21.2.3 因式分解法【知識與技能】1.會用因式分解法（提公因式法、運用公式）解一元二次方程.2.能根據(jù)方程的具體特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.【過程與方法】在經(jīng)歷探索用因式分解法解一元二次方程及依據(jù)方程特征選擇恰當(dāng)方法解一元二次方程的過程中,進一步鍛煉學(xué)生的觀察能力，分析能力和解決問題能力.【情感態(tài)度】通過因式分解法解一元二次方程的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性及教學(xué)方法的多樣性.【教學(xué)重點】會用因式分解法解一元二次方程.【教學(xué)難點】理解并應(yīng)用因式分解法解一元二次方程.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01s）想一想 你能根據(jù)題意列出方程嗎？你能想出解此方程的簡捷方法嗎？【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過具體問題尋求解決問題的方法，激發(fā)學(xué)生求知欲望，引入新課.二、思考探究，獲取新知學(xué)生通過討論，交流得出方程為10x-4.9x2=0.在學(xué)生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出其簡捷解法為：x(10-4.9x)=0.  ∴x=0或10-4.9x=0,  ∴x1=0,x2=≈2.04.從而可知物體被拋出約2.04s后落回到地面.想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次方程的?通過學(xué)生的討論、交流可歸納為：當(dāng)方程的一邊為0，而另一邊可以分解成兩個一次因式的乘積時，利用a·b=0，則a=0或b=0，把一元二次方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程，從而求出方程的解.這種解法稱為因式分解法.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探索，進行歸納總結(jié)，既鍛煉學(xué)生的分析問題，解決問題能力，又能培養(yǎng)總結(jié)化歸能力，并從中體驗轉(zhuǎn)化、降次的思想方法.三、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0;     (2)5x2-2x-=x2-2x+.解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;（2）原方程整理為4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-,x2=.想一想  以上兩個方程可以用配方法或公式法來解決嗎？如果可以，請比較它們與因式分解法的優(yōu)缺點.例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>(1)3x2+x-1=0;         (2)2(x-3)2=12;(3)(3x-2)2=4(3-x)2;     (4)(x-1)(x+2)=-2.分析:根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉砬蠼?/span>.【教學(xué)說明】以上兩例均應(yīng)先讓學(xué)生自主完成，最后共同評析，達到深化理解本節(jié)知識的目的.教學(xué)時，可選派學(xué)生代表上黑板完成.對于學(xué)生的解法只要合理就應(yīng)給予肯定，若有更簡捷解法時再予以說明.思考請你談?wù)劷庖辉畏匠痰膸追N方法的特點，與同伴交流.【歸納結(jié)論】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一邊為0，而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個一次因式的積為0，達到降次目的，從而解出方程；2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來求解.四、運用新知，深化理解1.用因式分解法解方程，下列方程中正確的是（     ）A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2D.x(x+2)=0,∴x+2=02.當(dāng)x=        時，代數(shù)式x2-3x的值是-2.3.已知y=x2+x-6,當(dāng)x=     時，y的值等于0.當(dāng)x=     時,y的值等于24.（注：4~5題為教材第14頁練習(xí)）4.解下列方程：（1）x2+x=0;              （2）x2-2x=0;（3）3x2-6x=-3;            （4）4x2-121=0;（5）3x(2x+1)=4x+2;        （6）(x-4)2=(5-2x)2.5.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.求小圓形場地的半徑.【教學(xué)說明】針對所設(shè)置的作業(yè)，可因不同的學(xué)生分層次布置作業(yè)，讓每個學(xué)生都能參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.【答案】1.A    2.1或2    3.2或-35或-6    4~5略.五、師生互動，課堂小結(jié)1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優(yōu)缺點？需注意哪些細節(jié)問題？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲和體會?【教學(xué)說明】設(shè)計兩個問題引導(dǎo)學(xué)生回顧本課知識的學(xué)習(xí)過程，反思學(xué)習(xí)過程中的疑惑，查漏補缺，完善認知.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.2”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.1.本節(jié)課圍繞利用因式分解法解一元二次方程這一重點內(nèi)容，教師通過問題情境以及學(xué)生的合作交流，使學(xué)生的問題凸現(xiàn)出來，讓學(xué)生迅速掌握解題技能，并探討出解題的一般步驟，使學(xué)生知道因式分解法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，提高解題速度.2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過多項式的因式分解，所以對本課內(nèi)容并不陌生，通過本課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更能領(lǐng)會因式分解在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用.3.本節(jié)課有大量的基礎(chǔ)計算問題，也有符合不同學(xué)生層次的問題，力爭讓所有學(xué)生學(xué)有所得，提高課堂效率.4.解一元二次方程是本章教學(xué)的重中之重，如何正確選擇用不同方法解一元二次方程是關(guān)鍵，本節(jié)課中的計算題有一題多解問題，體現(xiàn)了選擇“最優(yōu)化”解方程方法的問題. 

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21.2.3 因式分解法

版本： 人教版

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