例1　(2022·新高考全國Ⅰ)已知點(diǎn)A(2,1)在雙曲線C： ＝1(a>1)上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0.(1)求l的斜率；
化簡得a4－4a2＋4＝0，得a2＝2，
由題易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立直線l與雙曲線C的方程，消y整理得(2k2－1)x2＋4kmx＋2m2＋2＝0，
化簡得2kx1x2＋(m－1－2k)(x1＋x2)－4(m－1)＝0，
整理得(k＋1)(m＋2k－1)＝0，又直線l不過點(diǎn)A，即m＋2k－1≠0，故k＝－1.
由題意知∠PAQ＝π－2θ，
求值問題即是根據(jù)條件列出對應(yīng)的方程，通過解方程求解.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限運(yùn)動(dòng)，直線AP的斜率為k，且與y軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M與AP垂直的直線交x軸于點(diǎn)N，若直線PN的斜率為 ，求k值.
由題意知A(－1,0)，kAP＝k，則直線lAP：y＝k(x＋1)，∴M(0，k)，
令y＝0，解得xN＝k2，∴N(k2，0)，
即k4＋5k2－24＝0，解得k2＝3或k2＝－8(舍)，
例2　(12分)(2023·新高考全國Ⅰ)在直角坐標(biāo)系Oxy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn) 的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.(1)求W的方程；[切入點(diǎn)：直接法求軌跡方程](2)已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABCD的周長大于 .[關(guān)鍵點(diǎn)：對周長放縮]
[思路分析](1)設(shè)P(x，y)，直接法求軌跡方程 (2)設(shè)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，利用AB⊥BC建立關(guān)系(3)利用弦長公式表示出周長(4)對周長進(jìn)行放縮(5)建立函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值
答題模板　規(guī)范答題不丟分
易知矩形四條邊所在直線的斜率均存在，且不為0，則kAB·kBC＝－1，a＋b0，則xA＋xB＝－4，xAxB＝2，
(2)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？
聯(lián)立直線與雙曲線方程得3x2－(ax＋1)2＝1，整理有(3－a2)x2－2ax－2＝0，由題意Δ＝4a2＋8(3－a2)＝24－4a2>0，且3－a2≠0，
若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
所以a＝±1，滿足要求.
(1)求橢圓T的方程；
∴C(0,1)必在橢圓上，
(2)動(dòng)直線y＝ ＋t(t≠0)與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，EF的中點(diǎn)為M，連接OM(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，證明：|ME|·|MF|＝|MP|·|MQ|.
設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，
Δ＝2t2－4(t2－1)＝4－2t2>0，
∴|ME|·|MF|＝|MP|·|MQ|.
3.(2024·遂寧模擬)已知拋物線C：y2＝2x，過P(1,0)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)證明：直線OA，OB的斜率之積為定值；
由題意知，直線AB斜率不為0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB：x＝my＋1.
由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1＋y2＝2m，y1y2＝－2，
所以直線OA，OB的斜率之積為定值－2.
易知當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)不成立，舍去，
所以xN＝myN＋1＝m2＋1.因?yàn)镸N⊥AB，所以kMN＝－m，
又c2＝a2＋b2，③
①M(fèi)在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.
由題意知直線PQ的斜率存在且不為0，設(shè)直線PQ的方程為y＝kx＋t(k≠0)，將直線PQ的方程代入C的方程，整理得(3－k2)x2－2ktx－t2－3＝0，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，yM)，
又y1－y2＝(kx1＋t)－(kx2＋t)＝k(x1－x2)，
又y1＋y2＝(kx1＋t)＋(kx2＋t)＝k(x1＋x2)＋2t，
若選擇①②：因?yàn)镻Q∥AB，所以直線AB的方程為y＝k(x－2)，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，
故M為AB的中點(diǎn)，即|MA|＝|MB|.
若選擇①③：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)M即為點(diǎn)F(2,0)，
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，易知直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為y＝m(x－2)(m≠0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，
因?yàn)镸在AB上，且|MA|＝|MB|，
解得k＝m，因此PQ∥AB.
若選擇②③：因?yàn)镻Q∥AB，所以直線AB的方程為y＝k(x－2)，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，
設(shè)AB的中點(diǎn)為C(xC，yC)，
因?yàn)閨MA|＝|MB|，所以M在AB的垂直平分線上，

相關(guān)課件

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第八節(jié)第二課時(shí)圓錐曲線中的求值與證明問題課件：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第八節(jié)第二課時(shí)圓錐曲線中的求值與證明問題課件，共21頁。

第八章　§8.11　圓錐曲線中求值與證明問題-2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）：

這是一份第八章　§8.11　圓錐曲線中求值與證明問題-2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)），文件包含第八章§811圓錐曲線中求值與證明問題pptx、第八章§811圓錐曲線中求值與證明問題教師版docx、第八章§811圓錐曲線中求值與證明問題同步練習(xí)docx、第八章§811圓錐曲線中求值與證明問題-2025新高考一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)生版docx等4份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共60頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測課件第8章§8.10圓錐曲線中求值與證明問題 (含解析)：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測課件第8章§8.10圓錐曲線中求值與證明問題 (含解析)，共60頁。PPT課件主要包含了題型一，求值問題，思維升華，題型二，證明問題，課時(shí)精練，基礎(chǔ)保分練，因?yàn)锽E⊥BF，綜合提升練，設(shè)Nx2y2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

2024年新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件：第44講　第1課時(shí)　圓錐曲線中的求值與證明問題

2024年新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件：第44講　第1課時(shí)　圓錐曲線中的求值與證明問題
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第8章 §8.11 圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問題

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第8章 §8.11 圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問題
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第8章 §8.9 圓錐曲線中求值與證明問題

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第8章 §8.9 圓錐曲線中求值與證明問題
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第8章§8.9《圓錐曲線中求值與證明問題》(含解析)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第8章§8.9《圓錐曲線中求值與證明問題》(含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部