目錄
【高考預測】概率預測+題型預測+考向預測
【應試秘籍】總結常考點及應對的策略
【誤區(qū)點撥】點撥常見的易錯點
易錯點：多個條件同時出現(xiàn)易弄混k的取值
【搶分通關】精選名校模擬題，講解通關策略
【題型一】利用單調性、對稱軸、對稱中心求ω
【題型二】 極（最）值點“恰有”型求ω
【題型三】 極（最）值點“沒有”型求ω
【題型四】 極（最）值點“至少、至多”型求ω
【題型五】 最值與恒成立型求ω
三角函數(shù)作為基礎題題型之一，在新結構試卷中，原本第一道解答題的位置可能被替代，所以小題的三角函數(shù)問題就會突出，?？嫉凝R次化切、?范圍相關的問題都會是今年的重點題型，?范圍相關的問題一般有整體法和卡根法兩種解法，根據(jù)學生掌握情況自主學習，這里用的大多是整體法，需要清晰的分清?對于三角函數(shù)圖象的影響以及題干的條件從而用對應的方法解決。
易錯點：多個條件同時出現(xiàn)易弄混k的取值
易錯提醒：
涉及到對稱軸對稱中心以及單調性多個同時出現(xiàn)時， SKIPIF 1 < 0 ，不要把所有的都寫成一個k,因為需要多個式子，而這些式子的不一定一致， 即它們本身不一定相等.實際上建議換成不同的字母較合適。
例（23-24高一下·遼寧·階段練習）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內沒有零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由題意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，結合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的零點 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
注意到 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以我們只需考慮 SKIPIF 1 < 0 即可，
現(xiàn)在讓 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 ，
結合 SKIPIF 1 < 0 ，可知只能 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
變式1：（2024·江蘇泰州·模擬預測）設函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有兩個不同零點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
從小到大將 SKIPIF 1 < 0 的正根寫出如下：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ……，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時無解，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此時無解，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有兩個不同零點，
綜上， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
【題型一】利用單調性、對稱軸、對稱中心求ω
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的性質：
由 SKIPIF 1 < 0 求增區(qū)間；由 SKIPIF 1 < 0 求減區(qū)間.
由 SKIPIF 1 < 0 求對稱軸.
由 SKIPIF 1 < 0 求對稱中心.

【例1】（多選）（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，則 SKIPIF 1 < 0 的取值可能在（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值可能在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選：AC.
【例2】（2024·安徽蕪湖·二模）已知偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，且在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /1.5
【詳解】因為偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的圖像關于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 函數(shù)單調，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 符合條件.
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【例3】（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，且 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上只有1個零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.

【變式1】（2024·陜西榆林·二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調， SKIPIF 1 < 0 的圖象關于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱且關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，則 SKIPIF 1 < 0 的取值個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【詳解】由題意得 SKIPIF 1 < 0 的圖象關于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱且關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或1，或2，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，結合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，滿足題意；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，結合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不單調，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不單調，此時不合題意；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，結合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，滿足題意；
綜上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
【變式2】（2024·安徽池州·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖像如圖所示，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸
B．點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱中心
C． SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減
D．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】由圖知 SKIPIF 1 < 0 ，所以周期 SKIPIF 1 < 0 ．
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
對于選項A，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸，故A正確；
對于選項B，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以點 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的對稱中心，故B錯誤；
對于選項C，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函數(shù)可知， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上不單調遞減，故C錯誤；
對于選項D，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤．
故選：A.
【變式3】（多選）（2024·遼寧丹東·一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)
C． SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有3個零點
【答案】AC
【詳解】由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 對應的點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱中心，即 SKIPIF 1 < 0 .
同樣地由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，故最小正周期 SKIPIF 1 < 0 .
同時，由于對任意的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 在一個形如 SKIPIF 1 < 0 的區(qū)間上至多有兩個根，且在有兩個根的情況下，這兩個根的平均值 SKIPIF 1 < 0 對應的直線 SKIPIF 1 < 0 一定是 SKIPIF 1 < 0 的的對稱軸，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 對應的直線 SKIPIF 1 < 0 一定是 SKIPIF 1 < 0 的的對稱軸.
現(xiàn)在，由于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱中心， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的的對稱軸，故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸. 而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減.
再由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱中心，就知道 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
此時得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
從而 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
經驗證， SKIPIF 1 < 0 滿足條件.
然后逐一驗證各個選項：
我們已經推出 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
由 SKIPIF 1 < 0 ，知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有定義但不過原點，從而不可能是奇函數(shù)，B錯誤；
由于 SKIPIF 1 < 0 當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸是 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
由于 SKIPIF 1 < 0 當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的全部零點是 SKIPIF 1 < 0 ，只有2個，D錯誤.
故選：AC.
【題型二】 極（最）值點“恰有”型求ω
【例1】（多選）（2024·全國·一模）設函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恰有兩個極值點，兩個零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有兩個極值點，兩個零點.
結合 SKIPIF 1 < 0 的圖象，如圖：
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：AB
【例2】（2024·廣西·二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恰有兩個零點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰好有兩個零點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
【例3】（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3個極值點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3個極值點，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；
或 SKIPIF 1 < 0 （無解）；或 SKIPIF 1 < 0 （無解）．
綜上，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C．
【變式1】（多選）（2024·廣東·一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位后到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象（如圖所示），則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)
C．當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有兩個不同的極值點
D． SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的一條對稱軸
【答案】BCD
【詳解】根據(jù)平移性質，可設 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖象可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
對于A，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
對于B，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函數(shù)單調性知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，故B正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 能取到 SKIPIF 1 < 0 ，不能取到 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有兩個不同的極值點，故C正確；
對于D，因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，所以 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù)的一條對稱軸，故D正確.
故選：BCD
【變式2】（2024·遼寧撫順·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個零點，且 SKIPIF 1 < 0 ，若將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位后得到的圖象關于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內恰有2個最值點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
根據(jù)正弦函數(shù)圖象性質可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位后可得 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
因此 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內恰有2個最值點，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【變式3】（2024·山東煙臺·一模）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有5個零點，且在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，則正實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】依題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有5個零點，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以正實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【題型三】 極（最）值點“沒有”型求ω
涉及到三角函數(shù)圖像性質的運用，在這里需注意：
兩對稱軸之間的距離為半個周期；
相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；
相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為 SKIPIF 1 < 0 個周期．
【例1】（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上沒有零點，則 SKIPIF 1 < 0 的一個取值為 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
【詳解】
由題意，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上無零點，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相加得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值有5個，取其中一個填寫即可.
故答案為： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
【例2】（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內沒有零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】法一：因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內沒有零點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 只可取0，1，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
法二： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
設 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內沒有零點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
對 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【例3】（多選）（2024·河南·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個周期
B． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，沒有最大值，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
D．若方程 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有3個不同的實根 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知： SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，關于原點對稱，
且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
對于選項A：因為 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的一個周期，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個周期，故A錯誤；
對于選項B：當 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可知：當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取到最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取到最大值1；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，結合偶函數(shù)和周期性可知 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對于選項C：因為 SKIPIF 1 < 0 ，由選項B可知： SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對于選項D：方程 SKIPIF 1 < 0 的實根即為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點橫坐標，
作出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的圖象，如圖所示：
由題意結合圖象可知： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤；
故選：BC.
【變式1】（2023·遼寧沈陽·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內沒有零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ,
若 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內沒有零點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內沒有零點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上， SKIPIF 1 < 0 ，
故選:D.
【變式2】（2024·全國·模擬預測）將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?SKIPIF 1 < 0 ，縱坐標不變，得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上沒有零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度,得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象，
再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?SKIPIF 1 < 0 ，縱坐標不變，得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象．
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上沒有零點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選:C．
【變式3】（2024·安徽安慶·二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上沒有最小值，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 的圖象關于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上沒有最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
【題型四】 極（最）值點“至少、至多”型求ω
求待定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，常用如下兩種方法：
(1)由 SKIPIF 1 < 0 即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；確定 SKIPIF 1 < 0 時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標 SKIPIF 1 < 0 ，則令 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 )，即可求出 SKIPIF 1 < 0 .
(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若對 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的符號或對 SKIPIF 1 < 0 的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.
【例1】（2022·安徽黃山·二模）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖象如圖所示，為了得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象，需將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象至少向右平移（ ）個單位長度.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】由圖象可知： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 將 SKIPIF 1 < 0 至少向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度可得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
【例2】（2023·全國·三模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）的圖象在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內至多存在3條對稱軸，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
畫出 SKIPIF 1 < 0 的圖象，
要想圖象在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內至多存在3條對稱軸，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
【例3】（多選）（2022·全國·模擬預測）已知某游樂場循環(huán)觀光車路線近似為一個半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓，觀光車從起始站點 SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，沿圖中順時針方向行駛，記觀光者從某次出發(fā)開始，行駛的時間為 SKIPIF 1 < 0 小時. SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是沿途兩個站點， SKIPIF 1 < 0 是終點站， SKIPIF 1 < 0 是該游樂場的觀景點之一.已知該觀光車繞行一圈的時間是固定的，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若要求起始站點 SKIPIF 1 < 0 無論位于站臺 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之間的任何位置（異于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ），觀光車在 SKIPIF 1 < 0 的時間內，都要至少經過兩次終點站 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A．該觀光車繞行一周的時間小于 SKIPIF 1 < 0
B．該觀光車在 SKIPIF 1 < 0 內不一定會經過終點站 SKIPIF 1 < 0
C．該觀光車的行駛速度一定大于 SKIPIF 1 < 0
D．該觀光車在 SKIPIF 1 < 0 內一定會經過一次觀景點 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【詳解】對A，設該觀光車的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，
構造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
則經過 SKIPIF 1 < 0 時即為該函數(shù)的極大值點，經過 SKIPIF 1 < 0 時即為該函數(shù)的極小值點，
由題意可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，即A正確；
對B，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不一定有極大值點，即B正確；
對C，當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，
所以，該觀光車的行駛速度不一定大于 SKIPIF 1 < 0 ，即C錯誤；
對D，則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上一定有極小值點，即D正確.
故選：ABD.
【變式1】（多選）（2022·福建·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .對于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上至少能取到兩次最大值，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期小于 SKIPIF 1 < 0
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內不一定取到最大值
C． SKIPIF 1 < 0
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內一定會取到最小值
【答案】AD
【詳解】由題意可知， SKIPIF 1 < 0 ，即A正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上一定有最大值點，即B錯誤；
由題意可知，任意 SKIPIF 1 < 0 ，總存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得：
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即C錯誤；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上一定有最小值點，即D正確.
故選：AD.
【變式2】（多選）已知將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像，且 SKIPIF 1 < 0 的圖像關于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至多存在兩個極大值點，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的圖像關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱
【答案】AD
【詳解】將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度后，
得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像，
因為 SKIPIF 1 < 0 的圖像關于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一個極大值點，滿足題意；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上極大值點的個數(shù)大于2，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上極大值點的個數(shù)大于2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確，C錯誤；
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的圖像關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，D正確；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 是單調遞減的，B錯誤.
故選：AD.
【變式3】（2022·江蘇泰州·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若至少存在兩個不相等的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 至少存在兩個不相等的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，必存在兩個不相等的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足題意；
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述：實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【題型五】 最值與恒成立型求ω
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象求解析式
SKIPIF 1 < 0 .
【例1】（2024·湖北·二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，且在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上無最小值，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【詳解】由題意可知， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù)的最大值，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
且在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上無最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【例2】（多選）（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），滿足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，且在 SKIPIF 1 < 0 上有且僅有4個零點，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱中心為 SKIPIF 1 < 0
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①．
又因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且僅有4個零點，
所以令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ②．聯(lián)立①②
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，無解；
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D正確，
故選：BCD．
【例3】（多選）（2024·海南省直轄縣級單位·一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），則下列說法正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的圖像的對稱中心
B．若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為2
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，則 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2個零點，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【詳解】選項A：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦函數(shù)的圖象可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的圖像的對稱中心，A說法正確；
選項B：若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為2，B說法正確；
選項C：令 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C說法正確；
選項D：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2個零點，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，D說法錯誤；
故選：ABC
【變式1】（多選）（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱中心為 SKIPIF 1 < 0
C．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內單調遞增，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
D．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內沒有最值，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【詳解】對A：由題意可知， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項A正確；
對B：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項B不正確；
對C：因為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖象可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項C正確；
對D：由選項C可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增．
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內沒有最值，所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選項D正確.
故選：ACD．
【變式2】（2024·天津·模擬預測）已知 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則下列結論錯誤的個數(shù)為（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有且僅有3個最值點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為2．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】A
【詳解】對于①：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
對于②：若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故②正確；
對于③：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有且僅有 SKIPIF 1 < 0 個最值點，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故③正確；
對于④：因為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，故④錯誤.
故選：A.
【變式3】（2024·四川·模擬預測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恰好有兩個最值，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恰好有兩個最值，由正弦函數(shù)的圖象知 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
概率預測
☆☆☆☆☆
題型預測
選擇題、填空題☆☆☆☆☆
考向預測
求?的范圍和最值

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