1．﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．少賺3%B．虧損﹣3%C．盈利3%D．虧損3%
3．在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
4．最近，武漢一教師憑借“挖呀挖呀挖…”的視頻火遍全網(wǎng)，新華網(wǎng)以《幼兒園老師用溫暖的歌曲，帶給花朵們溫馨的童年》為題，轉(zhuǎn)發(fā)了這則視頻，短時(shí)間內(nèi)點(diǎn)贊突破435萬(wàn)，435萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.35×102B．43.5×105C．4.35×106D．0.435×107
5．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．任何數(shù)與0相乘都得這個(gè)數(shù)
B．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)
C．除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
D．正數(shù)的任何次冪都得正，負(fù)數(shù)的任何次冪都得負(fù)，0的任何次冪都是0
6．下列各式正確的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5
7．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b是（ ）
A．正數(shù)B．零C．負(fù)數(shù)D．都有可能
8．在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離是1，則負(fù)數(shù)a等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
9．下列各式比較大小正確的是（ ）
A．|﹣6|＞|﹣7|B．﹣100＞0.0001
C．D．
10．已知實(shí)數(shù)滿足|x﹣3|＝3﹣x，則x不可能是（ ）
A．﹣1B．0C．4D．3
11．已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，a+b＜0．有以下結(jié)論：①b＞0；②b﹣a＜0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．則所有正確的結(jié)論是（ ）
A．①，④B．①，③C．②，③D．②，④
12．某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（ ）
A．31B．33C．35D．37
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）
13．的倒數(shù)是 ．
14．﹣（﹣4）3＝ ．
15．若|x|＝6，則x＝ ．
16．若（m﹣4）2+|n+3|＝0，則m+n＝ ．
17．用符號(hào)（a，b）表示a、b兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，用符號(hào)[a，b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，計(jì)算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ ．
18．以下說(shuō)法中：①若|a|＝﹣a，則a＜0；②若a2﹣b2＝0，則|a|＝|b|； ③﹣1＜a＜0，則；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，則|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正確的有 （填序號(hào)）．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解
19．計(jì)算：
（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）；
（2）．
20．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）；
（2）．
21．計(jì)算下列各題：
（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|；
（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]．
22．已知a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)．求代數(shù)式的值．
23．一批水果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是30千克，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為負(fù)，現(xiàn)記錄如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．
（1）這批水果總共有多少千克？
（2）第一天按每千克價(jià)格10元賣(mài)出了這批水果的一半，第二天為了吸引顧客把第一天賣(mài)水果的價(jià)格打九折后作為新的價(jià)格，賣(mài)完了剩下的水果，請(qǐng)計(jì)算一下這批水果一共賣(mài)了多少錢(qián)？
24．定義新運(yùn)算：，（右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除）．
例如：，．
若a?b＝a*b，則稱(chēng)有理數(shù)a，b為“隔一數(shù)對(duì)”．
例如：，，2?3＝2*3，所以2，3就是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)”．
（1）下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對(duì)”的是 ；（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）計(jì)算：（﹣3）*4﹣（﹣3）?4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知兩個(gè)連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對(duì)”，計(jì)算1?2+2?3+3?4+4?5+?+2020?2021．
25．已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，且滿足|a+3|+|b﹣9|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上A，B之間的一個(gè)點(diǎn)，使得AC+OC＝BC，求出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)OP+BQ＝3PQ時(shí)，求t的值．
參考答案
一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】利用相反數(shù)的定義判斷即可．
解：﹣2的相反數(shù)是2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
2．如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．少賺3%B．虧損﹣3%C．盈利3%D．虧損3%
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
解：∵“盈利5%”記作+5%，
∴﹣3%表示表示虧損3%．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
3．在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
【分析】利用有理數(shù)的大小比較來(lái)比較大小即可．
解：有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，做題關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的大小比較．
4．最近，武漢一教師憑借“挖呀挖呀挖…”的視頻火遍全網(wǎng)，新華網(wǎng)以《幼兒園老師用溫暖的歌曲，帶給花朵們溫馨的童年》為題，轉(zhuǎn)發(fā)了這則視頻，短時(shí)間內(nèi)點(diǎn)贊突破435萬(wàn)，435萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.35×102B．43.5×105C．4.35×106D．0.435×107
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
解：435萬(wàn)＝4350000＝4.35×106，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
5．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．任何數(shù)與0相乘都得這個(gè)數(shù)
B．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)
C．除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
D．正數(shù)的任何次冪都得正，負(fù)數(shù)的任何次冪都得負(fù)，0的任何次冪都是0
【分析】A．應(yīng)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行判定即可得出答案；
B．應(yīng)用倒數(shù)的定義進(jìn)行判定即可得出答案；
C．應(yīng)用有理數(shù)除法法則進(jìn)行判定級(jí)可得出答案；
D．應(yīng)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行判定即可得出答案．
解：A．因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都得0，所以A選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確，故B選項(xiàng)符合題意；
C．因?yàn)槌砸粋€(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D．因?yàn)檎龜?shù)的任何次冪都得正，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪都得正，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪都得負(fù)，0的任何次冪都是0，所以D選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)乘法法則進(jìn)行判定是解決本題的關(guān)鍵．
6．下列各式正確的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．
解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵﹣（﹣5）＝5，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
C、∵|﹣5|＝5，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，
∴選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
7．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b是（ ）
A．正數(shù)B．零C．負(fù)數(shù)D．都有可能
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)a，b異號(hào)，再進(jìn)一步比較其絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則確定結(jié)果的符號(hào)．
異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)．
解：由圖，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．
則a+b＜0．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合數(shù)軸，主要考查了有理數(shù)的加法法則，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
8．在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離是1，則負(fù)數(shù)a等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【分析】設(shè)數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是a，則|a|＝1，由a為負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)論．
解：∵數(shù)軸上點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離等于1，
則|a|＝1，
∴a＝±1，
∵a是負(fù)數(shù)，
∴a＝﹣1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸及絕對(duì)值，熟知數(shù)軸的定義和絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．
9．下列各式比較大小正確的是（ ）
A．|﹣6|＞|﹣7|B．﹣100＞0.0001
C．D．
【分析】逐一分析每個(gè)選項(xiàng)，判定正確與否即可．
解：|﹣6|＝6，|﹣7|＝7，∵6＜7，∴|﹣6|＜|﹣7|，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
﹣100＜0.0001，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∵2＜3，∴|﹣2|＜|﹣3|，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
﹣＜﹣，故選項(xiàng)D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)相關(guān)概念、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
10．已知實(shí)數(shù)滿足|x﹣3|＝3﹣x，則x不可能是（ ）
A．﹣1B．0C．4D．3
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出x的取值范圍即可．
解：∵|x﹣3|＝3﹣x，
∴x﹣3≤0，
即x≤3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，理解“非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11．已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，a+b＜0．有以下結(jié)論：①b＞0；②b﹣a＜0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．則所有正確的結(jié)論是（ ）
A．①，④B．①，③C．②，③D．②，④
【分析】根據(jù)a+b＜0，a在坐標(biāo)軸的位置，結(jié)合各項(xiàng)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．
解：①∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，故①結(jié)論錯(cuò)誤；
②∵a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，故②結(jié)論正確；
③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴|﹣a|＜﹣b，故③結(jié)論錯(cuò)誤；
④＜﹣1，故④結(jié)論正確．
綜上可得②④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸及絕對(duì)值的知識(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸得出a、b的大小關(guān)系．
12．某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（ ）
A．31B．33C．35D．37
【分析】根據(jù)題意可知，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，剩3個(gè)，3＝2+1；
2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，剩5個(gè)，5＝22+1；
3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，剩9個(gè)，9＝23+1；
…
∴5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是25+1＝33個(gè)．
解：25+1＝33個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．乘方的意義就是多少個(gè)某個(gè)數(shù)字的乘積．注意本題細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)為（2n+1）個(gè)．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）
13．的倒數(shù)是 ﹣ ．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，
∴的倒數(shù)是﹣．
【點(diǎn)評(píng)】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．0沒(méi)有倒數(shù)．
14．﹣（﹣4）3＝ 64 ．
【分析】由乘方的意義可得﹣（﹣4）3＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝64．
解：﹣（﹣4）3
＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
＝4×4×4
＝64．
故答案為：64．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方；熟練掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．若|x|＝6，則x＝ ±6 ．
【分析】利用絕對(duì)值的定義：“絕對(duì)值代表與原點(diǎn)的距離”可知答案．
解：|x|＝6代表與原點(diǎn)的距離為6，
而與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為：6與﹣6，
所以x＝±6，
故答案為：±6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是運(yùn)用知識(shí)做題．
16．若（m﹣4）2+|n+3|＝0，則m+n＝ 1 ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則這兩個(gè)數(shù)一定都是0，根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目．
解：∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，
∴m﹣4＝0，即m＝4；
n+3＝0，即n＝﹣3．
∴m+n＝4﹣3＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．
17．用符號(hào)（a，b）表示a、b兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，用符號(hào)[a，b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，計(jì)算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ 3.5 ．
【分析】根據(jù)定義，所求式子可化為1﹣（﹣2.5），再求值即可．
解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）
＝1﹣（﹣2.5）
＝1+2.5
＝3.5，
故答案為：3.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算，會(huì)比較有理數(shù)的大小，弄清定義是解題的關(guān)鍵．
18．以下說(shuō)法中：①若|a|＝﹣a，則a＜0；②若a2﹣b2＝0，則|a|＝|b|； ③﹣1＜a＜0，則；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，則|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正確的有 ②③④ （填序號(hào)）．
【分析】利用絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較來(lái)判斷即可．
解：|a|＝﹣a，a≤0，①錯(cuò)誤，
②③④正確，
故答案為：②③④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，做題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解
19．計(jì)算：
（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）；
（2）．
【分析】（1）減法轉(zhuǎn)化為加法依次計(jì)算；
（2）利用加法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可．
解：（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）
＝﹣35+18
＝﹣17；
（2）
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．
20．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先將式子變形，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．
解：（1）
＝（10﹣）×（﹣15）
＝10×（﹣15）﹣×（﹣15）
＝﹣150+1
＝﹣149；
（2）
＝25×[+（﹣）]
＝25×0
＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．
21．計(jì)算下列各題：
（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|；
（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．
解：（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|
＝﹣1+1﹣6
＝﹣6；
（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣××（2﹣9）
＝﹣××（﹣7）
＝+
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22．已知a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)．求代數(shù)式的值．
【分析】根據(jù)倒數(shù)及相反數(shù)的性質(zhì)可得ab＝1，x+y＝0，再由m是最大的負(fù)整數(shù)求得m＝﹣1，將它們代入原式中計(jì)算即可．
解：∵a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，
∴ab＝1，x+y＝0，m＝﹣1，
原式＝12023﹣﹣1＝1﹣0﹣1＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得ab＝1，x+y＝0，m＝﹣1，是解題的關(guān)鍵．
23．一批水果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是30千克，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為負(fù)，現(xiàn)記錄如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．
（1）這批水果總共有多少千克？
（2）第一天按每千克價(jià)格10元賣(mài)出了這批水果的一半，第二天為了吸引顧客把第一天賣(mài)水果的價(jià)格打九折后作為新的價(jià)格，賣(mài)完了剩下的水果，請(qǐng)計(jì)算一下這批水果一共賣(mài)了多少錢(qián)？
【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算得出答案．
（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算兩天賣(mài)出水果的錢(qián)相加即可．
解：（1）（9﹣10﹣5+6﹣7﹣6+7+10）+30×8
＝4+240
＝244（千克），
答：這批水果總共有244千克．
（2）第一天賣(mài)出水果的錢(qián)：10×（244÷2）＝1220（元）；
第二天賣(mài)出水果的錢(qián)：10×90%×（244﹣122）＝1098（元），
答：這批水果一共賣(mài)了2318元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵時(shí)弄清題意，列出代數(shù)式．
24．定義新運(yùn)算：，（右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除）．
例如：，．
若a?b＝a*b，則稱(chēng)有理數(shù)a，b為“隔一數(shù)對(duì)”．
例如：，，2?3＝2*3，所以2，3就是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)”．
（1）下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對(duì)”的是 ①③ ；（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）計(jì)算：（﹣3）*4﹣（﹣3）?4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知兩個(gè)連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對(duì)”，計(jì)算1?2+2?3+3?4+4?5+?+2020?2021．
【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算：，，分別進(jìn)行計(jì)算即可判斷；
（2）結(jié)合（1）和定義新運(yùn)算：，進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)定義新運(yùn)算：，，分別進(jìn)行計(jì)算，然后一下有理數(shù)加減即可．
解：（1）①∵1*2＝1﹣＝，
1?2＝＝，
∴1*2＝1?2，
所以1，2是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)”；
②﹣1*1＝﹣1﹣1＝﹣2，
﹣1?1＝＝﹣1，
∴﹣1*1≠﹣1?1，
所以﹣1，1不是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)”；
③﹣*（﹣）＝﹣﹣（﹣3）＝，
﹣?（）＝＝，
∴﹣*（﹣）＝﹣?（），
∴﹣，是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)”；
綜上所述：是“隔一數(shù)對(duì)”的是①③，
故答案為：①③；
（2）（﹣3）*4﹣（﹣3）?4+（﹣31415）*（﹣31415）
＝﹣﹣+0
＝﹣++0
＝﹣；
（3）1?2+2?3+3?4+4?5+?+2020?2021
＝1*2+2*3+3*4+4*5+?+2020*2021
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+?+（﹣）
＝1﹣
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解定義新運(yùn)算．
25．已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，且滿足|a+3|+|b﹣9|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上A，B之間的一個(gè)點(diǎn)，使得AC+OC＝BC，求出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)OP+BQ＝3PQ時(shí)，求t的值．
【分析】（1）由絕對(duì)值的非負(fù)性，可得出a+3＝0，b﹣9＝0，解之可得出a，b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是c，則AC＝c+3，BC＝9﹣c，OC＝|c|，根據(jù)AC+OC＝BC，可列出關(guān)于c的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）利用時(shí)間＝路程÷速度，可求出點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3+t，點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)是9﹣2t，進(jìn)而可得出OP＝|﹣3+t|，BQ＝2t，PQ＝|12﹣3t|，根據(jù)OP+BQ＝3PQ，可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可求出t的值．
解：（1）∵|a+3|+|b﹣9|＝0，
∴a+3＝0，b﹣9＝0，
∴a＝﹣3，b＝9．
答：a的值為﹣3，b的值為9；
（2）設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是c，則AC＝c﹣（﹣3）＝c+3，BC＝9﹣c，OC＝|c|，
根據(jù)題意得：c+3+|c|＝9﹣c，
當(dāng)﹣3＜c＜0時(shí)，c+3﹣c＝9﹣c，
解得：c＝6（不符合題意，舍去）；
當(dāng)0≤c＜9時(shí)，c+3+c＝9﹣c，
解得：c＝2．
答：點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；
（3）[2﹣（﹣3）]÷1＝5（秒）．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3+t，點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)是9﹣2t，
∴OP＝|﹣3+t|，BQ＝|9﹣（9﹣2t）|＝2t，PQ＝|9﹣2t﹣（﹣3+t）|＝|12﹣3t|，
∵OP+BQ＝3PQ，
∴|﹣3+t|+2t＝3|12﹣3t|．
當(dāng)0≤t＜3時(shí)，3﹣t+2t＝3（12﹣3t），
解得：t＝3.3（不符合題意，舍去）；
當(dāng)3≤t＜4時(shí)，t﹣3+2t＝3（12﹣3t），
解得：t＝；
當(dāng)4≤t≤5時(shí)，t﹣3+2t＝3（3t﹣12），
解得：t＝（不符合題意，舍去）．
答：當(dāng)OP+BQ＝3PQ時(shí)，t的值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對(duì)值的非負(fù)性以及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a，b的值；（2）（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．

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