專項素養(yǎng)鞏固訓練卷(五)　平行線分線段成比例中的五類常用技巧(練方法)
技巧一　等積代換法證比例式
1. (2024山西省實驗中學月考,23,★★☆)如圖,在△ABC中,D是AB上一點,E是△ABC內(nèi)一點,DE∥BC,過D作AC的平行線交CE的延長線于F,CF與AB交于P,連結(jié) BF,求證:?=?.?證明∵DE∥BC,∴△PDE∽△PBC,∴?=?,即PD·PC=PB·PE①,∵DF∥AC,∴△PDF∽△PAC,∴?=?,即PD·PC=PA·PF②,由①②得PB·PE=PA·PF,∴?=?.
技巧二　等比代換法證比例式
2. (2024甘肅天水麥積期末,19,★☆☆)如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,求證: AD2=AF·AB.?證明∵DE∥BC,EF∥CD,∴△ADE∽△ABC,△AFE∽△ADC,∴AD∶AB= AE∶AC,AF∶AD=AE∶AC,∴AD∶AB=AF∶AD,∴AD2=AF·AB.
3. (2024山西晉城高平二模,21,★★☆)如圖,已知在△ABC中,點D、E、F分別是 邊AB、AC、BC上的點,DE∥BC,EF∥AB.(1)求證:?=?.(2)若AD∶DB=3∶5,求CF∶CB.?
解析????(1)證明:∵DE∥BC,∴?=?,∵EF∥AB,∴?=?,∴?=?.(2)∵AD∶DB=3∶5,∴BD∶AB=5∶8,∵DE∥BC,AB∥EF,∴CF∶CB=CE∶AC =BD∶AB=5∶8.
技巧三　平行法求比例式
4. (2024湖南衡陽衡山期末,23,★★☆)如圖,已知M、N為△ABC的邊BC上的兩 點,且滿足BM=MN=NC,一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線 于點D、E和F,求?的值.?
解析　如圖,過N、M分別作AC的平行線NH、MG交AB于H、G,設(shè)NH交AM于 K,∵BM=MN=NC,∴BG=GH=AH,∵HK∥GM,∴KH=?GM,GM=?NH,∴HK=?NH,∴?=?,∵DF∥AC,∴DF∥NH,∴?=?,?=?,∴?=?,∴?=?=3.
技巧四　等比例過渡法證線段相等
5. (2023安徽合肥肥東二模,22,★☆☆)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A, 點D為邊AB的中點,DE∥BC交AC于點E,CF∥BA交DE的延長線于點F,連結(jié)CD, 求證:DE=EF.?證明∵D是AB的中點,∴AD=DB,又∵DE∥BC,∴AE=EC.∵CF∥BA,∴DE∶ EF=AE∶EC=1,∴DE=EF.
技巧五　同分母的中間比代換法證線段間關(guān)系式
6. (2024遼寧沈陽蘇家屯期中,20,★☆☆)如圖,已知AC∥FE∥BD,求證:?+?=1.?

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