1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問(wèn)題，尋找等量關(guān)系， 建立數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列 方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）
小明和小華相距10米，他們同時(shí)出發(fā)，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？
等量關(guān)系：小明走的路程+小華走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×?xí)r間
你知道它蘊(yùn)含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問(wèn)題嗎？
1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米． 2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠(yuǎn)處正在吃食物而毫無(wú)防備的杰瑞需要________秒． 3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．
[解析] 設(shè)妹妹用時(shí)x分鐘，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.
例1 哥哥上學(xué)平均每分鐘走90步，每步長(zhǎng)75cm，用16分鐘到學(xué)校；妹妹沿同一條路上學(xué)，每分鐘走100步，每步長(zhǎng)60cm，則妹妹到校所用的時(shí)間是_____分鐘.
例2 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí).已知船在靜水的速度為18千米/時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？
分析：本題是行程問(wèn)題，故有： 路程=平均速度×?xí)r間； 時(shí)間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握： 順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米.
等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5
依題意，得
解方程，得 x =120.
答：甲乙兩地之間的距離為120千米.
想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？
解 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí)，
則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距離是(18 －2)x千米.
等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.
(18 －2) ×7.5=120.答:甲、乙兩地距離為120千米.
例3 小明每天早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）追上小明時(shí)，距離學(xué) 校還有多遠(yuǎn)？
分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.
解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.
根據(jù)題意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．
解得 x=4.
一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5 km/h的速度行進(jìn).走了18 min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14 km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？
相等關(guān)系：通訊員的行進(jìn)路程＝學(xué)生的行進(jìn)路程．
(1)對(duì)于同向同時(shí)不同地的問(wèn)題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；
甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問(wèn)題為追及問(wèn)題：
對(duì)于行程問(wèn)題，通常借助“線段圖”來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．
(2)對(duì)于同向同地不同時(shí)的問(wèn)題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)．
例4 小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請(qǐng)問(wèn)小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？
[分析] 本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時(shí)間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．
解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.
答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．
由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，
解得 x＝10.
兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問(wèn)題稱為相遇問(wèn)題．
往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．
A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距4千米？
問(wèn)題1：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？
問(wèn)題2：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人第一次相遇？
解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩人第一次相遇，依題意，得
10x-5x=400,
答：經(jīng)過(guò)80秒兩人第一次相遇.
變式訓(xùn)練：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，兩人同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？
10x+5x=400,
環(huán)形跑道問(wèn)題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長(zhǎng)s米，經(jīng)過(guò)t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：
①同時(shí)同地、同向而行：
②同時(shí)同地、背向而行：
應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（ ）A． 6x =4x B． 6x=4x+40C． 6x= 4x-40 D． 4x+10=6x
2.甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米.多少小時(shí)后，乙車追上甲車？設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（ ）A.60x=500 B.60x=40x-500 C .60x=40x+500 D.40x=500
解決行程問(wèn)題的基本步驟：
甲路程＋路程差＝乙路程
甲的路程＋乙的路程=總路程
1.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？其等量關(guān)系式是 ____________________________________________ .
快車的路程=慢車的路程+甲、乙兩站間的距離
2.A，B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)，則甲、乙兩人___小時(shí)后相遇.

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