目錄
【高考預(yù)測】概率預(yù)測+題型預(yù)測+考向預(yù)測
【應(yīng)試秘籍】總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對的策略
【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯點(diǎn)
易錯點(diǎn)：對數(shù)單身狗、指數(shù)找基友
【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略
【題型一】公切線求參
【題型二】 “過點(diǎn)”切線條數(shù)
【題型三】 切線法解題
【題型四】 恒成立求參
【題型五】 能成立求參
【題型六】 零點(diǎn)與隱零點(diǎn)
【題型七】 雙變量問題
【題型八】 構(gòu)造函數(shù)求參
【題型九】 極值點(diǎn)偏移
導(dǎo)數(shù)在新結(jié)構(gòu)試卷中的考察重點(diǎn)偏向于小題，原屬于導(dǎo)數(shù)的壓軸題有所改變，但導(dǎo)數(shù)在高考中的考察依然屬于重點(diǎn)，題型很多，結(jié)合的內(nèi)容也偏多，比如常出現(xiàn)的比較大小和恒成立問題等都結(jié)合著構(gòu)造函數(shù)的思想，而如何構(gòu)造就需要學(xué)生對出題人的出題思路再根據(jù)構(gòu)造函數(shù)的思維從而進(jìn)行推理，是不簡單的知識點(diǎn)。
易錯點(diǎn)：對數(shù)單身狗、指數(shù)找基友
在處理含對數(shù)的等式、不等式時，通常要將對數(shù)型的函數(shù)“獨(dú)立分離”出來，這樣再對新函數(shù)求導(dǎo)時，就不含對數(shù)了，從而避免了多次求導(dǎo). 這種讓對數(shù)“孤軍奮戰(zhàn)”的變形過程，俗稱之為“對數(shù)單身狗”.
目標(biāo)希望是這樣的：由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
在處理含指數(shù)的等式、不等式時，通常要將指數(shù)型函數(shù)與其它函數(shù)（乘或除）結(jié)合起來，這樣再對新函數(shù)求導(dǎo)時，就避免了多次求導(dǎo). 俗稱之為“指數(shù)找朋友”或“指數(shù)常下沉”.
乘法： SKIPIF 1 < 0 ；
除法： SKIPIF 1 < 0 .
例 已知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 ．
變式1：已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
⑴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
⑵若當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【題型一】公切線求參
(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：
①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；
②求切線的斜率f′(x0)；
③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．
(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組 SKIPIF 1 < 0 得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．

【例1】（2023·山西·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 若對任意 SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 處的切線互相平行或重合，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C．2D．3
【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上存在不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線都與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【變式1】（2024·全國·模擬預(yù)測）曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為 .
【變式2】（2024·四川瀘州·三模）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若總存在兩條直線和曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 都相切，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【變式3】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的公切線的條數(shù)；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【題型二】 “過點(diǎn)”切線條數(shù)
導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：
一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．
二是直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點(diǎn)．
【例1】（2024·山西呂梁·二模）若曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線過原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【例2】（2024·北京海淀·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切的直線的條數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值分別為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式1】（2024·全國·模擬預(yù)測）若曲線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式2】（2024·全國·模擬預(yù)測）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線，則切線共有（ ）
A．1條B．2條C．3條D．4條
【題型三】 切線法解題
涉及到交點(diǎn)或者零點(diǎn)的小題題型，函數(shù)圖像通過求導(dǎo)，大多數(shù)屬于凸凹型函數(shù)，則可以用切線分隔（分界）思維來求解。切線，多涉及到“過點(diǎn)”型切線，
【例1】（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的圖象在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，求 SKIPIF 1 < 0 的值;
(2)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性與極值.
【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)證明：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個零點(diǎn)．
【變式1】（2024·四川攀枝花·三模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【變式2】（2024·廣東深圳·二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，求k，b的值；
(2)在（1）的條件下，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【題型四】 恒成立求參
不等式的恒成立求參數(shù)問題， 不等式恒成立問題常見方法：
①分離參數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立( SKIPIF 1 < 0 即可)或 SKIPIF 1 < 0 恒成立（ SKIPIF 1 < 0 即可）；
②數(shù)形結(jié)合( SKIPIF 1 < 0 圖像在 SKIPIF 1 < 0 上方即可)；
③討論最值 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
涉及到不等式整數(shù)解的問題時，要充分利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性考查整數(shù)解相鄰整數(shù)點(diǎn)函數(shù)值的符號問題，列不等式求解，考查運(yùn)算能力與分析問題的能力.
在研究函數(shù)時用導(dǎo)數(shù)求極值研究極值時，無法正常求出極值點(diǎn)，可設(shè)出極值點(diǎn)構(gòu)造等式或者方程作分析，進(jìn)行合適的等量代換或者合適的換元消元消參，考查了分析推理能力，運(yùn)算能力，綜合應(yīng)用能力，難度很大.
【例1】（2024·全國·模擬預(yù)測）不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
【例2】（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則b的最大值為 ．
【例3】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【變式1】（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)A，直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)B，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn)A處的切線與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn)B處的切線相互平行，求a的取值范圍；
(2)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【變式2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【題型五】 能成立求參
對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：
1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．
3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．
【例1】已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，在“①曲線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有1個交點(diǎn)；② SKIPIF 1 < 0 ”中選擇一個作為條件，另一個作為結(jié)論，進(jìn)行證明；
(2)若關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上能成立，求實數(shù)m的取值范圍．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
【例2】已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上能成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【變式1】已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
（2）若存在正實數(shù)t，使得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 能成立，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【變式2】設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
（2）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 能成立的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【題型六】 零點(diǎn)與隱零點(diǎn)
隱零點(diǎn)問題是指對函數(shù)的零點(diǎn)設(shè)而不求，通過一種整體代換和過渡，再結(jié)合題目條件最終解決問題；極值點(diǎn)偏移是指函數(shù)在極值點(diǎn)左右的增減速度不一樣，導(dǎo)致函數(shù)圖象不具有對稱性，隱零點(diǎn)與極值點(diǎn)偏移問題常常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)的壓軸題中，這類題往往對思維要求較高，過程較為煩瑣，計算量較大，難度大．
解題思路：
(1)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，列出零點(diǎn)方程f′(x0)＝0，并結(jié)合f′(x)的單調(diào)性得到零點(diǎn)的取值范圍．
(2)以零點(diǎn)為分界點(diǎn)，說明導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)，進(jìn)而得到f(x)的最值表達(dá)式．
(3)將零點(diǎn)方程適當(dāng)變形，整體代入最值式子進(jìn)行化簡證明，有時(1)中的零點(diǎn)范圍還可以適當(dāng)縮?。?br>【例1】已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－ax的圖象在x＝0處的切線方程是x＋y＋b＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求證：f(x)有唯一的極值點(diǎn)x0，且f(x0)>－eq \f(3,2).
【例2】已知f(x)＝ex＋1－eq \f(2,x)＋1，g(x)＝eq \f(ln x,x)＋2.
(1)求g(x)的極值；
(2)當(dāng)x>0時，證明：f(x)≥g(x).
【變式1】已知實數(shù)a滿足a≥eq \r(e)＋eq \f(1,\r(e))－2，且函數(shù)f(x)＝ln x＋eq \f(x2,2)－(a＋2)x恰有一個極小值m和極大值M，求m－M的最大值.
【變式2】已知函數(shù)f(x)＝x－aln x－1(a∈R).
(1)當(dāng)a＝1時，求證：f(x)≥0；
(2)若x＝1是f(x)唯一的零點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【題型七】 雙變量問題
一般地，若 SKIPIF 1 < 0 時，涉及到雙變量的不等式的證明，函數(shù)的最值問題可以使用比值換元，令 SKIPIF 1 < 0 ，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.
【例1】（2024·廣東佛山·二模）已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【例2】（2024·廣東·二模）已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上是否存在兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），使得直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 處的切線平行？若存在，請求出直線 SKIPIF 1 < 0 ；若不存在，請說明理由.
【例3】（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個零點(diǎn)，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【變式1】（2024·四川德陽·二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【變式2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【變式3】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為實數(shù).
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【題型八】 構(gòu)造函數(shù)求參
1.構(gòu)造函數(shù)法求解函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，常用以下方法：
（1）利用含導(dǎo)數(shù)方程還原原表達(dá)式需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算特征，如本題中同乘 SKIPIF 1 < 0 移項后就得到除法對應(yīng)導(dǎo)數(shù)公式；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性,如遇導(dǎo)數(shù)不能判斷正負(fù)的情況下，往往需要再次求導(dǎo)，通過二階導(dǎo)數(shù)判斷一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，再通過一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的增減.
2.幾種導(dǎo)數(shù)的常見構(gòu)造：
對于 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0
若遇到 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0
對于 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0
對于 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0
對于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0
對于 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0
對于 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0
【例1】（2024·浙江嘉興·二模）已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例2】（23-24高二下·四川宜賓·階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，對任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式1】（23-24高二下·廣東東莞·階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式2】（23-24高二下·四川眉山·期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，對任意的正數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，都滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型九】 極值點(diǎn)偏移
(1)(對稱化構(gòu)造法)構(gòu)造輔助函數(shù)：對結(jié)論x1＋x2>((

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