蘇科版八年級數(shù)學下冊精品特訓專題10.6分式方程的解法專項訓練(50道)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網

專題10.6 分式方程的解法專項訓練（50道）【蘇科版】考卷信息：本套訓練卷共50題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了分式方程的解法的所有類型！解答題（共50小題） 1．（2022·甘肅·蘭州市第五十四中學八年級期末）解下列分式方程： (1)1?xx?2+2=12?x； (2)xx2?4?1x?2=2x+2． 2．（2022·吉林·長春市第八十七中學八年級階段練習）解分式方程： (1)3x?1=4x； (2)3?1x?2=x?12?x． 3．（2022·湖南·岳陽市第十九中學八年級階段練習）解分式方程： (1)1x?2=x?1x?2?3 (2)2x?3=32x?1 4．（2022·山東·周村二中八年級階段練習）解方程： (1)1x+1?1＝1x2?1； (2)4xx?2?1=32?x． 5．（2022·貴州·測試·編輯教研五八年級階段練習）解分式方程： (1)2xx+3=1x+3+1； (2)1x?1?2x2?1=0． 6．（2022·山東·濟南錦苑學校八年級期中）解分式方程： (1)12x=2x+3； (2)x?1x?2－2=12?x． 7．（2022·河南·桐柏縣思源實驗學校八年級階段練習）解下列分式方程 (1)2xx?3?1=13?x (2)1x+3x?2=22x?x2 8．（2022·陜西·西大附中浐灞中學八年級階段練習）解分式方程∶ (1)2?xx?3=13?x?2 (2)1?x?32x+2=3xx+1 9．（2022·湖南·長沙市岳麓區(qū)博才培圣學校八年級階段練習）解分式方程： (1)2xx+3=1x+3+1； (2)xx?2?14x2?4=1． 10．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學九年級階段練習）解分式方程： (1)1x?3=32?x (2)1x?2=1?x2?x?3 11．（2022·江蘇·南京市六合區(qū)勵志學校八年級階段練習）解下列分式方程 (1)1x?2 = 12?x； (2)x?2x+2 ? 12x2?4 = 1 12．（2022·河北·南皮縣桂和中學八年級階段練習）解下列分式方程： (1)12x=1x?1?1x； (2)xx+3=1+6x2?9． 13．（2022·四川·米易縣民族中學校八年級階段練習）解下列分式方程： (1)x?1x?2=1x?2 (2)3x?1+1=x2x2?1． 14．（2022·山西·右玉縣第三中學校八年級期末）解分式方程： (1)2x+93x?9=4x?7x?3+2； (2)x?2x+2+404?x2=x+2x?2 15．（2022·新疆·烏魯木齊市第136中學八年級期末）解分式方程： (1)xx?1?1=3x+1 (2)1?xx?2+2=12?x． 16．（2022·甘肅·民勤縣第六中學八年級期末）解分式方程： (1)1?xx?2=12?x?2 (2)xx?2?1=3x2?4 17．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)第三中學八年級階段練習）解分式方程： (1)2x?2=1x+1； (2)34?x+2=1?xx?4． 18．（2022·山東煙臺·八年級期中）解分式方程: (1)2x?22x?3=2?13?2x． (2)xx?2?1=4x2?4x+4． 19．（2022·山東棗莊·八年級階段練習）解分式方程： (1)xx?1+1=2x?1； (2)x?2x?3x?2=1． 20．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級階段練習）解分式方程 (1)x2x?5+55?2x=1 (2)6x?1+3x=x+5x2?x 21．（2022·內蒙古·烏拉特前旗第三中學八年級期末）解分式方程：2x?1+1x+1=7x2?1 22．（2022·福建師范大學附屬中學初中部八年級期末）解分式方程：12x?4+x+12?x=1． 23．（2022·寧夏·靈武市第二中學八年級期末）解分式方程3x?2=2x?3． 24．（2022·陜西·西安市五環(huán)中學八年級期末）解分式方程：6x2?4?1=1?xx+2． 25．（2022·四川成都·八年級期末）解分式方程：31?2x?2x?42x?1=2． 26．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心八年級期末）解分式方程：2xx+3=1x+3+1． 27．（2022·浙江麗水·三模）解分式方程：2xx+1=1x+2． 28．（2022·陜西省西安愛知中學九年級開學考試）解分式方程：x?1x?2=1?1x． 29．（2022·廣東·深圳市福景外國語學校八年級階段練習）解分式方程：xx?2?1=1x． 30．（2022·云南省個舊市第二中學八年級期中）解下列分式方程 (1)2x=3x+1； (2)2+x2?x+16x2?4=?1． 31．（2022·山東·單縣湖西學校八年級階段練習）解分式方程：xx?1=32x?2?2 32．（2022·江蘇·九年級開學考試）解分式方程： (1)x2x?3+53?2x=4； (2)19x?3?x3x?1=23． 33．（2022·河南·輝縣市冠英學校八年級期中）解方程． (1)xx+2?3x?1x+2=1； (2)7?9x2?3x+4x?53x?2=1． 34．（2022·湖南·慈利縣教育科學研究室八年級期中）解分式方程：5?mm?2=1?3m?2 35．（2022·湖南·永州市劍橋學校八年級階段練習）解分式方程 (1)1x?3=2+x3?x (2)x+1x?1?4x2?1=1 36．（2022·山東·招遠市教學研究室八年級期中）解分式方程 (1)3x?3?1x+3=18x2?9 (2)1x?2?3=x?12?x 37．（2022·湖南·寧遠縣仁和鎮(zhèn)中學八年級階段練習）解下列分式方程： (1)1x?2+22?x=1； (2)xx?1?1=3x2?1 38．（2022·河南·鄭州經開區(qū)外國語女子中學八年級期末）解分式方程：x?22x?1+1=32(1?2x)． 39．（2022·湖南·八年級階段練習）解分式方程： (1)5x?3?3x3?x=1 (2)xx?1?1=4(x?1)(x+3)． 40．（2022·陜西省西安愛知中學八年級期末）解分式方程： (1)4x?1=2x+6x2?1； (2)2xx+2?xx?1=1． 41．（2022·江蘇·泰興市濟川初級中學八年級階段練習）解分式方程： (1)xx+1＝3x2x+2+ 2； (2)x?6x?7+17?x=8； 42．（2022·新疆·和碩縣第二中學八年級期末）解分式方程：3x=2x+1 43．（2022·廣西賀州·七年級期末）解分式方程：1x?2=x?12?x 44．（2022·廣西賀州·七年級期末）解分式方程： (1)1x?2=4x+1 (2)xx?2?1=4x2?4x+4 45．（2022·安徽六安·七年級期末）解分式方程：1?x2?x?1=3x?4x?2 46．（2022·湖南常德·八年級階段練習）解分式方程：x?2x?3x?2=1． 47．（2022·河南三門峽·八年級期末）解分式方程： (1)93+x=63?x (2)3y?1y+2+1=yy?1 48．（2022·全國·八年級專題練習）解下列分式方程： (1)xx?1=32x?2?2； (2)2x?1?3x+1=x+3x2?1． 49．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心八年級期末）解分式方程：xx?2+x+3x2?2x=1． 50．（2022·云南保山·八年級期末）解下列分式方程： (1)1x+2=13x (2)3x+1?x1?x=1 專題10.6 分式方程的解法專項訓練（50道）【蘇科版】考卷信息：本套訓練卷共50題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了分式方程的解法的所有類型！一．解答題（共50小題） 1．（2022·甘肅·蘭州市第五十四中學八年級期末）解下列分式方程： (1)1?xx?2+2=12?x； (2)xx2?4?1x?2=2x+2．【答案】(1)無解 (2)x＝1 【分析】（1）方程兩邊都乘(x?2)得出1?x+2(x?2)＝?1，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘(x+2)(x?2)得出x?(x+2)＝2(x?2)，求出方程的解，再進行檢驗即可．（1）解：方程兩邊都乘(x?2)得， 1?x+2(x?2)＝?1，解得x＝2，檢驗：當x＝2時，x?2＝0， ∴x＝2是增根，原方程無解；（2）解：方程兩邊都乘(x+2)(x?2)得， x?(x+2)＝2(x?2)，解得x＝1，檢驗：當x＝1時，(x+2)(x?2)≠0， ∴x＝1是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵，特別注意解分式方程需要驗根． 2．（2022·吉林·長春市第八十七中學八年級階段練習）解分式方程 (1)3x?1=4x； (2)3?1x?2=x?12?x．【答案】(1)x=4 (2)無解【分析】（1）首先把分式方程兩邊乘xx?1化為整式方程，解出整式方程的解，然后再進行檢驗，把整式方程的解代入最簡公分母xx?1，得出最簡公分母xx?1不為0，即可得出原分式方程的解；（2）首先把分式方程兩邊乘x?2化為整式方程，解出整式方程的解，然后再進行檢驗，把整式方程的解代入最簡公分母x?2，得出最簡公分母x?2為0，即可得出原分式方程無解．（1）解：3x?1=4x 方程兩邊乘xx?1，得：3x=4x?4，解得：x=4，檢驗，當x=4時，xx?1≠0， ∴原分式方程的解為x=4；（2）解：3?1x?2=x?12?x 方程兩邊乘x?2，得：3x?2?1=1?x，解得：x=2，檢驗，當x=2時，x?2=0，因此x=2不是原分式方程的解， ∴原分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解本題的關鍵在注意檢驗． 3．（2022·湖南·岳陽市第十九中學八年級階段練習）解分式方程： (1)1x?2=x?1x?2?3 (2)2x?3=32x?1 【答案】(1)無解 (2)x=?7 【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）將分式方程化成整式方程，求解后，需要檢驗根．（1）解：去分母得：1=x?1?3x+6，移項合并得：2x=4，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解．（2）解：2x?3=32x?1 4x?2=3x?9 x=?7，檢驗：當x=?7時，(x?3)(2x?1)≠0， ∴x=?7是原方程的根；【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 4．（2022·山東·周村二中八年級階段練習）解方程： (1)1x+1?1＝1x2?1； (2)4xx?2?1=32?x．【答案】(1)原分式方程無解； (2)x=?53．【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：x?1?x2+1=1，整理，得x2?x+1=0， ∵b2?4ac=1?4=?3＜0， ∴此方程無解，則原分式方程無解；（2）去分母得：4x?x+2=?3，解得：x=?53，檢驗：把x=?53代入得：x?2≠0， ∴分式方程的解為x=?53．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 5．（2022·貴州·測試·編輯教研五八年級階段練習）解分式方程： (1)2xx+3=1x+3+1； (2)1x?1?2x2?1=0．【答案】(1)x=4 (2)無解【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．（1）解：2xx+3=1x+3+1 去分母得：2x=1+x+3，解得：x=4，當x=4時，x+3≠0，所以原方程的解為x=4；（2） 1x?1?2x2?1=0，去分母得：x+1?2=0，解得：x=1，當x=1時，x2?1=0，所以x=1是增根，所以原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗是解題的關鍵． 6．（2022·山東·濟南錦苑學校八年級期中）解分式方程： (1)12x=2x+3； (2)x?1x?2－2=12?x．【答案】(1)x=1 (2)x=4 【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可．（1）解：12x=2x+3 方程兩邊同時乘以2xx+3得：x+3=4x，解得：x=1，經檢驗，x=1是原方程的根， ∴原方程的解為x=1；（2）解：x?1x?2－2=12?x 方程兩邊同時乘以x?2得：x?1?2x?2=?1，去括號得：x?1?2x+4=?1 解得x=4 經檢驗，x=4是原方程的根， ∴原方程的解為x=4．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關鍵，注意分式方程最后一定要檢驗． 7．（2022·河南·桐柏縣思源實驗學校八年級階段練習）解下列分式方程 (1)2xx?3?1=13?x (2)1x+3x?2=22x?x2 【答案】(1)x=?4 (2)原方程無解【分析】（1）先將分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后再解整式方程得出未知?shù)的值，最后將方程的解進行檢驗即可；（2）先去分母將分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓笤俳庹椒匠痰贸鑫粗獢?shù)的值，最后將方程的解進行檢驗即可．（1）解：2xx?3?1=13?x 方程兩邊同乘x?3得：2x?x?3=?1，去括號得：2x?x+3=?1，移項合并同類項得：x=?4，檢驗：將x=?4代入x?3得：-4-3=-7≠0， ∴x=?4是原方程的解；（2）解：1x+3x?2=22x?x2 方程兩邊同乘xx?2得：x?2+3x=?2，移項合并同類項得：4x=0，解得：x=0，把x=0代入xx?2得：00?2=0， ∴x=0是原方程的增根， ∴原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，注意解分式方程，要進行檢驗． 8．（2022·陜西·西大附中浐灞中學八年級階段練習）解分式方程∶ (1)2?xx?3=13?x?2 (2)1?x?32x+2=3xx+1 【答案】(1)原方程無解 (2)x=1 【分析】（1）先去分母，然后再進行求解方程即可；（2）先去分母，然后再求解方程即可．（1）解：2?xx?3=13?x?2 去分母得：2?x=?1?2x?3 去括號得：2?x=?1?2x+6 移項、合并同類項得：x=3；經檢驗：當x=3時，x?3=0，是增根，舍去， ∴原方程無解；（2）解：1?x?32x+2=3xx+1 去分母得：2x+2?x?3=6x 去括號得：2x+2?x+3=6x 移項、合并同類項得：?5x=?5；系數(shù)化為1得：x=1 經檢驗：當x=1時，2x+2≠0， ∴x=1．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵． 9．（2022·湖南·長沙市岳麓區(qū)博才培圣學校八年級階段練習）解分式方程： (1)2xx+3=1x+3+1； (2)xx?2?14x2?4=1．【答案】(1)x＝4 (2)x＝5 【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：2x＝1+x+3，解得：x＝4，檢驗：把x＝4代入得：x+3≠0， ∴分式方程的解為x＝4；（2）解：去分母得：x(x+2)?14＝x2?4，解得：x＝5，檢驗：把x＝5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解為x＝5．【點睛】此題考查了解分式方程，關鍵是利用了轉化的思想，把分式方程化為整式方程，解分式方程注意要檢驗． 10．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學九年級階段練習）解分式方程： (1)1x?3=32?x (2)1x?2=1?x2?x?3 【答案】(1)x=114 (2)原方程無解【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可．（1）解：1x?3=32?x 去分母得：2?x=3x?3，去括號得：2?x=3x?9，移項得：?x?3x=?9?2，合并得：?4x=?11，系數(shù)化為1得：x=114，經檢驗x=114是原方程的解， ∴原方程的解為x=114；（2）解：解：1x?2=1?x2?x?3 去分母得：1=?1?x?3x?2，去括號得：1=?1+x?3x+6，移項得：?x+3x=?1+6?1，合并得：2x=4，系數(shù)化為1得：x=2，經檢驗x=2時，x?2=0， ∴原方程的無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關鍵，注意分式方程最后要檢驗． 11．（2022·江蘇·南京市六合區(qū)勵志學校八年級階段練習）解下列分式方程 (1)1x?2 = 12?x； (2)x?2x+2 ? 12x2?4 = 1 【答案】(1)無實數(shù)解 (2)x=-1 【分析】（1）移項，合并，再根據(jù)分式方程有意義的條件即可判斷；（2）將方程的左邊通分，再將兩邊同時乘以x2?4，去括號合并，系數(shù)化為1，再對方程的根進行檢驗即可．（1） 1x?2?12?x=0 2x?2=0， ∵2x?2≠0， ∴原分式方程無實數(shù)解，即分式方程無實數(shù)解；（2） x?22x2?4?12x2?4=1 x2?4x+4?12=x2?4 x=?1，經檢驗，x=?1是原方程的解，即原分式方程的解為：x=?1．【點睛】本題主要考查了解分式方程，還考查了根據(jù)分式方程有意義的條件判斷其解的情況．解分式方程注意最后需要對所得的解進行檢驗． 12．（2022·河北·南皮縣桂和中學八年級階段練習）解下列分式方程： (1)12x=1x?1?1x； (2)xx+3=1+6x2?9．【答案】(1)x=3 (2)x=1 【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x?1=2x?2x?1，去括號得：x?1=2x?2x+2，解得：x=3，檢驗：把x=3代入得：2xx?1≠0， ∴分式方程的解為x=3；（2）去分母得：xx?3=x2?9+6，解得：x=1，檢驗：把x=1代入得：x+3x?3≠0， ∴分式方程的解為x=1．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 13．（2022·四川·米易縣民族中學校八年級階段練習）解下列分式方程： (1)x?1x?2=1x?2 (2)3x?1+1=x2x2?1．【答案】(1)分式方程無解 (2)x=?23 【分析】（1）兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：x?1x?2=1x?2 去分母得：x?1=1，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解；（2）解：3x?1+1=x2x2?1 去分母得：3x+1+x2?1=x2，去括號得：3x+3+x2?1=x2，移項合并得：3x=?2，解得：x=?23，經檢驗x=?23是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 14．（2022·山西·右玉縣第三中學校八年級期末）解分式方程： (1)2x+93x?9=4x?7x?3+2； (2)x?2x+2+404?x2=x+2x?2 【答案】(1)原分式方程無解 (2)x=?5 【分析】（1）先將分式方程化為整式方程，再進行求解，最后進行驗算即可；（2）根據(jù)平方差公式將分式方程化為整式方程，再用完全平方公式進行計算求值，最后檢驗即可．（1）解：2x+93x?9=4x?7x?3+2， 2x+93x?9=12x?213x?9+2， 2x+9=12x?21+6x?18， ?16x=?48， x=3．又∵2x+93x?9=4x?7x?3+2中x?3≠0， ∴x≠3，經檢驗原方程無解．（2）解：x?2x+2+404?x2=x+2x?2， x?22?x2?xx+2+404?x2=?x+22+x2?x2+x， ?x?224?x2+404?x2=?x+224?x2， ?x?22+40=?x+22， x?4x+4?x?4x?4=40， ?8x=40， x=-5，檢驗：當x=?5時，x2?4≠0． ∴原分式方程的解為x=?5．【點睛】本題考查了分式方程的求解，解決本題的關鍵是熟練的應用完全平方公式和平方差公式進行化簡即可． 15．（2022·新疆·烏魯木齊市第136中學八年級期末）解分式方程： (1)xx?1?1=3x+1 (2)1?xx?2+2=12?x．【答案】(1)x=2 (2)無解【分析】（1）先去分母，然后可進行求解方程；（2）先去分母，然后再進行求解方程即可．（1）解：去分母得：xx+1?x+1x?1=3x?1，去括號得：x2+x?x2+1=3x?3，移項、合并同類項得：?2x=?4，解得：x=2，經檢驗：當x=2時，x+1x?1≠0， ∴原方程的解為x=2；（2）解：去分母得：1?x+2x?2=?1，去括號得：1?x+2x?4=?1，移項、合并同類項得：x=2，經檢驗：當x=2時，x?2=0， ∴原方程無解．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵． 16．（2022·甘肅·民勤縣第六中學八年級期末）解分式方程： (1)1?xx?2=12?x?2 (2)xx?2?1=3x2?4 【答案】(1)無解 (2)x=?12 【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可．（1）解：1?xx?2=12?x?2 方程兩邊同時乘以x?2得：1?x=?1?2x?2，去括號得：1?x=?1?2x+4，移項得：?x+2x=?1+4?1，合并得：x=2，經檢驗x=2時分母為0， ∴原方程無解（2）解：xx?2?1=3x2?4 方程兩邊同時乘以x?2x+2得：xx+2?x2?4=3，去括號得：x2+2x?x2+4=3，移項得：2x=3?4，合并得：2x=?1，系數(shù)化為1得：x=?12，經檢驗x=?12是原方程的解， ∴原方程的解為x=?12．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關鍵，注意分式方程要檢驗． 17．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)第三中學八年級階段練習）解分式方程： (1)2x?2=1x+1； (2)34?x+2=1?xx?4．【答案】(1)x=-4； (2)無解．【分析】（1）方程兩邊都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可．（1）解：方程兩邊都乘（x+1）（x-2），得出2（x+1）= x-2，解得：x=-4，檢驗：當x=-4時，（x+1）（x-2）≠0，所以x=-4是原方程的解，即原方程的解是x=-4；（2）解：方程兩邊都乘（x-4），得出-3+2（x-4）=1-x，解得：x=4，檢驗：當x=4時，x-4=0，所以x=4是原方程的增根，即原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵． 18．（2022·山東煙臺·八年級期中）解分式方程: (1)2x?22x?3=2?13?2x． (2)xx?2?1=4x2?4x+4．【答案】(1)無解 (2)x=4 【分析】（1）去分母將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗即可；（2）去分母將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗即可．（1）解：2x?22x?3=2?13?2x，兩邊同時乘以2x?3，得： 2x?2=2(2x?3)+1， ?x=32，???? 檢驗：當x=32時，原方程中分式的分母的值為0，所以x=32是原方程的增根，應舍去， ?原方程無解．（2）解：xx?2?1=4x2?4x+4 方程兩邊乘(x?2)2得：x(x?2)?(x?2)2=4，解得：x=4，檢驗：當x=4時，(x?2)2≠0， ?原方程的解為x=4．【點睛】本題考查了解分式方程，正確掌握解方程的步驟及解法是解題的關鍵． 19．（2022·山東棗莊·八年級階段練習）解分式方程： (1)xx?1+1=2x?1； (2)x?2x?3x?2=1．【答案】(1)x＝1.5 (2)x＝0.8 【分析】（1）兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）同（1）中方法求解即可. （1）解：（1）去分母得：x+x﹣1＝2，解得：x＝1.5，檢驗：把x＝1.5代入得：x﹣1≠0， ∴分式方程的解為x＝1.5；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2），整理得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝0.8，檢驗：把x＝0.8代入得：x（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解為x＝0.8．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，把分式方程轉化為整式方程，解分式方程注意要檢驗． 20．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級階段練習）解分式方程 (1)x2x?5+55?2x=1 (2)6x?1+3x=x+5x2?x 【答案】(1)x=0 (2)無解【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗，即可求解．（1）解：x2x?5+55?2x=1去分母得：x?5=2x?5，解得：x=0，檢驗：當x=0時，2x?5≠0，所以原方程的解為x=0；（2）解：6x?1+3x=x+5x2?x去分母得：6x+3x?1=x+5，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x2?x=0，所以x=1是增根，即原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，并注意要檢驗是解題的關鍵． 21．（2022·內蒙古·烏拉特前旗第三中學八年級期末）解分式方程：2x?1+1x+1=7x2?1 【答案】x=2 【分析】方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】2x?1+1x+1=7x2?1 解：同時乘以(x2?1)得：2x?1×(x2?1)+1x+1×(x2?1)=7x2?1×(x2?1) 去分母得：2(x+1)+x?1=7 去括號得：2x+2+x?1=7 移項得：3x=6 系數(shù)化為1得：x=2 檢驗：當x=2時，(x2?1)=(22?1)≠0 ∴x=2是原方程的解 ∴分式方程的解為x=2．【點睛】本題考查解分式方程，找最小公分母，檢驗是解題的關鍵． 22．（2022·福建師范大學附屬中學初中部八年級期末）解分式方程：12x?4+x+12?x=1．【答案】x=34 【分析】方程兩邊都乘2(x?2)得出1?2(x+1)=2(x?2)，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：12x?4+x+12?x=1， 12(x?2)?x+1x?2=1，方程兩邊都乘2(x?2)，得1?2(x+1)=2(x?2)，解得：x=34，檢驗：當x=34時，2(x?2)≠0， ∴x=34是原方程的解，即原方程的解是x=34．【點睛】本題主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要檢驗． 23．（2022·寧夏·靈武市第二中學八年級期末）解分式方程3x?2=2x?3．【答案】x=5 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同時乘x?3x?2，得：3x?3=2x?2 化簡，得x?5=0 解得：x=5 檢驗：當x=5時，x?3x?2≠0， ∴x=5是分式方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解題的關鍵是把分式方程轉化為整式方程求解及解分式方程一定要注意驗根． 24．（2022·陜西·西安市五環(huán)中學八年級期末）解分式方程：6x2?4?1=1?xx+2．【答案】x=4 【分析】分式方程兩邊乘以x?2x+2，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：6x2?4?1=1?xx+2， 6?x2?4=?x?1x?2， 6?x2+4=?x2+3x?2，解得x=4，當x=4時，x?2x+2≠0， ∴x=4是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關鍵． 25．（2022·四川成都·八年級期末）解分式方程：31?2x?2x?42x?1=2．【答案】無解【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，進而即可求解．【詳解】解：31?2x?2x?42x?1=2，去分母得：3+2x?4=21?2x，化簡得6x=3，解得x=12，經檢驗：x=12是方程的增根， ∴原方程無解．【點睛】本題主要考查解分式方程，通過去分母把分式方程化為整式方程，是解題的關鍵． 26．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心八年級期末）解分式方程：2xx+3=1x+3+1．【答案】x=4 【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后進行檢驗．【詳解】去分母，得：2x=1+x+3 解得：x=4．檢驗：把x=4代入x+3得x+3≠0， ∴原分式方程的解是x=4．【點睛】本題主要考查了解分式方程．注意：解分式方程必須進行檢驗．通常情況下把整式方程的解代入最簡公分母中，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解就是分式方程的解；若最簡公分母的值為0 ，則整式方程的解就是分式方程的增根，則分式方程無解．掌握以上知識是解題的關鍵． 27．（2022·浙江麗水·三模）解分式方程：2xx+1=1x+2．【答案】x=?13 【分析】左右兩邊同時乘以x(x+1)，化為一元一次方程，解這個方程并驗根即可．【詳解】解：兩邊同時乘以x(x+1)得：2x2=(x+1)+2x(x+1)，化簡得：3x+1=0，解得：x=?13，經檢驗，x=?13是原方程得解．【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵．特別注意分式方程都要檢驗． 28．（2022·陜西省西安愛知中學九年級開學考試）解分式方程：x?1x?2=1?1x．【答案】x=1 【分析】方程兩邊同時乘以xx?2，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以xx?2，得， xx?1=xx?2?x?2， x2?x=x2?2x?x+2， 2x=2，解得x=1，檢驗：當x=1時，xx?2=?1≠0， ∴x=1是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關鍵． 29．（2022·廣東·深圳市福景外國語學校八年級階段練習）解分式方程：xx?2?1=1x．【答案】x=?2 【分析】方程兩邊同時乘以xx?2，化為整式方程，進而解方程即可求解，注意最后要檢驗．【詳解】解：去分母得：x2?x(x?2)=x?2，整理得：x2?x2+2x=x?2，解得：x=?2，經檢驗，x=?2是原方程的解，則原方程的解是x=?2．【點睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關鍵． 30．（2022·云南省個舊市第二中學八年級期中）解下列分式方程 (1)2x=3x+1； (2)2+x2?x+16x2?4=?1．【答案】(1)x＝2 (2)無解【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．（1）解：2x=3x+1，方程兩邊乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x．解得x＝2．檢驗：當x＝2時，x(x＋1)＝6≠0， ∴原分式方程的解為x＝2．（2）解：2+x2?x+16x2?4=?1 原方程可化為x+2x?2?16x2?4=1，方程兩邊乘(x＋2)(x－2)，得 x+22?16=x+2x?2．解得x＝2．檢驗：當x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2是增根． ∴原分式方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意解分式方程時一定要檢驗是解題的關鍵． 31．（2022·山東·單縣湖西學校八年級階段練習）解分式方程：xx?1=32x?2?2 【答案】x=76 【分析】方程兩邊先乘以(2x-2)，再去括號，移項，系數(shù)化為1，對根進行檢驗，即可．【詳解】xx?1=32x?2?2 2x=3?22x?2 6x=7 x=76，經檢驗，x=76是原方程的根，則方程的解為：x=76．【點睛】本題主要考查了解分式方程的知識．解分式方程時，需要對所求的根進行檢驗． 32．（2022·江蘇·九年級開學考試）解分式方程： (1)x2x?3+53?2x=4； (2)19x?3?x3x?1=23．【答案】(1)x＝1 (2)原方程無解【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式的解．【詳解】（1）x2x?3+53?2x=4， x2x?3?52x?3=4，方程兩邊都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，2x﹣3≠0， ∴x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1；（2）19x?3?x3x?1=23，方程兩邊都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：x=13 檢驗：當x=13時，3（3x﹣1）＝0， ∴x=13是增根，即原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．轉化成整式方程是解此題的關鍵． 33．（2022·河南·輝縣市冠英學校八年級期中）解方程． (1)xx+2?3x?1x+2=1； (2)7?9x2?3x+4x?53x?2=1．【答案】(1)x=?12 (2)x=1 【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意要檢驗；（2）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意要檢驗．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘最簡公分母x?1x+2，?? 得：xx?1?3=x?1x+2，解得：x=?12，檢驗：將x=?12代入最簡公分母得(?12?1)(?12+2)≠0，所以x=?12是原分式方程的解．（2）解：方程兩邊同時乘最簡公分母3x?2，得9x?7+4x?5=3x?2，解得：x=1，檢驗：將x=1代入最簡公分母得3×1?2≠0，所以x=1是原分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，正確計算是解題的關鍵，解分式方程一定不能忘記檢驗． 34．（2022·湖南·慈利縣教育科學研究室八年級期中）解分式方程：5?mm?2=1?3m?2 【答案】m=5 【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟進行解答即可，切記，解分式方程需要檢驗．【詳解】解：去分母得5?m=m?2?3，解得m=5，經檢驗，m=5是原方程的解，則原分式方程的解是m=5．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解本題的關鍵，注意，解分式方程需要驗根． 35．（2022·湖南·永州市劍橋學校八年級階段練習）解分式方程 (1)1x?3=2+x3?x (2)x+1x?1?4x2?1=1 【答案】(1)x=7 (2)無解【分析】（1）將原方程去分母，化為整式方程，再根據(jù)解整式方程的步驟求解，最后檢驗即可；（2）將原方程去分母，化為整式方程，再根據(jù)解整式方程的步驟求解，最后檢驗即可；（1）解：1x?3=2+x3?x 去分母，得：1=2(x?3)?x 去括號，得：1=2x?6?x 移項、合并同類項，得：?x=?7，系數(shù)化為1，得：x=7，經檢驗x=7是原方程的解，故原方程的解為x=7；（2）解：x+1x?1?4x2?1=1 去分母，得：(x+1)2?4=x2?1 去括號，得：x2+2x+1?4=x2?1 移項、合并同類項，得：2x=2，系數(shù)化為1，得：x=1，經檢驗x=1是原方程的增根，故原方程無解；【點睛】本題考查解分式方程．掌握解分式方程的步驟是解題關鍵． 36．（2022·山東·招遠市教學研究室八年級期中）解分式方程 (1)3x?3?1x+3=18x2?9 (2)1x?2?3=x?12?x 【答案】(1)無解 (2)x=3 【分析】（1）兩邊都乘以x+3x?3化為整式方程求解，然后驗根即可．（2）兩邊都乘以x?2化為整式方程求解，然后驗根即可．【詳解】（1）解：去分母，得：3(x+3)?(x?3)=18，解之得：x=3，檢驗：把x=3代入x+3x?3，得x+3x?3=0，所以，原分式方程無解．（2）解：整理得：1x?2?3=1?xx?2 去分母，得：1?3(x?2)=1?x，????????? 解之得：x=3，檢驗：把x=3代入x?2，得：x?2≠0，所以，x=3是原分式方程的解. 【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗． 37．（2022·湖南·寧遠縣仁和鎮(zhèn)中學八年級階段練習）解下列分式方程： (1)1x?2+22?x=1； (2)xx?1?1=3x2?1 【答案】(1)x＝1； (2)x＝2．【分析】（1）方程兩邊同時乘（x﹣2）化成整式方程，然后解這個方程并檢驗即可；（2）方程兩邊同時乘（x＋1）（x﹣1）化成整式方程，然后解這個方程并檢驗即可；（1）解：∵1x?2+22?x=1， ∴1x?2?2x?2=1，方程兩邊同時乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是原分式方程的解， ∴原分式方程的解為：x＝1．（2）解：∵xx?1?1=3x2?1， ∴xx?1?1=3x+1x?1，方程兩邊同時乘（x＋1）（x﹣1），可得：x（x＋1）﹣（x＋1）（x﹣1）＝3，整理得：x﹣2＝0，解得x＝2，檢驗：經檢驗：x＝2是原分式方程的解， ∴原分式方程的解為：x＝2．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是把方程兩邊同時乘以方程分母的最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程，然后解整式方程并檢驗，即可確定分式方程的根． 38．（2022·河南·鄭州經開區(qū)外國語女子中學八年級期末）解分式方程：x?22x?1+1=32(1?2x)．【答案】無解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母，然后移項合并同類項，解一元一次方程，最后驗根；【詳解】解：x?22x?1+1=32(1?2x) 方程兩邊都乘22x?1，得2(x?2)+2(2x?1)=?3 解得：x=12，檢驗：當x=12時，22x?1=0，所以x=12是增根，即原分式方程無解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，掌握相關知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的事項，尤其不要忘了驗根． 39．（2022·湖南·八年級階段練習）解分式方程： (1)5x?3?3x3?x=1 (2)xx?1?1=4(x?1)(x+3)．【答案】(1)x＝-4 (2)無解【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗后即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗后即可得到分式方程的解．（1）解：方程整理得：5x?3+3xx?3=1，方程兩邊同乘以x?3得：5＋3x＝x-3，解得：x＝-4，經檢驗：x＝-4是原方程的解，故分式方程的解為x＝-4；（2）方程兩邊同乘以x?1x+3得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3）＝4，解得：x=1，檢驗，當x＝1時，x?1x+3=0，所以x＝1是增根，原方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 40．（2022·陜西省西安愛知中學八年級期末）解分式方程： (1)4x?1=2x+6x2?1； (2)2xx+2?xx?1=1．【答案】(1)x=?5 (2)x=25 【分析】（1）方程兩邊都乘（x+1）（x?1）得出4（x+1）=2x?6，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘（x+2）（x?1）得出2x（x?1）?x（x+2）=（x+2）（x?1），求出方程的解，再進行檢驗即可．（1）（1）4x?1=2x+6x2?1， 4x?1=2x?6（x+1）（x?1），方程兩邊都乘（x+1）（x?1），得4（x+1）=2x?6，解得：x=?5，檢驗：當x=?5時，（x+1）（x?1）≠0，所以x=?5是原方程的解，即原方程的解是x=?5；（2）方程兩邊都乘（x+2）（x?1），得2x（x?1）?x（x+2）=（x+2）（x?1），解得：x=25，檢驗：當x=25時，（x+2）（x?1）≠0，所以x=25是原方程的解，即原方程的解是x=25．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵． 41．（2022·江蘇·泰興市濟川初級中學八年級階段練習）解分式方程： (1)xx+1＝3x2x+2+ 2； (2)x?6x?7+17?x=8；【答案】(1)x=?45 (2)無解【分析】（1）方程兩邊都乘2x+1得出2x=3x+4x+1，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘x?7得出x?6?1=8x?7，求出方程的解，再進行檢驗即可．（1）解：xx+1＝3x2x+2+ 2，方程兩邊都乘以2x+1，得 2x=3x+4x+1，解得x=?45，檢驗，當x=?45時，2x+1≠0， ∴x=?45是方程的解，即原方程的解是x=?45；（2）解：x?6x?7+17?x=8，方程兩邊都乘x?7，得 x?6?1=8x?7，解得x=7，檢驗，當x=7時，x?7=0， ∴x=7是方程的增根，即原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．分式方程一定要檢驗． 42．（2022·新疆·和碩縣第二中學八年級期末）解分式方程：3x=2x+1 【答案】x=?3 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3(x+1)=2x，解得：x=-3，經檢驗x=-3是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 43．（2022·廣西賀州·七年級期末）解分式方程：1x?2=x?12?x 【答案】x=0 【分析】找出最簡公分母，方程兩邊乘以最簡公分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-2）,得 1=－（x－1）解方程，x=0 檢驗：當x=0 時，x－2 ≠0 所以原方程的根是x=0 【點睛】題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 44．（2022·廣西賀州·七年級期末）解分式方程： (1)1x?2=4x+1 (2)xx?2?1=4x2?4x+4 【答案】(1)x=3 (2)x=4 【分析】（1）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡公分母中檢驗，即可得解；（2）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡公分母中檢驗，即可得解；（1）解：1x?2=4x+1 方程兩邊都乘以(x?2)(x+1)，得：x+1=4(x?2)，解得：x=3，檢驗：當x=3時，(x?2)(x+1)≠0， ∴原分式方程的解為x=3．（2）解：xx?2?1=4x2?4x+4 方程兩邊都乘以(x?2)2，得x(x?2)?(x?2)2=4，解得：x=4，檢驗：當x=4時，(x?2)2≠0， ∴原分式方程的解為x=4．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，并記住要檢驗是解本題的關鍵． 45．（2022·安徽六安·七年級期末）解分式方程：1?x2?x?1=3x?4x?2 【答案】x=53 【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可．【詳解】1?x2?x?1=3x?4x?2 去分母，得：x?1?x?2=3x?4 去括號，得：x?1?x+2=3x?4 移項，得：?3x=?5 系數(shù)化為1，得：x=53 檢驗：當x=53時，x?2≠0 所以x=53是原分式方程的解【點睛】本題主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步驟解答是解題的關鍵． 46．（2022·湖南常德·八年級階段練習）解分式方程：x?2x?3x?2=1．【答案】x=45 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程x?2x?3x?2=1，去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x，解得：x=45，檢驗：當x=45時，xx?2≠0，所以x=45是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程．利用了轉化的思想，解分式方程要注意檢驗． 47．（2022·河南三門峽·八年級期末）解分式方程： (1)93+x=63?x (2)3y?1y+2+1=yy?1 【答案】(1)x=35 (2)無解【分析】（1）根據(jù)解分式方程的基本步驟進行計算即可．（2）根據(jù)解分式方程的基本步驟進行計算即可．（1）方程兩邊同乘以(3+x)(3?x)，得解得，x=35；經檢驗，x=35是原方程的解．（2）方程兩邊同乘以（y-1）（y+2），得解得，y=1；經檢驗，y=1不是原方程的解．故原方程無解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關鍵． 48．（2022·全國·八年級專題練習）解下列分式方程： (1)xx?1=32x?2?2； (2)2x?1?3x+1=x+3x2?1．【答案】(1)x=76 (2)原方程無實數(shù)根【分析】(1)方程兩邊都乘2(x-1)得出2x＝3-4(x-1)，求出方程的解，再進行檢驗即可； (2)方程兩邊都乘(x+1)(x-1)得出2(x+1)-3(x-1)＝x+3，求出方程的解，再進行檢驗即可．（1）解：xx?1=32x?2?2， xx?1=32(x?1)?2，方程兩邊都乘2(x-1)，得2x＝3-4(x-1)，解得：x＝76 檢驗：當x＝76時，2(x-1)≠0，所以x＝76是原方程的解，即原方程的解是x＝76；（2）解：2x?1?3x+1=x+3x2?1， 2x?1?3x+1=x+3(x?1)(x+1)，方程兩邊都乘(x+1)(x-1)，得2(x+1)-3(x-1)＝x+3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，(x+1)(x-1)＝0，所以x＝1是增根，即原方程無實數(shù)根．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵． 49．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心八年級期末）解分式方程：xx?2+x+3x2?2x=1．【答案】x=?1 【分析】首先去分母，化為整式方程，然后移項、合并同類項，再把未知數(shù)的系數(shù)化為1，最后檢驗求得的結果是否使原分式有意義，即可得到答案．【詳解】解：xx?2+x+3x2?2x=1 去分母得：x2+x+3=x2?2x，移項、合并同類項得：3x=?3，解得：x=?1．經檢驗，x=?1是原方程的根．【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程要將分式方程化為整式方程再求解，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法；注意解分式方程要檢驗，避免產生增根． 50．（2022·云南保山·八年級期末）解下列分式方程： (1)1x+2=13x (2)3x+1?x1?x=1 【答案】(1)x=1 (2)x=12 【分析】分式方程左右兩邊同乘以3x（x+2），去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．分式方程左右兩邊同乘以（x+1）（x-1），去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解；（2）解：變形得：3x+1+xx?1=1去分母得：3(x?1)+x(x+1)=(x+1)(x?1)，解得：x=12，經檢驗x=12是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．