湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

這是一份湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共7頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答，已知單位向量滿足，則的最小值為，關(guān)于向量，下列命題中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
命題學(xué)校：安陸一中命題教師：陳漢榮李治國余華萍審題學(xué)校：安陸一中
考試時(shí)間：2024年9月5日下午14：30-16：30
試卷滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.孝感市某高中有學(xué)生1200人，其中高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生600人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取120人進(jìn)行問卷調(diào)查，則被抽到的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)比高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)多（）
A.20 B.30 C.40 D.50
2.已知復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)的虛部為（）
A. B.-2 C.2 D.
3.已知，則在上的投影向量為（）
A. B. C. D.
4.已知圓錐的側(cè)面積為，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的底面圓半徑為（）
A. B. C. D.
5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)小于4的點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)大于3的點(diǎn)”，則與B的關(guān)系為（）
A.互斥 B.互為對(duì)立 C.相互獨(dú)立 D.相等
6.在三棱錐中，三個(gè)側(cè)面與底面所成的角均相等，頂點(diǎn)在內(nèi)的射影為，則是的（）
A.垂心 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心
7.如圖，一塊礦石晶體的形狀為四棱柱，底面是正方形，，且，則向量的模長為（）
A. B.34 C.52 D.
8.已知單位向量滿足，則的最小值為（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.關(guān)于向量，下列命題中正確的是（）
A.若，則. B.若，則.
C.若，則. D.若，則.
10.如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）
A.的最小值為.
B.平面平面.
C.若是的中點(diǎn)，則二面角的余弦值為.
D.若，則直線與所成角的余弦值為.
11.在一種數(shù)字通訊中，信號(hào)是由數(shù)字0和1的序列組成的.在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次；三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（列如，若依次收到，則譯碼為1）（）
A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送，則依次收到的概率為.
B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到的概率為.
C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為.
D.當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.
13.三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球體積等于__________.
14.在中，，則中最小角的余弦值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，分別是和的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.
16.（本題滿分15分）已知.
（1）若，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）求與的夾角的余弦值.
17.（本題滿分15分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）若，求角的大??；
（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.
18.（本題滿分17分）如圖，在四棱錐中，平面為的中點(diǎn)，.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值.
19.（本題滿分17分）A校和B校是孝感市兩所著名的高中，為了相互學(xué)習(xí)和交流，現(xiàn)隨機(jī)抽取2000名A校學(xué)生和2000名B校學(xué)生參加一場知識(shí)問答競賽，得到的競賽成績?nèi)课挥趨^(qū)間中，現(xiàn)分別對(duì)兩校學(xué)生的成績作統(tǒng)計(jì)分析：對(duì)A校學(xué)生的成績經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)，可將其分成組距為10，組數(shù)為6，作頻率分布直方圖，且頻率分布直方圖中的滿足函數(shù)關(guān)系（n為組數(shù)序號(hào)，）；關(guān)于B校學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下圖所示（縱軸為），假定每組組內(nèi)數(shù)據(jù)都是均勻分布的.
（1）求的值；
（2）若B校準(zhǔn)備給前100名的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)，應(yīng)該獎(jiǎng)勵(lì)多少分以上的學(xué)生？
（3）現(xiàn)在設(shè)置一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判定某一學(xué)生是屬于A校還是B校，將成績小于的學(xué)生判為B校，大于的學(xué)生判為A校，將A校學(xué)生誤判為B校學(xué)生的概率稱為誤判率A，將B校學(xué)生誤判為A校學(xué)生的概率稱為誤判率B，誤判率A與誤判率B之和稱作總誤判率，記為.若，求總誤判率的最小值，以及此時(shí)的值.
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高二數(shù)學(xué)試卷參考答案
12.四13.14.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（1）證明取中點(diǎn)，連接.
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且.
由直棱柱知，，而是的中點(diǎn)，所以且相等，
所以四邊形是平行四邊形.所以.
又為中點(diǎn)，，又三棱柱
為直三棱柱，，又平面，
故平面
（2）解，由（1）知，平面.
所以.
16.解：（1）由題意知，，又，所以，
由，得，即
又，所以，解得.
（2）
設(shè)與的夾角為，則
所以與的夾角的余弦值為.
17.解：（1），
又
，
或（舍），
.
（2）由題意及（1）得，在中，，
由正弦定理得，，
為銳角三角形，
解得：，
的取值范圍為.
18.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，
則，且，
又因?yàn)榍遥郧遥?br>所以四邊形為平行四邊形，所以，
又平面平面，
所以平面.
（2）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫?br>所以，又因?yàn)椋?br>所以，因?yàn)槠矫妫?br>所以平面.
又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?
（3）解：取的中點(diǎn)，連接，則，由（2）知平面，則平面，
所以為直線與平面所成的角.因?yàn)椋?br>所以.所以.
直線與平面所成角的正弦值為
19.解：（1）由頻率之和為1，故之和為，
解得：；
（2）根據(jù)B校學(xué)生成績的頻率分布直方圖，設(shè)所求的分?jǐn)?shù)為，
則，解得，所以應(yīng)該獎(jiǎng)勵(lì)72分以上的學(xué)生；
（3），則時(shí)，
，
時(shí)，
由的單調(diào)性知，當(dāng)最小，此時(shí)，所以總誤判率最小為，此時(shí).題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B
A
C
C
D
B
BD
ABC
AD