1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過(guò)“樣板”，學(xué)會(huì)通過(guò)邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，特別是要學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的思路、解決問(wèn)題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒(méi)考好，糾其原因是考試時(shí)沒(méi)有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。 4、重視錯(cuò)題?！板e(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
§8.11　圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問(wèn)題
(1)求橢圓C1的方程；
(2)設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，動(dòng)直線l(l不垂直于坐標(biāo)軸)交橢圓C1于M，N不同的兩點(diǎn)，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，若k1＝－k2，試探究該動(dòng)直線l是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
假設(shè)該直線過(guò)定點(diǎn)(t,0)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－t)(k≠0)，
消去y，整理得(3＋4k2)x2－8k2tx＋4k2t2－12＝0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
Δ>0?48(k2t2－3－4k2)0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
設(shè)AB的中點(diǎn)M為(x0，y0)，
即1＋4k2＝－8km，
所以AB的中垂線方程為
例2　(2022·濟(jì)南模擬)已知拋物線E：y2＝2px(p>0)上的動(dòng)點(diǎn)M到直線x＝－1的距離比到拋物線E的焦點(diǎn)F的距離大 .(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
由題意可知拋物線E的準(zhǔn)線方程為
故拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x.
(2)設(shè)點(diǎn)Q是直線x＝－1(y≠0)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，記直線AQ，BQ，PQ的斜率分別為kAQ，kBQ，kPQ，證明： 為定值.
設(shè)Q(－1，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)橹本€l的斜率顯然不為0，故可設(shè)直線l的方程為x＝ty＋1.
(2022·邯鄲模擬)已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若|F1F2|＝2，△ABF2的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
因?yàn)椤鰽BF2的周長(zhǎng)為8，所以4a＝8，解得a＝2，
由題意可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，
整理得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，顯然Δ>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
設(shè)M(0，k)，又F1(－1,0)，
圓錐曲線中的定值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值.依題設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值.(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值.利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得.(3)求某線段長(zhǎng)度為定值.利用長(zhǎng)度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得.
(1)求橢圓C的方程；
由題意得F2(1,0)，F(xiàn)1(－1,0)，且c＝1，則2a＝|PF1|＋|PF2|
當(dāng)直線AB的斜率為零時(shí).點(diǎn)A，B為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，
當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)，
點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
KESHIJINGLIAN
1.(2022·臨沂模擬)已知P(1,2)在拋物線C：y2＝2px上.(1)求拋物線C的方程；
將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程y2＝2px，得4＝2p，即p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x.
(2)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn).
設(shè)AB：x＝my＋t，將AB的方程與y2＝4x聯(lián)立得y2－4my－4t＝0，Δ>0?16m2＋16t>0?m2＋t>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，
即4(y1＋y2＋4)＝2(y1y2＋2y1＋2y2＋4)，解得y1y2＝4，故－4t＝4，即t＝－1，故直線AB：x＝my－1恒過(guò)定點(diǎn)(－1,0).
解得a＝3，c＝2，b2＝a2－c2＝5，
(2)設(shè)點(diǎn)M，N在橢圓上，以線段MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，試問(wèn)是否存在定點(diǎn)P，使得P到直線MN的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，①若直線MN與x軸垂直，由對(duì)稱性可知|x1|＝|y1|，將點(diǎn)M(x1，y1)代入橢圓方程，
②若直線MN不與x軸垂直，設(shè)直線MN的方程為y＝kx＋m，
消去y得(9k2＋5)x2＋18kmx＋9m2－45＝0，
即x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0，
整理得45k2＋45＝14m2，則原點(diǎn)到該直線的距離
故存在定點(diǎn)P(0,0)，使得P到直線MN的距離為定值.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)橢圓上有兩點(diǎn)M，N(異于橢圓頂點(diǎn)，且MN與x軸不垂直)，證明：當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，直線OM與ON的斜率之積為定值.
由已知MN與x軸不垂直，可知直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為y＝kx＋t，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
整理得(4k2＋1)x2＋8ktx＋4t2－4＝0，其中Δ＝(8kt)2－4(4k2＋1)(4t2－4)＝16(4k2－t2＋1)>0，即4k2＋1>t2，
當(dāng)且僅當(dāng)t2＝4k2－t2＋1，即2t2＝4k2＋1時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，直線OM與ON的斜率之積為定值.
因?yàn)榻咕酁?，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，即2c＝2,2a＝4，解得c＝1，a＝2，所以b2＝a2－c2＝3，
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F1不與x軸重合的直線l與橢圓C相交于E，D兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)M，使得直線ME，MD的斜率之積恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
由(1)知F1(－1,0)，設(shè)點(diǎn)E(x1，y1)，D(x2，y2)，M(m,0)，因?yàn)橹本€l不與x軸重合，所以設(shè)直線l的方程為x＝ny－1，
得(3n2＋4)y2－6ny－9＝0，所以Δ＝(－6n)2＋36(3n2＋4)>0，
又x1x2＝(ny1－1)(ny2－1)＝n2y1y2－n(y1＋y2)＋1
要使直線ME，MD的斜率之積恒為定值，3m2－12＝0，
解得m＝±2，當(dāng)m＝2時(shí)，存在點(diǎn)M(2,0)，使得
當(dāng)m＝－2時(shí)，存在點(diǎn)M(－2,0)，使得

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