一、單選題
1．（2024·吉林·中考真題）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是和；小冬在化簡過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是和．則原來的方程是( )
A．B．
C．D．
3．（2024·河北·中考真題）淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（ ）
A．1B．C．D．1或
4．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
5．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川涼山·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（ ）
A．2B．C．2或D．
7．（2024·四川眉山·中考真題）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．4D．16
9．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·四川廣安·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．且B．
C．且D．
11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·貴州·中考真題）一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
13．（2024·四川樂山·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（ ）
A．B．C．D．6
14．（2024·云南·中考真題）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
15．（2024·山東·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
16．（2024·廣東深圳·中考真題）已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則 ．
17．（2024·江蘇連云港·中考真題）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
18．（2024·四川涼山·中考真題）已知，則的值為 ．
19．（2024·湖南·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 ．
20．（2024·河南·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為 ．
21．（2024·重慶·中考真題）隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是 ．
22．（2024·四川南充·中考真題）已知m是方程的一個(gè)根，則的值為 ．
23．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為 ．
24．（2024·四川成都·中考真題）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
25．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為 ．
26．（2024·四川眉山·中考真題）已知方程的兩根分別為，，則的值為 ．
27．（2024·四川瀘州·中考真題）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是 ．
三、解答題
28．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）解方程組：．
29．（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：
下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第行有個(gè)點(diǎn)……
容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．
(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為______
(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．
(3)運(yùn)用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？
30．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和．
(1)填空：________，________；
(2)求，；
(3)已知，求的值．
31．（2024·廣東廣州·中考真題）關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)化簡：．
32．（2024·四川南充·中考真題）已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求的取值范圍．
(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．
33．（2024·四川遂寧·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值．

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