一、解答題
1．（2023春·江蘇宿遷·九年級泗陽致遠中學(xué)?？计谥校┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸交于點A(4,0),B(?1,0)，與y軸交于點C．
(1)求函數(shù)表達式及頂點坐標(biāo)；
(2)連接AC，點P為線段AC上方拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，交AC于點H，當(dāng)PH=2HQ時，求點P的坐標(biāo)；
(3)是否存在點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，使得△BMN是以BN為斜邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出點M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€y=?x2+bx+cc>0過點C?1,0，且與直線y=7?2x只有一個交點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若直線y=?x+3與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形?若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
3．（2023春·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y=12x2+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A?4,0,C0,?2．
(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大?求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；
(3)在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
4．（2023春·江蘇蘇州·九年級昆山市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸分別交于點A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點C，若將它的圖像向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度，所得的拋物線的頂點坐標(biāo)為?2,0．
(1)原拋物線的函數(shù)解析式是 ．
(2)如圖①，點P是線段BC下方的拋物線上的點，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
(3)如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
5．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知：如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設(shè)動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；
(2)當(dāng)三點A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
(3)將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
6．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2?2mx?3m與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC，點A關(guān)于BC所在的直線的對稱點A'，連接A'B、A'C．
(1)點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______．
(2)若點A'落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．
(3)設(shè)拋物線頂點為Q，若△BCQ是銳角三角形，直接寫出m的取值范圍．
7．（2023秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(?1,0)，點B(3,0)，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的表達式：
(2)在對稱軸上找一點D，使△ACD的周長最小，求點D的坐標(biāo)；
(3)點P是拋物線對稱軸上的一點，點M是對稱軸右側(cè)拋物線上的一點，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點M的坐標(biāo)．
8．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習(xí)）已知函數(shù)y1=x2?1，y2=x?1，函數(shù)y3=ax2?1+bx?1a≠0稱為y1、y2的組合函數(shù)
(1)求y1、y2的圖象的交點坐標(biāo)；
(2)y1、y2的圖象的交點為A、B，拋物線y3頂點為C，若△ABC是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的a、b的值
9．（2023秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）已知，如圖，拋物線y=ax2+bx?8與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， OA=6，OB=43，點P為x軸下方的拋物線上一點．
(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)連接AP、CP，求四邊形AOCP面積的最大值；
(3)是否存在這樣的點P，使得點P到AB和AC兩邊的距離相等，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
10．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習(xí)）【問題背景】已知二次函數(shù)y=x2?2mx+m2?4（m為常數(shù)）．
數(shù)形結(jié)合和分類討論是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，應(yīng)用廣泛．以形助數(shù)或以數(shù)解形，相互轉(zhuǎn)化，可以化繁為簡，抽象問題具體化；而對問題進行合理的分情況探究，則可以使結(jié)果不重不漏．
(1)我國著名數(shù)學(xué)家 說過，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”（請將正確選項的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
A．華羅庚 B．陳景潤 C．蘇步青 D．陳省身
(2)若該二次函數(shù)的對稱軸為x=1，關(guān)于x的一元二次方程x2?2mx+m2?4?t=0（t為實數(shù)）在?30與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
(1)拋物線頂點M的坐標(biāo)__________（用含m的代數(shù)式表示），A，B的坐標(biāo)分別是A（__________），B（__________）；
(2)求△ABC的面積（用含m的代數(shù)式表示）；
(3)是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，直接寫出拋物線的表達式，若不存在，請說明理由．
40．（2023秋·湖北·九年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的交點為A(?3,0)，B(1,0)兩點，與y軸交于點C(0,?3)，頂點為D，其對稱軸與x軸交于點E．
(1)求二次函數(shù)解析式；
(2)連接AC，AD，CD，試判斷△ADC的形狀，并說明理由；
(3)點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，△APC的面積記為S，求S的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
(4)在線段AC上，是否存在點F，使△AEF為等腰三角形？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）
專題18二次函數(shù)與特殊三角形綜合問題（最新模擬40題預(yù)測）
一、解答題
1．（2023春·江蘇宿遷·九年級泗陽致遠中學(xué)?？计谥校┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸交于點A(4,0),B(?1,0)，與y軸交于點C．
(1)求函數(shù)表達式及頂點坐標(biāo)；
(2)連接AC，點P為線段AC上方拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，交AC于點H，當(dāng)PH=2HQ時，求點P的坐標(biāo)；
(3)是否存在點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，使得△BMN是以BN為斜邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出點M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)y=?x2+3x+4；
(2)P2,6
(3)存在；4+262或4?262或2+262或2?262
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，并轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求出頂點坐標(biāo)；
（2）先求出直線AC的解析式，設(shè)點Pm,?m2+3m+4，則Hm,?m+4，則PH=?m2+4m，HQ=?m+4，根據(jù)PH=2HQ，列出關(guān)于m的方程，解方程即可；
（3）過點M作EF∥x軸，交對稱軸于點F，過點B作BE⊥EF于點E，證明△BEM≌△MFN，得出BE=MF，設(shè)點Ms,?s2+3s+4，則BE=?s2+3s+4，MF=32?s，得出?s2+3s+4=32?s，求出s的值即可．
【詳解】（1）解：把點A(4，0)、B(?1，0)代入y=ax2+bx+4得：16a+4b+4=0a?b+4=0，
解得：a=?1b=3
∴y=?x2+3x+4=?x?323+254，
∴頂點坐標(biāo)為：32,254；
（2）解：把x=0代入y=?x2+3x+4得：y=4，
∴C0,4，
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+4，
把A(4，0)代入得：4k+4=0，
解得：k=?1，
∴yAC=?x+4，
設(shè)點Pm,?m2+3m+4，則Hm,?m+4，
∴PH=?m2+4m，HQ=?m+4，
∵PH=2HQ，
∴?m2+4m=2?m+4，
解得m1=2，m2=4（舍去），
∴P2,6；
（3）解：過點M作EF∥x軸，交對稱軸于點F，過點B作BE⊥EF于點E，如圖所示：
∵∠BEM=∠MFN=∠BMN=90°，
∴∠EBM+∠EMB=∠EMB+∠NMF=90°，
∴∠EBM=∠NMF，
∵BM=MN，
∴△BEM≌△MFN，
∴BE=MF，
設(shè)點Ms,?s2+3s+4，則BE=?s2+3s+4，MF=32?s，
∴?s2+3s+4=32?s，
當(dāng)?s2+3s+4=32?s時，解得：s1=4+262或s2=4?262；
當(dāng)?s2+3s+4=s?32時，解得：s3=2+262或s4=2?262；
綜上分析可知，點M的橫坐標(biāo)為：4+262或4?262或2+262或2?262．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明△BEM≌△MFN．
2．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考一模）已知拋物線y=?x2+bx+cc>0過點C?1,0，且與直線y=7?2x只有一個交點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若直線y=?x+3與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形?若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】(1)y=?x2+2x+3；
(2)存在滿足題意的點Q．1,3+17或1,3?17或1,14或1,?14或1,1
【分析】（1）把點C?1,0代入y=?x2+bx+c得c=b+1，聯(lián)立y=?x2+bx+cy=7?2x，得x2?b+2x+6?b=0，由拋物線與直線只有一個交點求得b的值，即可得到拋物線的解析式；
（2）先求出點A和點B的坐標(biāo)，設(shè)點Q的坐標(biāo)是1,m，求出AQ2，BQ2，AB2，分三種情況進行求解即可．
【詳解】（1）解：把點C?1,0代入y=?x2+bx+c中，得?1?b+c=0，解得c=b+1，
聯(lián)立y=?x2+bx+cy=7?2x，
得x2?b+2x+6?b=0，
∵拋物線與直線只有一個交點，
∴Δ=b+22?46?b=0，
解得b=?10或2，
∵c=b+1>0，
∴b=2，
∴c=b+1=3，
∴拋物線解析式為y=?x2+2x+3；
（2）存在滿足題意的點Q．
聯(lián)立y=?x2+2x+3y=?x+3，
解得x=0y=3或x=3y=0，
∴A0,3，B3,0，
由拋物線y=?x2+2x+3=?x?12+4，可知拋物線對稱軸為x=1，
設(shè)點Q的坐標(biāo)是1,m，
則AQ2=12+3?m2=m2?6m+10，BQ2=3?12+0?m2=m2+4，
由勾股定理，得AB2=OA2+OB2=18，
當(dāng)點∠A為頂角時，AB2=AQ2，即m2?6m+10=18，
解得m=3+17或m=3?17，
∴Q1,3+17或1,3?17；
當(dāng)AB為腰，∠B為頂角時，AB2=BQ2，即18=m2+4，
解得m=14或m=?14，
∴Q1,14或1,?14；
當(dāng)AB為底時，AQ2=BQ2，即m2?6m+10=m2+4，
解得m=1，
∴Q1,1．
故滿足題意的Q點坐標(biāo)為：1,3+17或1,3?17或1,14或1,?14或1,1．
【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、勾股定理求兩點間的距離、解一元二次方程、等腰三角形的定義等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y=12x2+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A?4,0,C0,?2．
(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大?求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；
(3)在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【答案】(1)y=12x2+32x?2
(2)四邊形CDAF的面積最大為132，E點坐標(biāo)為（－2，－1）
(3)存在，P 點的坐標(biāo)為（0，?32+203）或（0，32?203）
【分析】（1）將點A,C坐標(biāo)代入y=12x2+mx+n，解得m,n，即可得解；
（2）先求直線AC的函數(shù)表達式為y=?12x?2,設(shè)點E(x,?12x?2) (?4≤x≤0)，結(jié)合圖形， 四邊形CDAF的面積=S△ACF+S△ACD= ?x+22+132，運用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值及點E點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P(0，n)，作PG⊥AC于點G， ∠OAP＋∠OAC＝60°，求得PG＝32×n2+16，利用等積法12AC×PG=12PC×OA得n2+64n?176=0，解得n，得到點P，再利用對稱性得另一點P
【詳解】（1）將A(?4，0)，C(0,?2)
代入拋物線表達式得8?4m+n=0n=?2，解得m=32n=?2，
拋物線表達式為y=12x2+32x?2；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=?322×12=?32，
∴D(?32,0)，B（1，0），
設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，
將A,C點坐標(biāo)代入得?4k+b=0b=?2，
解得k=?12b=?2，
∴直線AC的函數(shù)表達式為y=?12x?2，..
設(shè)E(x,?12x?2) (?4≤x≤0)，則F(x,12x2+32x?2)，
∴EF= ?12x?2?(12x2+32x?2)＝?12x2?2x，
∴S△ACF= 12×4×?12x2?2x＝?x2?4x，
四邊形CDAF的面積=S△ACF+S△ACD= ?x2?4x＋12×2×4?32
=?x2?4x+52= ?x+22+132
當(dāng)x=?2時，四邊形CDAF的面積最大，最大值為132，
此時E點坐標(biāo)為(－2,－1)；
（3）P 點的坐標(biāo)為(0,?32+203)或(0,32?203)
①作PG⊥AC于點G， ∠OAP＋∠OAC＝60°，
設(shè)P(0,n)，
∠PAG＝60°， PG=32PA，
PA=n2+16， PG=32×n2+16，
AC=42+22=25，
由△PAC的面積，得
12AC×PG=12PC×OA，即12×25×32×n2+16=12×4n+2，
化簡，得n2＋64n－176＝0，
解得n1=?32+203， n2=?32?203（不符合題意，舍去），
∴P(0,?32+203)，
②∵點P'與點P關(guān)于原點O對稱， OP'=OP=?32+203，
∴P'(0,32?203)，
綜上所述：P 點的坐標(biāo)為(0,?32+203)或(0,32?203)）
【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，方程的思想及分類討論的思想等知識，本題考點較多，綜合性較強，難度適中．
4．（2023春·江蘇蘇州·九年級昆山市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸分別交于點A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點C，若將它的圖像向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度，所得的拋物線的頂點坐標(biāo)為?2,0．
(1)原拋物線的函數(shù)解析式是 ．
(2)如圖①，點P是線段BC下方的拋物線上的點，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
(3)如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)y=x2?6x+5
(2)1258，P52,?154
(3)存在，M52,52或M52?5,10?52
【分析】（1）由題意求出二次函數(shù)頂點左邊，然后寫出頂點式，變形即可；
（2）如圖，過P作PM⊥AB交BC于M，結(jié)合（1）求出直線BC解析式為：y=?x+5
，設(shè)Px,x2?6x+5則Mx,?x+5，根據(jù)S△PBC=12PM·OB帶入計算，化為頂點式即可求出△PBC面積最大值是x的值，從而求解；
（3）①如圖，△CQM為等腰直角三角形，△BQM為直角三角形，可得CM=BM，即M是BC中的可求解；②如圖，△CQM為等腰三角形，△BQM為直角三角形，設(shè)QM=BQ=CM=m根據(jù)BM2=BQ2+QM2即可求解．
【詳解】（1）解：由題意可知，
二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為：3,?4
二次函數(shù)解析式為：y=x?32?4
即y=x2?6x+5，
故答案為：y=x2?6x+5；
（2）如圖，過P作PM⊥AB交BC于M，
二次函數(shù)y=x2?6x+5的圖像與x軸分別交于點A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點C，
當(dāng)y=0時，x2?6x+5=0，
解得x1=1,x2=5，
當(dāng)x=0時，y=5，
∴A1,0，B5,0，C0,5，
∴直線BC解析式為：y=?x+5
設(shè)Px,x2?6x+5，則Mx,?x+5
S△PBC=12PM·OB=12?x+5?x2+6x?5×5
=?52x?522+1258
∴當(dāng)x=52時△PBC面積的最大值為1258，
∴ P52,?154；
（3）存在，理由如下：
由（2）可知，OB=OC，∠OBC=45°，
①如圖，△CQM為等腰直角三角形，△BQM為直角三角形，
即CM=QM，∠CMQ=90°，
∴∠MQB=45°，BM=QM
∴CM=BM
∴M是BC的中點，
∴M52,52
②如圖，△CQM為等腰三角形，△BQM為直角三角形，
即CM=QM，∠MQB=90°，
∴∠QMB=∠MBQ=45°
∴BQ=QM
∴BQ=QM=CM
設(shè)QM=BQ=CM=m
∴BM=BC?CM=52?m
∵BM2=BQ2+QM2
∴52?m2=m2+m2
解得：m=10?52或m=?10?52（不合題意，舍去）
∴OQ=OB?BQ=5?10?52=52?5
∴M52?5,10?52
綜上所述：M52,52或M52?5,10?52
【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，勾股定理；根據(jù)點在函數(shù)圖像上巧設(shè)點的坐標(biāo)，運用勾股定理建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知：如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設(shè)動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；
(2)當(dāng)三點A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
(3)將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
【答案】(1)y=?x2+4x；(2,4)
(2)1秒
(3)能，(5? 5 )秒或2 5秒或(5+ 5 )秒
【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點，對稱軸為直線x=2，待定系數(shù)求解析式即可求解；
（2）設(shè)B(x，?x2+4x)．三點A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形，勾股定理得出OA2+AB2=OB2，B( 52 , 154 )．繼而得出直線OB的解析式為y= 3_2 x，當(dāng)x=2時，y=3，得出AP=4?3=1，進而即可求解；
（3）分三種情況討論，①點A1在x軸正半軸上；②點A1在y軸負(fù)半軸上，③點A1在x軸負(fù)半軸上，分別畫出圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得c=0?b2×(?1)=2，
解得b=4c=0，
∴拋物線的解析式為y=?x2+4x；
∵y=?x2+4x=?(x?2)2+4，
∴頂點A的坐標(biāo)為(2,4)；
（2）如圖1，
設(shè)B(x，?x2+4x)．
∵三點A，O，B構(gòu)成以O(shè)B為斜邊的直角三角形，
∴ OA2+AB2=OB2，
即22+42+(x?2)2+(?x2+4x?4)2=x2+(?x2+4x)2，
整理，得2x2?9x+10=0，
解得x1= 52，x2=2(舍去)，
∴B( 52 , 154 )．
設(shè)直線OB的解析式為y=kx，則52 k= 154，
解得k= 3_2，
∴y= 3_2 x．
當(dāng)x=2時，y=3，
∴AP=4?3=1，
∴t=1÷1=1(秒)；
（3）分三種情況：
①若點A1在x軸正半軸上，如圖2，
可得PD2+A1D2=PA12，
即(4?t)2+(2 5 ?2)2=t2，
解得t=5? 5；
②若點A1在y軸負(fù)半軸上，如圖3，連接AA1交OB于E．
可得OA1=OA=25，
∴∠OA1A=∠OAA1，
∵OA1∥AP，
∴∠OA1A=∠A1AP，
∴∠OAA1=∠A1AP，
∵AA1⊥OP，
∴∠OEA=∠PEA=90°．
在△OAE與△PAE中，
∠OAE=∠PAEAE=AE∠OEA=∠PEA，
∴△OAE≌△PAE(ASA)，
∴OA=PA=2 5，
∴t=2 5；
③若點A1在x軸負(fù)半軸上，如圖4.
可得PD2+A1D2=PA12，
即(t?4)2+(25+2)2=t2，
解得t=5+ 5；
綜上所述，所有滿足條件的t的值為(5? 5 )秒或2 5秒或(5+ 5 )秒．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，特殊三角形問題，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，拋物線y=mx2?2mx?3m與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC，點A關(guān)于BC所在的直線的對稱點A'，連接A'B、A'C．
(1)點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______．
(2)若點A'落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．
(3)設(shè)拋物線頂點為Q，若△BCQ是銳角三角形，直接寫出m的取值范圍．
【答案】(1)(?1,0)；(3,0)
(2)y=?33x2+233x+3
(3)?1

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