3.8三元一次方程組
一、單選題
1．三元一次方程組消去一個未知數(shù)后，所得二元一次方程組是（ ）
A．B．
C．D．
2．對于三元一次方程組，我們一般是先消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解．那么在解三元一次方程組時，下列沒能實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的是（ ）
A．B．
C．D．
3．方程組的解是（ ）
A．.B．
C．D．
4．如圖，兩個天平都平衡，則與1個“●”質(zhì)量相等的“□”的個數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．天平兩邊托盤中相同形狀的物體質(zhì)量相同，且兩架天平均保持平衡，如圖，則關(guān)于“□”“?”“△”質(zhì)量的大小關(guān)系，下列說法正確的是 （ ）
A．△最重B．?最重C．□最重D．無法比較
二、填空題
6．在方程5 中，若 ，則 ．
7．《孫子算經(jīng)》有一道題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是馳名中外的“中國剩余定理”．該題翻譯為：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么適合條件的最小正整數(shù)是 ．
8．三元一次方程組的解是 ．
9．有四個數(shù)，其中任意三個數(shù)相加分別得20、27、24、22，這四個數(shù)各是 、 、 、 ．
10．方程組的解是 ．
11．已知三元一次方程組，則 ．
三、計算題
12．解下列方程組
（1） ；
（2） ；
（3） ．
13．
14．
四、解答題
15．解方程組
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】三元一次方程組及其解法
2．【答案】A
【知識點】三元一次方程組及其解法
3．【答案】C
【知識點】三元一次方程組及其解法
4．【答案】C
【知識點】三元一次方程組的應用
5．【答案】C
【知識點】等式的基本性質(zhì)；三元一次方程組的應用
6．【答案】2
【知識點】三元一次方程組解法及應用
7．【答案】23
【知識點】三元一次方程組的應用
8．【答案】
【知識點】三元一次方程組及其解法
9．【答案】；；；
【知識點】三元一次方程組的應用
10．【答案】
【知識點】三元一次方程組及其解法
11．【答案】
【知識點】三元一次方程組及其解法
12．【答案】（1）解：由①得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
則方程組的解為 ；
（2）解： ，
①+②×4得：9x＝54，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：y＝﹣1，
則方程組的解為 ；
（3）解：把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，
整理得：4x﹣y＝5④，
把①代入③得：x+2y+y+x＝13，
整理得：2x+3y＝13⑤，
④×3+⑤得：14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，
則方程組的解為 ．
【知識點】解二元一次方程組；三元一次方程組解法及應用
13．【答案】解：，
（1）+（2）得：
4x+8z=12 （4），
（2）×2+（3）得：
8x+9z=17 （5），
（4）×2-（5）得：
7z=7，
∴z=1，
將z=1代入（4）得：
x=1，
將x=1，z=1代入（1）得：
y=2.
∴原方程組的解為：.
【知識點】三元一次方程組解法及應用
14．【答案】解：依題可設x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程組的解為：.
【知識點】三元一次方程組解法及應用
15．【答案】（1）；（2）.
【知識點】三元一次方程組及其解法
【湘教版數(shù)學（2024年）七年級上冊同步練習】
3.8三元一次方程組
一、單選題
1．三元一次方程組消去一個未知數(shù)后，所得二元一次方程組是（ ）
A．B．
C．D．
2．對于三元一次方程組，我們一般是先消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解．那么在解三元一次方程組時，下列沒能實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的是（ ）
A．B．
C．D．
3．方程組的解是（ ）
A．.B．
C．D．
4．如圖，兩個天平都平衡，則與1個“●”質(zhì)量相等的“□”的個數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．天平兩邊托盤中相同形狀的物體質(zhì)量相同，且兩架天平均保持平衡，如圖，則關(guān)于“□”“?”“△”質(zhì)量的大小關(guān)系，下列說法正確的是 （ ）
A．△最重B．?最重C．□最重D．無法比較
二、填空題
6．在方程5 中，若 ，則 ．
7．《孫子算經(jīng)》有一道題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是馳名中外的“中國剩余定理”．該題翻譯為：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么適合條件的最小正整數(shù)是 ．
8．三元一次方程組的解是 ．
9．有四個數(shù)，其中任意三個數(shù)相加分別得20、27、24、22，這四個數(shù)各是 、 、 、 ．
10．方程組的解是 ．
11．已知三元一次方程組，則 ．
三、計算題
12．解下列方程組
（1） ；
（2） ；
（3） ．
13．
14．
四、解答題
15．解方程組
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】三元一次方程組及其解法
2．【答案】A
【知識點】三元一次方程組及其解法
3．【答案】C
【知識點】三元一次方程組及其解法
4．【答案】C
【知識點】三元一次方程組的應用
5．【答案】C
【知識點】等式的基本性質(zhì)；三元一次方程組的應用
6．【答案】2
【知識點】三元一次方程組解法及應用
7．【答案】23
【知識點】三元一次方程組的應用
8．【答案】
【知識點】三元一次方程組及其解法
9．【答案】；；；
【知識點】三元一次方程組的應用
10．【答案】
【知識點】三元一次方程組及其解法
11．【答案】
【知識點】三元一次方程組及其解法
12．【答案】（1）解：由①得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
則方程組的解為 ；
（2）解： ，
①+②×4得：9x＝54，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：y＝﹣1，
則方程組的解為 ；
（3）解：把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5，
整理得：4x﹣y＝5④，
把①代入③得：x+2y+y+x＝13，
整理得：2x+3y＝13⑤，
④×3+⑤得：14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入④得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入①得：z＝5，
則方程組的解為 ．
【知識點】解二元一次方程組；三元一次方程組解法及應用
13．【答案】解：，
（1）+（2）得：
4x+8z=12 （4），
（2）×2+（3）得：
8x+9z=17 （5），
（4）×2-（5）得：
7z=7，
∴z=1，
將z=1代入（4）得：
x=1，
將x=1，z=1代入（1）得：
y=2.
∴原方程組的解為：.
【知識點】三元一次方程組解法及應用
14．【答案】解：依題可設x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程組的解為：.
【知識點】三元一次方程組解法及應用
15．【答案】（1）；（2）.
【知識點】三元一次方程組及其解法

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*3.8 三元一次方程組

版本： 湘教版（2024）

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