期中素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(二)
(時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1. (2023重慶北碚朝陽(yáng)中學(xué)期末,3,★☆☆)下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是 ????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9121001 (　????)A. ? 　　　　B. ?　　　　C. ?　　　　D. ?
2. [一題多解](2023福建福州鼓樓延安中學(xué)期末,3,★☆☆)已知?=?,則?的值為????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123001 (　????)A. ?　　　　B. ?　　　　C. ?　　　　D. ?
3. (2023山東聊城中考,4,★☆☆)若一元二次方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解,則m的取 值范圍是????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122003 (　????)A. m≥-1　　　　B. m≤1C. m≥-1且m≠0　　　　D. m≤1且m≠0
解析　D　∵一元二次方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解,∴Δ=22-4m≥0,且m≠0,解得m ≤1且m≠0.
易錯(cuò)警示????　　本題易忽略考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為零而導(dǎo)致擴(kuò)大m的取值范圍.
4. (2021遼寧丹東中考,5,★☆☆)若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程(x+3)(x-1) =0的兩個(gè)根,且k4b2,∴ac>4b2,∴4b2-ac0,?(4分)∴x=?=?=?±?,∴x1=?+?,x2=?-?.?(6分)
23. (2024河南洛陽(yáng)洛寧期中,21,★☆☆)(10分)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),A、B的坐標(biāo)分 別為(3,1)、(2,-1).????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123007(1)畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1.(2)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2,使新圖形與原圖 形的相似比為2∶1.(3)求出△OA2B2的面積.?
解析????(1)如圖所示,△OA1B1即為所求.?(3分)?(2)如圖所示,△OA2B2即為所求.?(6分)(3)△OA2B2的面積=4×6-?×2×4×2-?×2×6=10.?(8分)
24. (2024陜西西安雁塔一中月考,16,★★☆)(12分)如圖,某校一面20 m長(zhǎng)的墻 MN前有一塊空地,校方準(zhǔn)備用30 m長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)一面靠墻的矩形花圃 ABCD(除圍墻外,實(shí)線(xiàn)部分均為柵欄,且不浪費(fèi)柵欄,柵欄厚度忽略不計(jì)),矩形 ADHG中種植矮牽牛,矩形CFEH中種植千日紅,矩形BFEG作為水池給兩塊矩形 花圃澆灌.已知BF=2 m,BG=3AG,花圃的種植總面積(除水池外)為55 m2,則AG的 長(zhǎng)為多少??
解析　設(shè)AG的長(zhǎng)為x m,則EF=BG=3x m,∴CD=AB=4x m,AD=BC=?(30-4x)=(15-2x)m,?(4分)由題意得4x(15-2x)-2×3x=55,?(8分)整理得8x2-54x+55=0,解得x1=?,x2=?(不合題意,舍去),故AG的長(zhǎng)為? m.?(12分)
25. (2024湖南衡陽(yáng)船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,25,★★☆)(12分) 如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是 另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍,那么稱(chēng)這樣的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根是x1=2,x2=4,則方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.(1)通過(guò)計(jì)算,判斷x2-3x+2=0是不是“倍根方程”.(2)若關(guān)于x的方程(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”,求代數(shù)式m2+2m+2的值.(3)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+32=0(m是常數(shù))是“倍根方程”,請(qǐng)直接 寫(xiě)出m的值.
解析????(1)將方程x2-3x+2=0因式分解得(x-2)(x-1)=0,?(2分)即x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1,?(3分)則方程x2-3x+2=0是“倍根方程”.?(4分)(2)解(x-2)(x-m)=0,得x1=2,x2=m,?(6分)∵(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”,∴m=4或m=1,?(7分)當(dāng)m=4時(shí),m2+2m+2=16+8+2=26;?(8分)當(dāng)m=1時(shí),m2+2m+2=1+2+2=5.綜上所述,代數(shù)式m2+2m+2的值為26或5.?(9分)(3)13或-11.?(12分)詳解:設(shè)方程的兩根分別為α、2α,∴α+2α=m-1,α·2α=32,解得α=4,m=13或α=-4,m=-11,∴m的值為13或-11.
26. (★★★)(12分)【觀察與猜想】(1)如圖①,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上,連結(jié)DF,與CE交于點(diǎn)O, 若∠FOC=90°,且AD=9,CD=5,求?的值.【類(lèi)比探究】(2)如圖②,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上,連結(jié)DF,與CE交 于點(diǎn)O,當(dāng)∠FOC與∠A相等時(shí),證明:(i)△COD∽△CDE.(ii)?=?.?
解析????(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠CDE=90°,∴∠AFD+∠ADF=90°,?(2分)∵∠FOC=∠EOD=90°,∴∠ADF+∠CED=90°,∴∠CED=∠AFD,∴△DAF∽△CDE,∴?=?,?(4分)∵AD=9,CD=5,∴?=?.?(6分)(2)證明:(i)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,AB=CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠FOC+∠COD=180°,∠FOC=∠A,∴∠ADC=∠COD,∵∠DCE=∠OCD,∴△COD∽△CDE.?(8分)(ii)∵∠FOC=∠A,∠DOE=∠FOC,∴∠DOE=∠A,

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