湘教版初中數(shù)學九年級上冊第一章《反比例函數(shù)》單元測試卷考試范圍：第一章；考試時間：120分鐘；總分120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，長方體的體積是，底面一邊長為記底面另一邊長為，底面的周長為，長方體的高為當在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是(    )A. 一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
B. 反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C. 反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
D. 一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系給出的六個關(guān)系式：，其中是的反比例函數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，則必須滿足(    )A.  B.
C. 或 D. 且已知點、、在反比例函數(shù)的圖象上，當時，、、的大小關(guān)系(    )A.  B.  C.  D. 如圖，過雙曲線上的動點作軸于點，是直線上的點，且滿足，過點作軸的平行線交此雙曲線于點如果的面積為，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，連接并延長交軸于點，且，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在直角坐標系中，以坐標原點，，為頂點的，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點，且點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則點的橫坐標為(    )A.
B.
C.
D. 春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物的方式進行消毒在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)關(guān)系，在通風后又滿足反比例函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯誤的是(    )
A. 經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到
B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了 
C. 當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于時，才能有效殺滅某種傳染病毒，此次消毒完全有效
D. 當室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過，學生才能進入室內(nèi)研究表明近視眼鏡的度數(shù)度與鏡片焦距成反比例已知度近視眼鏡鏡片的焦距為，則與的函數(shù)表達式為(    )A.  B.  C.  D. 某學校要種植一塊面積為的長方形草坪，要求兩邊長均不小于，則草坪的一邊長為單位：隨另一邊長單位：的變化而變化的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強隨著木板面積的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計，那么下列說法正確的是(    )
 A. 與的函數(shù)表達式為
B. 當越來越大時，也越來越大
C. 若壓強不超過時，木板面積最多
D. 當木板面積為時，壓強是第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知與成反比例，比例系數(shù)為，與成正比例，比例系數(shù)為，和是已知數(shù)，且，則關(guān)于成______比例．填“正”或“反”若與成正比例，與成反比例，與成正比例，與成反比例，則與成______比例．若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則 ______ 填“”或“”或“”一輛汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為，通過的電流強度為，由歐姆定律可知，當電阻為時，測得通過的電流強度為為保證電流強度不低于且不超過，則選用燈泡電阻的取值范圍是______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）已知，與成正比例函數(shù)關(guān)系，與成反比例函數(shù)關(guān)系，且時，；時，．求與之間的函數(shù)表達式；當時，求的值．已知，與成正比例，與成反比例．當時，；當時，．求關(guān)于的函數(shù)表達式；
求當時的值．在面積為定值的一組菱形中，當菱形的一條對角線長為時，它的另一條對角線長為．
設(shè)菱形的兩條對角線的長分別為，，求關(guān)于的函數(shù)表達式．這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，指出比例系數(shù)．
若其中一個菱形的一條對角線長為，求這個菱形的邊長．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點．
求反比例函數(shù)的解析式；
若點在軸上，且的面積為，求點的坐標．
 
如圖，在平面直角坐標中，點是坐標原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．

求直線的解析式及面積；
根據(jù)圖象寫出當時，的取值范圍；
若點在軸上，求的最小值．在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與軸交于點雙曲線與直線交于，兩點，其中點的縱坐標大于點的縱坐標．
求點的坐標；
當點的橫坐標為時，求的值；
連接，記的面積為若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流單位：與電阻單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
請寫出這個反比例函數(shù)解析式；
蓄電池的電壓是多少？
下表中的、、的值分別是多少？如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？
某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
寫出這個函數(shù)的表達式；
當氣體體積為時，氣壓是多少？
當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩紤]，氣體的體積應(yīng)不小于多少？
受疫情影響，小林為了生計擺地攤，到批發(fā)市場進一批單價元的小商品，在夜市營銷中統(tǒng)計該批商品的銷售單價元與日銷售量個之間有如下關(guān)系：
猜測并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；
設(shè)經(jīng)營此小商品的銷售利潤為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．若物價局規(guī)定此小商品的售價最高不能超過元個，請你求出當日銷售單價定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？銷售單價元日銷售量個
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如果兩個變量、之間的關(guān)系可以表示成為常數(shù)，的形式，那么稱是的反比例函數(shù)．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求出答案．
本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用反比例函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 2.【答案】 【解析】解：由底面的周長公式：底面周長長寬，
可得：，
即：．
與的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系．
根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積長寬高，
可得：，
，
與的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系．
故選：．
根據(jù)底面的周長公式“底面周長長寬“可表示出與的關(guān)系式，根據(jù)長方體的體積公式“長方體體積長寬高”可表示出與，根據(jù)各自的表達式形式判斷函數(shù)類型即可．
此題考查了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等知識，熟知函數(shù)的相關(guān)類型并能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】略
 4.【答案】 【解析】略
 5.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象在二四象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，
又
點和在第二象限、而在第四象限，
于是有：，而，
因此，
故選：．
在反比例函數(shù)的圖象在二四象限，根據(jù)，可以確定點、、所在象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以確定、、的大小關(guān)系．
考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即函數(shù)的增減性．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)點的坐標為，
，軸，
點的坐標為，
，
的面積為，
，
解得，．
故選：．
設(shè)點的坐標為，由確定點的坐標，根據(jù)的面積為，列等式可解答．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)坐標表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：雙曲線經(jīng)過點，
設(shè)，
則，，
矩形，
，
，
，．
∽．
，
．
．
．
．
．
故選：．
先用含的代數(shù)式表示的面積，再求．
本題考查求反比例的，通過相似三角形邊的關(guān)系將三角形的面積用含的代數(shù)式表示是求解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，過點分別作軸，軸，的垂線，垂足分別為、、，
、分別是兩銳角相應(yīng)的外角平分線，
，
四邊形是正方形，
由角平分線的對稱性可知，，，
在中，，
設(shè)，則，，
由于得，
，
解得，
即，
，
故選：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進而得出四邊形是正方形，由角平分線的對稱性得出，，由勾股定理求出，設(shè)，列方程求出的值，進而確定點的橫坐標．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理是解決問題的前提．
 9.【答案】 【解析】解：由已知得，
當時，函數(shù)解析式為
當時，函數(shù)解析式為
當時，函數(shù)解析式為．由題圖知，選項不符合題意當時，或，
室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了，
故B選項不符合題意當時，或，，
故C選項符合題意當時，或，，
從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始，
需經(jīng)過，學生才能進入室內(nèi)，
故D選項不符合題意．
綜上，選C．
故選C．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．反比例函數(shù)的一般形式為是常數(shù)，且，常用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入即可求解．
【解答】
解：設(shè)，
度近視眼鏡鏡片的焦距為，
即，，
，
．
故選C．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定的取值范圍，即可求得的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，易知是的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題．
【解答】
解：草坪面積為，
、存在關(guān)系，
兩邊長均不小于，
當時，，
又，
符合條件的是圖．
故選C．  12.【答案】 【解析】解：壓力一定時，壓強和受力面積成反比；
，
，
是的反比例函數(shù)，
，
當越來越大時，也越來越小，
故選項A，不符合題意；
當時，
即，
，
若壓強不超過時，木板面積最少，
故選項C不符合題意；
當時，，
當木板面積為時，壓強是，
故選項D符合題意；
故選：．
壓力一定時，壓強和受力面積成反比，根據(jù)壓力為寫出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個選項．
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】反 【解析】解：與成反比例，比例系數(shù)為，
，
與成正比例，比例系數(shù)為，
，
，
和是已知數(shù)，且，
關(guān)于成反比例，
故答案為：反．
根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出，根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出，求出，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出答案即可．
本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義，能熟記正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】反 【解析】解：與成正比例，與成反比例，與成正比例，與成反比例，
，，
，
與成反比例，
同理可得：與成反比例，與成正比例，與成正比例，
與成反比例，
比例關(guān)系每四個一循環(huán)，分別是：正比例，反比例，反比例，正比例關(guān)系，
，
與成反比例關(guān)系，
故答案為：反．
根據(jù)與成正比例，與成反比例，得出，，即可得出，進而得出與成反比例，與成正比例，與成正比例，進而得出與比例關(guān)系每四個一循環(huán)，進而得出答案．
此題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系，利用已知得出與比例關(guān)系，每四個一循環(huán)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，
點，同在第三象限，且，
，
故答案為．
反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，判斷出的值的大小關(guān)系．
本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵，
 16.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
當電阻為時，測得通過的電流強度為，
，
，
當時，
，
，
故答案為：．
利用待定系數(shù)法可得，然后根據(jù)題意可得，從而可得，然后進行計算即可解答．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：根據(jù)與成正比例關(guān)系，與成反比例關(guān)系，
設(shè)，．則．把，；，分別代入上式，得解得
所以．當時，． 【解析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)正比例與反比例關(guān)系設(shè)出與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，設(shè)關(guān)系式時注意正比例與反比例關(guān)系的比例系數(shù)要區(qū)分，不能用同一個字母，這一點也是同學們經(jīng)常犯的錯誤．
根據(jù)正比例關(guān)系與反比例關(guān)系設(shè)出比例式，然后把兩組數(shù)據(jù)代入關(guān)系式，解方程組即可；
把的值代入所求函數(shù)關(guān)系式，計算即可得解．
 18.【答案】解：與成正比例，與成反比例，
，，
，當時，，當時，，
，
，，
；
當，． 【解析】本題考查的是反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出與的函數(shù)關(guān)系式．
先根據(jù)題意得出，，根據(jù)，當時，，當時，得出、的函數(shù)關(guān)系式即可；
把代入中的函數(shù)關(guān)系式，求出的值即可．
 19.【答案】解：在面積為定值的一組菱形中，當菱形的一條對角線長為時，它的另一條對角線長為，
，
菱形的兩條對角線的長分別為，，
，
關(guān)于的函數(shù)表達式為：；
這個函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是．
其中一個菱形的一條對角線長為，
另一條對角線長為：，
這個菱形的邊長為：，
這個菱形的邊長． 【解析】此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的概念．掌握菱形的面積等于其對角線積的一半是解題的關(guān)鍵．
由在面積為定值的一組菱形中，當菱形的一條對角線長為時，它的另一條對角線長為，即可得，繼而求得答案；
由其中一個菱形的一條對角線長為，可求得另一條對角線長，繼而求得答案．
 20.【答案】解：把點代入，得，

把代入反比例函數(shù)，
；
反比例函數(shù)的解析式為；
一次函數(shù)的圖象與軸交于點，
，
設(shè)，
，
，
或，
的坐標為或． 【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
利用點在上求，進而代入反比例函數(shù)求即可；
設(shè)，求得點的坐標，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．
 21.【答案】解：、兩點坐標分別代入反比例函數(shù)，可得，，
、，
把、代入一次函數(shù)，可得
，
解得，
直線的解析式為．
，．
．
從圖象看出或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
當時，的取值范圍是：或．
如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則的最小值等于的長，
過作軸的平行線，過作軸的平行線，交于點，

則中，，，
的最小值為． 【解析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，即可得到、，代入一次函數(shù)，可得直線的解析式，從而求出、兩點的坐標即可求出的面積；
當或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可得到當時，的取值范圍是：或；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則的最小值等于的長，利用勾股定理即可得到的長．
本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標，得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：直線：與軸交于點，
，
，
一次函數(shù)解析式為：，
直線與軸交于點為，
點的坐標為；
雙曲線與直線交于，兩點，
點在直線上，
當點的橫坐標為時，，
點的坐標為，
，
的值為
或． 【解析】【分析】
本題主要涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交的知識點．根據(jù)交點既在一次函數(shù)上又在反比例函數(shù)上，即可解決問題．
由點的坐標，可求出直線的解析式，再由解析式求出點坐標．
把點的橫坐標代入直線解析式即可求得點的縱坐標，然后把點代入反比例函數(shù)解析式即可得值．
根據(jù)的面積的取值范圍求點的橫坐標取值，然后把橫坐標代入直線解析式，即可求得點縱坐標的取值范圍，進而求得的取值范圍．
【解答】
解：見答案；
見答案；
如圖：當時，

，
，
，
，
；
如圖，當時，

，
，
，
，
，
；
或．  23.【答案】解：設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)解析式為，
由圖象知，函數(shù)的圖像過點，
，
解得，
這個反比例函數(shù)解析式為；
蓄電池的電壓是；
把，，分別代入得：
，，，
，，；
限制電流不能超過，

，
用電器的可變電阻應(yīng)控制在． 【解析】設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求出解析式即可；
由反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；
把，，分別代入即可求出，，；
由函數(shù)解析式即可求出電流不能超過，得出電器的可變電阻應(yīng)控制范圍．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
把，代入上式，解得．
與的函數(shù)關(guān)系式為．
當時，．
當氣體體積為時，氣壓是；
由，得，
氣球的體積應(yīng)不小于． 【解析】設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將代入即可得出的值，由此可得出結(jié)論；
將代入中所求解析式即可得出結(jié)論；
由，得，由此可得出結(jié)論．
主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會用不等式解決實際問題．
 25.【答案】解：由表中數(shù)據(jù)可知，銷售單價與日銷售量的乘積為定值，
與之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，
設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)且，
把代入解析式得，，
解得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
由題意得：，
，
當時，最大，最大值為，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當日銷售單價定為元時，才能獲得最大日銷售利潤． 【解析】要確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)與的乘積是相同的，都是，所以可知與成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；
首先要知道純利潤銷售單價日銷售數(shù)量，這樣就可以確定與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價最高不超過元個，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價．
本題考查了反比例函數(shù)的定義，兩個變量的積是定值，也考查了根據(jù)實際問題和反比例函數(shù)的關(guān)系式求最大值，屬于中等難度的題，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細理解題意．
 

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章節(jié)綜合與測試

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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