1.已知P是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的點，若復(fù)數(shù)a+bi是虛數(shù)，則點P( )
A. 在虛軸上B. 不在虛軸上C. 在實軸上D. 不在實軸上
2.對于任意兩個向量a和b，下列命題中正確的是( )
A. |a+b|≤|a?b|B. |a?b|≤|a+b|
C. |a+b|≤|a|+|b|D. |a?b|≤||a|?|b||
3.在△ABC中，若2acsB=c，則△ABC一定是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形
4.從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選取兩人，則甲被選中的概率為( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
5.已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.20，則第六組的頻率是( )
A. 0.10B. 0.12C. 0.15D. 0.18
6.某市6月前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)為35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是( )
A. 86B. 85.5C. 85D. 84.5
7.下列命題正確的是( )
A. 一條線段和不在這條線段上的一點確定一個平面
B. 兩條不平行的直線確定一個平面
C. 三角形上不同的三個點確定一個平面
D. 圓上不同的三個點確定一個平面
8.若m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同平面，m?α，n?β，則“α//β”是“m//n”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
9.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同平面，則下面命題中正確的是( )
A. 若l//α，l//β，則α//βB. 若l//α，l⊥β，則α⊥β
C. 若l⊥α，α⊥β，則l//βD. 若l//α，α⊥β，則l⊥β
10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別是棱BC，CC1，C1D1的中點，點P為底面A1B1C1D1上任意一點.若直線BP與平面EFG無公共點，則|BP|的最小值是( )
A. 2 2
B. 6
C. 5
D. 2
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+2=0的根為______ .
12.已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______
13.如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD邊上的一個動點，則PA?PB的取值范圍是______ .
14.在△ABC中，已知B=2C，b=6，c=4，則csC=______ ，△ABC的面積為______ .
15.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱BC上的動點且不與B重合，F(xiàn)為線段A1E的中點.給出下列四個命題：
①三棱錐A?A1BE的體積為12；
②AB1⊥A1E；
③△ADF的面積為定值；
④四棱錐F?ABB1A1是正四棱錐.
其中所有正確命題的序號是__________.
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題13分)
已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x>0,y>0)滿足|z|=5，且z?3是純虛數(shù).
(Ⅰ)求z及1z；
(Ⅱ)若z2+az+b=0(a,b∈R)，求a和b的值.
17.(本小題13分)
已知a，b是同一平面內(nèi)的兩個向量，且a=(1,2)，|b|= 5.
(Ⅰ)若a⊥b，求b的坐標(biāo)；
(Ⅱ)若|a+b|=|a?2b|，求a與b夾角θ的大小.
18.(本小題14分)
為提高服務(wù)質(zhì)量，某社區(qū)居委會進(jìn)行了居民對社區(qū)工作滿意度的問卷調(diào)查.隨機(jī)抽取了100戶居民的問卷進(jìn)行評分統(tǒng)計，評分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90].
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求這100戶居民問卷評分的中位數(shù)；
(Ⅲ)若根據(jù)各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評分在[65,70)和[70,75)內(nèi)的居民中共抽取6戶居民，查閱他們答卷的情況，再從這6戶居民中選取2戶進(jìn)行專項調(diào)查，求這2戶居民中恰有1戶的評分在[65,70)內(nèi)的概率.
19.(本小題15分)
已知△ABC中，bsinB+csinC=(a?2bsinC)sinA.
(Ⅰ)求A的大??；
(Ⅱ)若D是邊AB的中點，且CD=2，求b+ 22c的取值范圍.
20.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，且PD=1，AB= 3，AD=2，E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點.
(Ⅰ)求證：EF//平面PAD；
(Ⅱ)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求三棱錐G?DCE的體積.
條件①：G是棱BC上一點，且BG=2GC；
條件②：G是PB的中點；
條件③：G是△PBC的內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心).
21.(本小題15分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，點M在棱AC上，且B1C//平面A1BM，AB=BC，AC=2，AA1= 2.
(Ⅰ)求證：M是棱AC的中點；
(Ⅱ)求證：AC1⊥平面A1BM，
(Ⅲ)在棱BB1上是否存在點N，使得平面AC1N⊥平面ACC1A1？如果存在，求出BNBB1的值；如果不存在，請說明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若復(fù)數(shù)a+bi是虛數(shù)，
則b≠0，
故P(a,b)不在實軸上．
故選：D.
由已知結(jié)合復(fù)數(shù)概念可得a，b的取值，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可求．
本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：對于A，當(dāng)a→與b→同向時，顯然不成立，故A錯誤；
對于B，當(dāng)a→與b→反向時，顯然不成立，故B錯誤；
對于C，根據(jù)向量模的運算性質(zhì)，顯然成立，故C正確；
對于D，當(dāng)a→與b→反向時，顯然不成立，故D錯誤．
故選：C.
根據(jù)向量線性運算和模的性質(zhì)，可直接對選項進(jìn)行判斷．
本題考查向量的線性運算和模的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：因為2acsB=c，
由正弦定理得2sinAcsB=sinC=sin(A+B)=sinAcsB+sinBcsA，
所以sinAcsB?sinBcsA=0，
即sin(A?B)=0，
所以A=B，
故△ABC為等腰三角形．
故選：A.
由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡即可求解．
本題主要考查了正弦定理，和差角公式在三角形形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：從甲、乙、丙、丁四人中，隨機(jī)選取兩人，
基本事件總數(shù)n=C42=6，
甲被選中包含的基本事件個數(shù)m=C11C31=3，
∴甲被選中的概率為p=mn=36=12.
故選：C.
基本事件總數(shù)n=C42=6，甲被選中包含的基本事件個數(shù)m=C11C31=3，由此能求出甲被選中的概率．
本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】A
【解析】解：由已知條件可得第一組到第四組數(shù)據(jù)的頻率分別為 0.25，0.125，0.175，0.15，又這六組的頻率之和是 1，
因此，第六組的頻率為 1?0.25?0.125?0.175?0.15?0.20=0.10.
故選：A.
利用各組的頻率之和等于 1的性質(zhì)即得．
本題考查頻率分布直方圖相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：10×0.7=7，
故從小到大排列：35，54，58，58，72，80，85，86，111，125，
取第7個數(shù)和第8個數(shù)的平均數(shù)作為第70百分位數(shù)，即85+862=85.5.
故選：B.
按照求解百分位數(shù)的流程，先計算出10×0.7=7，故選取第7個數(shù)和第8個數(shù)的平均數(shù)作為第70百分位數(shù)即可．
本題考查百分位數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，直線和直線外一點確定一個平面，A錯誤；
對于B，兩條不平行的直線可能為異面直線，兩條異面直線不能確定一個平面，B錯誤；
對于C，三角形，同一條邊上的三點不能確定一個平面，C錯誤；
對于D，圓上不同的三個點不共線，可以確定一個平面，D正確．
故選：D.
根據(jù)題意，由平面的基本性質(zhì)依次分析選項，綜合可得答案．
本題考查平面的基本性質(zhì)，注意確定平面的條件，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】D
【解析】解：當(dāng)α//β時，m，n也可能異面，也可能相交或平行，所以充分性不成立；
當(dāng)m//n時，也可能α與β相交，或者是α//β，所以必要性不成立；
所以“α//β”是“m//n”的既不充分也不必要條件．
故選：D.
分別判斷充分性和必要性是否成立即可．
本題考查了充分與必要條件的判斷問題，是基礎(chǔ)題．
9.【答案】B
【解析】解：若l//α，l//β，則α//β或α與β相交，故A錯誤；
若l//α，則α內(nèi)存在直線m與l平行，又l⊥β，∴m⊥β，則α⊥β，故B正確；
若l⊥α，α⊥β，則l//β或l?β，故C錯誤；
若l//α，α⊥β，則l?β或l//β，故D錯誤．
故選：B.
由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系判定ACD；直接證明B正確．
本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．
10.【答案】B
【解析】解：連接CD1，BA1，BC1，A1C1，
由正方體性質(zhì)可知：BA1//CD1//GF，
因GF?平面EFG，BA1?平面EFG，
所以BA1//平面EFG，
同理，BC1//EF，
因EF?平面EFG，BC1?平面EFG，
所以BC1//平面EFG，
又BA1∩BC1=B，
BA1?平面BA1C1，BC1?平面BA1C1，
所以平面BA1C1//平面EFG，
因直線BP與平面EFG無公共點，點P為底面A1B1C1D1上在意一點，
所以P點在A1C1上，
故|BP|最小時，BP⊥A1C1，
因正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，
所以三角形BA1C1為邊長為2 2的等邊三角形，
BP⊥A1C1時，|BP|=2 2×sin60°= 6.
故選：B.
由直線BP與平面EFG無公共點，知BP//平面EFG，由平面BA1C1//平面EFG，知P點在A1C1上，利用三角形BA1C1為等邊三角形可得|BP|的最小值．
本題考查了面面平行的性質(zhì)以及立體幾何中距離的最值問題，屬于中檔題．
11.【答案】± 2i
【解析】解：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，由方程x2+2=0得x2=?2，即x=± 2i.
故答案為：± 2i.
根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)即可得方程的根．
本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．
12.【答案】265
【解析】解：數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，
則x?=15×(1+2+m+6+7)=4，
解得m=4，
所以這組數(shù)的方差為
s2=15×[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(6?4)2+(7?4)2]=265.
故答案為：265.
根據(jù)平均數(shù)的定義求出m的值，再計算這組數(shù)的方差．
本題考查了平均數(shù)與方差的計算問題，是基礎(chǔ)題．
13.【答案】[3,4]
【解析】解：以D為原點，DC，DA所在直線分別為x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則D(0,0)，A(0,2)，C(0,2)，B(2,2)，
設(shè)P(x,0)，其中0≤x≤2，
則PA=(?x,2)，PB=(2?x,2)，
∴PA?PB=(?x)(2?x)+2×2=x2?2x+4=(x?1)2+3，
當(dāng)x=1時，PA?PB有最小值，為3；
當(dāng)x=0或2時，PA?PB有最大值，為4，
∴PA?PB的取值范圍為[3,4].
故答案為：[3,4].
建立平面直角坐標(biāo)系，由平面向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積運算表示出PA?PB，再求二次函數(shù)的值域即可．
本題考查平面向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積運算，二次函數(shù)的值域，屬于中檔題．
14.【答案】34 15 74
【解析】解：因為B=2C，所以sinB=sin2C.由正弦定理bsinB=csinC，
得6sinB=4sinC，即3sin2C=2sinC，則32sinCcsC=2sinC，
又C∈(0,π)，sinC≠0，所以csC=34，
則sinC= 1?cs2C= 74，
又由余弦定理csC=a2+b2?c22ab，解得a=4或a=5.
當(dāng)a=4時，A=C，又B=2C，則C=π4，
與csC=34矛盾，所以不符合題意，舍去；
當(dāng)a=5時，S△ABC=12absinC=15 74.
第一空，直接利用正弦定理，二倍角公式可得；第二空，先求出sinC，再由csC可得a，直接代入三角形面積公式即可．
本題考查正余弦定理，考查同角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】②③④
【解析】【分析】
本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
利用錐體的體積公式可判斷①，利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)可判斷②，利用平行線的傳遞性及三角形面積公式可判斷③，利用正棱錐的定義可判斷④．
【解答】
解：因為三棱錐A?A1BE體積為VA?A1BE=VA1?ABE=13×|AB|?|BE|2?|AA1|=16?|BE|≤16，
所以三棱錐A?A1BE體積的最大值為16，故①錯誤；
連接A1B，AB1，則AB1⊥A1B，又BC⊥平面ABB1A1，AB1?平面ABB1A1，
所以AB1⊥BC，A1B∩BC=B，A1B,BC?平面A1BE，
所以AB1⊥平面A1BE，又A1E?平面A1BE，AB1⊥A1E，故②正確；
設(shè)A1B∩AB1=G，連接GF，則GF//BE，BE//AD，
所以GF//AD，即F和G到AD的距離相等且不變，所以三角形ADF的面積不變，故③正確；
由GF//BC，可知GF⊥平面ABB1A1，
又ABB1A1為正方形，G為其中心，故四棱錐F?ABB1A1是正四棱錐，故④正確．
故答案為：②③④．
16.【答案】解：(Ⅰ)復(fù)數(shù)z=x+yi(x>0,y>0)滿足|z|=5，且z?3是純虛數(shù)，
則x?3+yi為純虛數(shù)，即x?3=0，解得x=3，
x2+y2=25，解得x=4，
故z=3+4i，1z=13+4i=3?4i(3+4i)(3?4i)=325?425i；
(Ⅱ)z=3+4i，
z2+az+b=0，
則(3+4i)2+a(3+4i)+b=0，即?7+3a+b+24i+4ai=0，
故4a+24=0?7+3a+b=0，解得a=?6，b=25.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及純虛數(shù)的定義，即可求解；
(Ⅱ)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)b=(x,y).
因為a⊥b，a=(1,2)，
所以a?b=0即x+2y=0，
又因為|b|= 5，所以 x2+y2= 5.
解之得x=2時，y=?1或x=?2時，y=1，
所以b=(2,?1)或b=(?2,1).
(Ⅱ)因為|a+b|=|a?2b|，所以(a+b)2=(a?2b)2，
則a2+b2+2a?b=a2+4b2?4a?b，即2a?b=b2，
所以csθ=a?b|a||b|=b22|b|2=12，
又因為θ∈[0,π]，
所以θ=π3.
【解析】(Ⅰ)設(shè)b=(x,y)，按照向量的坐標(biāo)表示計算即可；
(Ⅱ)根據(jù)數(shù)量積與模、夾角的關(guān)系轉(zhuǎn)化即可．
本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
18.【答案】解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖，(0.01+2a+0.04+0.05+0.06)×5=1，解得a=0.02.
(Ⅱ)注意到前3個矩形對應(yīng)頻率之和為：(0.01+0.02+0.04)×5=0.350.5，
則中位數(shù)在[75,80)之間，設(shè)為 x，則(x?75)×0.06+0.35=0.5，解得x=77.5，即中位數(shù)為77.5.
(Ⅲ)評分在[65,70),[70,75)對應(yīng)頻率為：0.1，0.2，則抽取6人中，[65,70)中的有2人，設(shè)為A，B，[70,75)中的有4人，設(shè)為a，b，c，d，
則從6人中選取2人的情況為：(A,B)，(A,a)，(A,b)，(A,c)，(A,d)，(B,a)，(B,b)，(B,c)，(B,d)，(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共15種，
恰有1人在[65,70)中的有：(A,a)，(A,b)，(A,c)，(A,d)，(B,a)，(B,b)，(B,c)，(B,d)，8種情況，
故相應(yīng)概率為：815.
【解析】(Ⅰ)由各組數(shù)據(jù)頻率之和為1可得a；
(Ⅱ)由頻率分布直方圖計算中位數(shù)公式可得答案；
(Ⅲ)由(Ⅰ)結(jié)合頻率分布直方圖可知6人中，[65,70)中的有2人，[70,75)中的有4人，后利用列舉法可知總情況數(shù)與2人中恰有1人的評分在[70,75)內(nèi)的情況數(shù)，即可得答案．
本題考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標(biāo)軸的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
19.【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理及bsinB+csinC=(a?2bsinC)sinA得，b2+c2=(a?2bsinC)a，
整理得b2+c2?a2=?2absinC，
由余弦定理知，b2+c2?a2=2bccsA，
所以?2absinC=2bccsA，即?asinC=ccsA，
由正弦定理知，asinC=csinA，
所以?csA=sinA，即tanA=?1，
因為A∈(0,π)，所以A=3π4.
(Ⅱ)設(shè)∠ACD=α，則∠ADC=π4?α，其中α∈(0,π4)，
在△ACD中，由正弦定理知，ACsin∠ADC=ADsin∠ACD=CDsinA，
所以bsin(π4?α)=c2sinα=2sin3π4=2 2，
所以b=2 2sin(π4?α)，c=4 2sinα，
所以b+ 22c=2 2sin(π4?α)+4sinα=2 2× 22(csα?sinα)+4sinα=2(sinα+csα)=2 2sin(α+π4)，
因為α∈(0,π4)，所以α+π4∈(π4,π2)，所以sin(α+π4)∈( 22,1)，
所以b+ 22c=2 2sin(α+π4)∈(2,2 2)，即b+ 22c的取值范圍為(2,2 2).
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理化角為邊，并結(jié)合余弦定理，推出?csA=sinA，從而知tanA=?1，得解；
(Ⅱ)設(shè)∠ACD=α，α∈(0,π4)，在△ACD中，利用正弦定理，可得b=2 2sin(π4?α)，c=4 2sinα，再結(jié)合三角函數(shù)的知識，求解即可．
本題考查解三角形，熟練掌握正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
20.【答案】解：(Ⅰ)證明：如圖，連接AC，則易知AC∩BD=F，
∵E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點，∴EF//PA，
又EF?平面PAD，且PA?平面PAD，
∴EF//平面PAD；
(Ⅱ)∵PD⊥底面ABCD，又DC，BC?底面ABCD，
∴PD⊥DC，BC⊥PD，又BC⊥DC，且PD∩DC=D，
∴BC⊥平面PDC，
又根據(jù)題意易知△DCE的面積為12×(12×1× 3)= 34，
若選條件①：G是棱BC上一點，且BG=2GC，
則G到平面PDC的距離為GC=13BC=23，
∴三棱錐G?DCE的體積為13×S△DCE×GC=13× 34×23= 318；
若選條件②：G是PB的中點，
則G到平面PDC的距離為B到平面PDC的距離的一半，即為12BC=1，
∴三棱錐G?DCE的體積為13×S△DCE×12BC=13× 34×1= 312；
若選條件③：G是△PBC的內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心)，
設(shè)△PBC的內(nèi)切圓的半徑為r，
∵BC⊥平面PDC，且易知BC=PC=2，PB=2 2，
∴根據(jù)△PBC的等面積算法可得：12×2×2=12×(2+2+2 2)×r，
∴r=22+ 2，由BC⊥平面PDC及內(nèi)切圓的性質(zhì)可得：
G到平面PDC的距離為r=22+ 2，
∴三棱錐G?DCE的體積為13×S△DCE×r=13× 34×22+ 2=2 3? 612.
【解析】(Ⅰ)連接AC，則易知AC∩BD=F，從而易得EF//PA，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明；
(Ⅱ)先根據(jù)題意易證BC⊥平面PDC，且△DCE的面積為12×(12×1× 3)= 34，再分別根據(jù)所選條件求出G到平面PDC的距離，最后再根據(jù)三棱錐的體積公式，計算即可得解．
本題考查線面平行的證明，三棱錐的體積的求解，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
21.【答案】解：(Ⅰ)證明：連接AB1，交A1B于O，連接OM.
由B1C//平面A1BM，平面ACB1∩平面A1BM=OM，
可得B1C//OM，
由O為AB1的中點，可得M為AC的中點；
(Ⅱ)證明：由AB=BC，M為AC的中點，可得BM⊥AC，
又A1A⊥平面ABC，BM?平面ABC，可得A1A⊥BM，
即有BM⊥平面A1ACC1，
又AC1?平面A1ACC1，可得BM⊥AC1.
在矩形A1ACC1中，tan∠A1AC1=A1C1A1A=2 2= 2，
tan∠AA1M=AMAA1=1 2= 22，即tan∠A1AC1tan∠AA1M=1，
而∠A1AC1，∠AA1M均為銳角，所以∠A1AC1+∠AA1M=90°，即有AC1⊥A1M，
而A1M∩BM=M，可得AC1⊥平面A1BM；
(Ⅲ)當(dāng)N為BB1的中點，即BNBB1=12時，平面AC1N⊥平面ACC1A1.
取AC1的中點D，連接DN，DM.
由DM為△ACC1的中位線，可得DM=12CC1，且DM//CC1，
又BN=12CC1，BN//CC1，
所以BN=DM，BN//DM，
所以四邊形BMDN為平行四邊形，則DN//BM，
又BM⊥平面A1ACC1，可得DN⊥平面A1ACC1，
而DN?AC1N，所以平面AC1N⊥平面ACC1A1.
【解析】(Ⅰ)連接AB1，交A1B于O，連接OM，由線面平行的性質(zhì)定理可得結(jié)論；
(Ⅱ)分別證BM⊥AC1，AC1⊥A1M，由線面垂直的判定定理可得證明；
(Ⅲ)當(dāng)N為BB1的中點，即BNBB1=12時，平面AC1N⊥平面ACC1A1，由面面垂直的判定定理可得結(jié)論．
本題考查線面平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理，以及面面垂直的判定定理，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．

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