一、單選題
1.(2024·福建·中考真題)今年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開(kāi)局良好,市場(chǎng)銷(xiāo)售穩(wěn)定增長(zhǎng),社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快,第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元,比去年第一季度增長(zhǎng),求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額.若將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元,則符合題意的方程是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】本題主要考查了列一元一次方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,找出等量關(guān)系,根據(jù)今年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元,比去年第一季度增長(zhǎng),列出方程即可.
【詳解】解:將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元,根據(jù)題意得:
,
故選:A.
2.(2024·貴州·中考真題)小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后,在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體,如圖所示,天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x,y,則下列關(guān)系式正確的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】本題考查等式的性質(zhì),設(shè)“▲”的質(zhì)量為a,根據(jù)題意列出等式,,然后化簡(jiǎn)代入即可解題.
【詳解】解:設(shè)“▲”的質(zhì)量為a,
由甲圖可得,即,
由乙圖可得,即,
∴,
故選C.
3.(2024·廣西·中考真題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中記載了一個(gè)問(wèn)題,大致意思為:現(xiàn)有田出租,第一年3畝1錢(qián),第二年4畝1錢(qián),第三年5畝1錢(qián).三年共得100錢(qián).問(wèn):出租的田有多少畝?設(shè)出租的田有x畝,可列方程為( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)“第一年3畝1錢(qián),第二年4畝1錢(qián),第三年5畝1錢(qián).三年共得100錢(qián)”列方程即可.
【詳解】解:根據(jù)題意,得,
故選:B.
4.(2024·四川南充·中考真題)我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī):“我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y人,下列方程組中正確的是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房??;如果每一間客房住9人,那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程,聯(lián)立成方程組即可.
【詳解】根據(jù)題意有
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組,讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
5.(2024·四川成都·中考真題)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目:今有共買(mǎi)琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.問(wèn)人數(shù),琎價(jià)各幾何?其大意是:今有人合伙買(mǎi)琎石,每人出錢(qián),會(huì)多出4錢(qián);每人出錢(qián),又差了3錢(qián).問(wèn)人數(shù),琎價(jià)各是多少?設(shè)人數(shù)為,琎價(jià)為,則可列方程組為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】本題主要考查了列二元一次方程組,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可.
【詳解】解:設(shè)人數(shù)為,琎價(jià)為,
根據(jù)每人出錢(qián),會(huì)多出4錢(qián)可得出,
每人出錢(qián),又差了3錢(qián).可得出,
則方程組為:,
故選:B.
6.(2024·湖北·中考真題)《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題:牛5頭和羊2只共值10金,牛2頭和羊5只共值8金,問(wèn)牛和羊各值多少金?設(shè)每頭牛值金,每只羊值金,可列方程為( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)未知數(shù),將今有牛5頭,羊2頭,共值10金;牛2頭,羊5頭,共值8金,兩個(gè)等量關(guān)系具體化,聯(lián)立即可.
【詳解】解:設(shè)每頭牛值x金,每頭羊值y金,
∵牛5頭,羊2頭,共值10金;牛2頭,羊5頭,共值8金,
∴,
故選:A.
7.(2024·天津·中考真題)《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍,其中有一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩度之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺?設(shè)木長(zhǎng)尺,繩子長(zhǎng)尺,則可以列出的方程組為( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子剩余4.5尺可知:;繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木剩余1尺可知:;從而可得答案.
【詳解】解:由題意可得方程組為:
,
故選:A.
8.(2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題)國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后,某班開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿(mǎn)校園”的讀書(shū)活動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)(兩種獎(jiǎng)品都買(mǎi)),其中筆記本每本3元,碳素筆每支2元,共花費(fèi)28元,則共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案( )
A.5B.4C.3D.2
【答案】B
【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.
設(shè)購(gòu)買(mǎi)支筆記本,個(gè)碳素筆,利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量,即可得出關(guān)于,的二元一次方程,再結(jié)合,均為正整數(shù),即可得出購(gòu)買(mǎi)方案的個(gè)數(shù).
【詳解】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)支筆記本,個(gè)碳素筆,
依題意得:,

又,均為正整數(shù),
或或或,
共有4種不同的購(gòu)買(mǎi)方案.
故選:B.
9.(2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題)用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板,問(wèn)恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊?如果設(shè)用A型鋼板x塊,用B型鋼板y塊,則可列方程組為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊,用B型鋼板y塊,再利用現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可.
【詳解】解:設(shè)用A型鋼板x塊,用B型鋼板y塊,
由題意得:,
故選:C.
10.(2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題)校團(tuán)委開(kāi)展以“我愛(ài)讀書(shū)”為主題的演講比賽活動(dòng),為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生,計(jì)劃拿出200元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購(gòu)買(mǎi))作為獎(jiǎng)品,則購(gòu)買(mǎi)方案有( )
A.5種B.4種C.3種D.2種
【答案】B
【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè),根據(jù)題意列出方程,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù),即可求解.
【詳解】解:設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè),
依題意,

∵,為正整數(shù),
∴當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
∴購(gòu)買(mǎi)方案有4種,
故選:B.
11.(2024·廣東深圳·中考真題)在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間,房客y人,則可列方程組為( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.設(shè)該店有客房x間,房客y人;每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間客房得出方程組即可.
【詳解】解:設(shè)該店有客房x間,房客y人;根據(jù)題意得:
,
故選:A.
12.(2024·四川宜賓·中考真題)某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷(xiāo)售,其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝,每個(gè)小箱裝3千克荔枝.該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝,根據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售需求,大小箱都要裝滿(mǎn),則所裝的箱數(shù)最多為( )
A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱
【答案】C
【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題,設(shè)用個(gè)大箱,個(gè)小箱,利用每個(gè)大箱裝4千克荔枝,每個(gè)小箱裝3千克荔枝,建立方程,求出方程的正整數(shù)解可得答案.
【詳解】解:設(shè)用個(gè)大箱,個(gè)小箱,
∴,
∴,
∴方程的正整數(shù)解為:
或,
∴所裝的箱數(shù)最多為箱;
故選C.
13.(2024·四川宜賓·中考真題)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中,記載了這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問(wèn)良馬幾何日追及之?”其大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,問(wèn)快馬幾天可追上慢馬?則快馬追上慢馬的天數(shù)是( )
A.5天B.10天C.15天D.20天
【答案】D
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)快馬x天可以追上慢馬,根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程,解出即可.
【詳解】解:設(shè)快馬x天可以追上慢馬,
據(jù)題題意:,
解得:.
答:快馬20天可以追上慢馬.
故選:D.
14.(2024·廣東廣州·中考真題)某新能源車(chē)企今年5月交付新車(chē)35060輛,且今年5月交付新車(chē)的數(shù)量比去年5月交付的新車(chē)數(shù)量的1.2倍還多1100輛.設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛,根據(jù)題意,可列方程為( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛,根據(jù)“今年5月交付新車(chē)的數(shù)量比去年5月交付的新車(chē)數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可.
【詳解】解:設(shè)該車(chē)企去年5月交付新車(chē)輛,
根據(jù)題意得:,
故選:A.
15.(2024·山東威海·中考真題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,書(shū)中提到這樣一道題目:以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之,繩多四尺;若將繩四折測(cè)之,繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何?題目大意是:用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份,一份繩長(zhǎng)比井深多尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長(zhǎng)比井深多尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺?若設(shè)繩長(zhǎng)尺,井深尺,則符合題意的方程組是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,此題中的等量關(guān)系有:①將繩三折測(cè)之,繩多四尺;②繩四折測(cè)之,繩多一尺,不變的是井深,據(jù)此即可得方程組.正確理解題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)繩長(zhǎng)x尺,井深y尺,
依題意,得:.
故選:C.
二、填空題
16.(2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部,書(shū)中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問(wèn)題,可理解為:速度快的人每分鐘走米,速度慢的人每分鐘走米,現(xiàn)在速度慢的人先走米,速度快的人去追他.問(wèn)速度快的人追上他需要 分鐘.
【答案】
【分析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用,理解數(shù)量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)題意,設(shè)需要分鐘追上,則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程,由此列式求解即可.
【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè)分鐘追上,
∴,
解得,,
∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘,
故答案為: .
17.(2024·貴州·中考真題)在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中,記載了一道題,大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是 .
【答案】20
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,設(shè)快馬追上慢馬需要x天,根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路程,列方程求解即可.
【詳解】解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x天,
根據(jù)題意,得,
解得,
故答案為:20.
18.(2024·江蘇鹽城·中考真題)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題,大意是:現(xiàn)有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長(zhǎng)5尺;若將繩索對(duì)折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)?該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為 尺.
【答案】15
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵.
設(shè)繩索長(zhǎng) 尺,竿長(zhǎng) 尺,根據(jù)“用繩索去量竿,繩索比竿長(zhǎng)尺;如果將繩索對(duì)半折后再去量竿,就比竿短尺”,即可得出關(guān)于 的二元一次方程組,此題得解.
【詳解】解:設(shè)繩索長(zhǎng) 尺,竿長(zhǎng) 尺,
根據(jù)題意得: .
解得:
故答案為15.
19.(2024·上海·中考真題)已知,則 .
【答案】1
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.由二次根式被開(kāi)方數(shù)大于0可知,則可得出,求出x即可.
【詳解】解:根據(jù)題意可知:,
∴,
解得:,
故答案為:1.
20.(2024·四川宜賓·中考真題)如圖,一個(gè)圓柱體容器,其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽,分別命名為甲槽、乙槽、丙槽.有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球,每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字,且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同.作如下操作:將這三個(gè)小球放入容器中,搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽(每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球),取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分(分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字),完成第一次操作.再重復(fù)以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分,其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽,則第二次操作計(jì)分最低的是 (從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填).
【答案】乙槽
【分析】設(shè)第一次操作乙得x分,第二次操作乙得y分,第三次操作乙得z分,根據(jù)題意,得,當(dāng)時(shí),x最大,為8,根據(jù)每次操作數(shù)字不相同,故數(shù)字1不可能再出現(xiàn),故第二次操作最小的是乙槽.
本題考查了方程的應(yīng)用,特殊解,熟練掌握整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.
【詳解】設(shè)第一次操作乙得x分,第二次操作乙得y分,第三次操作乙得z分,根據(jù)題意,得,當(dāng)時(shí),x最大,為8,根據(jù)每次操作數(shù)字不相同,故數(shù)字1不可能再出現(xiàn),故第二次操作計(jì)分最低的是乙槽.
故答案為:乙槽.
21.(2024·重慶·中考真題)我們規(guī)定:若一個(gè)正整數(shù)能寫(xiě)成,其中與都是兩位數(shù),且與的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字之和為,則稱(chēng)為“方減數(shù)”,并把分解成的過(guò)程,稱(chēng)為“方減分解”.例如:因?yàn)?,與的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字與的和為,所以是“方減數(shù)”,分解成的過(guò)程就是“方減分解”.按照這個(gè)規(guī)定,最小的“方減數(shù)”是 .把一個(gè)“方減數(shù)”進(jìn)行“方減分解”,即,將放在的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù),若除以余數(shù)為,且(為整數(shù)),則滿(mǎn)足條件的正整數(shù)為 .
【答案】
【分析】本題考查了新定義,設(shè),則(,)根據(jù)最小的“方減數(shù)”可得,代入,即可求解;根據(jù)除以余數(shù)為,且(為整數(shù)),得出為整數(shù),是完全平方數(shù),在,,逐個(gè)檢驗(yàn)計(jì)算,即可求解.
【詳解】設(shè),則(,)
由題意得:,
∵,“方減數(shù)”最小,
∴,
則,,
∴,
則當(dāng)時(shí),最小,為,
故答案為:;
設(shè),則(,)

∵除以余數(shù)為,
∴能被整除
∴為整數(shù),
又(為整數(shù))
∴是完全平方數(shù),
∵,
∴最小為,最大為

設(shè),為正整數(shù),

當(dāng)時(shí),,則,則是完全平方數(shù),又,,無(wú)整數(shù)解,
當(dāng)時(shí),,則,則是完全平方數(shù),又,,無(wú)整數(shù)解,
當(dāng)時(shí),,則,則是完全平方數(shù),
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,,,
∴,

故答案為:,.
三、解答題
22.(2024·四川樂(lè)山·中考真題)解方程組:
【答案】詳見(jiàn)解析
【分析】用加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.
【詳解】解:①+②,得.
解得.
把代入②,得.
原方程組的解是.
23.(2024·陜西·中考真題)星期天,媽媽做飯,小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量,若小峰單獨(dú)完成,需;若爸爸單獨(dú)完成,需.當(dāng)天,小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后,去參加籃球訓(xùn)練,接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了,求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間.
【答案】小峰打掃了.
【分析】本題是一道工程問(wèn)題的應(yīng)用題.設(shè)小峰打掃了,爸爸打掃了,根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程,然后求解即可.
【詳解】解:設(shè)總工作量為1,小峰打掃了,爸爸打掃了,則小峰打掃任務(wù)的工作效率為,爸爸打掃任務(wù)的工作效率為,
由題意,得:,
解得:,
答:小峰打掃了.
24.(2024·北京·中考真題)為防治污染,保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境,自2023年7月1日起,我國(guó)全面實(shí)施汽車(chē)國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)”).對(duì)某型號(hào)汽車(chē),“標(biāo)準(zhǔn)”要求類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò),,兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和不超過(guò).已知該型號(hào)某汽車(chē)的,兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn),該汽車(chē)的類(lèi)物質(zhì)排放量降低了,類(lèi)物質(zhì)排放量降低了,,兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和為,判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的類(lèi)物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”,并說(shuō)明理由.
【答案】符合,理由見(jiàn)詳解
【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題,正確理解題意,找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量為,則B類(lèi)物質(zhì)排放量為,根據(jù)汽車(chē)的,兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為建立方程求解即可.
【詳解】解:設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量為,則B類(lèi)物質(zhì)排放量為,
由題意得:,
解得:,
∵,
∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的類(lèi)物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”.
25.(2024·江蘇蘇州·中考真題)解方程組:.
【答案】
【分析】本題考查的是解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解.根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可.
【詳解】解:
得,,解得,.
將代入①得.
方程組的解是
26.(2024·廣西·中考真題)解方程組:
【答案】
【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法,直接利用加減消元法解方程組即可.
【詳解】解:,
得:,
解得:,
把代入①得:
,
∴方程組的解為:.
27.(2024·吉林·中考真題)鋼琴素有“樂(lè)器之王”的美稱(chēng),鍵盤(pán)上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè),白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè).求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù).
【答案】白色琴鍵52個(gè),黑色琴鍵36個(gè)
【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
設(shè)黑色琴鍵x個(gè),則白色琴鍵個(gè),可得方程,再解方程即可.
【詳解】解:設(shè)黑色琴鍵x個(gè),則白色琴鍵個(gè),
由題意得:,
解得:,
∴白色琴鍵:(個(gè)),
答:白色琴鍵52個(gè),黑色琴鍵36個(gè).
28.(2024·河北·中考真題)如圖,有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為,2,32,乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D,E,F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,x,12.
(1)計(jì)算A,B,C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和,并求的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí),點(diǎn)B,C恰好分別與點(diǎn)E,F(xiàn)上下對(duì)齊,求x的值.
【答案】(1),
(2)
【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義,一元一次方程的應(yīng)用,理解題意是解本題的關(guān)鍵;
(1)直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可,再分別計(jì)算,從而可得答案;
(2)由題意可得,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是成比例的,再建立方程求解即可.
【詳解】(1)解:∵甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為,2,32,
∴,,,
∴;
(2)解:∵點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí),點(diǎn)B,C恰好分別與點(diǎn)E,F(xiàn)上下對(duì)齊,
∴,
∴,
解得:;
29.(2024·安徽·中考真題)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái),很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地.采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表:
已知農(nóng)作物種植人員共位,且每人只參與一種農(nóng)作物種植,投入資金共萬(wàn)元.問(wèn)這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃?
【答案】農(nóng)作物的種植面積為公頃,農(nóng)作物的種植面積為公頃.
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃,農(nóng)作物的種植面積為公頃,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解,根據(jù)題意,找到等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃,農(nóng)作物的種植面積為公頃,
由題意可得,,
解得,
答:設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃,農(nóng)作物的種植面積為公頃.
30.(2024·浙江·中考真題)解方程組:
【答案】
【分析】此題考查了解二元一次方程組,利用①×3+②得,,解得,再把代入①求出即可.
【詳解】解:
①×3+②得,
解得,
把代入①得,
解得

31.(2024·江蘇連云港·中考真題)我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”,以最大誠(chéng)意禮遇人才,讓人才與城市“雙向奔赴”.活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品.折扇單價(jià)為8元,其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示:
若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元,求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把?
【答案】?jī)纱梧]購(gòu)的折扇分別是40把和160把
【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,首先判斷出兩次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的范圍,再設(shè)設(shè)一次郵購(gòu)折扇把,則另一次郵?折扇把,根據(jù)“兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元”列出一元一次方程,求解即可
【詳解】解:若每次購(gòu)買(mǎi)都是100把,則.
一次購(gòu)買(mǎi)少于100把,另一次購(gòu)買(mǎi)多于100把.
設(shè)一次郵購(gòu)折扇把,則另一次郵購(gòu)折扇把.
由題意得:,
解得.

答:兩次郵購(gòu)的折扇分別是40把和160把.
32.(2024·江蘇蘇州·中考真題)某條城際鐵路線(xiàn)共有A,B,C三個(gè)車(chē)站,每日上午均有兩班次列車(chē)從A站駛往C站,其中D1001次列車(chē)從A站始發(fā),經(jīng)停B站后到達(dá)C站,G1002次列車(chē)從A站始發(fā),直達(dá)C站,兩個(gè)車(chē)次的列車(chē)在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車(chē)運(yùn)行情況進(jìn)行研究,收集到列車(chē)運(yùn)行信息如下表所示.
列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表
請(qǐng)根據(jù)表格中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)D1001次列車(chē)從A站到B站行駛了______分鐘,從B站到C站行駛了______分鐘;
(2)記D1001次列車(chē)的行駛速度為,離A站的路程為;G1002次列車(chē)的行駛速度為,離A站的路程為.
①______;
②從上午8:00開(kāi)始計(jì)時(shí),時(shí)長(zhǎng)記為t分鐘(如:上午9:15,則),已知千米/小時(shí)(可換算為4千米/分鐘),在G1002次列車(chē)的行駛過(guò)程中,若,求t的值.
【答案】(1)90,60
(2)①;②或125
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,速度、時(shí)間、路程的關(guān)系,明確題意,合理分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.
(1)直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可;
(2)①分別求出D1001次列車(chē)、G1002次列車(chē)從A站到C站的時(shí)間,然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求解即可;
②先求出, A與B站之間的路程,G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站時(shí),對(duì)應(yīng)t的值,從而得出當(dāng)時(shí),D1001次列車(chē)在B站停車(chē). G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站時(shí),D1001次列車(chē)正在B站停車(chē),然后分,,,討論,根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可.
【詳解】(1)解:D1001次列車(chē)從A站到B站行駛了90分鐘,從B站到C站行駛了60分鐘,
故答案為:90,60;
(2)解:①根據(jù)題意得:D1001次列車(chē)從A站到C站共需分鐘,
G1002次列車(chē)從A站到C站共需分鐘,
∴,
∴,
故答案為:;
②(千米/分鐘),,
(千米/分鐘).

A與B站之間的路程為360.
,
當(dāng)時(shí),G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站.
由題意可如,當(dāng)時(shí),D1001次列車(chē)在B站停車(chē).
G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站時(shí),D1001次列車(chē)正在B站停車(chē).
ⅰ.當(dāng)時(shí),,
,,(分鐘);
ⅱ.當(dāng)時(shí),,
,,(分鐘),不合題意,舍去;
ⅲ.當(dāng)時(shí),,
,,(分鐘),不合題意,舍去;
ⅳ.當(dāng)時(shí),,
,,(分鐘).
綜上所述,當(dāng)或125時(shí),.
農(nóng)作物品種
每公頃所需人數(shù)
每公頃所需投入資金(萬(wàn)元)
郵購(gòu)數(shù)量
100以上(含100)
郵寄費(fèi)用
總價(jià)的
免費(fèi)郵寄
折扇價(jià)格
不優(yōu)惠
打九折
車(chē)次
A站
B站
C站
發(fā)車(chē)時(shí)刻
到站時(shí)刻
發(fā)車(chē)時(shí)刻
到站時(shí)刻
D1001
8:00
9:30
9:50
10:50
G1002
8:25
途經(jīng)B站,不停車(chē)
10:30

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