?專題06 勻變速直線運動
知識精講

初中知識回顧：
速度
物體運動的快慢用速度表示。在相同時間內(nèi).物體經(jīng)過的路程越長.它的速度就越快;物體經(jīng)過相同的路程，所花的時間越短，速度越快。
在勻速直線運動中.速度等于運動物體在單位時間內(nèi)通過的路程。計算公式:v=s/t
其中:，表示路程，單位:米(m); t表示時間.單位:秒(s); v表示速度，單位:米/秒(m/s)。
國際單位制中.速度的單位是米每秒，符號為m/s或m s-1.交通運輸中常用千米每小時做速度的單位.符號為km/h或km·h-1, 1 m/s=3.6 km/h, v=s/t，變形可得:s=vt. t= s/v
高中知識預(yù)習(xí)：
勻變速直線運動是高中主干知識，本書是銜接知識，不一一提供習(xí)題，列以下有用公式供讀者在學(xué)習(xí)中選用。
一、勻變速直線運動的速度公式：vt=v0+at
對于勻變速直線運動，其加速度是恒定的，由加速度的定義式 a＝
可得 ?V＝a?t，從運動開始(t＝0)到時刻 t，時間的變化量 ?t＝t，速度變化量 ?V＝V－V0
0， 故 V－V0＝at，得 V＝V0＋at.
對速度公式 v＝v0＋at 的理解
(1)式中V0是初時刻的速度，V是 t 時刻瞬時速度，反映了勻變速直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律；
(2)末速度V是時間t的一次函數(shù)，其V－t圖象是一條傾斜的直線，斜率即為加速度 a，縱軸上的截距為初速度V0.
(3)此速度公式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動．式中V0，V，a 都是矢量．在直線運動中，當(dāng)規(guī)定了正方向后，它們都可用帶正、負號的代數(shù)值表示，則矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，通常情況下取初速度方向為正方向．對于勻加速直線運動， a 取正值；對于勻減速直線運動， a 取負值． 計算結(jié)果若 v＞0，說明 v 的方向與 V0
方向相同；若 v＜0，則說明 v 的方向與V0方向相反．
(4)此公式中有四個物理量，知道任意三個物理量便能確定第四個物理量．
(5)從靜止開始的勻加速直線運動，即V0＝0，則V＝at，速度與時間成正比．
二、勻變速直線運動的位移公式：
勻速直線運動的位移可以用 v–t圖像中圖線與 t 軸所夾的矩形面積來代表。 若圖形在時間軸以上，面積為正，表示位移的方向為正方向； 圖形在時間軸以下，面積為負，表示位移的方向為反方向。

勻速直線運動的速度圖線與時間軸所圍面積可表示位移，那么，從本質(zhì)上說，是否勻變速直線運動(甚至一切非勻變速運動)的速度圖線與時間軸所圍面積都可以表示位移呢？
【提示】如果把整個運動過程劃分為非常非常細小的時間間隔，每段時間間隔內(nèi)可以認為做勻速運動。

如圖所示為勻變速直線運動的 v－t 圖象，在時間 t 內(nèi)的位移 x 在數(shù)值上等于圖線與時間 t 軸所圍面積．

v－t 圖象中直線下面的梯形 OABC 的面積：
把面積以及各條線段換成所代表的物理量，得
由速度公式 V＝V0＋at 代入上式得

⑶速度-位移公式：Vt2 -V02=2as
如果聯(lián)合速度-時間公式與位移-時間公式，將變量時間 t 消掉
把速度公式 V＝V0＋at變?yōu)?
代入位移公式
可得 Vt2 -V02=2as
試著證明：勻變速直線運動在時間t內(nèi)的平均速度(中間時刻速度)
有用的推導(dǎo)公式：
勻變速直線運動規(guī)律：①連續(xù)相等時間t內(nèi)發(fā)生的位移之差相等.△s=at2
②初速度為零，從運動開始的連續(xù)相等時間t內(nèi)發(fā)生的位移(或平均速度)之比為1：3：5…..
③物體做勻變速直線運動，一段時間t內(nèi)發(fā)生的位移為s，那么 ＜
④初速度為零的勻加速直線運動物體的速度與時間成正比，即v1：ｖ2＝ｔ1：ｔ2(勻減速直線運動的物體反之)
⑤初速度為零的勻加速直線運動物體的位移與時間的平方成正比，即s1：s2=ｔ12：ｔ22(勻減速直線運動的物體反之)
⑥初速度為零的勻加速直線運動物體經(jīng)歷連續(xù)相同位移所需時間之比1:: …(勻減速直線運動的物體反之)
⑦初速度為零的勻加速直線運動的連續(xù)相等時間內(nèi)末速度之比為1：：…(勻減速直線運動的物體反之)
⑧初速度為零的勻變速直線運動：(表示第秒位移，表示前秒位移)
課程要求

1． 掌握勻變速直線運動的速度公式．知道它是如何推導(dǎo)出的，知道它的圖象的物理意義．會應(yīng)用這一公式分析和簡單計算．
2． 掌握勻變速直線運動的位移公式．會應(yīng)用這一公式對問題進行分析和簡單計算．
3． 會推出勻變速直線運動的位移和速度的關(guān)系式，并會應(yīng)用它進行簡單計算．
典例剖析

[典例1]一輛以的速度在平直公路上行駛的汽車緊急剎車后，以大小為的加速度做勻減速直線運動，該汽車從開始剎車到停下來所用的時間為(???????)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)速度時間公式故A正確，BCD錯誤。故選A。
[典例2]火車以的初速度在平直軌道上勻加速行駛，加速度，當(dāng)時火車的速度為(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由勻變速直線運動規(guī)律 代入數(shù)據(jù)可得 故選A。
[典例3]如圖是質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖像，由圖可知這個物體的運動情況正確的是(　　)

A．質(zhì)點前5s保持靜止狀態(tài)
B．5～15s做的是勻加速直線運動，加速度為2m/s2
C．15～20s做勻減速直線運動，加速度為 - 4m/s2
D．質(zhì)點15s時離出發(fā)點最遠，20s時又回到出發(fā)點
【答案】C
【解析】A．質(zhì)點前5s做勻速直線運動，選項A錯誤；
B．5～15s做的是勻加速直線運動，加速度為 選項B錯誤；
C．15～20s做勻減速直線運動，加速度為 選項C正確；
D．質(zhì)點在0～20s內(nèi)速度一直為正，則一直沿正方向運動，則質(zhì)點20s時離出發(fā)點最遠，選項D錯誤。
故選C。
[典例4]一輛汽車以12m/s的速度行駛，遇到緊急情況，司機采取制動措施，使汽車做勻減速直線運動，若制動后汽車加速度的值為5m/s2，則(　　)
A．經(jīng)3s，汽車的速度為27m/s
B．經(jīng)3s，汽車的位移為13.5m
C．經(jīng)3s，汽車的位移為58.5m
D．經(jīng)3s，汽車的位移為14.4m
【答案】D
【解析】A．汽車剎車到停止所需的時間則，3s末的速度為零，A錯誤；
BCD．3s內(nèi)的位移等于2.4s內(nèi)的位移
BC錯誤，D正確。
故選D。
[典例5]史上最嚴交規(guī)于2013年1月1日正式在中國實行，廣大駕駛?cè)藢ζ渲凶颤S燈的嚴厲處罰感到傷不起?，F(xiàn)有如下情景：某紅綠燈路口，有兩輛小汽車甲、乙一前一后相距8m正以36km/h的相同速度勻速向路口行駛。設(shè)甲、乙兩車剎車剎車加速度都是10m/s2。求：
(1)要使甲在黃燈亮?xí)r能停在停車線內(nèi)，則甲距離停車線至少多遠開始剎車？
(2)要使乙車不至于與甲車追尾，則乙車剎車比甲剎車的滯后時間不能超過多少？
【答案】(1)5m；(2)0.8s
【解析】(1)由題意可知
設(shè)黃燈亮起后甲車剎車行駛距離x剛好停在停止線上，因此
解得
(2)由于甲、乙兩車速度相同，且剎車時加速度也相同，因此兩車剎停距離也相同，在滯后的時間內(nèi)乙車是勻速行駛，因此滯后時間最長為

[典例6]雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加。如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的圖像，駕駛員的反應(yīng)時間為，請回答下列問題：
(1)汽車在干燥路面和濕滑路面的加速度分別為多少；
(2)從圖像求汽車緊急剎車時(從司機判斷要剎車時算起)在濕滑路面和干燥路面所走的位移。

【答案】(1)，；(2)90m ，75m
【解析】
(1)由 干燥路面加速度
濕滑路面加速度
汽車在干燥路面的加速度為，在濕滑路面的加速度為。
(2)由圖像面積等于位移，可得
干燥路面位移
濕滑路面位移
汽車在干燥路面的位移為75m，在濕滑路面的位移為90m。
[典例7]一艘客船要橫渡某海峽運送乘客。假設(shè)輪船在行駛過程中始終做直線運動，輪船在加速階段的加速度大小為0.5，最大航速為54。求：
(1)輪船以最大航速行駛900m所需的時間；
(2)輪船從靜止加速到最大航速所需的時間及這段時間內(nèi)發(fā)生的位移大小。
【答案】(1)；(2)，
【解析】(1)輪船的最大航速為
船以最大航速行駛900m所需的時間為
(2)輪船從靜止加速到最大航速所需的時間為

t2時間內(nèi)發(fā)生的位移大小為

[典例8]一籃球從高處由靜止開始下落，經(jīng)落到地面時速度為，籃球與地面碰撞的時間為，然后以的速度反彈，經(jīng)到達最高點處，求：
(1)籃球在空中下落的平均速度的大小和方向：
(2)籃球在與地面碰撞過程中的加速度的大小和方向；
(3)籃球從開始下落到反彈至最高點過程中的平均速度的大小和方向。
【答案】(1)4.05m/s，方向向下；(2)65m/s2，方向向上；(3)1.59m/s，方向向下；
【解析】(1)籃球在空中下落的平均速度
方向向下；
(2)選向下為正方向，球在與地面碰撞過程的加速度
負號表示方向向上；
(3)從開始下落到反彈至最高點位移為x=4.05-1.35=2.7m
平均速度
方向向下。
[典例9]某質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式為，x與t的單位分別是m與s，則質(zhì)點的初速度和加速度分別為(　　)
A．和 B．0和
C．和 D．和0
【答案】C
【解析】根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的公式可得

可知質(zhì)點的初速度和加速度分別為
，
故ABD錯誤C正確。
故選C。
[典例10]2020年初，新冠肺炎疫情暴發(fā)，為了控制疫情的傳播，各地采取了嚴格的管控措施。一輛運送防疫物資的貨車(可視為質(zhì)點)以54km/h的速度在平直公路上勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方60m有一防疫卡口后立即剎車減速，貨車剎車后做勻減速運動并恰好停在卡口處。經(jīng)45s檢查完畢，司機啟動車輛以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，貨車加速54km/h后繼續(xù)做勻速直線運動。若未遇到這一卡口，貨車可節(jié)省的時間為(　　)
A．7s B．52s C．56.9s D．59s
【答案】B
【解析】汽車在遇到防疫卡扣減速時的加速度為

故減速所用的時間為

檢查所用時間為，司機啟動車輛以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動所用的時間為

在勻加速直線運動中的位移為

若未遇到這一卡口，貨車可節(jié)省的時間為

故B正確，ACD錯誤。
故選B。
[典例11]汽車自點從靜止開始在平直公路上做勻加速直線運動，車的加速度是，途中分別經(jīng)過、兩根電線桿，已知、電線桿相距，車經(jīng)過電線桿時的速度是，則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A．汽車經(jīng)過點的速度是
B．經(jīng)過汽車運動到點
C．汽車經(jīng)過、電線桿的時間是
D．汽車經(jīng)過、電線桿的平均速度是
【答案】A
【解析】
A．由勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系可得 解得 A正確；
B．汽車自點到點所用時間為
B錯誤；
C．汽車經(jīng)過、電線桿的時間為
C錯誤；
D．汽車經(jīng)過P、Q電線桿的平均速度為
D錯誤；故選A。
[典例12]卡車原來以10 m/s的速度勻速在平直的公路上行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進．當(dāng)車減速到2 m/s時，交通燈變?yōu)榫G燈，司機立即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復(fù)原來的速度共用了12 s．求：
(1)減速與加速過程中的加速度；
(2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度．
【答案】(1)－1 m/s2　2 m/s2 (2)8 m/s　6 m/s
【解析】(1)卡車先做勻減速運動，再做勻加速運動，其運動簡圖如右圖所示．設(shè)卡車從A點開始減速，則vA＝10 m/s，用t1時間到達B點，從B點又開始加速經(jīng)過時間t2到達C點，則

vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1/2
t1＋t2＝12 s．可得t1＝8 s，t2＝4 s，由v＝v0＋at得，vB＝vA＋a1t1①
在BC段vC＝vB＋a2t2②
取立①②兩式，代入數(shù)據(jù)得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)開始剎車后2 s末的速度為v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度為v2＝vB＋a2t＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
[典例13]一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑(斜面足夠長)，第5 s末的速度是6 m/s，試求：(1)第4 s末的速度；(2)運動后7 s內(nèi)的位移；(3)第3 s內(nèi)的位移．
【答案】(1)4.8 m/s2　(2)29.4 m (3)3 m
【解析】　(1)由v4∶v5＝4∶5，得第4 s末的速度為v4＝v5＝4.8 m/s.
(2)前5 s的位移為x5＝t＝×5 m＝15 m，根據(jù)x5∶x7＝52∶72，得x7＝x5＝29.4 m.
(3)設(shè)滑塊的加速度為a，由x5＝at2＝15 m得a＝1.2 m/s.又由xⅠ∶xⅢ＝1∶5，xⅠ＝×1.2×12 m＝0.6 m得，第3 s內(nèi)的位移為xⅢ＝5xⅠ＝5×0.6 m＝3 m.
[典例14]某種類型的飛機起飛滑行時，從靜止開始做勻加速運動，加速度大小為4 m/s2，飛機速度達到80 m/s時離開地面升空．如果在飛機達到起飛速度時，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機制動，飛機做勻減速運動，加速度大小為5 m/s2.如果要求你為該類型的飛機設(shè)計一條跑道，使在這種特殊情況下，飛機不滑出跑道，你設(shè)計的跑道長度至少要多長？
【答案】1 440 m
【解析】　設(shè)飛機運動方向為正方向，由題意知，飛機勻加速滑行時v01＝0，a1＝4 m/s2，v1＝80 m/s.
根據(jù)公式v2－v＝2ax得其位移x1＝＝ m＝800 m.
勻減速滑行時v02＝80 m/s，a2＝－5 m/s2，v2＝0.
根據(jù)公式v2－v＝2ax得其位移x2＝＝ m＝640 m.
跑道長度至少為x＝x1＋x2＝1 440 m.
[典例15]一輛汽車正以v0＝30 m/s的速度在平直路面上行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)正前方約50 m處有一個障礙物，立即以大小為8 m/s2的加速度剎車．為了研究汽車經(jīng)過2 s是否撞上障礙物，甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)已知條件作出以下判斷：
甲同學(xué)認為汽車已撞上障礙物，理由是：在2 s時間內(nèi)汽車通過的位移x＝v0t＋at2＝(30×2＋×8×4) m＝76 m>50 m
乙同學(xué)也認為汽車已撞上障礙物，理由是：在2 s時間內(nèi)汽車通過的位移x＝＝ m＝56.25 m>50 m
以上兩位同學(xué)的判斷是否正確？如果不正確，請指出錯誤的原因，并作出正確的解答．
【答案】甲、乙都不正確，甲把加速度a代入正值；乙認為2 s末車的速度為零，車停止時間為t′＝＝ s＝3.75 s>2 s．2 s時間內(nèi)汽車通過的位移：x＝v0t＋at2＝(30×2－×8×4) m＝44 m

相關(guān)學(xué)案

2022年初升高物理銜接講義 02 運動的基本概念（教師版+學(xué)生版）：

這是一份2022年初升高物理銜接講義 02 運動的基本概念（教師版+學(xué)生版），文件包含2022年初升高物理銜接講義02運動的基本概念教師版含解析docx、2022年初升高物理銜接講義02運動的基本概念學(xué)生版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共28頁， 歡迎下載使用。

2022年初升高物理銜接講義 13 力的分解（教師版+學(xué)生版）：

這是一份2022年初升高物理銜接講義 13 力的分解（教師版+學(xué)生版），文件包含2022年初升高物理銜接講義13力的分解教師版含解析docx、2022年初升高物理銜接講義13力的分解學(xué)生版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共33頁， 歡迎下載使用。

2022年初升高物理銜接講義 12 力的合成（教師版+學(xué)生版）：

這是一份2022年初升高物理銜接講義 12 力的合成（教師版+學(xué)生版），文件包含2022年初升高物理銜接講義12力的合成教師版含解析docx、2022年初升高物理銜接講義12力的合成學(xué)生版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共27頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

2022年初升高物理銜接講義 08 力的概念、重力（教師版+學(xué)生版）

2022年初升高物理銜接講義 08 力的概念、重力（教師版+學(xué)生版）
2022年初升高物理銜接講義 05 運動圖象（教師版+學(xué)生版）

2022年初升高物理銜接講義 05 運動圖象（教師版+學(xué)生版）
2022年初升高物理銜接講義 09 彈力（教師版+學(xué)生版）

2022年初升高物理銜接講義 09 彈力（教師版+學(xué)生版）
2022年初升高物理銜接講義 10 摩擦力（教師版+學(xué)生版）

2022年初升高物理銜接講義 10 摩擦力（教師版+學(xué)生版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部