b+t2=49at，整理得t=187b，推出E(23a,127b)，利用面積關(guān)系求出ab的值，可得結(jié)論．
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

8.【答案】D?
【解析】
【分析】
此題綜合考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程求出k、b的值．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．
首先由AC=2BC，可得出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是B點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的兩倍．再由|x1?x2|=2，可求出A點(diǎn)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B既在一次函數(shù)y=12x+b的圖象上，又在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，可求出k、b的值．
【解答】
解：∵AC=2BC，點(diǎn)C在y軸上，
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是B點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的兩倍．
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B都在一次函數(shù)y=12x+b的圖象上，
∴可設(shè)B(m,12m+b)，則A(?2m,?m+b)．
∵|x1?x2|=2，
∴m?(?2m)=2，
∴m=23；
又∵點(diǎn)A、點(diǎn)B都在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，
∴23(13+b)=(-43)(-23+b)，
∴b=13，
∴k=23(13+13)=49．
故選D．
??
9.【答案】B?
【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠AED=∠AOB=90°
在y=3x+3中，令x=0，得y=3，∴B(0,3)，
令y=0，得0=3x+3，解得x=?1，∴A(?1,0)，
∴OA=1，OB=3，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAE=90°
∴∠ABO=∠DAE
在△ABO和△DAE中
∠ABO=∠DAE∠AOB=∠AEDAB=AD
∴△ABO≌△DAE(AAS)
∴DE=OA=1，AE=OB=3
∴OE=OA+AE=1+3=4
∴D(?4,1)
把D(?4,1)代入y=k1x中，得1=k1?4
∴k1=?4
∴y=?4x(x15時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=120x?，
A.正確．不符合題意．
B.對(duì)一次函數(shù)y=2x，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了15?4=11min，正確，不符合題意；
C.對(duì)一次函數(shù)y=2x，當(dāng)y=5時(shí)，x=2.5，對(duì)反比例函數(shù)y=120x，當(dāng)y=5時(shí)，x=24，24?2.5=21.515時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=120x?，y=2時(shí)，x=60；60?1=59，
故當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，
所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)，正確．不符合題意，
故選C．??
11.【答案】A?
【解析】
【分析】
本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò)? 解決分段函數(shù)問題，要根據(jù)自變量的取值范圍選擇相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
第1步：求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；
第2步：求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)間；
第3步：求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50℃的時(shí)間段；
第4步：結(jié)合4個(gè)選擇項(xiàng)，逐一進(jìn)行分析計(jì)算，得出結(jié)論．
【解答】
解：開機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升10°C，
∴水溫從30°C升到100°C需要7min．
當(dāng)0≤x≤7時(shí)，設(shè)y=k1x+b，將(0,30)，(7,100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=30，
∴當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y=10x+30;
設(shè)水溫第一次降至30°C時(shí)的時(shí)間為amin，當(dāng)7

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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 湘教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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