題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系
題型二：橢圓的弦
題型三：橢圓的綜合問題
題型四：直線與雙曲線的位置關(guān)系
題型五：雙曲線的弦
題型六：雙曲線的綜合問題
題型七：直線與拋物線的位置關(guān)系
題型八：拋物線的弦
題型九：拋物線的綜合問題
【知識(shí)點(diǎn)梳理】
知識(shí)點(diǎn)一：直線與橢圓的位置關(guān)系
平面內(nèi)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系
橢圓將平面分成三部分：橢圓上、橢圓內(nèi)、橢圓外，因此，平面上的點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系有三種，任給一點(diǎn)M(x，y)，
若點(diǎn)M(x，y)在橢圓上，則有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
若點(diǎn)M(x，y)在橢圓內(nèi)，則有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
若點(diǎn)M(x，y)在橢圓外，則有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
直線與橢圓的位置關(guān)系
將直線的方程 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的方程 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ.
①Δ＞0 SKIPIF 1 < 0 直線和橢圓相交 SKIPIF 1 < 0 直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn))；
②Δ＝0 SKIPIF 1 < 0 直線和橢圓相切 SKIPIF 1 < 0 直線和橢圓有一個(gè)切點(diǎn)(或一個(gè)公共點(diǎn))；
③Δ＜0 SKIPIF 1 < 0 直線和橢圓相離 SKIPIF 1 < 0 直線和橢圓無公共點(diǎn)．
直線與橢圓的相交弦
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0
這里 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的求法通常使用韋達(dá)定理，需作以下變形：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
知識(shí)點(diǎn)三、直線與雙曲線的位置關(guān)系
直線與雙曲線的位置關(guān)系
將直線的方程 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線的方程 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ.
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)；
若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
①Δ＞0 SKIPIF 1 < 0 直線和雙曲線相交 SKIPIF 1 < 0 直線和雙曲線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；
②Δ＝0 SKIPIF 1 < 0 直線和雙曲線相切 SKIPIF 1 < 0 直線和雙曲線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；
③Δ＜0 SKIPIF 1 < 0 直線和雙曲線相離 SKIPIF 1 < 0 直線和雙曲線相離，無公共點(diǎn)．
直線與雙曲線的相交弦
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0
這里 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的求法通常使用韋達(dá)定理，需作以下變形：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
雙曲線的中點(diǎn)弦問題
遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解.
在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 中，以 SKIPIF 1 < 0 為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ；
涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.
解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”.
知識(shí)點(diǎn)四、直線與拋物線的位置關(guān)系
直線與拋物線的位置關(guān)系
將直線的方程 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的方程y2=2px(p＞0)聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ.
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合，直線與拋物線相交于一點(diǎn)；
若 SKIPIF 1 < 0
①Δ＞0 SKIPIF 1 < 0 直線和拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；
②Δ＝0 SKIPIF 1 < 0 直線和拋物線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；
③Δ＜0 SKIPIF 1 < 0 直線和拋物線相離，無公共點(diǎn)．
直線與拋物線的相交弦
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0
這里 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的求法通常使用韋達(dá)定理，需作以下變形：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
拋物線的焦點(diǎn)弦問題
已知過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)。
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：
焦點(diǎn)弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0 ，其中|AF|叫做焦半徑， SKIPIF 1 < 0
④焦點(diǎn)弦長(zhǎng)最小值為2p。根據(jù) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即AB垂直于x軸時(shí)，弦AB的長(zhǎng)最短，最短值為2p。
【典例例題】
題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系
例1．若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有且只有一公共點(diǎn)，那么 SKIPIF 1 < 0 的值為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因?yàn)榉匠?SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為橢圓，則 SKIPIF 1 < 0 ，將直線 SKIPIF 1 < 0 的方程與橢圓的方程聯(lián)立， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
例2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ，則直線l與橢圓C的位置關(guān)系為( )
A．相交B．相切C．相離D．不確定
【答案】A
【解析】對(duì)于直線 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .∵ SKIPIF 1 < 0 ，
則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓C的內(nèi)部，所以直線l與橢圓C相交.故選：A.
題型二：橢圓的弦
例3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ,
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
例4．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，過O作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為20，則直線AB的方程為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】由直線AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱以及橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知， SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ．
過點(diǎn)A作AH垂直于x軸，垂足為H，則 SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓方程解得A的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
因此直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
題型三：橢圓的綜合問題
例5．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 SKIPIF 1 < 0 ，且離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【解析】(1)由橢圓的定義知， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一點(diǎn)，∴直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓必交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不合題意，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均在橢圓上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
題型四：直線與雙曲線的位置關(guān)系
例6．直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 相交，有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交，且有且僅有1個(gè)交點(diǎn),
所以直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的漸近線 SKIPIF 1 < 0 平行，
故 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 .故選：A
例7．若直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線 SKIPIF 1 < 0 有( )
A． SKIPIF 1 < 0 條B． SKIPIF 1 < 0 條C． SKIPIF 1 < 0 條D． SKIPIF 1 < 0 條
【答案】C
【解析】直線 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，又雙曲線的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在其中一條漸近線 SKIPIF 1 < 0 上，又直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且平行于 SKIPIF 1 < 0 或過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與雙曲線的右支相切，即滿足條件的直線 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 條.故選：C
題型五：雙曲線的弦
例8．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左右頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之積；
(2)若直線MN的斜率為2，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)直線 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
題型六：雙曲線的綜合問題
例9．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支的一條切線，且與 SKIPIF 1 < 0 的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值．
【解析】(1)由題設(shè)可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在時(shí)，則直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 易知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0 ﹔
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 斜率存在時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ∴此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離大于2；
綜上所述，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的最小距離為2．
題型七：直線與拋物線的位置關(guān)系
例10．過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線( )
A．有且只有一條 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有且只有四條
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若直線的斜率不存在，則 SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以此時(shí)有兩條直線滿足題意，綜上所述，符合題意得直線有且只有兩條.故選：B.
題型八：拋物線的弦
例11．過拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交拋物 SKIPIF 1 < 0 線于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則弦 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可知， SKIPIF 1 < 0 .由拋物線方程，可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
例12．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】如圖，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線的準(zhǔn)線與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由拋物線的定義， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又易知， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
題型九：拋物線的綜合問題
例13．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【解析】(1)由題意，在拋物線 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
由幾何知識(shí)得， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 .
(2)由題意及(1)得，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.
例14．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線距離為4．
(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線E上，頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重心恰好是拋物線E的焦點(diǎn)F．求 SKIPIF 1 < 0 所在的直線方程．
【解析】(1)由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，∴拋物線方程為： SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由重心坐標(biāo)公式得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴CD中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 方程： SKIPIF 1 < 0 .
【過關(guān)測(cè)試】
一、單選題
1．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于A，B兩點(diǎn)，若D為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OD的斜率為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ，相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,將其代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,故選：C
2．橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，M、N中點(diǎn)為D ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意得： SKIPIF 1 < 0 因?yàn)镸、N在橢圓上，則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減整理得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
3．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，又直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí) SKIPIF 1 < 0 與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn).故選：A
4．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A．1B．3C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
二、填空題
5．設(shè)P是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為E、F，則 SKIPIF 1 < 0 的值為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．由點(diǎn)到直線的距離公式有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
6．過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的值是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意知，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，從而設(shè)直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
7．已知雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由雙曲線右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)重合，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
三、解答題
8．已知曲線 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離比它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離大1.
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離比它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離大 SKIPIF 1 < 0 ，
即動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離等于它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上.
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
【解析】(1)由題意得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)證明：由橢圓方程可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0 .

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