一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
11．
12．
13． 8
14
16． 3
三、解答題：本題共8小題， 17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為；
（2）解：
去分母得：，
解得，
檢驗(yàn)，當(dāng)時，，
∴是原方程的增根，
∴原方程無解．
18．（8分）（1）
．
（2）解：
．
19．（8分）（1）解：……第一步，
……第二步，
小聰同學(xué)的求解過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，
故答案為：二．
（2）解：，
，
，
；
（3）解：且，
解得且，
當(dāng)時，
上式．
20．（8分）（1）（人）
∴本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有32人；
（2）（人）
∴估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)有324人．
21．（8分）（1）；
；
（2）；
（3）
∴．
22．（10分）（1）解：設(shè)燃油車和新能源車售價分別為每輛萬元，萬元；則
，
解得：，
答：燃油車和新能源車售價分別為每輛萬元，萬元；
（2）解：設(shè)電動汽車平均每公里的充電費(fèi)為元，則燃油車平均每公里的加油費(fèi)為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
（元）．
答：電動汽車平均每公里的充電費(fèi)為元，燃油車平均每公里的加油費(fèi)為元．
23．
（1）解：由圖2可知，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，
則大正方形的面積可以表示為：或，
因此有，
故答案為：；
（2）由得：，
∴；
（3）∵，
∴
，
∴．
24．（12分）
（1），理由如下：
過點(diǎn)作，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
由（1）同理得，
∴，
∴；
（3）∵平分，平分
∴，，
設(shè)，，則，，
∴
∵，
∴，
由（1）同理得：，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行公理的推論，利用平行線的性質(zhì)求角度，角平分線的相關(guān)計(jì)算等知識，理解和運(yùn)用（1）中結(jié)論并結(jié)合角平分線探究角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
D
A
B
B
D
D
C

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