數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè) BS版
（第四章　基本平面圖形）
1. 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出7條對(duì)角線(xiàn)，則它是 （　D?。?br/>2. 如圖，已知線(xiàn)段 AB ＝10cm，點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 在 AB 上， NB ＝2cm，則線(xiàn)段 MN 的長(zhǎng)為（　C?。?br/>3. 如圖，已知∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶4， OD 平分∠ AOB ，且∠ COD ＝36°，則∠ AOB 的度數(shù)為（　B?。?br/>4. 如圖，已知點(diǎn) O 為直線(xiàn) AB 上一點(diǎn)，且∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，則∠ BOD ＝ ?.
5. 如圖，若甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比是1∶2∶3∶4，則扇形“丁”的圓心角度數(shù)是 .　
6. 如圖，點(diǎn) A 在點(diǎn) O 的北偏西15°方向，點(diǎn) B 在點(diǎn) O 的北偏東 30°方向，若∠1＝∠ AOB ，則點(diǎn) C 在點(diǎn) O 的 ? 方向.
南偏東45°（或
7. 如圖，已知線(xiàn)段 AB ＝23， BC ＝15，點(diǎn) M 是 AC 的中點(diǎn).（1）求線(xiàn)段 AM 的長(zhǎng)；
（2）在 CB 上取一點(diǎn) N ，使得 CN ∶ NB ＝1∶2，求線(xiàn)段 MN 的長(zhǎng).
8. 如圖，射線(xiàn) OM ， ON 分別是∠ AOC 和∠ BOC 的平分線(xiàn)，且 ∠ AOB ＝90°.（1）求∠ MON 的度數(shù).
解：（2）當(dāng) OC 在∠ AOB 內(nèi)繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠ MON 的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化.
（2）當(dāng) OC 在∠ AOB 內(nèi)部繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠ MON 的度數(shù)是否 會(huì)發(fā)生變化？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
9. 平面上有四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共可以 畫(huà) 條直線(xiàn).　
【解析】①當(dāng)四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則經(jīng)過(guò)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共 可以畫(huà)1條直線(xiàn)；
②當(dāng)只有三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則經(jīng)過(guò)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共可以 畫(huà)4條直線(xiàn)；
③當(dāng)任意三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，則經(jīng)過(guò)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共可 以畫(huà)6條直線(xiàn).故答案為1或4或6.
10. 已知 A ， B ， C 三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且線(xiàn)段 AB ＝6cm， BC ＝4cm，點(diǎn) P ， Q 分別為線(xiàn)段 AB ， BC 的中點(diǎn)，則 P ， Q 兩點(diǎn)之 間的距離為 .　
【解析】當(dāng)點(diǎn) B 在線(xiàn)段 AC 上（如圖1所示）.
因?yàn)?AB ＝6cm， BC ＝4cm，點(diǎn) P ， Q 分別為線(xiàn)段 AB ， BC 的中點(diǎn)，
所以 PQ ＝ PB ＋ BQ ＝3＋2＝5（cm）.
當(dāng)點(diǎn) C 在線(xiàn)段 AB 上時(shí)（如圖2所示）.
所以 PQ ＝ PB － BQ ＝3－2＝1（cm）.
故答案為1cm或5cm.
11. 如圖1，已知線(xiàn)段 AB ＝6，點(diǎn) C 在線(xiàn)段 AB 上，延長(zhǎng) AB 到點(diǎn) D ，使 CD ＝8.（1）若 CB ＝2，求線(xiàn)段 AD 的長(zhǎng)；
解：（1）因?yàn)?AB ＝6， CD ＝8， CB ＝2，所以 AD ＝ AB ＋ CD － CB ＝6＋8－2＝12.
（2）若線(xiàn)段 CB 的長(zhǎng)恰好等于線(xiàn)段 AD 長(zhǎng)的一半，求線(xiàn)段 CB 的長(zhǎng)；
（3）如圖2，點(diǎn) E 為線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為線(xiàn)段 BD 的中點(diǎn)， 求線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng).
12. 如圖1，將一副三角板的其中兩個(gè)頂點(diǎn)重合于一點(diǎn) O ，含 45°角的三角板 COD 保持不動(dòng)，含60°角的三角板 AOB 繞著點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)， OB 始終在∠ COD 內(nèi)部或兩邊上.（1）如圖2，當(dāng)三角板 AOB 中60°角的一邊與三角板 COD 中 45°角的一邊重合時(shí)，求∠ AOD 的度數(shù)；
解：（1）由三角板知，∠ AOB ＝60°，∠ COD ＝45°，所以∠ AOD ＝∠ AOB ＋∠ COD ＝60°＋45°＝105°.
（2）當(dāng) OB 恰好平分∠ COD 時(shí)，求∠ AOD 的度數(shù)；
解：（3）設(shè)∠ BOC ＝ x ，則∠ AOC ＝60°－ x ，∠ BOD ＝45°－ x .因?yàn)椤?AOC ＝3∠ BOD ，所以60°－ x ＝3（45°－ x ），解得 x ＝37.5°.所以∠ AOC ＝60°－37.5°＝22.5°.所以∠ AOD ＝∠ COD ＋∠ AOC ＝45°＋22.5°＝67.5°.
（3）三角板 AOB 在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠ AOC 的度數(shù)恰好等于∠ BOD 度數(shù)的3倍時(shí)，求∠ AOD 的度數(shù).
13. （選做）如圖，已知點(diǎn) P 是線(xiàn)段 AB 上不同于 A ， B 的一 點(diǎn)， AB ＝18cm， C ， D 兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn) P ， B 同時(shí)出發(fā)，在線(xiàn) 段 AB 上向左運(yùn)動(dòng)（無(wú)論哪個(gè)點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn) A ，均停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.（1）若 AP ＝ PB . ①當(dāng)動(dòng)點(diǎn) C ， D 運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)， AC ＋ PD ＝ cm；
（1）【解析】①因?yàn)?AB ＝18cm， AP ＝ PB ，所以 AP ＝ PB ＝ 9cm.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn) C ， D 運(yùn)動(dòng)了2s，所以 CP ＝2cm， DB ＝4cm.所 以 AC ＝ AP － CP ＝9－2＝7（cm）， PD ＝ PB － BD ＝9－4＝5 （cm）.所以 AC ＋ PD ＝7＋5＝12（cm）.故答案為12.
②當(dāng) C ， D 兩點(diǎn)間的距離為5cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s.
【解析】②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s，則 CP ＝ t cm， BD ＝2 t cm， PD ＝（9－2 t ）cm.所以 CD ＝ CP ＋ PD ＝ t ＋（9－2 t ）＝（9－ t ）cm.因?yàn)?CD ＝5cm，所以9－ t ＝5，解得 t ＝4.故答案為4.
（2）當(dāng)點(diǎn) C ， D 在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有 PD ＝2 AC . ①求線(xiàn)段 AP 的長(zhǎng)；
（2）解：①因?yàn)?AC ＝ AP － CP ， PD ＝ PB － BD ， PD ＝2 AC ，所以 PB － BD ＝2（ AP － CP ）.因?yàn)?BD ＝2 CP ，所以 PB －2 CP ＝2（ AP － CP ）.所以 PB ＝2 AP . 因?yàn)?PB ＋ AP ＝ AB ＝18cm，所以 AP ＝6cm.
②若在直線(xiàn) AB 上存在一點(diǎn) Q ，使 AQ － BQ ＝ PQ ，求線(xiàn)段 PQ 的長(zhǎng).
解：②易知點(diǎn) Q 在點(diǎn) A 右側(cè).當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) B 右側(cè)時(shí)， AQ － BQ ＝ AB . 因?yàn)?AQ － BQ ＝ PQ ，所以 PQ ＝ AB ＝18cm.當(dāng)點(diǎn) Q 在 A ， B 兩點(diǎn)之間時(shí)，因?yàn)?AQ － BQ ＝ PQ ，所以 AQ ＝ PQ ＋ BQ . 因?yàn)?AQ ＝ AP ＋ PQ ，所以 AP ＝ BQ . 因?yàn)?AP ＝6cm，所以 BQ ＝6cm.所以 PQ ＝ AB － AP － BQ ＝18－6－6＝6（cm）.綜上所述，線(xiàn)段 PQ 的長(zhǎng)為6cm或18cm.

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