第八章　§8.13　圓錐曲線中定點與定值問題-2025年新高考數(shù)學一輪復習（課件+講義+練習）-課件下載-教習網(wǎng)

1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學會通過邏輯思維，靈活運用所學知識去分析問題和解決問題，特別是要學習分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結出解題的規(guī)律。 2、精練習題。復習時不要搞“題海戰(zhàn)術”，應在老師的指導下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復玩味，悟出道理。 3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路。 4、重視錯題。“錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。
§8.13　圓錐曲線中定點與定值問題
(2)過點(－2,3)的直線交C于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸的交點分別為M，N，證明：線段MN的中點為定點.
由題意可知，直線PQ的斜率存在，如圖，設B(－2,3)，直線PQ：y＝k(x＋2)＋3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
消去y得(4k2＋9)x2＋8k(2k＋3)x＋16(k2＋3k)＝0，則Δ＝64k2(2k＋3)2－64(4k2＋9)(k2＋3k)＝－1 728k>0，解得kb>0)的上頂點和兩焦點構成的三角形為等腰直角三角形，且面積為2，點M為橢圓C的右頂點.(1)求橢圓C的方程；
又a2＝b2＋c2，則a＝2，
(2)若經(jīng)過點P(t,0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點，實數(shù)t取何值時以AB為直徑的圓恒過點M ？
由(1)知M(2,0)，若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝t(－20)的焦點為F(2,0).(1)求拋物線C的標準方程；
∵拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F(2,0)，
故拋物線C的標準方程為y2＝8x.
(2)拋物線C在x軸上方一點A的橫坐標為2，過點A作兩條傾斜角互補的直線，與曲線C的另一個交點分別為B，C，求證：直線BC的斜率為定值.
∵點A的橫坐標為2，即y2＝8×2，解得y＝±4，故A點的坐標為(2,4)，設B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知設AB：m(y－4)＝x－2，即x＝my－4m＋2，代入拋物線C的方程得y2＝8(my－4m＋2)，即y2－8my＋32m－16＝0，
則y1＋4＝8m，故y1＝8m－4，∴x1＝my1－4m＋2＝m(8m－4)－4m＋2＝8m2－8m＋2，即B(8m2－8m＋2,8m－4)，設AC：－m(y－4)＝x－2，即x＝－my＋4m＋2，同理可得y2＝－8m－4，則x2＝－my2＋4m＋2＝－m(－8m－4)＋4m＋2＝8m2＋8m＋2，即C(8m2＋8m＋2，－8m－4)，
∴直線BC的斜率為定值.
(1)證明：kBF·kBG為定值；
(2)證明：直線GF過定點，并求出該定點；
當直線GF的斜率存在時，設GF的方程為y＝k(x－t)(k≠0)，
則Δ＝64k4t2－16(4k2＋3)(k2t2－3)＝48(4k2＋3－k2t2)>0，設G(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，
約去k2并化簡得t2－3t＋2＝0，解得t＝1(t＝2不符合題意，舍去)，此時直線GF過定點(1,0)；當直線GF的斜率不存在時，設GF的方程為x＝m，其中m≠2，
綜上，直線GF過定點(1,0).
(3)若記P，Q兩點的橫坐標分別為xP，xQ，證明：xPxQ為定值.
設PA的方程為y＝k1(x＋2)(k1>0)，