易錯(cuò)題滿分訓(xùn)練：1-10題
主要針對前5道易得分的大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡求值、解方程與不等式、全等三角形、切線的證明、矩形的計(jì)算與證明、統(tǒng)計(jì)、概率.
易錯(cuò)題提升訓(xùn)練：11-20題
主要針對前中間易丟分的中等大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：圓的有關(guān)計(jì)算與證明、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用、基本作圖、特殊四邊形的計(jì)算與證明、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合、函數(shù)的應(yīng)用等.
壓軸題培優(yōu)訓(xùn)練：21-30題
主要針對后幾道的壓軸大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題、反比例函數(shù)綜合問題、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題、三角形有關(guān)新定義問題、四邊形有關(guān)新定義問題、圓有關(guān)新定義問題、函數(shù)有關(guān)新定義問題、幾何變式與類比變換壓軸題.
1．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：4??22+π?30?2?1．
2．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）先化簡，再求值：(4ba?2b+2)÷aa2?4b2，其中a+2b=?2
3．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）解方程組和不等式組；
(1)2x?y=3x+y=6
(2)x+1>42x?1?5>1
4．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程mx2?4x+3=0有實(shí)數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若m為正整數(shù)，求出此時(shí)方程的根．
5．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲的成本為5元，乙的成本為7元．甲現(xiàn)在的售價(jià)為10元，每天賣出30個(gè)；售價(jià)每提高1元，每天少賣出2個(gè)．乙現(xiàn)在的售價(jià)為14元，每天賣出6個(gè)；售價(jià)每降低1元，每天多賣出4個(gè)．假定甲、乙兩種商品每天賣出的數(shù)量和不變（和為36袋），且售價(jià)均為整數(shù)．
(1)當(dāng)甲的售價(jià)提高x元，乙的售價(jià)為 元；（用含x的代數(shù)式表示）
(2)當(dāng)甲的售價(jià)提高多少元時(shí)，銷售這兩種商品當(dāng)天的總利潤是268元？
6．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考一模）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．
(1)求證：△BDE≌△CDF；
(2)若AE=13，AF=7，試求DE的長．
7．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)C，∠A＝∠B＝30°，連接BD．求證：BD是⊙O的切線．
8．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┤鐖D，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠BCD=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且FC=AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G．
(1)求證：四邊形ABCF是矩形；
(2)若ED=EC，求證：EA=EG．
9．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校團(tuán)委開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
(1)本次調(diào)查的樣本容量是_____，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是_____°；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．
10．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┟髅骱臀奈闹苣┫嗉s到某植物園晨練，這個(gè)植物園有A，B，C，D四個(gè)入口，他們可隨機(jī)選擇一個(gè)人口進(jìn)入植物園，假設(shè)選擇每個(gè)入口的可能性相同．
(1)他們其中一人進(jìn)入植物園時(shí)，從B入口處進(jìn)入的概率為______．
(2)用樹狀圖或列表法求她們兩人選擇相同入口進(jìn)入植物園的概率．
11．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┤鐖D，已知點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在⊙O外，∠BCD=∠BAC，BE∥CD交⊙O于E點(diǎn)．
(1)CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；
(2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=30°，求線段BE的長．
12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學(xué)校門口安裝一款紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速體溫檢測，無需人員停留和接觸．如圖所示，BF是水平地面，其中EF是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在校門AB上的點(diǎn)A處，已知∠DAG=60°，∠DAC=30°．
(1)∠ACG=___________度，∠ADG=___________度．
(2)學(xué)生DF身高1.5米，當(dāng)攝像頭安裝高度BA=3.5米時(shí)，求出圖中BF的長度；（結(jié)果保留根號）
(3)為了達(dá)到良好的檢測效果，測溫區(qū)EF的長不低于3米，請計(jì)算得出設(shè)備的最低安裝高度BA是多少？（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）
13．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺作圖.
(1)在圖①中，作∠A的角平分線；
(2)在圖②中，在AC邊上找一點(diǎn)D，使得AB2=AD?AC．
14．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，半徑為10的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO=12．
(1)判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求AB的長．
15．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．
(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），
(2)猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
16．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)y=kx+2k≠0的圖像與反比例函數(shù)y=mxm≠0,x>0的圖像交于點(diǎn)A2,n，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C?4,0．
(1)求k與m的值；
(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，若BP=BC，求△PAB的面積．
17．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為y=?x﹔②函數(shù)表達(dá)式為y=?1x﹔③函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)1,?1；④函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等；⑤函數(shù)值y隨x的增大而減?。畬⑦@5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．
(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是______；
(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．
18．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）已知直線l:y=kxk≠0過點(diǎn)A?1,2．點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作y軸的垂線，與函數(shù)y=4xx>0的圖象交于點(diǎn)Q．
(1)求k的值；
(2)①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②若△POQ的面積等于3，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的值．
19．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)校考模擬預(yù)測）某水果批發(fā)超市以每千克50元的價(jià)格購進(jìn)一批車?yán)遄?，?guī)定每千克車?yán)遄拥氖蹆r(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于90元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，車原子的日銷售量y（千克）與每千克價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示；
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)當(dāng)每千克車?yán)遄拥氖蹆r(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
20．（2023·江蘇泰州·一模）如圖，OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)．
(1)求k1，k2的值：
(2)若點(diǎn)C，D分在函數(shù)y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得△COD≌△AOB，若存在，請直接出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
21．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考一模）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）
(1)將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元？
22．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=3kxk≠0的圖象與一次函數(shù)y=kx?2k圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示）；
(2)當(dāng)k=2時(shí)，過y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)C0,n作平行于x軸的直線，分別與一次函數(shù)y=kx?2k、反比例函數(shù)y=3kx的圖象相交于D、E兩點(diǎn)，若CD=3DE，求n的值；
(3)若一次函數(shù)y=kx?2k圖象與x軸交于點(diǎn)F，AF+BF≤5，直接寫出k的取值范圍．
23．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知：如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，它的對稱軸為直線x=2，動(dòng)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點(diǎn)B，連接OA，AB．
(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)當(dāng)三點(diǎn)A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時(shí)，求t的值；
(3)將△PAB沿直線PB折疊后，那么點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
24．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）蘇州樂園森林世界位于美麗的大陽山東南角，包含25項(xiàng)森林主題演出與游樂項(xiàng)目，其中“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一，其軌道總長約1040米，極限高度62.5米.如圖所示，A→B→C為“沖上云霄”過山車的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線.其中OA=1254米，OB=252米（軌道厚度忽略不計(jì)）．
(1)求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
(2)在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置P和C，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)）.已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長度；
(3)現(xiàn)需要對軌道下坡段A→B進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計(jì)支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？
25．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在7×4的方格紙中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，請用無刻度的直尺作圖．
(1)在圖1中的線段AC上找一個(gè)點(diǎn)D，使CD=13AC；
(2)在圖2中作一個(gè)格點(diǎn)上的△FCE，使得△FCE∽△ABC，且△FCE的面積為△ABC的面積的五分之一；
(3)在圖3中，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．請僅用無刻度的直尺畫出∠B的平分線BE交⊙O于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）．
26．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點(diǎn)P在射線BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合）．將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點(diǎn)E作GD的垂線QH，垂足為點(diǎn)H，交射線BC于點(diǎn)Q．
(1)如圖1，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，請直接寫出線段BP，QC，EC滿足的數(shù)量關(guān)系______．
(2)如圖2，若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
(3)正方形ABCD的邊長為9，DE=13DC，QC=2，請直接寫出線段BP的長______．
27．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）已知，點(diǎn)D是∠CAB的邊AB上一點(diǎn)．
(1)如圖甲，DE⊥AC，垂足為E，DF平分∠ADE交邊AC于點(diǎn)F，F(xiàn)O⊥AC交邊AB于點(diǎn)O，求證：OD=OF；
(2)如圖乙，DE⊥AB交邊AC于點(diǎn)E，EO平分∠AED交邊AB于點(diǎn)O，OF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，求△OED≌△OEF；
(3)如圖丙，在線段AD上找一點(diǎn)O作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)D且與AC相切．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法過程，不證明）
28．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB=6,BC=8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，P是射線DA上一點(diǎn)，延長EP交直線AB于F，過P作PG⊥EF，分別交射線CB、直線AB于G、H．
(1)①當(dāng)PD=3時(shí)，EFPG= ；
②點(diǎn)P在AD上取不同位置，EFPG的值是否變化？若不變，求出它的值，若改變，請說明理由；
(2)連接FG，當(dāng)△PFG是等腰直角三角形時(shí)，求PD的長；
(3)直接寫出CG的最小值 ．
29．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖1，對于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則將PE+PF稱為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”，記作d∠MON,P．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x、y正半軸所組成的角記為∠xOy．
(1)已知點(diǎn)A4,0、點(diǎn)B3,1，則d∠xOy,A= ，d∠xOy,B= ．
(2)若點(diǎn)P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足d∠xOy,P=4，在圖2中畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形．
(3)如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=43xx≥0．
①在圖3中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,1，試求d∠xOT,C的值；
②在圖4中，拋物線y=?12x2+2x+c經(jīng)過A5,0，與射線OT交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是A，D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q可與A，D兩點(diǎn)重合），求c的值和當(dāng)d∠xOT,Q取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
30．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┒x：如果一個(gè)四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對角互余四邊形”．
(1)利用下面哪組圖形可以得到一個(gè)對角互余四邊形______（填寫序號）
①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)等邊三角形；③兩個(gè)直角三角形；④兩個(gè)全等三角形
(2)如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長．
(3)如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
(4)在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a，DC=b，AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a，b的代數(shù)式表示）
每千克售價(jià)x/元
…
60
70
…
日銷售量y/千克
…
100
80
…
x（天）
1
2
3
…
x
每天的銷售量（千克）
10
12
14
…

2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）
專題24江蘇中考數(shù)學(xué)大題滿分綜合訓(xùn)練01（最新模擬30題：基礎(chǔ)+易錯(cuò)+壓軸）
易錯(cuò)題滿分訓(xùn)練：1-10題
主要針對前5道易得分的大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡求值、解方程與不等式、全等三角形、切線的證明、矩形的計(jì)算與證明、統(tǒng)計(jì)、概率.
易錯(cuò)題提升訓(xùn)練：11-20題
主要針對前中間易丟分的中等大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：圓的有關(guān)計(jì)算與證明、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用、基本作圖、特殊四邊形的計(jì)算與證明、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合、函數(shù)的應(yīng)用等.
壓軸題培優(yōu)訓(xùn)練：21-30題
主要針對后幾道的壓軸大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題、反比例函數(shù)綜合問題、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題、三角形有關(guān)新定義問題、四邊形有關(guān)新定義問題、圓有關(guān)新定義問題、函數(shù)有關(guān)新定義問題、幾何變式與類比變換壓軸題.
一、解答題
1．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：4??22+π?30?2?1．
【答案】?32
【分析】根據(jù)二次根式的計(jì)算，乘方的計(jì)算，非零數(shù)的零次冪的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】解：4??22+π?30?2?1
=2?4+1?12
=?32．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式，乘方，非零數(shù)的零次冪，負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）先化簡，再求值：(4ba?2b+2)÷aa2?4b2，其中a+2b=?2
【答案】2(a+2b)，?4
【分析】先把分式的化簡，再整體代入求值．
【詳解】解：(4ba?2b+2)÷aa2?4b2
=4b+2a?4ba?2b?(a+2b)(a?2b)a
=2(a+2b)，
當(dāng)a+2b=?2時(shí)，
原式=?4．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）解方程組和不等式組；
(1)2x?y=3x+y=6
(2)x+1>42x?1?5>1
【答案】(1)x=3y=3
(2)x>4
【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組加減消元法即可求解．
（2）分別求出不等式組個(gè)不等式的解集，按照不等式組的解法技巧同大取大求出不等式組的解集．
【詳解】（1）解：∵2x?y=3x+y=6
將第一個(gè)方程和第二個(gè)方程相加，得3x=9，
∴x=3．
把x=3代入第二個(gè)方程，得y=3．
∴原方程組的解是x=3y=3
故答案為：x=3y=3
（2）解：解不等式x+1>4，得x>3．
解不等式2x?1?5>1，得x>4．
∴原不等式組的解集是x>4．
故答案為：x>4．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式組．是否能熟練掌握二元一次方程組的加減消元法以及一元一次不等式組的解法技巧（同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解）是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程mx2?4x+3=0有實(shí)數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若m為正整數(shù)，求出此時(shí)方程的根．
【答案】(1)m≤43且m≠0
(2)x1=1，x2=3
【分析】（1）由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍；
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出m的值，再其代入原方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2?4x+3=0有實(shí)數(shù)根，
∴m≠0Δ=?42?4×m×3≥0，
解得：m≤43且m≠0，
∴m的取值范圍為m≤43且m≠0；
（2）∵m≤43且m≠0，且m為正整數(shù)，
∴m=1，
∴原方程為x2?4x+3=0，
即x?3x?1=0，
解得：x1=1，x2=3．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（2）代入m的值，求出方程的解．
5．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲的成本為5元，乙的成本為7元．甲現(xiàn)在的售價(jià)為10元，每天賣出30個(gè)；售價(jià)每提高1元，每天少賣出2個(gè)．乙現(xiàn)在的售價(jià)為14元，每天賣出6個(gè)；售價(jià)每降低1元，每天多賣出4個(gè)．假定甲、乙兩種商品每天賣出的數(shù)量和不變（和為36袋），且售價(jià)均為整數(shù)．
(1)當(dāng)甲的售價(jià)提高x元，乙的售價(jià)為 元；（用含x的代數(shù)式表示）
(2)當(dāng)甲的售價(jià)提高多少元時(shí)，銷售這兩種商品當(dāng)天的總利潤是268元？
【答案】(1)14?12x
(2)甲零食的售價(jià)提高4元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元
【分析】（1）先計(jì)算甲的售價(jià)提高后乙的銷售數(shù)量，再計(jì)算乙的售價(jià)；
（2）設(shè)甲零食的售價(jià)提高x元時(shí)，將兩種商品的利潤相加，可得方程，解之即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)甲的售價(jià)提高x元，
乙的售價(jià)為：14?36?30?2x?64=14?12x；
（2）設(shè)甲零食的售價(jià)提高x元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元，
由題意得，10?5+x30?2x+36?30?2x14?12x?7=268，
解得：x1=4，x2=193（不符合題意，舍去）．
答：甲零食的售價(jià)提高4元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
6．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．
(1)求證：△BDE≌△CDF；
(2)若AE=13，AF=7，試求DE的長．
【答案】(1)見解析
(2)DE=3
【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD=CD，由平行線性質(zhì)可得∠DBE=∠DCF，再由對頂角相等可得∠BDE=∠CDF，即可證得結(jié)論；
（2）由題意可得EF=AE-AF=6，再由全等三角形性質(zhì)可得DE=DF，即可求得答案．
【詳解】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE=∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
∠DBE=∠DCFBD=CD∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE=13，AF=7，
∴EF=AE-AF=13-7=6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
∵DE+DF=EF=6，
∴DE=3．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)C，∠A＝∠B＝30°，連接BD．求證：BD是⊙O的切線．
【答案】證明見解析
【分析】連接OD，求出∠ODB＝90°，根據(jù)切線的判定推出即可．
【詳解】如圖，連接OD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即OD⊥BD，
∴直線BD與⊙O相切．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定，三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是證明OD⊥BD．
8．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┤鐖D，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠BCD=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且FC=AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G．
(1)求證：四邊形ABCF是矩形；
(2)若ED=EC，求證：EA=EG．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)AB∥DC,FC=AB，可得四邊形ABCF是平行四邊形，再由∠BCD=90°，即可求證；
（2）根據(jù)四邊形ABCF是矩形，∠AFD=∠AFC=90°，從而得到∠DAF=90°?∠D,∠CGF=90°?∠ECD，再由ED=EC，可得∠D=∠ECD，從而得到∠DAF=∠CGF，進(jìn)而得到∠EAG=∠EGA，即可求證．
【詳解】（1）證明：∵AB∥DC,FC=AB，
∴四邊形ABCF是平行四邊形．
∵∠BCD=90°，
∴四邊形ABCF是矩形．
（2）證明：∵四邊形ABCF是矩形，
∴∠AFD=∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°?∠D,∠CGF=90°?∠ECD．
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD．
∴∠DAF=∠CGF．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA．
∴EA=EG．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校團(tuán)委開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
(1)本次調(diào)查的樣本容量是_____，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是_____°；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．
【答案】(1)80,54
(2)見解析
(3)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)有800人
【分析】（1）條形圖中“D項(xiàng)”有16人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D項(xiàng)”的百分比是20%，可求出樣本容量；從而求出“B項(xiàng)”的百分比，根據(jù)圓心角的計(jì)算方法即可求解；
（2）由（1）算出樣本容量，分別減去其他項(xiàng)目的人數(shù)，即可求解“C項(xiàng)”的人數(shù)，由此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)樣本的中參加“參觀學(xué)習(xí)”的百分比，即可估算總體的情況．
【詳解】（1）解：條形圖中“D項(xiàng)”有16人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D項(xiàng)”的百分比是20%，
∴樣本容量為1620%=80，
∴“B項(xiàng)”的百分比為1280×100%=15%，
∴“B項(xiàng)”的圓心角為360°×15%=54°，
故答案為：80,54．
（2）解：樣本容量是80，
∴C項(xiàng)的人數(shù)為80?32?12?16=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，
（3）解：參加“參觀學(xué)習(xí)”的人數(shù)是32人，占樣本的百分比為3280×100%=40%，
∴該校有2000名學(xué)生，參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)估計(jì)為40%×2000=800（人）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)與調(diào)查的相關(guān)知識(shí)，理解條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的意思，掌握樣本容量的計(jì)算方法，圓心角的計(jì)算方法，根據(jù)樣本百分比估算總體的方法是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┟髅骱臀奈闹苣┫嗉s到某植物園晨練，這個(gè)植物園有A，B，C，D四個(gè)入口，他們可隨機(jī)選擇一個(gè)人口進(jìn)入植物園，假設(shè)選擇每個(gè)入口的可能性相同．
(1)他們其中一人進(jìn)入植物園時(shí)，從B入口處進(jìn)入的概率為______．
(2)用樹狀圖或列表法求她們兩人選擇相同入口進(jìn)入植物園的概率．
【答案】(1)14
(2)14
【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；
（2）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到他們兩人選擇不同入口進(jìn)入植物園的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】（1）解：∵一共有A、B、C、D四個(gè)入口，進(jìn)入每個(gè)入口的概率相同，
∴他們其中一人進(jìn)入植物園時(shí)，從B入口處進(jìn)入的概率為14，
故答案為：14；
（2）解：列表如下：
由表格可得一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人選擇不同入口進(jìn)入植物園的結(jié)果數(shù)有4種，
∴她們兩人選擇不同入口進(jìn)入植物園的概率=416=14．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·江蘇徐州·校考一模）如圖，已知點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在⊙O外，∠BCD=∠BAC，BE∥CD交⊙O于E點(diǎn)．
(1)CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；
(2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=30°，求線段BE的長．
【答案】(1)CD是⊙O的切線,理由見解析；
(2)BE=53．
【分析】（1）連接CO并延長交⊙O于F點(diǎn)，連接BF，根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠F，求得∠BCD=∠F，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠CBF=90°，求得∠FCD=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）連接OB，OC交BE于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OGB=∠OCD=90°，根據(jù)垂徑定理得到BE=2BG，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠BAC=60°，解直角三角形求出BG即可．
【詳解】（1）證明：連接CO并延長交⊙O于F點(diǎn)，連接BF，
∴∠A=∠F，
∵∠BCD=∠BAC，
∴∠BCD=∠F，
∵CF為⊙O直徑，
∴∠CBF=90°，
∴∠F+∠BCF=90°，
∴∠BCD+∠BCF=90°，即∠FCD=90°，
∵CF為⊙O直徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）連接OB，OC交BE于點(diǎn)G，
∵BE∥CD，
∴∠OGB=∠OCD=90°，即OC⊥BE，
∴BE=2BG，
∵∠BOC=2∠BAC=60°，BO=5，
∴BG=BO·sin60°=5×32=532，
∴BE=2BG=53．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)，圓周角定理，切線的判定，解直角三角形；掌握切線的判定以及特殊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學(xué)校門口安裝一款紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速體溫檢測，無需人員停留和接觸．如圖所示，BF是水平地面，其中EF是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在校門AB上的點(diǎn)A處，已知∠DAG=60°，∠DAC=30°．
(1)∠ACG=___________度，∠ADG=___________度．
(2)學(xué)生DF身高1.5米，當(dāng)攝像頭安裝高度BA=3.5米時(shí)，求出圖中BF的長度；（結(jié)果保留根號）
(3)為了達(dá)到良好的檢測效果，測溫區(qū)EF的長不低于3米，請計(jì)算得出設(shè)備的最低安裝高度BA是多少？（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）
【答案】(1)60；30
(2)23米
(3)設(shè)備的最低安裝高度BA是4.1米
【分析】（1）根據(jù)題意得出∠CAG=∠DAG?∠DAC=30°，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解；
（2）根據(jù)題意，先求得AG=2，解Rt△ADG即可求解；
（3）根據(jù)題意得出AC=CD=3，解Rt△AGC，得出AG=233，然后根據(jù)AB=AG+GB，即可求解．
【詳解】（1）解：依題意，DG⊥AG，
∵∠DAG=60°，∠DAC=30°．
∴∠CAG=∠DAG?∠DAC=30°，
∴∠ACG=90°?∠CAG=60°；∠ADG=90°?∠DAG=30°，
故答案為：60；30；
（2）解：∵AB=3.5,DF=1.5，
∴AG=AB?BG=3.5?1.5=2，
在Rt△ADG中，∠ADG=30°，
∴GD=AGtan∠ADG=233=23米；
（3）解：∵∠DAC=30°，∠ADG=30°，
∴AC=CD=3,
∴AG=AC?cs∠CAG=3×32=323，
∴BA=AG+GB= 332+1.5≈4.1（米），
∴設(shè)備的最低安裝高度BA是4.1米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺作圖.
(1)在圖①中，作∠A的角平分線；
(2)在圖②中，在AC邊上找一點(diǎn)D，使得AB2=AD?AC．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）延長AB構(gòu)造等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠A的角平分線過等腰三角形底邊的中點(diǎn)，找出底邊中點(diǎn)P與點(diǎn)A連接即可；
（2）設(shè)網(wǎng)格邊長為1，如圖，取格點(diǎn)P、Q、M，連接PQ交網(wǎng)格于N，連接MN，交網(wǎng)格于E，連接BE交AC于D，可得△ABD~△ECD，根據(jù)AB2=AD?AC可得ADCD=169，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特征作出CE=94即可得答案．
【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)射線AP即為所求；
（2）解：設(shè)網(wǎng)格邊長為1，如圖，取格點(diǎn)P、Q、M，連接PQ交網(wǎng)格于N，連接MN，交網(wǎng)格于E，連接BE交AC于D，
∵AB2=AD?AC，ABAC=45，
∴ADCD=169，
∵CE∥AB，
∴△ABD~△ECD，
∴ADCD=ABCE=169，
∴CE=94
∴如圖，點(diǎn)D即為所求；
【點(diǎn)睛】本題考查了無刻度的直尺作圖、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，半徑為10的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO=12．
(1)判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求AB的長．
【答案】(1)相切，理由見解析
(2)12
【分析】（1）連接CM，由AC平分∠OAM可得∠OAC=∠CAM，又因?yàn)镸C=AM，所以∠CAM=∠ACM，進(jìn)而可得∠OAC=∠ACM，所以O(shè)A∥MC，可得MC⊥x軸，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，則AN=BN，且四邊形MNOC是矩形，設(shè)AO=m，可分別表達(dá)MN和ON，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可建立等式，得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：猜測⊙M與x軸相切，理由如下：
如圖，連接CM，
∵AC平分∠OAM，
∴∠OAC=∠CAM，
又∵M(jìn)C=AM，
∴∠CAM=∠ACM，
∴∠OAC=∠ACM，
∴OA∥MC，
∵OA⊥x軸，
∴MC⊥x軸，
∵CM是半徑，
∴⊙M與x軸相切．
（2）解：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，
∴AN=BN=12AB，
∵∠MCO=∠AOC=∠MNA=90°，
∴四邊形MNOC是矩形，
∴NM=OC，MC=ON=10，
設(shè)AO=m，則OC=12?m，
∴AN=10?m，
在Rt△ANM中，由勾股定理可知，AM2=AN2+MN2，
∴102=10?m2+12?m2，
解得m=4或m=18（舍去），
∴AN=6，
∴AB=12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定、勾股定理、矩形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．
(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），
(2)猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【答案】(1)作圖見解析
(2)AE=CF，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法，分別以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段AC的垂直平分線．
（2）利用矩形及垂直平分線的性質(zhì)，可以證得△AEO≌△CFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖，
（2）解：AE=CF．證明如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF為AC的垂直平分線，
∴OA=OC．
∴△AEO≌△CFO．
∴AE=CF．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．
16．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)y=kx+2k≠0的圖像與反比例函數(shù)y=mxm≠0,x>0的圖像交于點(diǎn)A2,n，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C?4,0．
(1)求k與m的值；
(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，若BP=BC，求△PAB的面積．
【答案】(1)k=12，m=6
(2)4
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，將相應(yīng)點(diǎn)代入表達(dá)式解方程即可得到答案；
（2）過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，如圖所示，得到AH=3，OB=2，從而OP=OC=4，利用S△PAB=S△PAC?S△PBC代值求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+2k≠0的圖像與反比例函數(shù)y=mxm≠0,x>0的圖像交于點(diǎn)A2,n，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C?4,0
∴把x=?4，y=0代入y=kx+2，得0=?4k+2，解得k=12，把x=2，y=n代入y=12x+2，得n=12×2+2=3；
∴把x=2，y=3代入y=mx，得3=m2，解得m=6；
（2）解：過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，如圖所示：
∵ A2,3，
∴ AH=3，
∵一次函數(shù)y=12x+2的圖像與y軸交于點(diǎn)B，即當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴B0,2，
∴OB=2，
∵BP=BC，BO⊥CP，
∴OP=OC=4，
∴S△PAB=S△PAC?S△PBC =12PC?AH?12PC?BO =12×8×3?2 =4．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、函數(shù)圖像交點(diǎn)問題及平面直角坐標(biāo)系中圖形面積求解，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
17．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為y=?x﹔②函數(shù)表達(dá)式為y=?1x﹔③函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)1,?1；④函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等；⑤函數(shù)值y隨x的增大而減?。畬⑦@5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．
(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是______；
(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．
【答案】(1)12
(2)抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率是23
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是12
（2）解：列表如下：
．
所有等可能結(jié)果共有6種，
其中抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共4種，
∴P（抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合）=46=23．
答：抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率是23．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）已知直線l:y=kxk≠0過點(diǎn)A?1,2．點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作y軸的垂線，與函數(shù)y=4xx>0的圖象交于點(diǎn)Q．
(1)求k的值；
(2)①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②若△POQ的面積等于3，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的值．
【答案】(1)k=?2
(2)①?2m,?2m；②?1
【分析】（1）由直線l:y=kxk≠0過點(diǎn)A?1,2，代入直線解析式即可求解；
（2）①根據(jù)題意可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP=?2m，由PQ⊥y軸，可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為yQ=?2m，由點(diǎn)Q在函數(shù)y=4xx>0的圖象上，可求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)即可；②根據(jù)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)可求PQ的長，利用三角形面積公式，即可．
【詳解】（1）解：∵直線y=kx過點(diǎn)A?1,2，
∴?k=2，即k=?2．
（2）解：①∵P在直線y=?2x上且橫坐標(biāo)為m，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP=?2m，
∵PQ⊥y軸，
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為yQ=?2m．
∵點(diǎn)Q在函數(shù)y=4xx>0的圖象上，
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ=4?2m=?2m．
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?2m,?2m．
②∵Pm,?2m，Q?2m,?2m，
∴PQ=?2m?m=?2m?m，
∵△POQ中PQ邊上的高?=?2m，
∴S△POQ=12PQ?，
∵△POQ的面積等于3，
∴12×?2m?m×?2m=3，
∴m=1（舍），m=?1，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m為?1．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)，直線垂直y軸上的點(diǎn)的特征，三角形面積，掌握一次函數(shù)解析式，直線垂直y軸上的點(diǎn)的特征，三角形面積是解題關(guān)鍵．
19．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測）某水果批發(fā)超市以每千克50元的價(jià)格購進(jìn)一批車?yán)遄?，?guī)定每千克車?yán)遄拥氖蹆r(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于90元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，車原子的日銷售量y（千克）與每千克價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示；
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)當(dāng)每千克車?yán)遄拥氖蹆r(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)y=?2x+22050≤x≤90
(2)當(dāng)每千克車?yán)遄拥氖蹆r(jià)定為80元時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是1800元
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“日銷售利潤=每千克利潤×日銷售量”可得函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．
【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0，
將60,100,70,80代入，得：
60k+b=10070k+b=80，
解得：k=?2b=220，
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+22050≤x≤90；
（2）解：設(shè)每千克車?yán)遄拥氖蹆r(jià)定為w元，根據(jù)題意得：
w=x?50?2x+220=?2x2+320x?11000=?2x?802+1800，
∵?20）和y=k2x（x>0）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)．
(1)求k1，k2的值：
(2)若點(diǎn)C，D分在函數(shù)y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得△COD≌△AOB，若存在，請直接出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
【答案】(1)k1=4，k2=?4
(2)C4,1，D1,?4
【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸交于點(diǎn)F，將點(diǎn)A代入y=k1x即可求得k1，證明△AOE≌△BOF，從而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)B代入y=k2x求得k2；（2）由△COD≌△AOB可得OC=OA=OB=OD，可得C與B關(guān)于x軸對稱，A與D關(guān)于x軸對稱即可求得坐標(biāo)．
【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸交于點(diǎn)F，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
又∵∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠BOF=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE=OF，OE=BF，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，
∴AE=1，OE=4，
∴OF=1，BF=4，
∴B（4，-1），
將點(diǎn)A、B分別代入y=k1x和y=k2x，
解得，k1=4，k2=?4；
（2）由（1）得，點(diǎn)A在y=4x圖象上，點(diǎn)B在y=?4x圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對稱，
∵△COD≌△AOB，
∴OC=OA=OB=OD，
只需C與B關(guān)于x軸對稱，A與D關(guān)于x軸對稱即可，如圖所示，
∴點(diǎn)C（4，1），點(diǎn)D（1，-4）．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃┚珳?zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）
(1)將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】(1)見解析
(2)y＝{?12x+19(0

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