1. 兩只小鼴鼠在地下從同一處開始打洞，一只朝北面挖，每分 鐘挖8cm，另一只朝東面挖，每分鐘挖6cm，挖完10min時(shí)兩只 小鼴鼠相距（　A?。?br/>2. 如圖，一只電子螞蟻從正方體的頂點(diǎn) A 處沿著表面爬到頂點(diǎn) C 處，電子螞蟻的部分爬行路線在平面展開圖中用虛線表示.其 中能說明爬行路線最短的是（　A?。?br/>5. 如圖，學(xué)校 B 前面有一條筆直的公路，學(xué)生放學(xué)后走 BA ， BC 兩條路可到達(dá)公路.經(jīng)測(cè)量， BC ＝6km， BA ＝8km， AC ＝ 10km.現(xiàn)計(jì)劃再修建一條從學(xué)校 B 到公路的路，則至少要 修 km.
6. 如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)均為3cm，高為5cm.若用一根細(xì)線 從點(diǎn) A 開始，經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B ，則至少需要細(xì) 線 cm.
7. 如圖，∠ AOB ＝90°， OA ＝6m， OB ＝2m.一個(gè)小球從點(diǎn) A 出發(fā)沿著 AO 方向勻速滾向點(diǎn) O ，同時(shí)，機(jī)器人從點(diǎn) B 出發(fā)沿直 線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn) C 處截住了小球.若小球滾動(dòng)的 速度與機(jī)器人行走的速度相等，求機(jī)器人行走的路程 BC .
8. 如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池.該U型池可以看 作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)半圓柱而成，中間可供滑行部分的橫 截面是半徑為3m的半圓，該部分的邊緣 AB ＝ CD ＝45m，點(diǎn) E 在 CD 上，且 CE ＝5m.一名滑行愛好者從點(diǎn) A 滑到點(diǎn) E ，則他滑 行的最短距離約是多少米？（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，π取整 數(shù)3）
解：U型池上表面的展開圖如圖所示.
AD ＝π R ＝3π≈9（m）， AB ＝ CD ＝45m，
DE ＝ CD － CE ＝45－5＝40（m）.
在Rt△ ADE 中， AE2＝ AD2＋ DE2＝92＋402＝81＋1600＝1681.
所以 AE ＝41m（負(fù)值舍去）.
故他滑行的最短距離約是41m.
9. 如圖，一架梯子 AB 斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端 B 距地面2.4m. 保持梯子底端 A 不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端 C 距地 面2m，梯子底端 A 到右墻角 E 的距離比到左墻角 D 的距離多 0.8m，則梯子的長(zhǎng)度為 m.
【解析】設(shè) AD ＝ x m，則 AE ＝（ x ＋0.8）m.在Rt△ ABD 和 △ ACE 中，根據(jù)勾股定理，得 AB2＝ AD2＋ BD2， AC2＝ AE2＋ CE2.因?yàn)?AB ＝ AC ，所以 AD2＋ BD2＝ AE2＋ CE2，即 x2＋2.42 ＝（ x ＋0.8）2＋22，解得 x ＝0.7.所以 AD ＝0.7m.所以 AB2＝ BD2＋ AD2＝2.42＋0.72＝5.76＋0.49＝6.25.所以 AB ＝2.5 m （負(fù)值舍去），即梯子的長(zhǎng)度為2.5m.故答案為2.5.
10. 如圖，有一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是 16dm，3dm，1dm，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn).若 點(diǎn) A 處有一只螞蟻，則它爬到點(diǎn) B 的最短路程是 dm.
【解析】將臺(tái)階展開，如圖.由題意，得 BC ＝3×3＋1×3＝12 （dm）， AC ＝16dm，所以 AB2＝ AC2＋ BC2＝162＋122＝400. 所以 AB ＝20dm（負(fù)值舍去）.即螞蟻爬行的最短路程是20dm. 故答案為20.
11. 如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體透明玻璃魚缸，其長(zhǎng) AD ＝80cm，高 AB ＝60cm，水深 AE ＝40cm，點(diǎn) G 在水面線 EF 上，且 EG ＝ 60cm.在水面上緊貼內(nèi)壁點(diǎn) G 處有一小塊面包屑，一只螞蟻想從 魚缸外的點(diǎn) A 沿魚缸壁爬到魚缸內(nèi)的點(diǎn) G 處吃這塊面包屑.（1）該螞蟻應(yīng)該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢？請(qǐng)你畫 出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注；
（2）該螞蟻爬行的最短路程是多少？
解：（1）如答圖，作點(diǎn) A 關(guān)于 BC 的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'G交 BC 于點(diǎn) Q ，螞蟻沿著 A → Q → G 的路線爬行時(shí)，路程最短.
（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得A'Q＝ AQ ，A'B＝ AB ＝60cm.由題意，得 BE ＝60－40＝20（cm），所以A'E＝60＋20＝80（cm）.在Rt△A'EG中，由勾股定理，得A'G2＝A'E2＋ EG2＝802＋602＝10000.所以A'G＝100cm（負(fù)值舍去）.所以 AQ ＋ QG ＝A'Q＋ QG ＝A'G＝100cm.故該螞蟻爬行的最短路程是100cm.
12. 如圖，在一條筆直的公路 MN 的一旁有一個(gè)村莊 A ，村莊 A 到公路 MN 的距離為600m.已知一輛宣傳車 P 在公路 MN 上從點(diǎn) M 開始，以200m/min的速度沿 MN 方向行駛，且宣傳車周圍 1000m以內(nèi)能聽到廣播宣傳.（1）村莊 A 能否聽到宣傳聲音？請(qǐng)說明理由；
（2）如果能聽到，那么村莊 A 總共能聽到多長(zhǎng)時(shí)間的宣傳 聲音？
解：（1）村莊 A 能聽到宣傳聲音.理由如下：
如圖，過點(diǎn) A 作 AB ⊥ MN 于點(diǎn) B .
因?yàn)榇迩f A 到公路 MN 的距離為600m＜1000m，
所以村莊 A 能聽到宣傳聲音.
（2）如圖，假設(shè)當(dāng)宣傳車行駛到點(diǎn) K 時(shí)，村莊 A 開始聽到宣傳 聲音，行駛到點(diǎn) Q 時(shí)恰好聽不到宣傳聲音，連接 AK ， AQ . 則 AK ＝ AQ ＝1 000m， AB ＝600m.在Rt△ ABK 中，由勾股定理，得 BK2＝ AK2－ AB2＝10002－6002＝640000.所以 BK ＝800m（負(fù)值舍去）.同理， BQ ＝800m，所以 KQ ＝ BK ＋ BQ ＝800＋800＝1600（m）.所以村莊 A 能聽到宣傳聲音的時(shí)間為1600÷200＝8（min）.故村莊 A 總共能聽到8min的宣傳聲音.
13. （選做）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng) BE ＝30cm，寬 AB ＝20cm，高 AD ＝40cm，點(diǎn) M 在 CH 上，且 CM ＝10cm.若一只螞蟻要沿著 長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) M ，則需要爬行的最短路程是多少 厘米？
解：將長(zhǎng)方體含點(diǎn) A ， M 的相鄰兩個(gè)表面展開，有以下三種 情況：
①將正面和右面展開，如圖1.在Rt△ ADM 中， AM2＝ AD2＋ DM2＝402＋（20＋10）2＝2500；
②將正面和上面展開，如圖2.在Rt△ ABM 中，根據(jù)勾股定理，得 AM2＝ AB2＋ BM2＝202＋（40＋10）2＝2900；
③將左面和上面展開，如圖3.在Rt△ AMC 中，根據(jù)勾股定理，得 AM2＝ AC2＋ CM2＝（40＋20）2＋102＝3700.因?yàn)?500＜2900＜3700，所以圖1中的 AM 的長(zhǎng)最短.此時(shí)， AM2＝2500.所以 AM ＝50cm（負(fù)值舍去）.故這只螞蟻要沿長(zhǎng)方體表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) M ，則需要爬行的最 短路程是50cm.

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