1、【2022年全國甲卷】函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，
則，
所以為奇函數(shù)，排除BD；
又當(dāng)時，，所以，排除C.
故選：A.
2、【2022年全國乙卷】已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因為的圖像關(guān)于直線對稱，
所以，
因為，所以，即，
因為，所以，
代入得，即，
所以，
.
因為，所以，即，所以.
因為，所以，又因為，
聯(lián)立得，，
所以的圖像關(guān)于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，
所以
因為，所以.
所以.
故選：D
3、【2022年新高考2卷】已知函數(shù)的定義域為R，且，則（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【解析】因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．
因為，，，，，所以
一個周期內(nèi)的．由于22除以6余4，
所以．
故選：A．
4、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
對于A， SKIPIF 1 < 0 不是奇函數(shù)；
對于B， SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)；
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).
故選：B
5、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】對于A， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的減函數(shù)，不合題意，舍.
對于B， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的減函數(shù)，不合題意，舍.
對于C， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)，不合題意，舍.
對于D， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.
6、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義域為R的奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
7、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為R， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ①；
因為 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ②．
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，由②得： SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
思路一：從定義入手．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
思路二：從周期性入手
由兩個對稱性可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故選：D．
8、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標Ⅱ））設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減
【答案】A
【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，其關(guān)于原點對稱，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)．
又因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
故選：A．
9、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標Ⅱ））設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則f(x)（ ）
A．是偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于坐標原點對稱，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，排除B；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，D正確.
故選：D.
10、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標Ⅲ））設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義域為 SKIPIF 1 < 0 的偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，則
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是R的偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在(0，+∞)單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故選C．
題組一 運用函數(shù)的性質(zhì)進行圖像的辨析
1-1、（2022·江蘇無錫·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函數(shù)的定義域為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除D.
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
1-2、（2022·廣東汕尾·高三期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D；
又 SKIPIF 1 < 0 ，排除C，
故選：A．
1-3、（2022·湖南婁底·高三期末）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以排除D，
又 SKIPIF 1 < 0 ，排除B，C，
故選：A.
1-4、（2021·天津高三三模）意大利畫家列奧納多·達·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為 SKIPIF 1 < 0 的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，則該函數(shù)的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，排除B選項.
由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，排除AD選項.
故選：C.
題組二 函數(shù)的性質(zhì)
2-1、（2022·山東煙臺·高三期末）若定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題意，定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，此時滿足不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上可得，不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
2-2、（2022·江蘇如皋·高三期末）“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)csx為奇函數(shù)”是“a＝1”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)csx為奇函數(shù),
則 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，f(x)＝sinx是奇函數(shù)，
因此“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)csx為奇函數(shù)”是“a＝1”充要條件，
故選:C.
2-3、（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
2-4、（2022·山東青島·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則不等式的解集是_______；
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵當(dāng)x≥0時，，
∴偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在[0,＋∞)上單調(diào)遞增，且，
所以，即，
∴，解得.
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
2-5、（2022·江蘇海門·高三期末）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)__________．
①為偶函數(shù)；②；③當(dāng)時，.
【答案】（答案不唯一）
【解析】由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，可取，
對于①，函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為偶函數(shù)；
對于②，對任意的非零實數(shù)、，；
對于③，當(dāng)時，，則函數(shù)在上為減函數(shù).
綜上所述，函數(shù)滿足條件.
故答案為：（答案不唯一）
題組三、函數(shù)性質(zhì)的綜合運用
3-1、（2021·山東青島市·高三二模）已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個命題：
甲：是奇函數(shù)；
乙：的圖象關(guān)于直線對稱；
丙：在區(qū)間上單調(diào)遞減；
丁：函數(shù)的周期為2.
如果只有一個假命題，則該命題是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
由連續(xù)函數(shù)的特征知：由于區(qū)間的寬度為2，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減與函數(shù)的周期為2相互矛盾，
即丙、丁中有一個為假命題；
若甲、乙成立，即，，
則，
所以，即函數(shù)的周期為4，
即丁為假命題.
由于只有一個假命題，則可得該命題是丁，
故選：D.
3-2、（2022·江蘇無錫·高三期末）（多選題）高斯被人認為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超過 SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)遞增函數(shù)
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 個零點
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)
D．對于任意實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】對于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不是單調(diào)增函數(shù)，所以A錯.
對于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 要有零點，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 要想為 SKIPIF 1 < 0 ，必須 SKIPIF 1 < 0 也為整數(shù)，在這個范圍內(nèi)，只有 SKIPIF 1 < 0 兩個點，所以B正確，
對于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是奇函數(shù)，所以C錯，
對于D，如果我們定義 SKIPIF 1 < 0 這樣一個函數(shù)，就會有 SKIPIF 1 < 0 ，同時有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，會有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確，
故選：BD.
3-3、（2022·廣東揭陽·高三期末）（多選題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足不等式 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可驗證B錯誤.
故選：AC
3-4、（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）（多選題）若兩函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，則稱這兩函數(shù)為“伙伴函數(shù)”.下列函數(shù)中與函數(shù)不是“伙伴函數(shù)”是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】函數(shù)的定義域為，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，該函數(shù)為偶函數(shù)，值域為.
對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，
，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，
因為，即函數(shù)的值域為.
，即函數(shù)為偶函數(shù)，A滿足條件；
對于B選項，由可得，即，解得，
故函數(shù)的值域為，B不滿足條件；
對于C選項，令，該函數(shù)的定義域為，
，令，則且不恒為零，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，，
故函數(shù)的值域為，
因為，即函數(shù)為偶函數(shù)，C滿足條件；
對于D選項，函數(shù)的定義域為，D不滿足條件.
故選：BD.
1、（2022·山東濟南·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)”是“ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】偶函數(shù)的圖像關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，根據(jù)這一特征，若 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，若 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 也是偶函數(shù)，所以“ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)”是“ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)”的充分不必要條件
故選：A
2、（2022·山東德州·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由題可知：函數(shù)定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,C
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以排除B,
故選：D
3、（2022·江蘇海安·高三期末）（多選題）下列函數(shù)在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】對于A： SKIPIF 1 < 0 為開口向上的拋物線，對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，故選項A不正確；
對于B： SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移一個單位可得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，向右平移一個單位可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，故選項B正確；
對于C： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，故選項C正確；
對于D： SKIPIF 1 < 0 是由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 復(fù)合而成，因為 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，故選項D不正確；
故選：BC.
4、（2022·山東青島·高三期末）（多選題）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）
A．
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．的最大值為0
D．的解集為
【答案】ACD
【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以，
即，解得，
所以，，經(jīng)檢驗時為偶函數(shù)，故A正確；
設(shè)，
，
因為，所以，，
所以，
即，
所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯誤；
因為函數(shù)為偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，故C正確；
因為，由得，
因為在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在單調(diào)遞增函數(shù)，，
可得，故D正確.
故選：ACD.
5、（2022·山東德州·高三期末）寫出一個同時滿足①②的函數(shù)___________.① SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，②.
【答案】（答案不唯一）
【解析】因為，所以，故，可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為4，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，可以構(gòu)造.
故答案為：
6、（2022·江蘇宿遷·高三期末）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，，則的值為__________.
【答案】
【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，，
所以
，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
7、（2022·湖北江岸·高三期末）函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)k的取值為___________.
【答案】
【解析】因為為定義域上的奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即，整理化簡有：恒成立，
所以，得，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
且當(dāng)時，，其定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于原點對稱，故滿足題意.
故答案為：
8、（2022·廣東羅湖·高三期末）已知函數(shù)，則的最大值為______．
【答案】
【解析】時，單調(diào)遞增，；
SKIPIF 1 < 0 時，單調(diào)遞減，.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為．
故答案為：．

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