數(shù)學(xué) 九年級上冊 BS版
（第五章　一元一次方程）
1. 下列解方程的過程正確的是（　B　）
3. 某款服裝進價為80元/件，標(biāo)價為 x 元/件，商店對這款服裝推 出“買兩件，第二件打六折”的促銷活動.若按促銷方式銷售兩 件該款服裝，商店仍獲利32元，則 x 的值為（　B?。?br/>4. 已知方程 ax2＋5 xb－1＝0是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 a ＋ b ＝ ?.5. 已知關(guān)于 x 的方程3（2 x ＋ m ）＝2＋5 x 與6－2 m ＝2（ x ＋ 3）的解相同，則 m ＝ ?.6. 小華在解關(guān)于 x 的方程5 x －1＝（?。?x ＋3時，把 “（?。碧幍臄?shù)看成了它的相反數(shù)，解得 x ＝2，則該方程的 正確解應(yīng)為 x ＝ ?.
8. 小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250mL，輸液器包裝袋上標(biāo)有 “15滴/mL”.輸液開始時，藥液流速為75滴/min.小華感覺身體 不適，輸液10min時調(diào)整了藥液流速，輸液20min時，瓶中的藥 液余量為160mL. （1）求輸液10min時瓶中的藥液剩余量；
解：（1）250－75×10÷15＝200（mL）.故輸液10min時瓶中的藥液剩余量是200mL.
解得 t ＝60.故小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60 min.
（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間.
10. 如圖， P ， Q 兩點沿著邊長為10cm的正方形，按 A → B → C → D → A ……的方向移動，點 P 從點 A 開始，以5cm/min的速度 移動，點 Q 從點 B 開始，以8cm/min的速度移動，兩點同時出 發(fā).當(dāng) P ， Q 兩點第20次相遇時，它們在邊 上.
11. 對于有理數(shù) x ， y ，定義兩種新運算“☆”與“¤”，規(guī)定： x ☆ y ＝｜ x ｜＋｜ x － y ｜， x ¤ y ＝｜ x ＋ y ｜－｜ x － y ｜.（1）2☆3＝ ，（－3）¤2＝ .　
（1）【解析】2☆3＝｜2｜＋｜2－3｜＝2＋1＝3，（－3）¤2＝｜－3＋2｜－｜－3－2｜＝1－5＝－4.故答案為3，－4.
（2）若 x ， y 滿足 x ＋ y ＞0且 x － y ＜0，化簡： x ¤ y ＝ ?.
（2）【解析】因為 x ＋ y ＞0， x － y ＜0，所以 x ¤ y ＝｜ x ＋ y ｜－｜ x － y ｜＝ x ＋ y ＋ x － y ＝2 x .故答案為2 x .
（3）如圖，已知數(shù)軸上點 A 表示的數(shù)為10，點 P 為數(shù)軸上一動 點，點 M 為線段 AP 的一個三等分點，設(shè)點 P 表示的數(shù)為 x ，點 M 表示的數(shù)為 m .①若關(guān)于 x 的方程 x ¤10＝ b 有無數(shù)解，求 b 的值；
（3）解：①由題意，得｜ x ＋10｜－｜ x －10｜＝ b 有無數(shù)解.當(dāng) x ≥10時， x ＋10－ x ＋10＝ b ，即 b ＝20.所以當(dāng) b ＝20時，方程有無數(shù)解；當(dāng)－10≤ x ＜10時， x ＋10＋ x －10＝ b ，即2 x ＝ b ，此時方程有唯一解；當(dāng) x ≤－10時，－ x －10＋ x －10＝ b ，即 b ＝－20.所以當(dāng) b ＝－20時，方程有無數(shù)解.綜上所述， b ＝20或 b ＝－20.
解：②由題意，得｜ m ｜＋｜ m －10｜＝12.當(dāng) m ≥10時， m ＋ m －10＝12，
②若 m ☆10＝12，求此時點 P 表示的數(shù).
12. 某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價150元，售 價200元；乙種商品每件進價350元，售價450元.（1）該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共100 件，銷售額為35000元，則甲、乙兩種商品各銷售了多少件？
解：（1）設(shè)甲種商品銷售了 x 件，則乙種商品銷售了（100－ x ）件.根據(jù)題意，得200 x ＋450（100－ x ）＝35000，
解得 x ＝40.所以100－ x ＝60.所以甲種商品銷售了40件，乙種商品銷售了60件.
（2）若該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品時按 下表舉辦優(yōu)惠活動：
按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款 2000元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款3240元，則 這兩天他在該商場一共購買甲、乙兩種商品多少件？
解：（2）設(shè)小王在該商場購買甲種商品 m 件，購買乙種商品 n 件.根據(jù)題意，得200 m ＝2000，0.9 n ×450＝3240或0.8 n ×450＝3240.
解得 m ＝10， n ＝8或 n ＝9.
檢驗：450×8＝3600（元），符合題意.450×9＝4050（元），符合題意.所以 m ＋ n ＝18或19.所以這兩天他在該商場一共購買甲、乙兩種商品18件或19件.
13. （選做）已知某提煉廠10月份共計從礦區(qū)以每噸2 000元的 價格購買了36t某礦石原材料，該提煉廠提煉礦石原材料的相關(guān) 信息如下表所示：
注：①提煉率指提煉后所得的產(chǎn)品質(zhì)量與原材料質(zhì)量的比值； ②提煉后的廢品不產(chǎn)生效益；③提煉廠每天只能做粗提煉或精 提煉中的一種.已知受市場影響，提煉廠能夠用于提煉礦石原材料的時間最多 只有6天，若將礦石原材料直接在市場上銷售，每噸的售價為5 000元，現(xiàn)有三種提煉方案.方案一：全部粗提煉；
方案二：盡可能多地精提煉，剩余原材料在市場上直接銷售 （直接銷售的時間忽略不計）；　
方案三：一部分粗提煉，一部分精提煉，且剛好6天將所有原材 料提煉完.（1）若按方案三進行提煉，需要粗提煉多少天？
解：（1）設(shè)按方案三進行提煉，需要粗提煉 x 天，則需要精提 煉（6－ x ）天.根據(jù)題意，得7 x ＋4（6－ x ）＝36，
解得 x ＝4.故按方案三進行提煉，需要粗提煉4天.
（2）按哪種方案進行提煉獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
解：（2）按方案一進行提煉獲得的利潤為36×90％×30 000－36×2 000－36×1 000＝864 000（元）；按方案二進行提煉獲得的利潤為4×6×60％×90 000＋（36 －4×6）×5 000－36×2 000－4×6×3 000＝1 212 000 （元）；按方案三進行提煉獲得的利潤為4×7×90％×30 000＋（36 －4×7）×60％×90 000－36×2 000－4×7×1 000－（36 －4×7）×3 000＝1064000（元）.因為864 000＜1 064 000＜1 212 000，
所以按方案二進行提煉獲得的利潤最大，最大利潤是1 212 000元.
（3）提煉廠會根據(jù)每月的利潤按照一定的提成比例來計算每個 月需要給工廠員工發(fā)放的總提成，具體計算方法如下表：
已知按照（2）中的最大利潤給員工發(fā)放的10月份的總提成為 10.12萬元，11月份和12月份提煉廠獲得的總利潤為250萬元， 11月份和12月份給員工的總提成為21.7萬元，求提煉廠12月份 的利潤.
解：（3）根據(jù)題意，得100×8％＋（121.2－100）× a ％＝10.12.
解得 a ＝10.若11月份和12月份提煉廠每月的利潤均超過100萬元，則11月份 和12月份給員工的總提成為200×8％＋（250－200）×10％＝ 21（萬元）.因為21≠21.7，
所以11月份和12月份中，提煉廠1個月的利潤低于100萬元，1個 月的利潤高于150萬元.設(shè)提煉廠12月份的利潤為 y 萬元，則提煉廠11月份的利潤為 （250－ y ）萬元.當(dāng) y ＜100時，有8％ y ＋100×8％＋（150－100）×10％＋ （250－ y －150）×15％＝21.7，
解得 y ＝90；當(dāng) y ＞150時，有（250－ y ）×8％＋100×8％＋（150－100） ×10％＋（ y －150）×15％＝21.7，
解得 y ＝160.所以提煉廠12月份的利潤為90萬元或160萬元.

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