【教學(xué)目標(biāo)】
掌握一次函數(shù)的概念，學(xué)會用解析式的方式表示一次函數(shù)；
掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念與區(qū)別；
【教學(xué)重難點】
1、掌握一次函數(shù)的概念，學(xué)會用解析式的方式表示一次函數(shù)；
2、掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念與區(qū)別；
【知識亮解】
知識點：一次函數(shù)的概念
一般地，形如（，是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
要點詮釋：當(dāng)＝0時，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).
一次函數(shù)有三種表示方法，如下：
1、解析式法
用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
2、列表法
把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3、圖像法
用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
亮題一：一次函數(shù)的概念
【方法點撥】一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，
是正比例函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
【例1】★若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．±2
【例2】★（2020八下·邢臺月考）若函數(shù) 是一次函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（ ）
A. m≠2且n=0 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=2 D. m=2且n=0
【例3】★（2020八下·邢臺月考）下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函數(shù)的是（ ）
A. ①⑤ B. ①④⑤ C. ②⑤ D. ②④⑤
【例4】★下列式子:(1) ;(2) ;(3) (4) ;(5) .其中是的一次函數(shù)的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【例5】★下列說法不成立的是( )
A.在中，與成正比例
B. 在中，與成正比例
C.在中，與成正比例
D.在中，與成正比例
【例6】★若與成正比例，與也成正比例，則:
(1) 是的一次函數(shù)嗎?請說明理由.
(2)在什么條件下，是的正比例函數(shù).
【例7】★.（2020八下·金山月考）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【亮點訓(xùn)練】
1．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示， 則方程的解可能是（ ）
A．x=1B．x=C．x=D．x=-1
2．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)的值，若輸入的的值為4時，輸出的的值為5，則輸入的值為3時，輸出的的值為（ ）
A．-6B．6C．-3D．3
3．若點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（ ）
A．B．3C．D．
4．若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
5．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點，則這個定點的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
6．已知點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標(biāo)為______．
7．若函數(shù)是一次函數(shù)，那么m＝_____．
8．在下列函數(shù)中，是自變量，是因變量，則一次函數(shù)有___，正比例函數(shù)有___．（將代號填上即可）①；②；③；④；⑤．
9．我們把稱為一次函數(shù)的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為______．
10．為了加強公民的節(jié)水和用水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控等手段達到節(jié)約用水的目的．某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過時，水費按每立方米元收費；超過時，不超過的部分每立方米仍按元收費，超過的部分每立方米按元收費．該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：
根據(jù)題意可知：____________；設(shè)某戶該月用水量為，應(yīng)交水費為（元），寫出與之間的關(guān)系式____________．
三、解答題
11．已知與成正比例，且時，．求與之間的函數(shù)表達式．
12．已知與成正比例，且當(dāng)時，．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求當(dāng)時，y的值．
13．已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S．
(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；
(2)當(dāng)S=12時，求P的坐標(biāo)．
14．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣
(1)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？
(2)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
15．如圖，在中，，，，點為邊上一動點，當(dāng)動點沿從點向點運動時，的面積發(fā)生了變化．設(shè)長為，的面積為．
(1)求與的關(guān)系式；
(2)當(dāng)點運動到的中點時，的面積是多少？
(3)若的面積為，則的長為多少？
【培優(yōu)檢測】
1．已知函數(shù)，（m ，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，的值為（ ）
A． 或0B． C．0D．
2．一次函數(shù)y＝（m+3）x+m2﹣9的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（ ）
A．m＝﹣3B．m＝3C．m＝±3D．m＝4
3．平面直角坐標(biāo)系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足．點Q為線段的中點，則點Q運動路徑的長為( )
A．B．C．D．
4．新定義：為一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）關(guān)聯(lián)數(shù)．若關(guān)聯(lián)數(shù)所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，．點，的坐標(biāo)分別為，．將沿軸向右平移，當(dāng)點落在直線時，線段掃過的面積為（ ）
A．16B．20C．32D．38
二、填空題
6．若y＝（k﹣1）+k+1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k＝_____．
7．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）有下面關(guān)系：那么彈簧總長y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間關(guān)系式是____．
8．正方形按如圖放置，其中點在軸的正半軸上，點在直線上，則點的坐標(biāo)為__________ ．
9．在平面直角坐標(biāo)系中，點P是直線上的動點，過點P作直線l垂直于x軸，直線l與直線相交于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)PQ >6時，m的取值范圍是____________．
10．我們把[a，b]稱為一次函數(shù)y＝ax+b的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為_____．
三、解答題
11．已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝﹣2時，y＝14．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)﹣3≤x≤5時，y的最大值是_________．
12．已知：y與成正比例，當(dāng)時，．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)自變量x滿足_______時相應(yīng)的函數(shù)值滿足．
13．已知函數(shù)，
(1)當(dāng)m、n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？
(2)當(dāng)m、n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？
14．如圖，直線y＝﹣x＋6與x軸交于C，與y軸交于A，過C、A分別作x軸，y軸的垂線交于點B，P是線段BC上的一個動點．
(1)求A，C坐標(biāo)；
(2)若點Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)，問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．
15．臨近雙十一，某家電公司特推出優(yōu)惠酬賓活動：
方案一：雙十一當(dāng)天線上購買家電，所有商品均按原價的八折出售；
方案二：在雙十一之前線上預(yù)定購買家電，并辦理酬賓卡（m元一張），雙十一當(dāng)天在原價的基礎(chǔ)上可享受5折優(yōu)惠．
經(jīng)計算，某款電視若采用方案一購買，則購買一臺需付款2479.2元，若采用方案二購買則購買一臺需付款2149.5元．若方案一實際消費金額為y1元，方案二實際消費金額為y2元，商品原價為x元．
(1)分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若任老師打算在雙十一期間在該公司通過線上購買一臺冰箱，原價為1999元，則任老師選擇哪種購買方案最省錢？
月份
用水量（）
水費（元）
3
5
7.5
4
9
27
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
專題6.2 一次函數(shù)
【教學(xué)目標(biāo)】
掌握一次函數(shù)的概念，學(xué)會用解析式的方式表示一次函數(shù)；
掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念與區(qū)別；
【教學(xué)重難點】
1、掌握一次函數(shù)的概念，學(xué)會用解析式的方式表示一次函數(shù)；
2、掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念與區(qū)別；
【知識亮解】
知識點：一次函數(shù)的概念
一般地，形如（，是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
要點詮釋：當(dāng)＝0時，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).
一次函數(shù)有三種表示方法，如下：
1、解析式法
用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
2、列表法
把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3、圖像法
用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
亮題一：一次函數(shù)的概念
【方法點撥】一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，
是正比例函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
【例1】★若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．±2
【分析】由一次函數(shù)的定義得關(guān)于m的方程，解出方程即可．
【答案】解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，
∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故選：B．
【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【例2】★（2020八下·邢臺月考）若函數(shù) 是一次函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（ ）
A. m≠2且n=0 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=2 D. m=2且n=0
【答案】 C
【考點】一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】∵函數(shù) 是一次函數(shù)，
∴ ，解得 .
故答案為：C.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列出方程和不等式，即可求出 m，n應(yīng)滿足的條件.
【例3】★（2020八下·邢臺月考）下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函數(shù)的是（ ）
A. ①⑤ B. ①④⑤ C. ②⑤ D. ②④⑤
【答案】 A
【考點】一次函數(shù)的定義
【解析】【解答】解：①y=-2x是一次函數(shù)；
②y＝ 自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；
③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；
④y=2是常函數(shù)；
⑤y=2x-1是一次函數(shù)．
所以一次函數(shù)是①⑤．
故答案為：A.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．
【例4】★下列式子:(1) ;(2) ;(3) (4) ;(5) .其中是的一次函數(shù)的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可判斷處（1）（2）（5）是一次函數(shù)
【例5】★下列說法不成立的是( )
A.在中，與成正比例
B. 在中，與成正比例
C.在中，與成正比例
D.在中，與成正比例
【答案】D
【解析】D選項中y與x是一次函數(shù)
【例6】★若與成正比例，與也成正比例，則:
(1) 是的一次函數(shù)嗎?請說明理由.
(2)在什么條件下，是的正比例函數(shù).
【答案】 (1) )當(dāng)且時，該函數(shù)為一次函數(shù)，
∴
∴當(dāng)，為任意實數(shù)時，它是一次函數(shù).
(2) 當(dāng)且且時，該函數(shù)為正比例函數(shù)
∴，
∴當(dāng)，時，它是正比例函數(shù)
【例7】★.（2020八下·金山月考）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考點】一次函數(shù)的定義
【解析】【解答】A． ，不是一次函數(shù)，故A不符合題意
B． ，是一次函數(shù)，故B符合題意
C． ，是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故C不符合題意
D． ，若k=0， 不是一次函數(shù)，故D不符合題意
故答案為：B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進行判斷即可．
【亮點訓(xùn)練】
1．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示， 則方程的解可能是（ ）
A．x=1B．x=C．x=D．x=-1
【答案】B
【分析】先根據(jù)當(dāng)時，得到，再根據(jù)當(dāng)時，得到的取值范圍．
【詳解】解：由一次函數(shù)圖象可得，時，，
∵，
∴時，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定時的取值范圍．
2．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)的值，若輸入的的值為4時，輸出的的值為5，則輸入的值為3時，輸出的的值為（ ）
A．-6B．6C．-3D．3
【答案】A
【分析】當(dāng)x＝4時，4＞3，代入y＝2x＋b求出b的值；當(dāng)x＝3時，代入y＝bx+3即可得出答案．
【詳解】解：當(dāng)x＝4，時，代入y＝2x＋b得
，解得，
∴當(dāng)x＝3時，．
故選：A．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和函數(shù)值的求解，讀懂程序圖是解題的關(guān)鍵．
3．若點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（ ）
A．B．3C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義得到，則，再把整體代入所求式子求解即可．
【詳解】解：點在函數(shù)的圖象上，
，
∴，
．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知一次函數(shù)圖象上的點滿足一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
4．若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
5．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點，則這個定點的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先將一次函數(shù)解析式變形為，即可確定定點坐標(biāo)．
【詳解】解：∵，
當(dāng)時，，
∴無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點；
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，將一次函數(shù)變形為是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．已知點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標(biāo)為______．
【答案】或
【分析】根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是1可得出點P的橫坐標(biāo)是，再求出其縱坐標(biāo)的值即可．
【詳解】解：∵點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離是1，
∴點P的橫坐標(biāo)是，
∴當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
∴點P的坐標(biāo)為：或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
7．若函數(shù)是一次函數(shù)，那么m＝_____．
【答案】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義，列式求解即可得答案．
【詳解】解：函數(shù)是一次函數(shù)，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】此題考查一次函數(shù)的概念，熟練掌握一次函數(shù)的概念并列出式子是解答此題的關(guān)鍵．
8．在下列函數(shù)中，是自變量，是因變量，則一次函數(shù)有___，正比例函數(shù)有___．（將代號填上即可）①；②；③；④；⑤．
【答案】 ①③④ ③
【分析】根據(jù)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，即可一一判定．
【詳解】解：①是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；
②不是一次函數(shù)；
③是正比例函數(shù)，因為正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，所以還是一次函數(shù)；
④是一次函數(shù)；
⑤既不是正比例函數(shù)也不是一次函數(shù)．
故答案為：①③④，③．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例是解決本題的關(guān)鍵．
9．我們把稱為一次函數(shù)的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為______．
【答案】1
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為0的一次函數(shù)可得，進而求出n值即可．
【詳解】∵“特征數(shù)”是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，
∴，
解得：n＝1，
故答案為： 1．
【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（k≠0），是解題關(guān)鍵．
10．為了加強公民的節(jié)水和用水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控等手段達到節(jié)約用水的目的．某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過時，水費按每立方米元收費；超過時，不超過的部分每立方米仍按元收費，超過的部分每立方米按元收費．該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：
根據(jù)題意可知：____________；設(shè)某戶該月用水量為，應(yīng)交水費為（元），寫出與之間的關(guān)系式____________．
【答案】
【分析】根據(jù)3月份用水量與水費的關(guān)系可得的值，根據(jù)4月分用水量和水費的關(guān)系即可求得的值，根據(jù)題意寫出與之間的關(guān)系式即可
【詳解】解：3月份的用水量為，水費為7.5元，未超過6，
則
解得
4月份的用水量為，水費為27元，超過6
∴
解得
設(shè)某戶該月用水量為，應(yīng)交水費為
即
故答案為：，
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．已知與成正比例，且時，．求與之間的函數(shù)表達式．
【答案】
【分析】根據(jù)題意設(shè)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：設(shè)（），
把，代入得，
解得，
，
與之間的函數(shù)表達式為．
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意設(shè)出是解本題的關(guān)鍵．
12．已知與成正比例，且當(dāng)時，．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求當(dāng)時，y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由與成正比例，設(shè) 再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；
（2）把代入求解函數(shù)值即可．
【詳解】（1）解：∵與成正比例，
∴設(shè)
當(dāng)時，．
∴
解得：
∴函數(shù)關(guān)系式為： 即．
（2）當(dāng)時，
∴
【點睛】本題考查的是正比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式”是解本題的關(guān)鍵．
13．已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S．
(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；
(2)當(dāng)S=12時，求P的坐標(biāo)．
【答案】(1)S=-4x+40，00，
∴06
∴
∴
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的動點問題，掌握通過設(shè)點的方式用絕對值表示兩點之間距離的方法是解決本題的關(guān)鍵．
10．我們把[a，b]稱為一次函數(shù)y＝ax+b的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為_____．
【答案】﹣1
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為0的一次函數(shù)可得n+1=0，進而求出n值即可．
【詳解】∵“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，
∴n+1＝0，
解得：n＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（k≠0），是解題關(guān)鍵．
三、解答題
11．已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝﹣2時，y＝14．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)﹣3≤x≤5時，y的最大值是_________．
【答案】(1)y＝﹣7x
(2)21
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，在﹣3≤x≤5內(nèi)，當(dāng)x＝﹣3時，函數(shù)值最大，把x＝﹣3代入求得即可．
（1）
解：∵ y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y＝kx，
∴ 當(dāng)x＝﹣2時，y＝14，
∴ 14＝﹣2k，
解得，k＝﹣7，
∴ y＝﹣7x；
（2）
∵ k＝﹣7＜0，
∴ y隨x的增大而減小，
∴ 在﹣3≤x≤5內(nèi)，當(dāng)x＝﹣3時，函數(shù)值最大，
此時，y＝﹣7×（﹣3）＝21，
∴ 函數(shù)最大值是21．
故答案為：21．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，求得正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
12．已知：y與成正比例，當(dāng)時，．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)自變量x滿足_______時相應(yīng)的函數(shù)值滿足．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由題意可設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，再將時，代入，求出k的值，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由y的取值范圍，可確定-2x+1的取值范圍，再解出x的解集即可．
（1）
∵y與成正比例，
∴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．
∵當(dāng)時，，
∴，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）
∵，
∴
解得：
故答案為：．
【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元一次不等式組．利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
13．已知函數(shù)，
(1)當(dāng)m、n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？
(2)當(dāng)m、n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？
【答案】(1)
(2)n=1，m=-1
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知，且，據(jù)此可以求得、的值；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，，據(jù)此可以求得、的值．
（1）
解：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，
，且，
解得，，；
（2）
解：當(dāng)函數(shù)是正比例函數(shù)時，
，
解得，，．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊形式．
14．如圖，直線y＝﹣x＋6與x軸交于C，與y軸交于A，過C、A分別作x軸，y軸的垂線交于點B，P是線段BC上的一個動點．
(1)求A，C坐標(biāo)；
(2)若點Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)，問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．
【答案】(1)A（0，6），C(8，0）
(2)能，4或
【分析】（1）分別將x＝0和y＝0代入即可求出A，C坐標(biāo)；
（2）分兩種情況：作輔助線，構(gòu)建兩個全等三角形，通過AE＝FQ列關(guān)于a的方程，解出即可．
（1）
解：當(dāng)x＝0時，y＝6，
∴A（0，6），
當(dāng)y＝0時，﹣x＋6＝0，
解得x＝8，
∴C（8，0）；
（2）
解：由題可知：點Q是直線y＝2x﹣6上一點，
如圖1，過Q作EF⊥y軸，交y軸于E，交直線CB于F，
∵Q（a，2a﹣6），
∴AE＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，F(xiàn)Q＝8﹣a，
∵△APQ是等腰直角三角形，
∴AQ＝PQ，∠AQP＝90°，
∴∠EQA＋∠PQF＝90°，
∵∠AEQ＝90°，
∴∠EAQ＋∠EQA＝90°，
∴∠PQF＝∠EAQ，
在△AQE和△QPF中，
∵，
∴△AQE≌△QFP（AAS），
∴AE＝FQ，
∴2a﹣12＝8﹣a，
解得a＝；
如圖2，過Q作EF⊥y軸，交y軸于E，交直線CB于F，
∵Q（a，2a﹣6），
∴AE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，F(xiàn)Q＝8﹣a，
同理得：△AQE≌△QFP，
∴AE＝FQ，
∴12﹣2a＝8﹣a，
解得a＝4；
綜上所述，點A、P、Q能構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值是4或．
【點睛】本題考查了等腰直角三角形、矩形、全等三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，通過作輔助線構(gòu)建兩個全等三角形，并利用點Q的坐標(biāo)表示線段AE和FQ的長，是解題的關(guān)鍵．
15．臨近雙十一，某家電公司特推出優(yōu)惠酬賓活動：
方案一：雙十一當(dāng)天線上購買家電，所有商品均按原價的八折出售；
方案二：在雙十一之前線上預(yù)定購買家電，并辦理酬賓卡（m元一張），雙十一當(dāng)天在原價的基礎(chǔ)上可享受5折優(yōu)惠．
經(jīng)計算，某款電視若采用方案一購買，則購買一臺需付款2479.2元，若采用方案二購買則購買一臺需付款2149.5元．若方案一實際消費金額為y1元，方案二實際消費金額為y2元，商品原價為x元．
(1)分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若任老師打算在雙十一期間在該公司通過線上購買一臺冰箱，原價為1999元，則任老師選擇哪種購買方案最省錢？
【答案】(1)y1=0.8x（x>0），y2=0.5x+600（x>0）；
(2)任老師選擇方案一購買最省錢．
【分析】（1）依據(jù)公式“現(xiàn)價＝原價×折扣”可得y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．對于y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得y2=0.5x+m（x>0），先由方案一的已知條件代入y1函數(shù)解析式求出該商品原價x，再由方案二的已知條件和求出的原價x代入y2函數(shù)解析式求出m，從而確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x＝1999分別代入y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式中求出對應(yīng)的y1，y2的值，然后比較大小，小的那個對應(yīng)的方案最省錢．
（1）由題意，得y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=0.8x（x>0），y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=0.5x+m（x>0）．將y=2479.2代入y1=0.8x（x>0），得x=2479.2÷0.8=3099，即該款電視的原價為3099元．將x=3099，y=2149.5代入y2=0.5x+m（x>0）中，得0.5×3099+m=2 149.5，解得m=600．∴y2=0.5x+600（x>0）．
（2）由(1)知，y1=0.8x（x>0），y2=0.5x+600（x>0）．若選擇方案一，則需付款0.8×1999=1599.2(元)，若選擇方案二，則需付款0.5×1999+600=1599.5(元)． ∵1599.2

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