第6章 一次函數(shù) 章末復(fù)習(xí)檢測(cè)卷 注意事項(xiàng)： 本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置 選擇題（10小題，每小題2分，共20分） 1．下列四組點(diǎn)中，在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上的一組點(diǎn)是（????） A．， B．， C．， D．， 2．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是　　 A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．當(dāng)時(shí)， D．的值隨值的增大而增大 3．已知點(diǎn)在直線上，且，則下列不等式一定成立的是（???） A． B． C． D． 4．小明騎車(chē)沿直線勻速前行，他前進(jìn)了6千米后，原地休息了一會(huì)兒，又往回騎了3千米，接著又調(diào)頭騎了9千米．下列能反映小明離開(kāi)的距離與騎車(chē)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（???） A． B． C． D． 5．一輛貨車(chē)從A地去B地，一輛轎車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，轎車(chē)的速度大于貨車(chē)的速度．兩輛車(chē)之間的距離為（km）與貨車(chē)行駛的時(shí)間為（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（????） A．貨車(chē)行駛1小時(shí)到達(dá)B地 B．貨車(chē)的速度是 C．轎車(chē)比貨車(chē)早27分鐘到達(dá)目的地 D．貨車(chē)行駛小時(shí)或2小時(shí)，兩車(chē)相距 6．如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　　　） A．1 B．3 C． D． 7．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（????） A． B． C． D． 8．如圖，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，，且為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的長(zhǎng)為（　?。? A．或 B． C．或 D． 9．如圖，已知直線交、軸于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊、、三點(diǎn)逆時(shí)針排列，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（????） A． B． C． D． 10．如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x有函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　） A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4 二、填空題（8小題，每小題2分，共16分） 11．若一次函數(shù)的圖像與直線平行， 且過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________ 12．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____（填“”，“”，“”）． 13．出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：5km以內(nèi)（含5km）起步價(jià)為8元，超過(guò)5km后每1km收1.5元，如果用表示出租車(chē)行駛的路程，表示的是出租車(chē)應(yīng)收的車(chē)費(fèi)，請(qǐng)你表示y與s之間的表達(dá)式___________. 14．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開(kāi)始往返練習(xí)父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，從開(kāi)始時(shí)300秒內(nèi)，迎面相遇的次數(shù)為_(kāi)_____． 15．已知直線y=x+3的圖象與x，y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB 的面積分成2：1的兩部分，則直線l的解析式為_(kāi)________． 16．如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)O、E，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是_______． 17．已知，且滿足表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則的值可以為 __． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以QP為腰作等腰，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為_(kāi)__________． 三、解答題（10小題，共64分） 19．已知與的函數(shù)解析式是， (1)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值； (2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)自變量的值． 20．已知 ，與成反比例，與 成正比例，且當(dāng)時(shí)，，． (1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； (2)求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值． 21．某公交車(chē)司機(jī)統(tǒng)計(jì)了月乘車(chē)人數(shù)x（人）與月利潤(rùn)y（元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，假設(shè)每位乘客的公交票價(jià)固定不變，公交車(chē)月支出費(fèi)用為6000元．（月利潤(rùn)=月收入－月支出費(fèi)用） (1)根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？ (2)結(jié)合表格解答下列問(wèn)題： ①公交車(chē)票的單價(jià)是多少元？ ②當(dāng)x=2750時(shí)，y的值是多少？它的實(shí)際意義是什么？ 22．如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B，，，點(diǎn)C是第二象限內(nèi)一點(diǎn)． (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，A（???），B（???）． (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 23．某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元），用水量x（立方米）． (1)若某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費(fèi) 　　元；若用水15立方米，應(yīng)交水費(fèi) 　　元． (2)當(dāng)用水量超過(guò)12立方米時(shí)，求每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)若某戶居民某月交水費(fèi)41元，則該戶居民用水多少立方米？ 24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)C，直線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值； (2)求直線、直線與y軸所圍成的的面積； (3)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式的解集． 25．某廠計(jì)劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表： (1)第一次工廠用元資金生產(chǎn)了，兩種產(chǎn)品共件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？ (2)第二次工廠生產(chǎn)時(shí)，工廠規(guī)定種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過(guò)種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 26．長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)M和點(diǎn)N都是從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M在這個(gè)長(zhǎng)方形的邊上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在這個(gè)長(zhǎng)方形的邊上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1個(gè)單位，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（） (1)時(shí)，求線段的長(zhǎng)； (2)在M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，設(shè)線段和點(diǎn)M、N所經(jīng)過(guò)的路線所組成的封閉的圖形面積是y，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍； (3)在上一問(wèn)中，是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y是長(zhǎng)方形面積的一半？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (4)當(dāng)M點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B，C），存不存在某一時(shí)刻t，使得是直角三角形嗎？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 27．我校八年級(jí)組織“義賣(mài)活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購(gòu)進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元． (1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？ (2)該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元． ①若準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？ ②因批發(fā)店庫(kù)存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購(gòu)進(jìn)三種盲盒，其中庫(kù)存的甲盲盒全部購(gòu)進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購(gòu)進(jìn)數(shù)量方案． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)的上方，設(shè)． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)． (2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）； (3)當(dāng)時(shí)，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)． x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…用水量x（立方米）應(yīng)交水費(fèi)y（元）不超過(guò)12立方米每立方米3元超過(guò)12立方米超過(guò)的部分每立方米4元類(lèi)別種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本價(jià)元件????????銷(xiāo)售價(jià)元件????????方案評(píng)價(jià)表方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分合格方案僅滿足購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分盲盒類(lèi)型甲乙丙批發(fā)店的庫(kù)存量（件）1007892進(jìn)貨量（件）100______________________ 第6章 一次函數(shù) 章末復(fù)習(xí)檢測(cè)卷 注意事項(xiàng)： 本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置 選擇題（10小題，每小題2分，共20分） 1．下列四組點(diǎn)中，在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上的一組點(diǎn)是（????） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)中，（定值）；分別判斷即可； 【詳解】解：A、 ，這兩個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上；不符合題意； B、 ，這兩個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上；不符合題意； C、 ，這兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上；符合題意； D、，這兩個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上；不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)；熟練掌握正比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 2．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是　　 A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．當(dāng)時(shí)， D．的值隨值的增大而增大 【答案】C 【分析】把點(diǎn)代入到函數(shù)中看是否成立，據(jù)此判斷選項(xiàng)A；根據(jù)直線中，，的符號(hào)判斷其所經(jīng)過(guò)的象限，據(jù)此判斷選項(xiàng)B；把代入到函數(shù)中，求得的值，即可判斷選項(xiàng)C；直接根據(jù)的符號(hào)判斷選項(xiàng)D． 【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤； B、，，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤； C、當(dāng)時(shí)，，故C正確； D、，的值隨值的增大而減小，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，，直線過(guò)一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而增大；，直線過(guò)二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而減?。?3．已知點(diǎn)在直線上，且，則下列不等式一定成立的是（???） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到，結(jié)合求出，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到． 【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故選D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式的性質(zhì)，正確得到，是解題的關(guān)鍵． 4．小明騎車(chē)沿直線勻速前行，他前進(jìn)了6千米后，原地休息了一會(huì)兒，又往回騎了3千米，接著又調(diào)頭騎了9千米．下列能反映小明離開(kāi)的距離與騎車(chē)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（???） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依據(jù)小明一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線等即可得出結(jié)論． 【詳解】解：∵他沿直線勻速行駛6千米， ∴此圖象是一段上升的直線， ∵休息了一段時(shí)間， ∴圖象是一段平行于t軸的直線， ∵沿原路返回3千米， ∴圖象是一段下降的直線， ∵調(diào)頭再前進(jìn)了9千米， ∴得圖象是一段上升的直線． ∴綜合考慮得圖象是C． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題． 5．一輛貨車(chē)從A地去B地，一輛轎車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，轎車(chē)的速度大于貨車(chē)的速度．兩輛車(chē)之間的距離為（km）與貨車(chē)行駛的時(shí)間為（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（????） A．貨車(chē)行駛1小時(shí)到達(dá)B地 B．貨車(chē)的速度是 C．轎車(chē)比貨車(chē)早27分鐘到達(dá)目的地 D．貨車(chē)行駛小時(shí)或2小時(shí)，兩車(chē)相距 【答案】C 【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以逐一判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題． 【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象知，貨車(chē)行駛1小時(shí)與轎車(chē)相遇，未到達(dá)B地，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； B、∵轎車(chē)用了1.8小時(shí)從B地到達(dá)了A地，兩地相距180km， ∴轎車(chē)的速度為：， ∵兩車(chē)相遇時(shí)間為1小時(shí)， ∴貨車(chē)的速度為：， 故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意； C、∵貨車(chē)速度為， 又∵， ∴貨車(chē)到達(dá)目的地用時(shí)2.25h， ∵轎車(chē)到達(dá)目的地用時(shí)1.8h，， （min） 即轎車(chē)比貨車(chē)早27分鐘到達(dá)目的地， 故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意； D、相遇前兩車(chē)相距的貨車(chē)行駛的時(shí)間是：（h），相遇后兩車(chē)相距的貨車(chē)行駛的時(shí)間是：（h）， 故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象在實(shí)際行程問(wèn)題中的運(yùn)用，正確讀取函數(shù)圖象上的信息，結(jié)合題意進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵． 6．如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　　?。? A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】設(shè)AD⊥y軸于點(diǎn)D；BF⊥y軸于點(diǎn)F；BG⊥CG于點(diǎn)G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出長(zhǎng)度，利用三角形面積公式即可計(jì)算出答案． 【詳解】解：如圖， 由題意可得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2+m），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2+m）， C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m-4），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2+m）， E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2+m），G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m-4）． 所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2， 又因?yàn)锳D=BF=GC=1， 所以圖中陰影部分的面積和等于． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出三個(gè)三角形均是底為1，高為2的直角三角形是解題的關(guān)鍵． 7．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題． 【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最?。? ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為， ∴D（1，0），A（2，0），C（0，4）， ∴H（3，0）， ∴設(shè)直線CH解析式為， 代入C、H兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得：， 解得：， ∴， ∴x＝2時(shí)，y＝， ∴點(diǎn)E坐標(biāo)（2，）． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對(duì)稱?最短問(wèn)題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)E位置，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 8．如圖，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，，且為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的長(zhǎng)為（　?。? A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】先根據(jù)，且為等腰三角形，可知為等腰直角三角形，得，易得是等腰直角三角形，設(shè)，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式，求出的值，即可求出的長(zhǎng)． 【詳解】解：如圖所示： ，且為等腰三角形， 為等腰直角三角形， ， 軸， ， 為等腰直角三角形， ， 設(shè)， 根據(jù)勾股定理，得，， ①，代入直線， 得， 解得， ， ②，代入直線， 得， 此方程無(wú)解． 綜上所述：． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與等腰直角三角形的綜合，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 9．如圖，已知直線交、軸于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊、、三點(diǎn)逆時(shí)針排列，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在x軸上方作等邊△AOF，證明△AOB≌△AFC（SAS），所以點(diǎn)C的軌跡為定直線CF，作點(diǎn)E關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接CE'，CE＝CE'，當(dāng)點(diǎn)D、C、E'在同一條直線上時(shí)，DE'＝CD+CE的值最小，再根據(jù)勾股定理，即可解答． 【詳解】解：點(diǎn)在直線上， ， ， ， ， ，， 在軸上方作等邊，?? ， ，即， 又，， ≌， ，?? 點(diǎn)的軌跡為定直線， 作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，， ， 當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，的值最小， ，，，?? ∴，AG=2×2=4，， ∴ , ∴ ∵關(guān)于M的對(duì)稱， ∴， 的最小值 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑，勾股定理，軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)、根據(jù)條件好問(wèn)題作出輔助線 10．如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x有函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。? A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4 【答案】A 【分析】設(shè)BC=x，在Rt△ABC中根據(jù)∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由圖②可知△ADP的最大面積為，由圖①易知，當(dāng)P點(diǎn)行至C點(diǎn)時(shí)，△ADP的面積最大，此時(shí)根據(jù)AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，則問(wèn)題得解． 【詳解】設(shè)BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°， ∴AB=2BC=2x， ∴利用勾股定理可得：， 由圖②可知△ADP的最大面積為， ∵D點(diǎn)AB中點(diǎn)， ∴AD=BD， 由圖①易知，當(dāng)P點(diǎn)行至C點(diǎn)時(shí)，△ADP的面積最大， 此時(shí)根據(jù)AD=BD，可得， 即有， 又∵在Rt△ABC中，， 即有， 解得x=2（負(fù)值舍去），即BC=2，AB=4，， 則△ABC的周長(zhǎng)為：， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合得出是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題（8小題，每小題2分，共16分） 11．若一次函數(shù)的圖像與直線平行， 且過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________ 【答案】 【分析】由兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行可得，再把代入函數(shù)解析式求解，從而可得答案． 【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與直線平行， ∴， ∴一次函數(shù)為：， 把代入可得： ， 解得：， ∴一次函數(shù)為：． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像平行確定是解本題的關(guān)鍵． 12．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____（填“”，“”，“”）． 【答案】 【分析】根據(jù)，一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大解答． 【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大 ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減?。?13．出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：5km以內(nèi)（含5km）起步價(jià)為8元，超過(guò)5km后每1km收1.5元，如果用表示出租車(chē)行駛的路程，表示的是出租車(chē)應(yīng)收的車(chē)費(fèi)，請(qǐng)你表示y與s之間的表達(dá)式___________. 【答案】y＝1.5s＋0.5 【分析】根據(jù)乘車(chē)費(fèi)用＝起步價(jià)＋超過(guò)5千米的付費(fèi)，即可得出答案． 【詳解】解：當(dāng)s≥5時(shí)，y＝8＋1.5（s?5）＝1.5s＋0.5； 故答案為：y＝1.5s＋0.5． 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題乘車(chē)費(fèi)用＝起步價(jià)＋超過(guò)5千米的付費(fèi)． 14．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開(kāi)始往返練習(xí)父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，從開(kāi)始時(shí)300秒內(nèi)，迎面相遇的次數(shù)為_(kāi)_____． 【答案】4 【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中可看出，兒子與父親相距100米，第一次迎面相遇是在20秒到40秒之間，第二次迎面相遇是在100秒到120秒之間，第三次迎面相遇是在180秒到200秒之間，第四次相遇是在260秒到280秒之間． 【詳解】解：由圖可知迎面相遇的次數(shù)為4次， 故答案為4． 【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力，及對(duì)相遇問(wèn)題的掌握． 15．已知直線y=x+3的圖象與x，y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB 的面積分成2：1的兩部分，則直線l的解析式為_(kāi)________． 【答案】或 【分析】根據(jù)直線的解析式可求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）當(dāng)直線把的面積分為時(shí)，作于，于，可分別求出與的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出其解析式；（2）當(dāng)直線把的面積分為時(shí)，同（1）． 【詳解】解：由直線的解析式可求得、， 如圖（1），當(dāng)直線把的面積分為時(shí)， 作于，于，則，則， ，即 ，同理，解得． ， 直線的解析式為； 如圖（2），當(dāng)直線把的面積分為時(shí) 同理求得， 直線的解析式為． 【點(diǎn)睛】此題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，涉及到三角形的面積公式及分類(lèi)討論的方法． 16．如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)O、E，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是_______． 【答案】k＞2或k＜0且k≠﹣ 【分析】設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E點(diǎn)不在AD邊上，即k≠0，分k＞0與k＜0兩種情況進(jìn)行討論． 【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M， ∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3， ∴E點(diǎn)不在AD邊上， ∴k≠0， ①如果k＞0，那么點(diǎn)E在AB邊或線段BM上， 當(dāng)點(diǎn)E在AB邊且OE＝3時(shí)， 由勾股定理得， ∴AE＝， ∴E（1，）， 當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）時(shí)，k＝， ∵， ∴OB=＜5， 當(dāng)點(diǎn)E在線段BM上時(shí)，OE＜OB=＜5， ∴k＞，符合題意； ②如果k＜0，那么點(diǎn)E在CD邊或線段CM上， 當(dāng)點(diǎn)E在CD邊且OE＝3時(shí)，E與D重合； 當(dāng)OE＝5時(shí)，由勾股定理得 ， ∴DE＝4， ∴E（﹣3，4），此時(shí)E與C重合， 當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4）時(shí)，k=， 當(dāng)點(diǎn)E在線段CM上時(shí)，OE＜OC＝5， ∴k＜0且k，符合題意； 綜上，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是k＞或k＜0且k≠． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵． 17．已知，且滿足表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則的值可以為 __． 【答案】36或37 【分析】首先理解表示的含義，再結(jié)合得出中有多少個(gè)，多少個(gè)，然后求出的取值范圍，即可求解； 【詳解】，， ，，，等于0或1， ， 其中有18個(gè)1， ，， ，， ， ， 的值可以是36或37， 故答案為：36或37． 【點(diǎn)睛】本題主要考查取整函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確理解題意，得出一定的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以QP為腰作等腰，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為_(kāi)__________． 【答案】 【分析】作、垂直于軸于、，證明≌，推出，，設(shè)，得，求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，找到最小值的情況，求出的解析式，再和聯(lián)立，即可求出點(diǎn)H坐標(biāo)． 【詳解】解：作、垂直于軸于、， 則， 則， 為等腰直角三角形， ， 即， ， 在和中， ， ≌， ，，設(shè)，得， 點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交于點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)最小， 此時(shí)F，設(shè)直線的解析式為，將F代入，得： ，解得：， ， 聯(lián)立：，解得：， 即， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 三、解答題（10小題，共64分） 19．已知與的函數(shù)解析式是， (1)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值； (2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)自變量的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）將，代入函數(shù)解析式，即可得解； （2）將，代入函數(shù)解析式，即可得解． 【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，； （2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：． 【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式求自變量和函數(shù)值．熟練掌握當(dāng)自變量確定時(shí)，是自變量的函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵． 20．已知 ，與成反比例，與 成正比例，且當(dāng)時(shí)，，． (1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； (2)求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值． 【答案】(1)（x≠?1） (2)?1 【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，，得到，把，和，分別代入得求得，，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍即可； （2）把代入關(guān)于的函數(shù)解析式即可． （1） 解：設(shè)，， 把，和，分別代入得 ， 解得， 關(guān)于的函數(shù)解析式為， 其中x的取值范圍是； （2） 當(dāng)時(shí)，． 【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求函數(shù)值等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 21．某公交車(chē)司機(jī)統(tǒng)計(jì)了月乘車(chē)人數(shù)x（人）與月利潤(rùn)y（元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，假設(shè)每位乘客的公交票價(jià)固定不變，公交車(chē)月支出費(fèi)用為6000元．（月利潤(rùn)=月收入－月支出費(fèi)用） (1)根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？ (2)結(jié)合表格解答下列問(wèn)題： ①公交車(chē)票的單價(jià)是多少元？ ②當(dāng)x=2750時(shí)，y的值是多少？它的實(shí)際意義是什么？ 【答案】(1)y是關(guān)于x的函數(shù)，理由見(jiàn)詳解 (2)①2元；②當(dāng)x=2750時(shí)，函數(shù)值y=－500，實(shí)際意義是：月乘車(chē)人數(shù)為2750人時(shí)，公交車(chē)本月虧損500元． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，因變量隨著自變量的變化而變化，對(duì)于每一個(gè)確定的自變量都有唯一確定的因變量與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)行解答即可； （2）結(jié)合表格進(jìn)行解答即可． （1） 解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：y是關(guān)于x的函數(shù)． （2） 解：①由題意得： 公交車(chē)票價(jià)：6000÷3000=2(元)． ②當(dāng)x=2750時(shí)，函數(shù)值y=－500， 實(shí)際意義是：月乘車(chē)人數(shù)為2750人時(shí)，公交車(chē)本月虧損500元． 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，以及用表格法表示函數(shù)．理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B，，，點(diǎn)C是第二象限內(nèi)一點(diǎn)． (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，A（???），B（???）． (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）分別令，求出的坐標(biāo)即可； （2）過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，證明，即可得解． 【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)：， ∴； 當(dāng)時(shí)，， ∴． ∴，； （2）過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何圖形綜合應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)．正確地求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵． 23．某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元），用水量x（立方米）． (1)若某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費(fèi) 　　元；若用水15立方米，應(yīng)交水費(fèi) 　　元． (2)當(dāng)用水量超過(guò)12立方米時(shí)，求每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)若某戶居民某月交水費(fèi)41元，則該戶居民用水多少立方米？ 【答案】(1)30，48 (2) (3)立方米 【分析】（1）某戶居民某月用水10立方米，由單價(jià)乘以數(shù)量即可得到答案；用水15立方米，由用水12立方米的費(fèi)用加上超過(guò)部分3立方米的費(fèi)用即可； （2）用水量超過(guò)12立方米時(shí)，每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）等于用水12立方米的費(fèi)用加上超過(guò)部分立方米的費(fèi)用即可； （3）先判斷用水41元時(shí)，用水量超過(guò)了12立方米，再利用（2）的結(jié)論列方程即可． 【詳解】（1）解：由題意可得， 某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費(fèi)：（元）； 若用水15立方米，應(yīng)交水費(fèi)：（元）， 故答案為：30，48 （2）由題意可得， 當(dāng)時(shí)， 每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式是； （3）∵， ∴該戶居民用水超過(guò)12立方米， 設(shè)該戶居民用水a(chǎn)立方米， 則， 解得， 答：該戶居民用水立方米． 【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，列函數(shù)關(guān)系，已知函數(shù)值求解自變量的值，理解題意，列出正確的函數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)C，直線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值； (2)求直線、直線與y軸所圍成的的面積； (3)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)6 (3) 【分析】（1）對(duì)于，計(jì)算自變量為﹣2時(shí)的函數(shù)值可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到k的值； （2）先確定兩直線與y軸的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解； （3）觀察函數(shù)圖像，寫(xiě)出直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可． 【詳解】（1）解：（1）當(dāng)時(shí)，，則． 把代入得， 解得； （2）解：當(dāng)時(shí)，，則； 當(dāng)時(shí)，，則； 所以， 所以； （3）解：， 因?yàn)榕c交于點(diǎn)，根據(jù)圖像可知： 當(dāng)時(shí)， 解集為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系等知識(shí)．掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)的求法和懂得通過(guò)函數(shù)圖像確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵． 25．某廠計(jì)劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表： (1)第一次工廠用元資金生產(chǎn)了，兩種產(chǎn)品共件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？ (2)第二次工廠生產(chǎn)時(shí)，工廠規(guī)定種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過(guò)種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】(1)生產(chǎn)了種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件 (2)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元 【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解即可； （2）根據(jù)題意，列出不等式和一次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解． 【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)了種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件， 由題意得：， 解得：， 答：生產(chǎn)了種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件； （2）設(shè)種產(chǎn)品生產(chǎn)件， 由題意得：， ， 設(shè)總利潤(rùn)為元， 由題意得：， ， 隨的增大而增大， 當(dāng)時(shí)，最大， 此時(shí)， 答：生產(chǎn)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組、不等式和一次函數(shù)解析式． 26．長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)M和點(diǎn)N都是從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M在這個(gè)長(zhǎng)方形的邊上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在這個(gè)長(zhǎng)方形的邊上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1個(gè)單位，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（） (1)時(shí)，求線段的長(zhǎng)； (2)在M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，設(shè)線段和點(diǎn)M、N所經(jīng)過(guò)的路線所組成的封閉的圖形面積是y，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍； (3)在上一問(wèn)中，是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y是長(zhǎng)方形面積的一半？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (4)當(dāng)M點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B，C），存不存在某一時(shí)刻t，使得是直角三角形嗎？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， (4)存在， 【分析】（1）根據(jù)題意求得、，利用勾股定理求解即可； （2）分和兩種情況，可畫(huà)出圖形分別求解即可； （3）根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系式列方程求解即可； （4）根據(jù)題意，結(jié)合圖形，和不可能為直角，當(dāng)時(shí)，過(guò)M作于P，利用勾股定理列方程求解即可． （1） 解：如圖1，根據(jù)題意，，， 在中，， 由勾股定理得：； （2） 解：當(dāng)時(shí)，如圖1，線段和點(diǎn)M、N所經(jīng)過(guò)的路線所組成的封閉的圖形是，，， ∴； 當(dāng)時(shí)，如圖2，線段和點(diǎn)M、N所經(jīng)過(guò)的路線所組成的封閉的圖形是四邊形，則，， ∴， ∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為； （3） 解：存在． 由題意，長(zhǎng)方形的面積為4×10=40， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，顯然不符合題意； 當(dāng)時(shí)，由題意，得， 解得：， 故滿足條件的t值為7； （4） 解：存在． 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，和不可能為直角， 當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)M作于P， 則，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴滿足條件的t值為8． 【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積和梯形的面積建立函數(shù)關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵． 27．我校八年級(jí)組織“義賣(mài)活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購(gòu)進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元． (1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？ (2)該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元． ①若準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？ ②因批發(fā)店庫(kù)存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購(gòu)進(jìn)三種盲盒，其中庫(kù)存的甲盲盒全部購(gòu)進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購(gòu)進(jìn)數(shù)量方案． 【答案】(1)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元 (2)①當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1680元 ②6，92 【分析】（1）設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意可得，求解即可得甲、乙兩種盲盒每件進(jìn)價(jià)； （2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒m件（），則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，列不等式并求解可得，則盲盒售出后總利潤(rùn)，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案；②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒a件 ，購(gòu)進(jìn)丙盲盒b件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，可得 ，設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為元，則，即可獲得答案． （1） 解：設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元， 根據(jù)題意，可得 ， 解得元，則元， 所以，甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元； （2） 解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒m件（），則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為元， 根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元， 可得 ， 解得 ， ∴， ∵甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元， ∴， ∵， ∴隨m的增大而減小， ∴當(dāng)時(shí)，有元， 答：當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn),1680元； ②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒a件 ，購(gòu)進(jìn)丙盲盒b件， 根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元， ∴， ∴， 設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為元， 則， ∴， ∴當(dāng)時(shí)，可取最大值，， 此時(shí)，， ∴， ∵a為正整數(shù)， ∴， ∴購(gòu)進(jìn)乙盲盒6件，購(gòu)進(jìn)丙盲盒92件時(shí)，盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少． 故答案為：6，92． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出所需方程、不等式以及函數(shù)關(guān)系式． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)的上方，設(shè)． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)． (2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）； (3)當(dāng)時(shí)，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【答案】(1) (2) (3)或或或或 【分析】（1）求出直線的解析式，可求點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式可求解； （3）先計(jì)算當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，分三種情況討論：分別以三個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)畫(huà)三角形，根據(jù)圖形可得的坐標(biāo)． 【詳解】（1）解：直線為交軸于點(diǎn)， ，， 直線解析式為：， 令，則，， ； （2）點(diǎn)在直線上， 當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)， ， ， ； （3）當(dāng)時(shí)，，解得， 點(diǎn)． ， ， ， 第1種情況，如圖1，當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)． ，， ． 又，， ， ， ， ． 第2種情況，如圖2，當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)． ，， ． 又，， ． ， ， ． 第3種情況，如圖3，當(dāng)，時(shí)， ， 在和中， ， ， ， ． 另外當(dāng)，或時(shí)，也存在滿足條件的三角形， 以為邊在第一象限作等腰直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)是或或或或． 【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵． x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…用水量x（立方米）應(yīng)交水費(fèi)y（元）不超過(guò)12立方米每立方米3元超過(guò)12立方米超過(guò)的部分每立方米4元類(lèi)別種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本價(jià)元件????????銷(xiāo)售價(jià)元件????????方案評(píng)價(jià)表方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分合格方案僅滿足購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分盲盒類(lèi)型甲乙丙批發(fā)店的庫(kù)存量（件）1007892進(jìn)貨量（件）100______________________

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