湖南省長沙市長郡雙語白石湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1.的相反數(shù)是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．
【詳解】的相反數(shù)是，
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．
2.如果“盈利”記作，那么表示（）
A.盈利 B.虧損 C.少賺 D.虧損
【答案】B
【解析】
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】解：∵“盈利”記作，
∴表示虧損．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
3.在有理數(shù)，，0，2中，最小的是（）
A.B.C.0D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法：正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，
∴最小的是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的方法：正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?br>4.最近，武漢一教師憑借“挖呀挖呀挖…”的視頻火遍全網(wǎng)，新華網(wǎng)以《幼兒園老師用溫暖的歌曲，帶給花朵們溫馨的童年》為題，轉(zhuǎn)發(fā)了這則視頻，短時(shí)間內(nèi)點(diǎn)贊突破萬，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：萬，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
5.下列說法正確的是（）
A.任何數(shù)與0相乘都得這個(gè)數(shù)
B.乘積是1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)
C.除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
D.正數(shù)的任何次冪都得正，負(fù)數(shù)的任何次冪都得負(fù)，0的任何次冪都是0
【答案】B
【解析】
【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘法法則、倒數(shù)意義、除法法則以及冪的意義分別判斷各選項(xiàng)即可．
【詳解】解：A.任何數(shù)與0相乘都得0，故原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C.除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D.負(fù)數(shù)的0次冪都得1，底數(shù)不能是0，故原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)乘法、倒數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)的除法、冪的性質(zhì)．要特別注意數(shù)字0的特殊性．
6.下列各式正確的是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用絕對(duì)值與相反數(shù)的含義分別化簡各數(shù)，再判斷即可．
【詳解】解：，故A不符合題意；
，故B不符合題意，D符合題意；
，故C不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)的含義，熟記相反數(shù)與絕對(duì)值的含義是解本題的關(guān)鍵．
7.數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則是（）

A.正數(shù)B.零C.負(fù)數(shù)D.都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)a，b異號(hào)，再進(jìn)一步比較其絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則確定結(jié)果的符號(hào)．異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)．
【詳解】解：由圖，可知：，，．
則．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題結(jié)合數(shù)軸考查了有理數(shù)的加法法則，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵．
8.在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離是1，則負(fù)數(shù)a等于（）
A.1B.C.D.0
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)數(shù)軸上與原點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是，則，由為負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)距離等于1，則，
所以，
因?yàn)闉樨?fù)數(shù)，
所以，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值，熟知數(shù)軸的定義和絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．
9.下列各式比較大小正確的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】A和C先化簡再比較，B和D直接根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法比較即可．
【詳解】解：A．∵，∴，故不正確；
B．∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，∴，故不正確；
C．∵，∴，故不正確；
D．∵，∴，故正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，以及化簡絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．
10.已知實(shí)數(shù)滿足，則x不可能是（）
A.B.0C.4D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，即可解答．
【詳解】∵，
∴，
解得：．
由選項(xiàng)可知A，B，D符合，C不符合．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義．掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
11.已知，是有理數(shù)，若在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④則所有正確的結(jié)論是（）
A.①，④B.①，③C.②，③D.②，④
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)a在坐標(biāo)軸的位置和，結(jié)合各項(xiàng)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①，，
，故結(jié)論錯(cuò)誤；
②，，
，故結(jié)論正確；
③，，，
，故結(jié)論錯(cuò)誤；
④∵，，，
∴，故結(jié)論正確．
綜上可得正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸及絕對(duì)值的知識(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸得出a、b的大小關(guān)系．
12.某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按此規(guī)律，5小時(shí)后，細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）
A.31B.33C.35D.37
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以寫出前幾個(gè)小時(shí)分裂的個(gè)數(shù)，從而可以總結(jié)出變化規(guī)律，本題得以解決．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，剩3個(gè)，3=2+1；
2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，剩5個(gè)，5=22+1；
3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，剩9個(gè)，9=23+1；
…
故5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是25+1=33個(gè)．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．本題的解題關(guān)鍵是能夠從已知數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而進(jìn)一步計(jì)算．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）
13.的倒數(shù)等于______．
【答案】
【解析】
【分析】先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
【詳解】解：，
的倒數(shù)為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義：a（）的倒數(shù)為．
14. =______．
【答案】64
【解析】
【分析】先把變成3個(gè)相乘，求出的結(jié)果，再根據(jù)前面的負(fù)號(hào)進(jìn)行求解.
【詳解】=
=
=
故答案為64.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，明確就表示n個(gè)a相乘，注意符號(hào).
15.若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵熟練掌握絕對(duì)值的意義．
16.若，則___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定，代入求解即可．
【詳解】解：∵
∴，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方及絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的加減法，能夠熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17.用符號(hào)表示兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，用符號(hào)表示兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，計(jì)算＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】先分別求出和的值，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得．
【詳解】解：由題意得：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的減法，理解新定義的兩個(gè)符號(hào)是解題關(guān)鍵．
18.以下說法中：①若，則；②若，則；③，則；④若，且，則，其中正確的有________（填序號(hào)）．
【答案】②③④
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值，有理數(shù)乘方，倒數(shù)以及有理數(shù)的大小比較，一一分析判斷即可．
【詳解】解：①若，則，故此說法錯(cuò)誤；
②若，則，此說法正確；
③若，，則；此說法正確；
④若，且，則，此說法正確；
故答案為：②③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，倒數(shù)以及有理數(shù)大小的比較，能正確對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，滿分66分）
19.計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律來簡化運(yùn)算．
20.用簡便方法計(jì)算：
（1）；
（2）
【答案】（1）-149；
（2）0．
【解析】
【分析】（1）把變?yōu)?，然后利用乘法分配律解答?br>（2）利用乘法分配律解答．
【小問1詳解】
解：原式=
=-150+1
=-149；
【小問2詳解】
解：原式=
=0．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的應(yīng)用，熟練掌握乘法分配律的逆應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
21.計(jì)算下列各題：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22.已知a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)．求代數(shù)式的值．
【答案】0
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)及相反數(shù)的性質(zhì)可得，再由m是最大的負(fù)整數(shù)求得，將它們代入原式中計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意可得：，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得，是解題的關(guān)鍵．
23.一批水果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是30千克，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為負(fù)，現(xiàn)記錄如下：，，，，，，，．
（1）這批水果總共有多少千克？
（2）第一天按每千克價(jià)格10元賣出了這批水果的一半，第二天為了吸引顧客把第一天賣水果的價(jià)格打九折后作為新的價(jià)格，賣完了剩下的水果，請(qǐng)計(jì)算一下這批水果一共賣了多少錢？
【答案】（1）244千克
（2）2318元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算得出答案；
（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算兩天賣出水果的錢相加即可．
【小問1詳解】
解：
（千克），
答：這批水果總共有244千克．
【小問2詳解】
解：第一天賣出水果的錢：（元；
第二天賣出水果的錢：（元，
答：這批水果一共賣了2318元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵時(shí)弄清題意，列出代數(shù)式．
24.定義新運(yùn)算：，（右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除）．
例如:，．
若，則稱有理數(shù)為“隔一數(shù)對(duì)”．
例如:，，，所以2，3就是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)”．
（1）下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對(duì)”的是（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）
①； ②； ③．
（2）計(jì)算：
（3）已知兩個(gè)連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對(duì)”．
計(jì)算：．
【答案】（1）①③；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）按照題干定義進(jìn)行計(jì)算，判斷是否滿足條件即可；
（2）直接根據(jù)題目定義分別計(jì)算各項(xiàng)，然后再合并求解即可；
（3）根據(jù)定義進(jìn)行變形和拆項(xiàng)，然后根據(jù)規(guī)律求解即可．
【詳解】解：（1）①；
∵，，
∴，則①是“隔一數(shù)對(duì)”；
②；
∵，，
∴，則②不是“隔一數(shù)對(duì)”；
③；
∵，，
∴，則③是“隔一數(shù)對(duì)”；
故答案為：①③；
（2）根據(jù)定義，原式
；
（3）根據(jù)定義，原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義新運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解題干中的新定義，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
25.已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，且滿足．

（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上A，B之間的一個(gè)點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)以１個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由絕對(duì)值的非負(fù)性，可得出，，解之可得出a，b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是c，則，，，根據(jù)，可列出關(guān)于c的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）利用時(shí)間=路程÷速度，可求出點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，進(jìn)而可得出，，，根據(jù)，可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可求出t的值．
【小問1詳解】
解：∵，且，，
∴，，
解得：，．
故，．
【小問2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是c，則，，，
根據(jù)題意得：，
當(dāng)時(shí)，，
解得：（不符合題意，舍去）；
當(dāng)時(shí)，，
解得：．
故點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．
【小問3詳解】
解：（秒）．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
∴，，，
∵，
∴．
當(dāng)時(shí)，，
解得：（不符合題意，舍去）；
當(dāng)時(shí)，，
解得：；
當(dāng)時(shí)，，
解得：（不符合題意，舍去）．
故當(dāng)時(shí)，t的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，絕對(duì)值的非負(fù)性，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題等，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．

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