蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步考點(diǎn)必刷練精編講義必刷基礎(chǔ)練【6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式】(原卷版+解析)

這是一份蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步考點(diǎn)必刷練精編講義必刷基礎(chǔ)練【6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式】(原卷版+解析)，共33頁(yè)。試卷主要包含了5D．x＝﹣1等內(nèi)容，歡迎下載使用。
6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式
知識(shí)點(diǎn)01：一次函數(shù)與一元一次方程
一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當(dāng)函數(shù)＝0時(shí)，就得到了 ，此時(shí)自變量的值就是 的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定 .
知識(shí)點(diǎn)02：一次函數(shù)與一元一次不等式
由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求 .
知識(shí)要點(diǎn)：求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.
知識(shí)點(diǎn)03：一元一次方程與一元一次不等式
我們已經(jīng)學(xué)過，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個(gè) ，這個(gè)不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把 .
知識(shí)點(diǎn)04：如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系
（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的
考點(diǎn)01：一次函數(shù)與一元一次方程
1．（2022秋?淮北月考）如圖，直線y＝ax+b過點(diǎn)（0，﹣2）和點(diǎn)（﹣3，0），則方程ax+b+1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1.5D．x＝﹣1
2．（2021秋?滕州市期中）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，2），B（1，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3
3．（2021?山西模擬）如圖是一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象，根據(jù)圖象可直接寫出方程x﹣1＝0的解為x＝2，這種解題方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．轉(zhuǎn)化思想
C．分類討論思想D．函數(shù)思想
4．（2022秋?嶗山區(qū)期中）如圖，直線AB是一次函數(shù)y＝kx+k﹣1的圖象，若關(guān)于x的方程kx+k﹣1＝0的解是x＝﹣，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為 ．
5．（2022秋?濟(jì)南期中）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于P（1，3），則關(guān)于x的方程x+b＝kx+4的解是 ．
6．（2022秋?敦煌市期中）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x+2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）方程x+2＝0的解為 ；
（2）y＞0時(shí)，x的取值范圍是 ．
7．（2022春?臺(tái)江區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（﹣4，﹣9）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；
（3）直接寫出關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解．
8．（2021秋?江陰市期末）某數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．組員小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，并嘗試解決了相關(guān)問題．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)x≥2時(shí)，y＝ ，
②當(dāng)x＜2時(shí)y＝ ；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
若關(guān)于x的方程ax+1＝只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
考點(diǎn)02：一次函數(shù)與一元一次不等式
9．（2022春?徐匯區(qū)期末）如圖，函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸、x軸分別相交于點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（4，0），則關(guān)于x的不等式kx+b≥2的解集為（ ）
A．x≤0B．x≤4C．x≥0D．x≥4
10．（2021秋?瑤海區(qū)期末）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2解集為（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2
11．（2021秋?濟(jì)南期末）直線y＝kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式kx+b≤1的解集是（ ）
A．x＜0B．x≤0C．x＞0D．x≥0
12．（2022秋?靖西市期中）如圖，已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），則不等式kx+b＞1的解為 ．
13．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y＝kx與y＝﹣x+3的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，不等式kx＞﹣x+3的解集是 ．
14．（2021秋?德清縣期末）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣3）和點(diǎn)B（﹣3，0），直線y＝ax經(jīng)過點(diǎn)A，則不等式ax＜kx+b的解為 ．
15．（2022秋?肇源縣期中）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線y＝2x過點(diǎn) A．
（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出不等式2x＜kx+b＜0的解集．
16．（2021秋?亭湖區(qū)期末）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對(duì)函數(shù)y＝2|x+1|﹣x﹣2展開探索，請(qǐng)補(bǔ)充完以下探索過程：
（1）列表：
直接寫出m、n的值：m＝ ，n＝ ；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ó嫵鲞@個(gè)函數(shù)的圖象．
（3）結(jié)合圖象填空：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而 （填寫“增大”或“減小”）；
（4）已知函數(shù)y＝﹣x+4的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集 ．
17．（2019秋?岑溪市期中）如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△APB的面積；
（3）利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2．
考點(diǎn)03：一次函數(shù)綜合題
18．（2014?市中區(qū)一模）如圖，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）
A．4B．8C．D．16
19．（2014?宜陽(yáng)縣校級(jí)模擬）如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（ ）
A．B．C．D．
20．（2022?玉林模擬）如圖，已知直線l：y＝x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 ．
21．（2021?新吳區(qū)模擬）已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E是直線y＝x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠EAB＝∠ABO，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．
22．（2020春?濟(jì)南期末）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，5），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分．那么b＝ ．
23．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝x交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l，分別交直線AB，OC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①求線段PD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)點(diǎn)P，D，E三點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值；
過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段CF上且不與點(diǎn)C重合，點(diǎn)N在線段OC上，CM＝ON，連接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)直接寫出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
24．（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C（0，12）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（8，4）．
（1）求直線AC的表達(dá)式；
（2）求△OAC的面積；
（3）動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．（2022春?翔安區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝x+b過點(diǎn)C．
（1）求m和b的值；
（2）直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在線段DA上從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①若△ACP的面積為10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
11
8
m
2
﹣1
0
1
n
3
…
2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（蘇科版）基礎(chǔ)
第6章《一次函數(shù)》
6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式
知識(shí)點(diǎn)01：一次函數(shù)與一元一次方程
一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當(dāng)函數(shù)＝0時(shí)，就得到了一元一次方程，此時(shí)自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
知識(shí)點(diǎn)02：一次函數(shù)與一元一次不等式
由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.
知識(shí)要點(diǎn)：求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.
知識(shí)點(diǎn)03：一元一次方程與一元一次不等式
我們已經(jīng)學(xué)過，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個(gè)一元一次不等式的解集，這個(gè)不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把不等式中的不等號(hào)變?yōu)榈忍?hào)時(shí)對(duì)應(yīng)方程的解.
知識(shí)點(diǎn)04：如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系
（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．
考點(diǎn)01：一次函數(shù)與一元一次方程
1．（2022秋?淮北月考）如圖，直線y＝ax+b過點(diǎn)（0，﹣2）和點(diǎn)（﹣3，0），則方程ax+b+1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1.5D．x＝﹣1
解：把點(diǎn)（0，﹣2）和點(diǎn)（﹣3，0）代入y＝ax+b得，，
解得，
∴y＝﹣x﹣2，
當(dāng)y＝﹣1時(shí)，即﹣x﹣2＝﹣1，
解得x＝﹣，
故方程ax+b+1＝0的解是﹣1.5，
故選：C．
2．（2021秋?滕州市期中）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，2），B（1，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3
解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∵直線y＝ax+b過B（1，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝1，
故選：C．
3．（2021?山西模擬）如圖是一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象，根據(jù)圖象可直接寫出方程x﹣1＝0的解為x＝2，這種解題方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．轉(zhuǎn)化思想
C．分類討論思想D．函數(shù)思想
解：觀察圖象，一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是（2，0），
所以方程的解為x＝2，
這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合．
故選：A．
4．（2022秋?嶗山區(qū)期中）如圖，直線AB是一次函數(shù)y＝kx+k﹣1的圖象，若關(guān)于x的方程kx+k﹣1＝0的解是x＝﹣，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為 y＝3x+2 ．
解：把x＝﹣代入關(guān)于x的方程kx+k﹣1＝0得，﹣k+k﹣1＝0，
解得k＝3，
因此直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x+2，
故答案為：y＝3x+2．
5．（2022秋?濟(jì)南期中）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于P（1，3），則關(guān)于x的方程x+b＝kx+4的解是 x＝1 ．
解：∵一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），
則關(guān)于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1，
故答案為：x＝1．
6．（2022秋?敦煌市期中）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x+2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）方程x+2＝0的解為 x＝﹣2 ；
（2）y＞0時(shí)，x的取值范圍是 x＞﹣2 ．
解：y＝x+2
列表如下：
圖象如下圖所示：
（1）由圖形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，
故答案為：x＝﹣2；
（2）由圖象可得，y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＞﹣2，
故答案為：x＞﹣2；
7．（2022春?臺(tái)江區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（﹣4，﹣9）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；
（3）直接寫出關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解．
解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（﹣4，﹣9），
可得，
解得，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1；
（2）當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)C（，0）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；
（3）由（2）可得一元一次方程kx+b＝0的解．
8．（2021秋?江陰市期末）某數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．組員小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，并嘗試解決了相關(guān)問題．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)x≥2時(shí)，y＝ x ，
②當(dāng)x＜2時(shí)y＝ 2 ；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
若關(guān)于x的方程ax+1＝只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 或a≥1或a＜0 ．
解：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，；
當(dāng)x＜2時(shí)，；
故答案為：x；2；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，畫出函數(shù)的圖象如下：
（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象：
①當(dāng)a＜0時(shí)，直線y＝ax+1與函數(shù)y＝圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)a≥1時(shí)，直線y＝ax+1與函數(shù)y＝2（x＜2）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，與函數(shù)y＝x（x≥2）的圖象沒有交點(diǎn)；
③當(dāng)a＝時(shí)，直線y＝ax+1經(jīng)過點(diǎn)（2，2）．
若關(guān)于x的方程ax+1＝只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：或a≥1或a＜0．
故答案為：a＝或a≥1或a＜0．
考點(diǎn)02：一次函數(shù)與一元一次不等式
9．（2022春?徐匯區(qū)期末）如圖，函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸、x軸分別相交于點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（4，0），則關(guān)于x的不等式kx+b≥2的解集為（ ）
A．x≤0B．x≤4C．x≥0D．x≥4
解：∵直線y＝kx+b和y軸的交點(diǎn)是A（0，2），
∴不等式kx+b≥2的解集是x≤0，
故選：A．
10．（2021秋?瑤海區(qū)期末）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2解集為（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2
解：由圖象可得當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y＜2，
∴kx+b＜2解集為x＜﹣3．
故選：B．
11．（2021秋?濟(jì)南期末）直線y＝kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式kx+b≤1的解集是（ ）
A．x＜0B．x≤0C．x＞0D．x≥0
解：由圖象可得，
當(dāng)x≥0時(shí)，y＝kx+b對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不大于1，
∴不等式kx+b≤1的解集是x≥0，
故選：D．
12．（2022秋?靖西市期中）如圖，已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），則不等式kx+b＞1的解為 x＜3 ．
解：∵y＝kx+b經(jīng)過A（3，1），
不等式kx+b＞1的解集為x＜3，
故答案為：x＜3．
13．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y＝kx與y＝﹣x+3的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，不等式kx＞﹣x+3的解集是 x＞1 ．
解：不等式kx＞﹣x+3的解集為x＞1．
故答案為：x＞1．
14．（2021秋?德清縣期末）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣3）和點(diǎn)B（﹣3，0），直線y＝ax經(jīng)過點(diǎn)A，則不等式ax＜kx+b的解為 x＜﹣2 ．
解：∵直線y＝kx+b與直線y＝ax相交于點(diǎn)A（﹣2，﹣3），
∴觀察圖象得：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，ax＜kx+b，
∴不等式ax＜kx+b的解集為x＜﹣2．
故答案為：x＜﹣2．
15．（2022秋?肇源縣期中）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線y＝2x過點(diǎn) A．
（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出不等式2x＜kx+b＜0的解集．
解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），
∴，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣4；
（2）由（1）可得，不等式2x＜kx+b＜0變?yōu)?x＜﹣2x﹣4＜0，
解得﹣2＜x＜﹣1．
故不等式2x＜kx+b＜0的解集為：﹣2＜x＜﹣1．
16．（2021秋?亭湖區(qū)期末）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對(duì)函數(shù)y＝2|x+1|﹣x﹣2展開探索，請(qǐng)補(bǔ)充完以下探索過程：
（1）列表：
直接寫出m、n的值：m＝ 5 ，n＝ 2 ；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ó嫵鲞@個(gè)函數(shù)的圖象．
（3）結(jié)合圖象填空：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而 減小 （填寫“增大”或“減小”）；
（4）已知函數(shù)y＝﹣x+4的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集 ﹣3≤x≤3 ．
解：（1）把x＝﹣3代入y＝2|x+1|﹣x﹣2得，y＝5；
把x＝2代入y＝2|x+1|﹣x﹣2得，y＝2；
∴m＝5，n＝2，
故答案為：5，2；
（2）描點(diǎn)連線作出如下圖所示函數(shù)圖象，
（3）觀察圖象，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，
故答案為：減??；
（4）從圖上看，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為（﹣3，5）、（3，3），
故不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集為：﹣3≤x≤3．
17．（2019秋?岑溪市期中）如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△APB的面積；
（3）利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2．
解：（1）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，有2x+1＝﹣x﹣2，
解得x＝﹣1，所以y＝﹣1，
所以P（﹣1，﹣1）；
（2）令x＝0，得y1＝1，＝y(tǒng)2﹣2
∴A（0，1），B（0，﹣2），
則 S△APB＝＝；
（3）由圖象可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是x＞﹣1．
考點(diǎn)03：一次函數(shù)綜合題
18．（2014?市中區(qū)一模）如圖，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）
A．4B．8C．D．16
解：如圖所示，當(dāng)△ABC向右平移到△DEF位置時(shí)，四邊形BCFE為平行四邊形，C點(diǎn)與F點(diǎn)重合，此時(shí)C在直線y＝2x﹣6上，
∵C（1，4），
∴FD＝CA＝4，
將y＝4代入y＝2x﹣6中得：x＝5，即OD＝5，
∵A（1，0），即OA＝1，
∴AD＝CF＝OD﹣OA＝5﹣1＝4，
則線段BC掃過的面積S＝S平行四邊形BCFE＝CF?FD＝16．
故選：D．
19．（2014?宜陽(yáng)縣校級(jí)模擬）如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（ ）
A．B．C．D．
解：對(duì)于直線y＝﹣x+8，
令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
根據(jù)勾股定理得：AB＝10，
在x軸上取一點(diǎn)B′，使AB＝AB′，連接MB′，
∵AM為∠BAO的平分線，
∴∠BAM＝∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM＝B′M，
設(shè)BM＝B′M＝x，則OM＝OB﹣BM＝8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
根據(jù)勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OM＝3，即M（0，3），
設(shè)直線AM解析式為y＝kx+b，
將A與M坐標(biāo)代入得：，
解得：，
則直線AM解析式為y＝﹣x+3．
故選：B．
20．（2022?玉林模擬）如圖，已知直線l：y＝x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 （0，256） ．
解：∵l：y＝x，
∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1O（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A4縱坐標(biāo)為44＝256，
∴A4（0，256），
故答案為：（0，256）．
21．（2021?新吳區(qū)模擬）已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E是直線y＝x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠EAB＝∠ABO，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （4，8）或（﹣12，﹣8） ．
解：當(dāng)點(diǎn)E在y軸右側(cè)時(shí)，如圖1，連接AE，
∵∠EAB＝∠ABO，
∴AE∥OB，
∵A（0，8），
∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，
又E點(diǎn)在直線y＝x+4上，把y＝8代入可求得x＝4，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）；
當(dāng)點(diǎn)E在y軸左側(cè)時(shí)，過A、E作直線交x軸于點(diǎn)C，如圖2，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a+4），設(shè)直線AE的解析式為y＝kx+b，
把A、E坐標(biāo)代入可得，解得，
∴直線AE的解析式為y＝x+8，令y＝0可得x+8＝0，解得x＝，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，
∵B（4，0），
∴BC2＝（4﹣）2＝（）2﹣+16，
∵∠EAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2﹣+16，
解得a＝﹣12，則a+4＝﹣8，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，﹣8）．
方法二：設(shè)C（m，0），
∵∠CAB＝∠CBA，
∴AC＝BC，
∴（4﹣m）2＝m2+82，
解得m＝﹣6，
∴直線AE的解析式為y＝x+8，
由，解得．
∴E（﹣12，﹣8）．
綜上可知，E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）或（﹣12，﹣8）．
故答案為：（4，8）或（﹣12，﹣8）．
22．（2020春?濟(jì)南期末）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，5），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分．那么b＝ 1 ．
解：∵將矩形OABC分成面積相等的兩部分，
∴直線經(jīng)過矩形的中心，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為B（12，5），
∴矩形中心的坐標(biāo)為（6，），
∴×6+b＝，
解得b＝1．
故答案為：1．
23．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝x交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l，分別交直線AB，OC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①求線段PD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)點(diǎn)P，D，E三點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值；
（3）過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段CF上且不與點(diǎn)C重合，點(diǎn)N在線段OC上，CM＝ON，連接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)直接寫出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
解：（1）∵直線y＝﹣x+6與直線y＝x交于點(diǎn)C，
∴聯(lián)立方程組：，
解得：，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；
（2）①點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∵PD∥y軸，
∴點(diǎn)P、D，E三點(diǎn)橫坐標(biāo)都為m，
當(dāng)x＝m時(shí)，y＝m，y＝﹣m+6，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，﹣m+6），
∴PD＝﹣m+6；
②當(dāng)x＝m時(shí)，y＝m，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，m），
而點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），
第一種情形：點(diǎn)D是PE的中點(diǎn)時(shí)，
m+6，
解得：m＝；
第二種情形：點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)時(shí)，
（﹣m+6+0）＝m，
解得：m＝；
綜上，m＝或；
（3）BM+BN存在最小值，
在OA上取點(diǎn)H，使得OH＝BC，連接NH，
∵C（4，3），A（8，0），B（0，6），∠AOB＝90°，
∴AB＝10，
∵CF⊥BO，
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，3），
∴CF垂直平分BO，
∴CB＝OC＝AC＝5，∠BCF＝∠OCF，
∵CF∥AO，
∴∠FCO＝∠AOC，
∴∠BCM＝∠HON，
∵M(jìn)C＝NO，CB＝OH，
∴△BCM≌△HON（SAS），
∴BM＝NH，
∴BM+BN＝NH+BN，當(dāng)NH+BN最小，即B、N、H三點(diǎn)共線時(shí)，BM+BN最小，
此時(shí)最小值＝＝＝．
24．（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C（0，12）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（8，4）．
（1）求直線AC的表達(dá)式；
（2）求△OAC的面積；
（3）動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：（1）設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，
將C（0，12），A（8，4）代入得：
，解得，
∴直線AC解析式為y＝﹣x+12；
（2）過A作AH⊥OC于H，如圖：
∵A（8，4），AH⊥OC，
∴AH＝8，
∵C（0，12），
∴OC＝12，
∴S△OAC＝OC?AH＝×12×8＝48；
（3）存在，
①若M在線段OA上時(shí)，如圖：
∵△OMC的面積是△OAC的面積的，
∴M為OA中點(diǎn)，
而A（8，4），
∴M（4，2），
②當(dāng)M在射線AC上時(shí)，如圖：
∵△OMC的面積是△OAC的面積的，
∴M為AC的中點(diǎn)，
而A（8，4），C（0，12），
∴M（4，8），
由等底同高的三角形面積相等可知，若M在C上方的射線AC上的M'處，CM'＝CM時(shí)，△OM'C的面積也等于△OAC的面積的，
此時(shí)C為線段MM'的中點(diǎn)，
而C（0，12），M（4，8），
∴M'（﹣4，16），
綜上所述，M的坐標(biāo)為：（4，2）或（4，8）或（﹣4，16）．
25．（2022春?翔安區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝x+b過點(diǎn)C．
（1）求m和b的值；
（2）直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在線段DA上從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①若△ACP的面積為10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：（1）把點(diǎn)C（2，m）代入直線y＝x+2中得：m＝2+2＝4，
∴點(diǎn)C（2，4），
∵直線y＝x+b過點(diǎn)C，
4＝b，b＝5；
（2）①由題意得：PD＝t，
y＝x+2中，當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，
x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
y＝x+5中，當(dāng)y＝0時(shí)，x+5＝0，
x＝10，
∴D（10，0），
∴AD＝10+2＝12，
∵△ACP的面積為10，
∴?4＝10，
t＝7，
則t的值7秒；
②設(shè)點(diǎn)P（10﹣t，0），點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為：（﹣2，0）、（2，4），
當(dāng)AC＝PC時(shí)，則點(diǎn)C在AP的中垂線上，即2×2＝10﹣t﹣2，
解得：t＝4；
當(dāng)AP＝CP時(shí)，則點(diǎn)P在點(diǎn)C的正下方，故2＝10﹣t，
解得：t＝8；
當(dāng)AC＝AP時(shí)，
同理可得：t＝12﹣4或12+4（舍去）
故：當(dāng)t＝4或（12﹣4）或8時(shí)，△ACP為等腰三角形x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
11
8
m
2
﹣1
0
1
n
3
…