【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率
1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算
（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．
（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（3）實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”
①運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．
②運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．
③運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．
整式的混合運(yùn)算及化簡求值
（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．
（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．
（3）整式的化簡求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.
分式的混合運(yùn)算及化解求值
（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．
（2）分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．
在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
4.二次根式的計(jì)算
二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．
②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．
③二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式．
④在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升
一．解答題（共14小題）
1．（2022?淮安）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3?2）0﹣2tan45°；
（2）化簡：aa2?9÷（1+3a?3）．
2．（2022?徐州）計(jì)算：
（1）（﹣1）2022+|3?3|﹣（13）﹣1+9；
（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2．
3．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（12）﹣1﹣tan45°+|2?1|；
（2）化簡：（1?1a）÷（a?1a）．
4．（2022?南通）（1）計(jì)算：2aa2?4?a?2a+aa+2；
（2）解不等式組：2x?1＞x+14x?1≥x+8．
5．（2022?常州）計(jì)算：
（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
6．（2022?無錫）計(jì)算：
（1）|?12|×（?3）2﹣cs60°；
（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．
7．（2022?揚(yáng)州）計(jì)算：
（1）2cs45°+（π?3）0?8；
（2）（2m?1+1）÷2m+2m2?2m+1．
8．（2021?無錫）計(jì)算：
（1）（13）﹣2+27?|﹣4|；
（2）x+1x2?2x+1÷（1?21?x）．
9．（2021?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（1?2）0﹣2sin45°+2；
（2）化簡：（x2﹣1）÷（1?1x）﹣x．
10．（2021?南通）（1）化簡求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x=?3；
（2）解方程2x?3?3x=0．
11．（2021?徐州）計(jì)算：
（1）|﹣2|﹣20210+38?（12）﹣1；
（2）（1+2a+1a2）÷a+1a．
12．（2021?無錫）計(jì)算：
（1）|?12|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）4a?a+82a．
13．（2021?揚(yáng)州）計(jì)算或化簡：
（1）（?13）0+|3?3|+tan60°．
（2）（a+b）÷（1a+1b）．
14．（2022?泰州）（1）計(jì)算：18?3×23；
（2）按要求填空：
小王計(jì)算2xx2?4?1x+2的過程如下：
解：2xx2?4?1x+2
=2x(x+2)(x?2)?1x+2??第一步
=2x(x+2)(x?2)?x?2(x+2)(x?2)??第二步
=2x?x?2(x+2)(x?2)??第三步
=x?2(x+2)(x?2)??第四步
=1x+2．……第五步
小王計(jì)算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），計(jì)算過程的第 步出現(xiàn)錯(cuò)誤．直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果是 ．
【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)
一．解答題（共30小題）
1．（2022?靖江市校級模擬）計(jì)算與化簡：
（1）27?2cs30°+（12）﹣2﹣|1?3|．
（2）先化簡，再求值：m2?4m+4m?1÷(3m?1?m?1)，其中m=3?2．
2．（2022?海陵區(qū)校級三模）（1）計(jì)算：（2+3）0+3tan30°﹣|3?2|+（12）﹣1；
（2）先化簡，再求值：（1+1x+1）÷x2?42x+2，其中x＝1．
3．（2022?亭湖區(qū)校級三模）計(jì)算：
（1）2sin30°+|﹣2|+（2?1）0?4；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．
4．（2022?泉山區(qū)校級三模）（1）計(jì)算(π?3.14)0+(13)?2?(?2)3；
（2）化簡：(1a+1?1a2?1)÷a?3a+1．
5．（2022?天寧區(qū)校級二模）計(jì)算：
（1）(?2)2+3×(?2)?(14)?2；
（2）化簡，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．
6．（2022?丹徒區(qū)模擬）（1）計(jì)算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1?2）0；
（2）化簡：x﹣（x2﹣1）÷（1?1x）．
7．（2022?邗江區(qū)二模）（1）計(jì)算：2cs45°+|2?2|?(2022)0；
（2）化簡：x2?1x÷(1x+1)．
8．（2022?海門市二模）（1）先化簡，再求值：（a+1）（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣1；
（2）解方程：x+1x?1?4x2?1=1．
9．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）計(jì)算：
（1）|?4|?20220+327?(13)?1；
（2）(a+2a+1a)÷a2?1a．
10．（2022?鼓樓區(qū)校級三模）計(jì)算：（1）20220﹣（?12）﹣1﹣|3?8|；
（2）（1+1x?2）÷x?1x?2．
11．（2022?淮安模擬）（1）計(jì)算：4?（2?1）0﹣|3?2|+4cs60°；
（2）化簡：mm2?9÷（1+3m?3）．
12．（2022?高郵市模擬）（1）計(jì)算：cs60°+（﹣2）﹣1?|1?13|；
（2）化簡：(a?1?a?1a)÷a2?1a．
13．（2022?江都區(qū)二模）計(jì)算或化簡：
（1）?16×(34?18)+(?2)3÷4；
（2）(a?1a)×a2a?1．
14．（2022?啟東市二模）（1）計(jì)算：(a?1+2a+1)÷(a2+1)；
（2）解不等式組：x2+1＞02(x?1)+3≥3x．
15．（2022?如皋市二模）（1）解方程：1x?4=2x?2；
（2）先化簡，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
16．（2022?海陵區(qū)二模）（1）計(jì)算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cs45°；
（2）化簡：（1+1x?1）÷xx2?1．
17．（2022?豐縣二模）計(jì)算：
（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1?327；
（2）(1?1a)÷a2?2a+1a．
18．（2022?淮陰區(qū)模擬）先化簡，再求值：x2x2?4x+4÷（1+2x?2），其中x=12．
19．（2022?常州一模）計(jì)算與化簡．
（1）計(jì)第：π0+(12)?1?(3)2；
（2）先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
20．（2022?儀征市二模）計(jì)算：
（1）|2?2|+2sin45°?(12)?1；
（2）mm?n+nn?m．
21．（2022?天寧區(qū)校級二模）計(jì)算：9+(13)?1?2cs45°+|1?2|．
22．（2022?鹽城一模）如果m2﹣4m﹣7＝0，求代數(shù)式(m2?m?4m+3+1)÷m+1m2?9的值．
23．（2022?鹽城一模）計(jì)算：3?27+|1?tan60°|+(?12)?2．
24．（2022?廣陵區(qū)一模）（1）計(jì)算：12?3tan30°?(12)?2；
（2）化簡：x?3x?2÷(x+2?5x?2)．
25．（2022?江都區(qū)校級模擬）計(jì)算或化簡：
（1）(π?3.14)0+2cs30°+|3?2|；
（2）x+3x+1÷x2+6x+9x2?1．
26．（2022?姜堰區(qū)二模）（1）計(jì)算：2a2b2?ab4+（﹣3ab2）3；
（2）化簡：1?m?2m÷m2?4m2+m．
27．（2022?泰興市一模）（1）計(jì)算：(12)?1?(2+1)0+cs60°；
（2）先化簡：(x+1x?1?11?x)÷2+xx2?x，然后從﹣3＜x＜0的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
28．（2022?新吳區(qū)二模）計(jì)算：
（1）|?3|?(12)?2+(3?π)0；
（2）（x﹣1）2﹣2（x+1）．
29．（2022?江陰市模擬）計(jì)算：
（1）2﹣1+|﹣1|﹣（3?π）0；
（2）a2a?1+11?a．
30．（2022?徐州二模）（1）計(jì)算：(12)?2?tan45°?(π?3)0+4；
（2）化簡：(1?1x+2)÷x2?1x+2．
2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）
專題01數(shù)與式的計(jì)算
【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率
1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算
（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．
（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（3）實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”
①運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．
②運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．
③運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．
整式的混合運(yùn)算及化簡求值
（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．
（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．
（3）整式的化簡求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.
分式的混合運(yùn)算及化解求值
（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．
（2）分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．
在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
4.二次根式的計(jì)算
二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．
②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．
③二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式．
④在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升
一．解答題（共14小題）
1．（2022?淮安）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3?2）0﹣2tan45°；
（2）化簡：aa2?9÷（1+3a?3）．
【分析】（1）先計(jì)算零次冪、代入特殊角的函數(shù)值，再化簡絕對值，最后算加法；
（2）先通分計(jì)算括號里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法．
【解析】（1）原式＝5+1﹣2×1
＝5+1﹣2
＝4；
（2）原式=a(a+3)(a?3)÷aa?3
=a(a+3)(a?3)×a?3a
=1a+3．
2．（2022?徐州）計(jì)算：
（1）（﹣1）2022+|3?3|﹣（13）﹣1+9；
（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；
（2）先算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法即可．
【解析】（1）（﹣1）2022+|3?3|﹣（13）﹣1+9
＝1+3?3?3+3
＝4?3；
（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2
=x+2x?x2(x+2)2
=xx+2．
3．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（12）﹣1﹣tan45°+|2?1|；
（2）化簡：（1?1a）÷（a?1a）．
【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值的法則計(jì)算即可；
（2）利用分式的混合運(yùn)算來做即可．
【解析】（1）原式＝2﹣1+2?1
=2；
（2）原式＝（aa?1a）÷（a2a?1a）
=a?1a×aa2?1
=a?1(a?1)(a+1)
=1a+1．
4．（2022?南通）（1）計(jì)算：2aa2?4?a?2a+aa+2；
（2）解不等式組：2x?1＞x+14x?1≥x+8．
【分析】（1）利用分式的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；
（2）分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，取它們的公共部分即可得出結(jié)論．
【解析】（1）原式=2a(a+2)(a?2)?a?2a+aa+2
=2a+2+aa+2
=a+2a+2
＝1；
（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集為：x＞2，
不等式4x﹣1≥x+8的解集為：x≥3，
它們的解集在數(shù)軸上表示為：
∴不等式組的解集為：x≥3．
5．（2022?常州）計(jì)算：
（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
【分析】（1）利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；
（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得出答案．
【解析】（1）原式＝2﹣1+13
=43；
（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）
＝x2+2x+1﹣x2+1
＝2x+2．
6．（2022?無錫）計(jì)算：
（1）|?12|×（?3）2﹣cs60°；
（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．
【分析】（1）根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式化簡，去括號，合并同類項(xiàng)即可．
【解析】（1）原式=12×3?12
=32?12
＝1；
（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b
＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b
＝2a+3b．
7．（2022?揚(yáng)州）計(jì)算：
（1）2cs45°+（π?3）0?8；
（2）（2m?1+1）÷2m+2m2?2m+1．
【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算．
【解析】（1）原式＝2×22+1﹣22
=2+1﹣22
＝1?2；
（2）原式＝（2m?1+m?1m?1）?(m?1)22(m+1)
=m+1m?1?(m?1)22(m+1)
=m?12．
8．（2021?無錫）計(jì)算：
（1）（13）﹣2+27?|﹣4|；
（2）x+1x2?2x+1÷（1?21?x）．
【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的、二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及分式的乘除運(yùn)算即可求出答案．
【解析】（1）原式＝9+33?4
＝5+33．
（2）原式=x+1(x?1)2÷1?x?21?x
=x+1(x?1)2÷x+1x?1
=x+1(x?1)2?x?1x+1
=1x?1．
9．（2021?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（1?2）0﹣2sin45°+2；
（2）化簡：（x2﹣1）÷（1?1x）﹣x．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
【解析】（1）原式＝1﹣2×22+2=1．
（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷x?1x?x
＝（x+1）（x﹣1）?xx?1?x
＝x（x+1）﹣x
＝x（x+1﹣1）
＝x2．
10．（2021?南通）（1）化簡求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x=?3；
（2）解方程2x?3?3x=0．
【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案．
【解析】（1）原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12
＝5x2﹣11，
當(dāng)x=?3時(shí)，
原式＝5×3﹣11
＝15﹣11
＝4．
（2）2x?3?3x=0，
2x?3=3x，
2x＝3x﹣9，
x＝9，
檢驗(yàn)：將x＝9代入x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的解．
11．（2021?徐州）計(jì)算：
（1）|﹣2|﹣20210+38?（12）﹣1；
（2）（1+2a+1a2）÷a+1a．
【分析】（1）先分別化簡絕對值，零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算；
（2）分式的混合運(yùn)算，先算小括號里面的，然后算括號外面的．
【解析】（1）原式＝2﹣1+2﹣2
＝1；
（2）原式=a2+2a+1a2÷a+1a
=(a+1)2a2?aa+1
=a+1a．
12．（2021?無錫）計(jì)算：
（1）|?12|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）4a?a+82a．
【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，乘方的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解析】（1）原式=12+8+12
＝1+8
＝9．
（2）原式=82a?a+82a
=?a2a
=?12．
13．（2021?揚(yáng)州）計(jì)算或化簡：
（1）（?13）0+|3?3|+tan60°．
（2）（a+b）÷（1a+1b）．
【分析】（1）分別化簡各數(shù)，再作加減法；
（2）先通分，計(jì)算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計(jì)算．
【解析】（1）原式=1+3?3+3
＝4；
（2）原式=(a+b)÷a+bab
=(a+b)×aba+b
＝ab．
14．（2022?泰州）（1）計(jì)算：18?3×23；
（2）按要求填空：
小王計(jì)算2xx2?4?1x+2的過程如下：
解：2xx2?4?1x+2
=2x(x+2)(x?2)?1x+2??第一步
=2x(x+2)(x?2)?x?2(x+2)(x?2)??第二步
=2x?x?2(x+2)(x?2)??第三步
=x?2(x+2)(x?2)??第四步
=1x+2．……第五步
小王計(jì)算的第一步是 因式分解 （填“整式乘法”或“因式分解”），計(jì)算過程的第 三 步出現(xiàn)錯(cuò)誤．直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果是 1x?2 ．
【分析】（1）原式利用二次根式乘法法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；
（2）觀察解題的過程，分析第一步變形的依據(jù)，找出出錯(cuò)的步驟，計(jì)算出正確的結(jié)果即可．
【解析】（1）原式＝32?3×23
＝32?2
＝22；
（2）2xx2?4?1x+2
=2x(x+2)(x?2)?1x+2
=2x(x+2)(x?2)?x?2(x+2)(x?2)
=2x?(x?2)(x+2)(x?2)
=2x?x+2(x+2)(x?2)
=x+2(x+2)(x?2)
=1x?2，
小王計(jì)算的第一步是因式分解，計(jì)算過程的第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤．直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果是1x?2．
故答案為：因式分解，三，1x?2．
【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)
1．（2022?靖江市校級模擬）計(jì)算與化簡：
（1）27?2cs30°+（12）﹣2﹣|1?3|．
（2）先化簡，再求值：m2?4m+4m?1÷(3m?1?m?1)，其中m=3?2．
【分析】（1）先算二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，再算加減即可；
（2）先通分，再把除法轉(zhuǎn)為乘法，把能進(jìn)行分解的因式進(jìn)行分解，最后約分，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．
【解析】（1）27?2cs30°+（12）﹣2﹣|1?3|
＝33?2×32+4﹣（3?1）
＝33?3+4?3+1
=3+5；
（2）m2?4m+4m?1÷(3m?1?m?1)
=(m?2)2m?1÷(3m?1?m2?1m?1)
=(m?2)2m?1÷4?m2m?1
=(2?m)2m?1?m?1(2?m)(2+m)
=2?m2+m，
當(dāng)m=3?2時(shí)，
原式=2?(3?2)2+3?2
=4?33
=43?33．
2．（2022?海陵區(qū)校級三模）（1）計(jì)算：（2+3）0+3tan30°﹣|3?2|+（12）﹣1；
（2）先化簡，再求值：（1+1x+1）÷x2?42x+2，其中x＝1．
【分析】（1）先算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；
（2）先通分，把除法轉(zhuǎn)為乘法，把能分解的因式進(jìn)行分解，最后約分，再把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．
【解析】（1）（2+3）0+3tan30°﹣|3?2|+（12）﹣1
＝1+3×33?（2?3）+2
＝1+3?2+3+2
=23+1；
（2）（1+1x+1）÷x2?42x+2
=x+2x+1?2(x+1)(x?2)(x+2)
=2x?2，
當(dāng)x＝1時(shí)，
原式=21?2
＝﹣2．
3．（2022?亭湖區(qū)校級三模）計(jì)算：
（1）2sin30°+|﹣2|+（2?1）0?4；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．
【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】（1）原式＝2×12+2+1﹣2
＝1+2+1﹣2
＝2；
（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣5．
4．（2022?泉山區(qū)校級三模）（1）計(jì)算(π?3.14)0+(13)?2?(?2)3；
（2）化簡：(1a+1?1a2?1)÷a?3a+1．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方計(jì)算即可；
（2）先算括號內(nèi)的式子，再計(jì)算括號外的除法即可．
【解析】（1）(π?3.14)0+(13)?2?(?2)3
＝1+9﹣（﹣8）
＝1+9+8
＝18；
（2）(1a+1?1a2?1)÷a?3a+1
=a?1?1(a+1)(a?1)?a+1a?3
=a?2(a?1)(a?3)
=a?2a2?4a+3．
5．（2022?天寧區(qū)校級二模）計(jì)算：
（1）(?2)2+3×(?2)?(14)?2；
（2）化簡，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．
【分析】1）先根據(jù)乘方、負(fù)整數(shù)次冪進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】（（1）解：(?2)2+3×(?2)?(14)?2=4+3×（﹣2）﹣16＝4﹣6﹣16＝﹣18．
（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8
當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．
6．（2022?丹徒區(qū)模擬）（1）計(jì)算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1?2）0；
（2）化簡：x﹣（x2﹣1）÷（1?1x）．
【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪的意義即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
【解析】（1）原式＝π﹣3﹣2×22+1
＝π﹣3?2+1
＝π﹣2?2．
（2）原式＝x﹣（x+1）（x﹣1）?xx?1
＝x﹣x（x+1）
＝x﹣x2﹣x
＝﹣x2．
7．（2022?邗江區(qū)二模）（1）計(jì)算：2cs45°+|2?2|?(2022)0；
（2）化簡：x2?1x÷(1x+1)．
【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，化簡絕對值符號，再計(jì)算加減即可；
（2）先按分式加法計(jì)算括號內(nèi)的式子，再按分式除法法則計(jì)算即可．
【解析】（1）原式=2×22+2?2?1
=2+2?2?1
＝1；
（2）原式=(x+1)(x?1)x÷1+xx
=(x+1)(x?1)x?xx+1
＝x﹣1．
8．（2022?海門市二模）（1）先化簡，再求值：（a+1）（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣1；
（2）解方程：x+1x?1?4x2?1=1．
【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可；
（2）方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1）得出（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解析】（1）（a+1）（2﹣a）+（a+3）2
＝2a﹣a2+2﹣a+a2+6a+9
＝7a+11，
當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝7×（﹣1）+11＝﹣7+11＝4；
（2）x+1x?1?4x2?1=1，
方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是增根，
即原方程無解．
9．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）計(jì)算：
（1）|?4|?20220+327?(13)?1；
（2）(a+2a+1a)÷a2?1a．
【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先利用異分母分式加減法計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答．
【解析】（1）|?4|?20220+327?(13)?1
＝4﹣1+3﹣3
＝3；
（2）(a+2a+1a)÷a2?1a
=a2+2a+1a?a(a+1)(a?1)
=(a+1)2a?a(a+1)(a?1)
=a+1a?1．
10．（2022?鼓樓區(qū)校級三模）計(jì)算：（1）20220﹣（?12）﹣1﹣|3?8|；
（2）（1+1x?2）÷x?1x?2．
【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，再算加減即可；
（2）先通分，把能分解的進(jìn)行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可．
【解析】（1）20220﹣（?12）﹣1﹣|3?8|
＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣22）
＝1+2﹣3+22
＝22；
（2）（1+1x?2）÷x?1x?2
=x?1x?2?x?2x?1
＝1．
11．（2022?淮安模擬）（1）計(jì)算：4?（2?1）0﹣|3?2|+4cs60°；
（2）化簡：mm2?9÷（1+3m?3）．
【分析】（1）應(yīng)用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，絕對值，特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
（2）應(yīng)用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解析】（1）原式＝2﹣1﹣（2?3）+4×12
＝1﹣2+3+2
＝1+3；
（2）原式=m(m+3)(m?3)÷（m?3m?3+3m?3）
=m(m+3)(m?3)×m?3m
=1m+3．
12．（2022?高郵市模擬）（1）計(jì)算：cs60°+（﹣2）﹣1?|1?13|；
（2）化簡：(a?1?a?1a)÷a2?1a．
【分析】（1）應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
（2）應(yīng)用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解析】（1）原式=12+1(?2)?（1?33）
=12?12?1+33
＝﹣1+33；
（2）原式＝（a(a?1)a?a?1a]×a(a+1)(a?1)
=a2?2a+1a×a(a+1)(a?1)
=(a?1)2a×a(a+1)(a?1)
=a?1a+1．
13．（2022?江都區(qū)二模）計(jì)算或化簡：
（1）?16×(34?18)+(?2)3÷4；
（2）(a?1a)×a2a?1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；
（2）先算括號里，再算括號外，即可解答．
【解析】（1）?16×(34?18)+(?2)3÷4
＝﹣16×58+（﹣8）÷4
＝﹣10+（﹣2）
＝﹣12；
（2）(a?1a)×a2a?1
=a2?1a?a2a?1
=(a+1)(a?1)a?a2a?1
＝a（a+1）
＝a2+a．
14．（2022?啟東市二模）（1）計(jì)算：(a?1+2a+1)÷(a2+1)；
（2）解不等式組：x2+1＞02(x?1)+3≥3x．
【分析】（1）先算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法即可；
（2）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
【解析】（1）(a?1+2a+1)÷(a2+1)
=(a?1)(a+1)+2a+1?1a2+1
=a2?1+2a+1?1a2+1
=a2+1a+1?1a2+1
=1a+1；
（2）x2+1＞0①2(x?1)+3≥3x②，
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤1，
故原不等式組的解集是﹣2＜x≤1．
15．（2022?如皋市二模）（1）解方程：1x?4=2x?2；
（2）先化簡，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．
（2）根據(jù)整式的乘除運(yùn)算以及加減運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．
【解析】（1）1x?4=2x?2，
x﹣2＝2（x﹣4），
x﹣2＝2x﹣8，
x﹣2x＝2﹣8，
x＝6，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原分式方程的解．
（2）原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝4a2﹣2ab，
當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，
原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）
＝16+4
＝20．
16．（2022?海陵區(qū)二模）（1）計(jì)算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cs45°；
（2）化簡：（1+1x?1）÷xx2?1．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案
（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算即可求出答案．
【解析】（1）原式＝1+3﹣2×22
＝4?2．
（2）原式=x?1+1x?1?(x+1)(x?1)x
=xx?1?(x+1)(x?1)x
＝x+1．
17．（2022?豐縣二模）計(jì)算：
（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1?327；
（2）(1?1a)÷a2?2a+1a．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方很可以解答本題；
（2）先算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法即可．
【解析】（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1?327
＝1+4+2﹣3
＝4；
（2）(1?1a)÷a2?2a+1a
=a?1a?a(a?1)2
=1a?1．
18．（2022?淮陰區(qū)模擬）先化簡，再求值：x2x2?4x+4÷（1+2x?2），其中x=12．
【分析】先算括號內(nèi)的加法，再算括號外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．
【解析】x2x2?4x+4÷（1+2x?2）
=x2(x?2)2÷x?2+2x?2
=x2(x?2)2?x?2x
=xx?2，
當(dāng)x=12時(shí)，原式=1212?2=?13．
19．（2022?常州一模）計(jì)算與化簡．
（1）計(jì)第：π0+(12)?1?(3)2；
（2）先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
（2）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解析】（1）原式＝1+2﹣3
＝3﹣3
＝0．
（2）原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
當(dāng)x＝2時(shí)，
原式＝2+1
＝3．
20．（2022?儀征市二模）計(jì)算：
（1）|2?2|+2sin45°?(12)?1；
（2）mm?n+nn?m．
【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；
（2）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．
【解析】（1）原式＝2?2+2×22?2
＝2?2+2?2
＝0；
（2）原式=mm?n?nm?n
=m?nm?n
＝1．
21．（2022?天寧區(qū)校級二模）計(jì)算：9+(13)?1?2cs45°+|1?2|．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．
【解析】原式＝3+3﹣2×22+2?1
＝3+3?2+2?1
＝5．
22．（2022?鹽城一模）如果m2﹣4m﹣7＝0，求代數(shù)式(m2?m?4m+3+1)÷m+1m2?9的值．
【分析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，把分式化簡后再整體代入求值．
【解析】原式=m2?m?4+m+3m+3?(m+3)(m?3)m+1
=(m+1)(m?1)m+3?(m+3)(m?3)m+1
＝（m﹣1）（m﹣3）
＝m2﹣4m+3，
∵m2﹣4m﹣7＝0，
∴m2﹣4m＝7，
∴原式＝7+3
＝10．
23．（2022?鹽城一模）計(jì)算：3?27+|1?tan60°|+(?12)?2．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．
【解析】原式＝﹣3+|1?3|+4
＝﹣3+3?1+4
=3．
24．（2022?廣陵區(qū)一模）（1）計(jì)算：12?3tan30°?(12)?2；
（2）化簡：x?3x?2÷(x+2?5x?2)．
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；
（2）先算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法即可．
【解析】（1）12?3tan30°?(12)?2
＝23?3×33?4
＝23?3?4
=3?4；
（2）x?3x?2÷(x+2?5x?2)
=x?3x?2÷(x+2)(x?2)?5x?2
=x?3x?2?x?2x2?9
=x?3x?2?x?2(x+3)(x?3)
=1x+3．
25．（2022?江都區(qū)校級模擬）計(jì)算或化簡：
（1）(π?3.14)0+2cs30°+|3?2|；
（2）x+3x+1÷x2+6x+9x2?1．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
【解析】（1）原式＝1+2×32+2?3
＝1+3+2?3
＝3．
（2）原式=x+3x+1÷(x+3)2(x+1)(x?1)
=x+3x+1?(x+1)(x?1)(x+3)2
=x?1x+3．
26．（2022?姜堰區(qū)二模）（1）計(jì)算：2a2b2?ab4+（﹣3ab2）3；
（2）化簡：1?m?2m÷m2?4m2+m．
【分析】（1）先算乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可；
（2）先算除法，再算減法即可．
【解析】（1）2a2b2?ab4+（﹣3ab2）3
＝2a2b2?ab4+（﹣27a3b6）
＝2a3b6+（﹣27a3b6）
＝﹣25a3b6；
（2）1?m?2m÷m2?4m2+m
＝1?m?2m?m(m+1)(m+2)(m?2)
＝1?m+1m+2
=m+2?m?1m+2
=1m+2．
27．（2022?泰興市一模）（1）計(jì)算：(12)?1?(2+1)0+cs60°；
（2）先化簡：(x+1x?1?11?x)÷2+xx2?x，然后從﹣3＜x＜0的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；
（2）先變形，再根據(jù)分式的加法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為1，﹣2，0，根據(jù)x滿足﹣3＜x＜0取x＝﹣1，最后代入求出答案即可．
【解析】（1）(12)?1?(2+1)0+cs60°
＝2﹣1+12
=32；
（2）(x+1x?1?11?x)÷2+xx2?x
＝（x+1x?1+1x?1）÷x+2x(x?1)
=x+1+1x?1?x(x?1)x+2
=x+2x?1?x(x?1)x+2
＝x，
要使分式(x+1x?1?11?x)÷2+xx2?x有意義，x﹣1≠0且x+2≠0且x≠0，
即x不能為1，﹣2，0，
∵x滿足﹣3＜x＜0，
∴取x＝﹣1，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1．
28．（2022?新吳區(qū)二模）計(jì)算：
（1）|?3|?(12)?2+(3?π)0；
（2）（x﹣1）2﹣2（x+1）．
【分析】（1）先化簡絕對值，計(jì)算負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算；
（2）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可解答．
【解析】（1））|?3|?(12)?2+(3?π)0=3﹣4+1＝0；
（2））（x﹣1）2﹣2（x+1）＝x2﹣2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣4x﹣1．
29．（2022?江陰市模擬）計(jì)算：
（1）2﹣1+|﹣1|﹣（3?π）0；
（2）a2a?1+11?a．
【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，零指數(shù)冪的定義計(jì)算即可．
（2）根據(jù)同分母分式加減法法法則計(jì)算即可．
【解析】（1）原式=12+1?1
=12．
（2）原式=a2a?1?1a?1
=a2?1a?1
=(a?1)(a+1)a?1
＝a+1．
30．（2022?徐州二模）（1）計(jì)算：(12)?2?tan45°?(π?3)0+4；
（2）化簡：(1?1x+2)÷x2?1x+2．
【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，把特殊角三角函數(shù)值代入，再合并即可；
（2）先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再約分即可．
【解析】（1）原式＝4﹣1﹣1+2
＝4；
（2）原式=x+2?1x+2?x+2(x+1)(x?1)
=x+1x+2?x+2(x+1)(x?1)
=1x?1．

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