一、解答題
1．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與直線y=x+1交于點A12，32和點B?2，?1．
(1)求拋物線的表達式；
(2)點C為線段AB上一點，作DC∥y軸，交拋物線于點D，求線段DC的最大值；
(3)在直線AB上取一點P，將P向上平移3個單位長度得到點Q，請直接寫出PQ與拋物線有交點時，點P的橫坐標xP的取值范圍．
2．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A(?1,0)、B(4,0)兩點，與y軸交點C，連接AC,BC，頂點為M．
(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標；
(2)若D是直線BC上方拋物線上一動點，連接OD交BC于點E，當DEOE的值最大時，求點D的坐標；
(3)已知點G是拋物線上的一點，連接CG，若∠GCB=∠ABC，求點G的坐標．
3．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y=ax2+bx經過A3,0,B?2,10兩點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點P是直線AB下方拋物線上的一個動點，求△PAB面積的最大值；
(3)點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，設點M的橫坐標為m，若線段MN與拋物線只有一個公共點，請直接寫出m的取值范圍．
4．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考一模）如圖①，在平面直角坐標系中，已知B點坐標為1,0，且OA=OC=3OB，拋物線y=ax2+bx+ca≠0圖像經過A，B，C三點，其中D點是該拋物線的頂點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)判斷△ADC的形狀，并求△ADC的面積；
(3)如圖②，點P是該拋物線第三象限部分上的一個動點，過P點作PE⊥AC于E點，當PE的值最大時，直接寫出此時P點的坐標．
5．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學?？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx與拋物線y=ax2+c交于A8,6、B兩點，點B的橫坐標為?2．
(1)求直線AB和拋物線的解析式；
(2)點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的平行線，與直線AB交于點C，連接PO，設點P的橫坐標為m．
①若點P在x軸上方，當m為何值時，△POC是等腰三角形；
②若點P在x軸下方，設△POC的周長為p，求p關于m的函數關系式，當m為何值時，△POC的周長最大，最大值是多少？
6．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點О為坐標原點，拋物線y=?23x2+bx+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OC:OA=2:3．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點D為第二象限拋物線上一點，過點D作DH⊥x軸，垂足為H，連接AC交DH于點Q，設點D的橫坐標為t，線段DQ的長為d，求d與t的函數關系式；
(3)在（2）的條件下，點Р在DQ上，PD=119AH，連接PA，點E，F分別在HQ，PA上，連接AE，EF，∠PAB=3∠EAB，∠AEF=∠APH，EF=QH，求點Р的坐標．
7．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）二次函數y=ax2?2x+c的圖象與x軸交于A(2，0)、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C(0，3)，頂點為E．
(1)求這個二次函數的表達式；
(2)如圖①，D是該二次函數圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經過點C時，求點D的坐標；
(3)如圖②，P是該二次函數圖象上的一個動點，連接OP，連接PC、PE、CE．當S△CPE=2S△CPO，求點P的坐標．
8．（2023·天津西青·?？寄M預測）已知拋物線y=x2+bx+c（a，b，c是常數）的頂點為P，與x軸的一個交點為B5,0，與y軸相交于點C0,?5．
(1)求該拋物線的解析式和頂點P的坐標：
(2)直線x=m（m是常數，2

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