目錄
【高考預(yù)測】概率預(yù)測+題型預(yù)測+考向預(yù)測
【應(yīng)試秘籍】總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對的策略
【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯點(diǎn)
易錯點(diǎn)：對稱中心平移和對稱軸平移后求值問題
【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略
【題型一】中心對稱性質(zhì)1：幾個復(fù)雜的奇函數(shù)
【題型二】 中心對稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對稱
【題型三】 軸對稱
【題型四】 中心對稱和軸對稱構(gòu)造出周期性
【題型五】 畫圖：類周期函數(shù)
【題型六】 恒成立和存在型問題
【題型七】 嵌套函數(shù)
函數(shù)知識無處不在，它可以和任何知識結(jié)合起來考察，尤其是由數(shù)學(xué)語言來判斷函數(shù)的周期或者對稱軸以及對稱中心，再解決相應(yīng)的問題，所以熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)是基礎(chǔ)，而高考考察的即為延申的代數(shù)問題，包括抽象函數(shù)的理解和圖像的變化。對于高三的學(xué)生，需要把常見的結(jié)論以及數(shù)學(xué)語言的理解熟練于心，才能保證做題的速度與準(zhǔn)確度。
概率預(yù)測
☆☆☆☆☆
題型預(yù)測
選擇題、填空題☆☆☆☆☆
考向預(yù)測
函數(shù)圖像的畫法與零點(diǎn)問題
易錯點(diǎn)：對稱中心平移和對稱軸平移后求值問題
若 f (x) 都可以唯一表示成一個奇函數(shù) g(x) 與一個偶函數(shù) h(x) 之和，當(dāng) h(x) ? m 時，則 f (x) 關(guān)于點(diǎn)(0，m) 中心對稱，即可以理解為將奇函數(shù) g(x) 向上平移了 m 個單位，即 f (x) ? f (?x) ? 2 f (0) ? 2m ；當(dāng) h(x) ? m 時， 則有 f (x) ? f (?x) ? 2h(x) ．
推論 若 f (x) ? g(x) ? m ，則f (x) max ＋ f (x) min ? 2 f (0) ? 2m ．
例（1）已知f (x)=，則 ．
（2）已知f (x)=，則．
（3）已知函數(shù)，則 ．
（4）已知函數(shù)，則．
注意 辨別奇函數(shù) g(x) 和常數(shù)項 m 后直接用 f (x) ? f (?x) ? 2 f (0) ? 2m 來破解．
變式1：（2024·浙江紹興·二模）已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，，則（ ）
A．B．
C．D．
變式2：（2024·廣西·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)的周期為2
D．
【題型一】中心對稱性質(zhì)1：幾個復(fù)雜的奇函數(shù)
中心對稱的數(shù)學(xué)語言：
若滿足，則關(guān)于中心對稱
三次函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)即為二次求導(dǎo)的零點(diǎn)。

【例1】（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 ．
【例2】（多選）（2024·重慶·模擬預(yù)測）函數(shù)，，那么（ ）
A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)
C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)
【例3】（多選）（2024·湖南婁底·一模）已知函數(shù)的定義域和值域均為，對于任意非零實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足：，且在上單調(diào)遞減，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．
C．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減D．為奇函數(shù)

【變式1】（2024·江西上饒·二模）定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在上有實(shí)數(shù)根，則方程在區(qū)間上所有實(shí)根之和是（ ）
A．28B．16C．20D．12
【變式2】（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【變式3】（2024·上海徐匯·二模）已知函數(shù)，其中.
(1)求證：是奇函數(shù)；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【題型二】 中心對稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對稱
1.三角函數(shù)的對稱中心（對稱軸）有無數(shù)個，適當(dāng)結(jié)合條件確定合適 。
2.要注意一個隱含性質(zhì)：一次函數(shù)是直線，它上邊任何一個點(diǎn)都可以作為對稱中心。一般情況下，選擇它與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，或則別的合適的點(diǎn)
【例1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，則函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【變式1】（多選）（2024·江蘇·一模）已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C．不等式無解D．的最大值為
【變式2】（2024·河南·一模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記.且，，當(dāng)，，則 .（用數(shù)字作答）
【題型三】 軸對稱
數(shù)學(xué)語言：
函數(shù)對于定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，特別地當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于直線對稱；
2.如果函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
3.與關(guān)于直線對稱。
常見的偶函數(shù)：
【例1】（多選）（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則（ ）
A．B．為奇函數(shù)
C．D．
【例2】（2024·寧夏銀川·二模）定義域為的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當(dāng)時，恒成立，若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
【例3】（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且為奇函數(shù).若，則（ ）
A．B．C．D．
【變式1】（2024·全國·模擬預(yù)測）若定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．D．是奇函數(shù)
【變式2】（多選）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．的最小正周期為2D．
【變式3】（多選）（2024·河北邢臺·一模）已知函數(shù)和函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于直線對稱，，，且，則下列說法正確的是（ ）
A．為偶函數(shù)
B．
C．若在區(qū)間上的解析式為，則在區(qū)間上的解析式為
D．
【題型四】 中心對稱和軸對稱構(gòu)造出周期性
基本規(guī)律
關(guān)于對稱中心與對稱軸構(gòu)造周期的經(jīng)驗結(jié)論
1.若函數(shù)有兩個對稱中心（a，0）與（b，0）），則函數(shù)具有周期性，周期T=2|a-b|。
2.若函數(shù)有兩條對稱軸x=a與x=b，則函數(shù)具有周期性，周期T=2|a-b|。
3.若函數(shù)有一個對稱中心（a，0）與一條對稱軸x=b，，則函數(shù)具有周期性，周期T=4|a-b|。
【例1】（2023·浙江·一模）設(shè)函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則 .
【例2】（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)滿足，.則 .
【例3】（多選）（2023·江西·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】（多選）（2024·吉林白山·二模）已知函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于中心對稱，若，則（ ）
A．B．
C．D．
【變式2】（多選）（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，，則（ ）
A．關(guān)于直線對稱B．
C．的周期為4D．
【變式3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，且當(dāng)時，．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【題型五】 畫圖：類周期函數(shù)
基本規(guī)律
“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)辨析：
1.是從左往右放大，還是從右往左放大。
2.放大（縮?。r，要注意是否函數(shù)值有0。
3.放大（縮?。r，是否發(fā)生了上下平移。
【例1】定義：若存在非零常數(shù)k，T，使得函數(shù)f(x)滿足f(x+T)=f(x)+k對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f(x)為“k距周期函數(shù)”，其中T稱為函數(shù)的“類周期”．則（ ）
A．一次函數(shù)均為“k距周期函數(shù)”
B．存在某些二次函數(shù)為“k距周期函數(shù)”
C．若“1距周期函數(shù)”f(x)的“類周期”為1，且f（1）=1，則f(x)=x
D．若g(x)是周期為2函數(shù)，且函數(shù)f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域為[0，1]，則函數(shù)f(x)=x+g(x)在區(qū)間[2n，2n+2]上的值域為[2n，2n+1]
【變式1】定義“函數(shù)是上的級類周期函數(shù)” 如下: 函數(shù)，對于給定的非零常數(shù) ，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都有恒成立，此時為的周期. 若是上的級類周期函數(shù)，且，當(dāng)時，,且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【變式2】（多選）（2023·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)定義域為R，滿足，當(dāng)時， .若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，，，(其中表示不超過的最大整數(shù))，則（ ）
A．是偶函數(shù)B．C．D．
【題型六】 恒成立和存在型問題
基本規(guī)律
常見不等式恒成立轉(zhuǎn)最值問題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
【例1】（2024·上海黃浦·二模）設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)對任意恒有，且當(dāng)時，．若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】（多選）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意x，，恒成立，且，則（ ）
A．函數(shù)的圖象過點(diǎn)
B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
D．
【變式2】（2024·上海奉賢·二模）已知定義域為的函數(shù)，其圖象是連續(xù)的曲線，且存在定義域也為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)的切線方程；
(2)已知，當(dāng)與滿足什么條件時，存在非零實(shí)數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)使得恒成立？
(3)若函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足.試判斷對任意的實(shí)數(shù)是否恒成立，請說明理由.
【變式3】（21-22高三上·全國·階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，，使得能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【題型七】 嵌套函數(shù)
在某些情況下，我們可能需要將某函數(shù)作為另一函數(shù)的參數(shù)使用，這一函數(shù)就是嵌套函數(shù)．在函數(shù)里面調(diào) 用另外一個函數(shù)，就叫做函數(shù)嵌套．如果調(diào)用自己本身，就叫做遞歸調(diào)用，也叫遞歸嵌套．
一 嵌套函數(shù)解析式問題的解題方法：
換元法：將被嵌套的部分換為一個主元t，即求出 y ? f (t)解析式，屬于通法．
待定系數(shù)法：將被嵌套部分換成一個常數(shù)，最后解出這個常數(shù)即可．
二 不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)
不動點(diǎn)： 對于函數(shù) f (x)(x ?D) ，我們把方程 f (x) ? x 的解 x 稱為函數(shù)f (x)的不動點(diǎn)，即 y ? f (x)與y ? x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
例如：函數(shù)f (x) ? 2x ?1有一個不動點(diǎn)為1，函數(shù)的不動點(diǎn)．有兩個不動點(diǎn)，1．
穩(wěn)定點(diǎn)： 對于函數(shù) f (x)(x ?D) ，我們把方程 f [ f (x)] ? x的解x稱為函數(shù)f (x)的穩(wěn)定點(diǎn)，即y ? f [ f (x)]與y ? x 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。很顯然，若為函數(shù) y ? f (x) 的不動點(diǎn)，則必為函數(shù) y ? f (x) 的穩(wěn)定點(diǎn)．
證明：因為f () ?，所以f ( f ()) ? f () ? ，故也是函數(shù) y ? f (x) 的穩(wěn)定點(diǎn)．
【例1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2024·安徽池州·模擬預(yù)測）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成了一般不動點(diǎn)定理的基石．簡單來說就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點(diǎn)，使得，那么我們稱為“不動點(diǎn)”函數(shù)．若存在個點(diǎn)，滿足，則稱為“型不動點(diǎn)”函數(shù)，則下列函數(shù)中為“3型不動點(diǎn)”函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【例3】（2023·浙江溫州·二模）定義：對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點(diǎn)”，若
，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”集合分別記為和，即.
(1)證明下面兩個性質(zhì)：
性質(zhì)1：；
性質(zhì)2：若函數(shù)單調(diào)遞增，則；
(2)已知函數(shù)，若集合中恰有1個元素，求的取值范圍.
【變式1】（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理.該定理表明：對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)，在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)，使得，則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn)，那么下列函數(shù)具有“不動點(diǎn)”的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式2】（2024·貴州黔西·一模）布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可運(yùn)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動點(diǎn)定理的基石，得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾().簡單地講就是:對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，實(shí)數(shù)為該函數(shù)的不動點(diǎn).
(1)求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若函數(shù)有兩個不動點(diǎn)，且，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【變式3】（2024·河北滄州·一模）對于函數(shù)，，若存在，使得，則稱為函數(shù)的一階不動點(diǎn)；若存在，使得，則稱為函數(shù)的二階不動點(diǎn)；依此類推，可以定義函數(shù)的階不動點(diǎn)．其中一階不動點(diǎn)簡稱為“不動點(diǎn)”，二階不動點(diǎn)簡稱為“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”構(gòu)成的集合分別記為和，即，．
(1)若，證明：集合中有且僅有一個元素；
(2)若，討論集合的子集的個數(shù)．

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)10 導(dǎo)數(shù)（易錯點(diǎn)+九大題型）（2份打包，原卷版+解析版））：

這是一份新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)10 導(dǎo)數(shù)（易錯點(diǎn)+九大題型）（2份打包，原卷版+解析版）），文件包含新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)10導(dǎo)數(shù)易錯點(diǎn)+九大題型原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)10導(dǎo)數(shù)易錯點(diǎn)+九大題型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共61頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)09 圓錐曲線大題（易錯點(diǎn)+六大題型）（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)09 圓錐曲線大題（易錯點(diǎn)+六大題型）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)09圓錐曲線大題易錯點(diǎn)+六大題型原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)09圓錐曲線大題易錯點(diǎn)+六大題型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共61頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)08 圓錐曲線小題（易錯點(diǎn) 九大題型）（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)08 圓錐曲線小題（易錯點(diǎn) 九大題型）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)08圓錐曲線小題易錯點(diǎn)九大題型原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)08圓錐曲線小題易錯點(diǎn)九大題型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共53頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)06 概率統(tǒng)計（兩大易錯點(diǎn) 六大題型）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)06 概率統(tǒng)計（兩大易錯點(diǎn) 六大題型）（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)05 幾何小題-截面與球（易錯點(diǎn)+七大題型）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)05 幾何小題-截面與球（易錯點(diǎn)+七大題型）（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)04 三角函數(shù)之求ω歸類（易錯點(diǎn)+五大題型）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)04 三角函數(shù)之求ω歸類（易錯點(diǎn)+五大題型）（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)01 排列與組合（易錯點(diǎn)+十大題型）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)01 排列與組合（易錯點(diǎn)+十大題型）（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部