數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要，人們對于數(shù)的認(rèn)識就是伴隨著記數(shù)、測量、運(yùn)算等方面的需求不斷拓展的．在小學(xué)，我們學(xué)過自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，它們都是大于或等于0的數(shù).
由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3, ….
由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0
這些數(shù)能滿足我們的需要嗎？閱讀本章引言的問題，你能發(fā)現(xiàn)哪些不一樣的數(shù)？
（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”？
（2）某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.該公司在記賬時如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”？
（3）某年，我國棉花產(chǎn)量比上年增長7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.統(tǒng)計(jì)這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時，如何用數(shù)分別表示“增長7.8%” 和“減少0.7%” ？
在問題（1）中，溫度比0℃高，稱為零上溫度；溫度比0 ℃低，稱為零下溫度，零上和零下溫度是以0 ℃為分界點(diǎn)的，具有相反意義的量.
從右圖的天氣預(yù)報中可以看出，零上3攝氏度用3℃表示；零下3攝氏度用-3℃表示，這里出現(xiàn)了“-3”.
類似地，盈利額和虧損額是具有相反意義的量，如果用50萬元表示盈利50萬元，就可以用﹣10萬元表示虧損10萬元.
增長的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量，如果用7.8%表示增長7.8%，就可以用﹣0.7%表示減少0.7%.
在數(shù)學(xué)中，像3，50，7.8%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)．
像﹣3， ﹣10， ﹣0.7%這樣在正數(shù)前面加上符號“﹣”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．其中符號“﹣ ”是負(fù)號，讀作“負(fù)”.
有時，為了明確表達(dá)與負(fù)數(shù)的相反意義，在正數(shù)的前面也加上符號“+ ” （讀作“正” ）.例如，+1800，+3，+0.5，... 就是1800，3，0.5，… 一個數(shù)前面的“+ ”“﹣”號叫做這個數(shù)的符號.
“+ ”“﹣”不僅可以表示加減，還可以表示正負(fù).
（1）通常情況下，正數(shù)前的正號可以省略.
（3）0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！ ！ ！
（4）判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)時，不能簡單地理解為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“﹣”號的就是負(fù)數(shù)，如我們之后會學(xué)到的﹣(﹣5) 就不是負(fù)數(shù)，而 +(﹣3) 也不是正數(shù)
我國是歷史上最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家，至遲成書于東漢時期的我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》 ，在“方程”一章中提出了正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算法則，如關(guān)于家畜買賣的第八題，使用“正與負(fù)”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數(shù)記為正，買入家畜付出的錢數(shù)記為負(fù).
魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時，用不同顏色的算籌分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，紅色為正，黑色為負(fù)．
某校組織學(xué)生去勞動實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封膜.一盒橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，那么（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？（2）50g、－27g各表示什么意義？
解：（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用＋65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g，用－30g表示.
（2）50g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，－27g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.
把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示具有相反意義的量. 隨著人們對正數(shù)、負(fù)數(shù)意義認(rèn)識的加深，正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用. 例如，在表示某地的高度時，通常以海平面為基準(zhǔn)，規(guī)定海平面的海拔高度為0m，用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的海拔.
我國水準(zhǔn)零點(diǎn)位于山東省青島市；世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848.86米；我國陸地海拔最低處位于新疆吐魯番盆地的艾丁湖，其海拔為-154.31米.
1. 計(jì)數(shù)時，0 表示沒有.2. 0 還可以用來表示基準(zhǔn).如：海拔為 0 米，表示海平面的平均高度；0℃不代表沒有溫度，而是實(shí)際溫度為冰點(diǎn)時的計(jì)量結(jié)果.3. 0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.0比任何正數(shù)小，比任何負(fù)數(shù)大.
【思考】下圖是地理中的等高線圖和手機(jī)中的部分收支款賬單，其中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分別是什么？你能再舉出一些用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的例子嗎？
（1）一個月內(nèi)，李明體重增加1.2 kg，張華體重減少0.5 kg，劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值.
（2）四種品牌的手機(jī)今年的銷售量與去年相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%寫出今年這些品牌的手機(jī)銷售量的增長率.
解：（1）這個月李明體重增長1.2 kg，張華體重增長－0.5 kg，劉偉體重增長0 kg.
增長－2%是什么意思？什么情況下增長率是0？
（2）四種品牌的手機(jī)今年銷售量的增長率是：A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件： ① 必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的； ② 只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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