【回歸教材】
1.樣本點(diǎn)和樣本空間
(1)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為 ．
(2)全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的 ，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能的結(jié)果w1，w2，…，wn，
則稱樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}為 ．
2.概率和頻率
(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．
(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)．
3.基本事件的特點(diǎn)
(1)任何兩個(gè)基本事件是 的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和．
4.事件的關(guān)系與運(yùn)算
5.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(E)＝ . (3)不可能事件的概率P(F)＝ .
(4)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝ ．
(5)對(duì)立事件的概率：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)＝ ．
【典例講練】
題型一 有限樣本空間與隨機(jī)事件
【例1-1】在100件產(chǎn)品中，有93件一級(jí)品，7件二級(jí)品，則下列事件：
①在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是一級(jí)品．
②在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是二級(jí)品．
③在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，不全是二級(jí)品．
④在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于8．
其中______是必然事件，______是不可能事件，______是隨機(jī)事件．（填序號(hào)）
【例1-2】已知集合，，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo)．
(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；
(2)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)；
(3)寫出“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)；
(4)說出事件所表示的實(shí)際意義．
【例1-3】已知不透明的袋中裝有三個(gè)黑球（記為，和）、兩個(gè)紅球（記為和），從中不放回地依次隨機(jī)抽取兩球．
(1)用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間； (2)求抽到的兩個(gè)球都是黑球的概率．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】某學(xué)校有4名北京冬奧志愿者，其中2名志愿者（記為，）只參加語言服務(wù)，2名志愿者（記為，）只參加醫(yī)療服務(wù). 現(xiàn)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從這4名志愿者中抽取2人.
(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間； (2)求抽取的2人中恰有一人參加語言服務(wù)的概率.
題型二 隨機(jī)事件間的關(guān)系
【例2-1】在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1}，B={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3或4}，C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}．
(1)說明以上4個(gè)事件的關(guān)系； (2)求，，，，．
【例2-2】某射手進(jìn)行一次射擊，可能命中0～10環(huán)中的一種，記“命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)”為事件A，“命中環(huán)數(shù)為10環(huán)”為事件B，“命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)”為事件C，“命中環(huán)數(shù)為6， 7， 8， 9， 10環(huán)”為事件D．判斷下列事件是否為互斥事件，如果是，判斷它們是否為對(duì)立事件．
(1)A與B； (2)A與C； (3)B與C； (4)C與D．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個(gè)正整數(shù)，脫靶計(jì)為0環(huán)．某人射擊一次，設(shè)事件“中靶”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B與C互斥B．B與C互為對(duì)立
C．A與D互為對(duì)立D．A與D互斥
【練習(xí)2-2】用數(shù)字1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件：“這個(gè)三位數(shù)是奇數(shù)”與事件B：“這個(gè)數(shù)小于213”（ ）
A．不是互斥事件B．是互斥但不對(duì)立事件 C．是對(duì)立事件D．
題型三 概率的基本性質(zhì)
【例3-1】已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果B?A，則P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=________，P(AB)=________.
【例3-2】在感冒流行的季節(jié)，設(shè)甲、乙患感冒的概率分別為0.6和0.5，則兩人中有人患感冒的概率是________.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】甲、乙兩所學(xué)校舉行了某次聯(lián)考，甲校成績(jī)的優(yōu)秀率為30 %，乙校成績(jī)的優(yōu)秀率為35%，現(xiàn)將兩所學(xué)校的成績(jī)放到一起，已知甲校參加考試的人數(shù)占總數(shù)的40%，乙校參加考試的人數(shù)占總數(shù)的60%，現(xiàn)從中任取一個(gè)學(xué)生成績(jī)，則取到優(yōu)秀成績(jī)的概率為（ ）
A．0.165B．0.16C．0.32D．0.33
【練習(xí)3-2】【多選題】如圖所示的電路由，兩個(gè)系統(tǒng)組成，其中M，N，P，Q，L是五個(gè)不同的元件，若元件M，N，P，Q，L出現(xiàn)故障的概率分別為，，，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．元件M，N均正常工作的概率為B．系統(tǒng)正常工作的概率為
C．系統(tǒng)正常工作的概率為 D．系統(tǒng)，均正常工作的概率為
題型四 隨機(jī)事件的頻率與概率
【例4-1】【多選題】下列說法不正確的是（ ）
A．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽場(chǎng)，甲勝場(chǎng)
B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前個(gè)病人沒有治愈，則第個(gè)病人一定治愈
C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等
D．用某種藥物對(duì)患有胃潰瘍的名病人治療，結(jié)果有人有明顯療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計(jì)其會(huì)有明顯療效的可能性為
【例4-2】一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了1500輛汽車的相關(guān)信息，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有60輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率大約是______．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4-1】長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約30%的人近視，而該校大約有40%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，這些人的近視率約為60%．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為___________．
【練習(xí)4-2】袋子中裝有大小相同2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，攪拌均勻后從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，現(xiàn)在用數(shù)字0，1表示紅球，數(shù)字2，3，4，5表示藍(lán)球，通過計(jì)算器隨機(jī)模擬10次該試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：024 234 213 012 034 125 035 345 134 304三個(gè)數(shù)為一組，代表摸到三個(gè)球的結(jié)果，以此估計(jì)，摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
【完成課時(shí)作業(yè)（六十八）】
【課時(shí)作業(yè)（六十八）】
A組 礎(chǔ)題鞏固
1．已知使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%，則下列說法正確的是（ ）
A．如果有100個(gè)這種病人各使用一劑這樣的藥物，那么有90人會(huì)被治愈；
B．如果一個(gè)患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就一定會(huì)被治愈；
C．使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%； D．以上說法都不對(duì)．
2．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）
A．62% B．56% C．46% D．42%
3．氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市未來三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天降雨的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天降雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683 431 257 393 027 556 481
730 113 537 989 據(jù)此估計(jì)，未來三天恰有一天降雨的概率為（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
4．甲?乙兩名同學(xué)做同一道數(shù)學(xué)題，甲做對(duì)的概率為0.8，乙做對(duì)的概率為0.9，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．兩人都做對(duì)的概率是0.72B．恰好有一人做對(duì)的概率是0.26
C．兩人都做錯(cuò)的概率是0.15D．至少有一人做對(duì)的概率是0.98
5．甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個(gè)網(wǎng)站查看這家健身房的評(píng)價(jià)．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評(píng)價(jià)，其中好評(píng)率為，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評(píng)價(jià)，其中好評(píng)率為．綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評(píng)率為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，某系統(tǒng)由A，B兩個(gè)零件組成，零件A中含1個(gè)元件，零件B中含2個(gè)元件，每個(gè)零件中的元件只要有一個(gè)能正常工作，該零件就能正常工作；兩個(gè)零件都正常工作，該系統(tǒng)才能正常工作，每個(gè)元件能正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互獨(dú)立，則該系統(tǒng)能正常工作的概率為（ ） A． B． C． D．
7．【多選題】一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體個(gè)表面上分別標(biāo)有數(shù)字，拋擲該正四面體兩次，記事件為“第一次向下的數(shù)字為或”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說法正確的是（ ）A．事件發(fā)生的概率為B．事件與事件互斥
C．事件發(fā)生的概率為D．事件與事件相互獨(dú)立
8．河流A與河流B是水庫C的主要水源，只要河流A，B之一不缺水，水庫C就不缺水．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道河流A，B不缺水的概率分別是0.7和0.9，同時(shí)不缺水的概率是0.65．則水庫C不缺水的概率為 ．
9．甲、乙兩人組成“夢(mèng)之隊(duì)”參加猜謎語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)謎語，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為p．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．若“夢(mèng)之隊(duì)”在第一輪活動(dòng)中猜對(duì)1個(gè)謎語的概率為．
(1)求p的值； (2)求“夢(mèng)之隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的概率．
B組 挑戰(zhàn)自我
1．口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，事件“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，事件“取出的2球至少有一個(gè)白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．【多選題】甲、乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，記事件“甲獨(dú)立譯出密碼”，事件“乙獨(dú)立譯出密碼”，則（ ）
A．與為相互獨(dú)立事件B．與為對(duì)立事件
C．兩人都譯出密碼的概率為D．恰有一人譯出密碼的概率為
3．【多選題】某游戲棋盤上標(biāo)有第0，1，2，…，100站，棋子開始位于第0站，選手拋擲均勻骰子進(jìn)行游戲，若擲出骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于4，棋子向前跳出一站；否則，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第n站的概率為.則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表：
投資股市： 購(gòu)買基金：

(1)當(dāng)時(shí)，求的值； (2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購(gòu)買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍．定義
符號(hào)表示
包含關(guān)系
如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)
(或A?B)
相等關(guān)系
若B?A且A?B

并事件
(和事件)
若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的
A∪B(或A＋B)
交事件
(積事件)
若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) 且 ，則稱此事件為事件A與事件B的
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，則稱事件A與事件B互斥
A∩B＝?
對(duì)立事件
若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B
A∩B＝?，

投資結(jié)果
獲利20%
不賠不賺
虧損10%
概率
投資結(jié)果
獲利40%
不賠不賺
虧損20%
概率
第 6 課時(shí) 隨機(jī)事件的概率
編寫：廖云波
【回歸教材】
1.樣本點(diǎn)和樣本空間
(1)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)．
(2)全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能的結(jié)果w1，w2，…，wn，
則稱樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}為有限樣本空間．
2.概率和頻率
(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．
(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)．
3.基本事件的特點(diǎn)
(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
4.事件的關(guān)系與運(yùn)算
5.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)對(duì)立事件的概率：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B)．
【典例講練】
題型一 有限樣本空間與隨機(jī)事件
【例1-1】在100件產(chǎn)品中，有93件一級(jí)品，7件二級(jí)品，則下列事件：
①在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是一級(jí)品．
②在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是二級(jí)品．
③在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，不全是二級(jí)品．
④在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于8．
其中______是必然事件，______是不可能事件，______是隨機(jī)事件．（填序號(hào)）
【答案】 ③④ ② ①
【分析】根據(jù)二級(jí)品的件數(shù)，結(jié)合必然事件和隨機(jī)事件以及不可能事件的概念，即可判斷答案.
【詳解】100件產(chǎn)品中，7件是二級(jí)品，現(xiàn)從中任意選出8件，當(dāng)然不可能全是二級(jí)品，故②是不可能事件；
一級(jí)品至少有1件，最多就是8件，不是一級(jí)品的件數(shù)最多為7，小于8，故①是隨機(jī)事件，
③④是必然事件；
故答案為：③④；②；①
【例1-2】已知集合，，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo)．
(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；
(2)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)；
(3)寫出“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)；
(4)說出事件所表示的實(shí)際意義．
【答案】(1)答案見解析；
(2)
(3)
(4)得到的點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn).
【分析】（1）將樣本點(diǎn)一一列出在花括號(hào)內(nèi)可得樣本空間；
（2）由樣本空間可得樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）找出橫縱坐標(biāo)都大于的樣本點(diǎn)即可；
（4）根據(jù)事件中樣本點(diǎn)的坐標(biāo)可得實(shí)際意義.
(1)
樣本空間為：
(2)
由知這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)為.
(3)
得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)為.
(4)
事件表示得到的點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn).
【例1-3】已知不透明的袋中裝有三個(gè)黑球（記為，和）、兩個(gè)紅球（記為和），從中不放回地依次隨機(jī)抽取兩球．
(1)用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間；
(2)求抽到的兩個(gè)球都是黑球的概率．
【答案】(1)答案見詳解
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，列出樣本空間所有可能的情況即可；
（2）列出抽到兩個(gè)球都是黑球的所有可能情況，利用古典概型的概率公式計(jì)算即可．
(1)
試驗(yàn)的樣本空間
；
(2)
設(shè)事件“抽到兩個(gè)黑球”，則對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，
．
因?yàn)闃颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型．
因此．
所以抽到的兩個(gè)球都是黑球的概率為
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】某學(xué)校有4名北京冬奧志愿者，其中2名志愿者（記為，）只參加語言服務(wù)，2名志愿者（記為，）只參加醫(yī)療服務(wù). 現(xiàn)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從這4名志愿者中抽取2人.
(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；
(2)求抽取的2人中恰有一人參加語言服務(wù)的概率.
【答案】(1)答案見解析； (2).
【分析】（1）將基本事件列舉在花括號(hào)內(nèi)即可；
（2）列出2人中恰有一人參加語言服務(wù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概率公式即可求解.
(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為
.
(2)設(shè)事件“抽取的2人中恰有一人參加語言服務(wù)”，
則包含的基本事件有共個(gè)，
所以.
題型二 隨機(jī)事件間的關(guān)系
【例2-1】在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1}，B={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3或4}，C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}．
(1)說明以上4個(gè)事件的關(guān)系；
(2)求，，，，．
【答案】(1)答案見解析
(2)，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，3或4}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，2，4或6}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，3，4或5}．
【分析】（1）寫出基本事件{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)i}，表示出題干中的4個(gè)事件，從中可以看出4個(gè)事件的關(guān)系；（2）在第一問的基礎(chǔ)上求解事件的交與并.
(1)
在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種基本事件，記作{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)i}（其中，2，…，6）．則，，，．
事件A與事件B互斥，但不對(duì)立；
事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對(duì)立；
事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；
事件C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件．
(2)
，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，3或4}，
{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，2，4或6}，
{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4}，
{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，3，4或5}．
【例2-2】某射手進(jìn)行一次射擊，可能命中0～10環(huán)中的一種，記“命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)”為事件A，“命中環(huán)數(shù)為10環(huán)”為事件B，“命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)”為事件C，“命中環(huán)數(shù)為6， 7， 8， 9， 10環(huán)”為事件D．判斷下列事件是否為互斥事件，如果是，判斷它們是否為對(duì)立事件．
(1)A與B；
(2)A與C；
(3)B與C；
(4)C與D．
【答案】(1)A， B不是互斥事件
(2)是互斥事件；不是對(duì)立事件
(3)是互斥事件；不是對(duì)立事件
(4)是互斥事件；是對(duì)立事件
【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義逐一判斷即可.
(1)
由題意知Ω＝{0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10}， A＝{8， 9， 10}， B＝{10}， C＝{0， 1， 2， 3， 4， 5}， D＝{6， 7， 8， 9， 10}．
因?yàn)锳B＝{10}≠?，所以A， B不是互斥事件．
(2)
因?yàn)锳C＝，所以A， C是互斥事件．又因?yàn)锳＋C≠Ω，所以A， C不是對(duì)立事件．
(3)
因?yàn)锽C＝，所以B， C是互斥事件．又因?yàn)锽＋C≠Ω，所以B， C不是對(duì)立事件
(4)
因?yàn)镃D＝，所以C， D是互斥事件．又因?yàn)镃＋D＝Ω，所以C， D是對(duì)立事件．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個(gè)正整數(shù)，脫靶計(jì)為0環(huán)．某人射擊一次，設(shè)事件“中靶”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”，事件“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B與C互斥B．B與C互為對(duì)立
C．A與D互為對(duì)立D．A與D互斥
【答案】A
【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義逐個(gè)分析判斷即可
【詳解】對(duì)于AB，事件和不可能同時(shí)發(fā)生，但一次射擊中有可能擊中環(huán)數(shù)為1，所以B與C互斥，不對(duì)立，所以A正確，B錯(cuò)誤，
對(duì)于CD，事件A與D有可能同時(shí)發(fā)生，所以A與D既不互斥，也不對(duì)立，所以CD錯(cuò)誤，
故選：A
【練習(xí)2-2】用數(shù)字1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件：“這個(gè)三位數(shù)是奇數(shù)”與事件B：“這個(gè)數(shù)小于213”（ ）
A．不是互斥事件B．是互斥但不對(duì)立事件 C．是對(duì)立事件D．
【答案】A
【分析】列舉出全部基本事件，即可根據(jù)互斥和對(duì)立的定義判斷，根據(jù)古典概型的公式即可求解概率.
【詳解】用數(shù)字1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有：共有6個(gè)，事件包含“”4個(gè)基本事件，事件包含的基本事件有“”，故事件中都有123，故不互斥，也不是對(duì)立，事件包含的基本事件是“123”，故，
故選：A
題型三 概率的基本性質(zhì)
【例3-1】已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果B?A，則P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=________，P(AB)=________.
【答案】 0.4 0.2 0.6 0
【分析】（1）根據(jù)事件的包含關(guān)系計(jì)算概率；（2）根據(jù)互斥事件的定義計(jì)算概率．
【詳解】（1）因?yàn)锽?A，所以P(A∪B)=P(A)=0.4，P(AB)=P(B)=0.2.
（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6，P(AB)=0.
故答案為：0.4；0.2；0.6；0．
【例3-2】在感冒流行的季節(jié)，設(shè)甲、乙患感冒的概率分別為0.6和0.5，則兩人中有人患感冒的概率是________.
【答案】
【分析】由兩人中有人患感冒的對(duì)立事件為兩人中沒有人患感冒，故利用對(duì)立事件求解即可.
【詳解】解：記事件：兩人中有人患感冒，則：兩人中沒有人患感冒.
所以，
所以，
故答案為:.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】甲、乙兩所學(xué)校舉行了某次聯(lián)考，甲校成績(jī)的優(yōu)秀率為30 %，乙校成績(jī)的優(yōu)秀率為35%，現(xiàn)將兩所學(xué)校的成績(jī)放到一起，已知甲校參加考試的人數(shù)占總數(shù)的40%，乙校參加考試的人數(shù)占總數(shù)的60%，現(xiàn)從中任取一個(gè)學(xué)生成績(jī)，則取到優(yōu)秀成績(jī)的概率為（ ）
A．0.165B．0.16C．0.32D．0.33
【答案】D
【分析】利用概率的定義求解.
【詳解】解：由題意得：將兩所學(xué)校的成績(jī)放到一起，從中任取一個(gè)學(xué)生成績(jī)，
取到優(yōu)秀成績(jī)的概率為，
故選：D
【練習(xí)3-2】【多選題】如圖所示的電路由，兩個(gè)系統(tǒng)組成，其中M，N，P，Q，L是五個(gè)不同的元件，若元件M，N，P，Q，L出現(xiàn)故障的概率分別為，，，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．元件M，N均正常工作的概率為B．系統(tǒng)正常工作的概率為
C．系統(tǒng)正常工作的概率為D．系統(tǒng)，均正常工作的概率為
【答案】BD
【分析】對(duì)于A，利用獨(dú)立事件的概率公式求解即可，對(duì)于B，先求出系統(tǒng)不能正常工作的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式求解，對(duì)于C，先求出系統(tǒng)不能正常工作的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式求解，對(duì)于D，利用獨(dú)立事件的概率公式求解即可，
【詳解】設(shè)事件A，B，C，D，E分別表示M，N，P，Q，L元件出現(xiàn)故障，則，，，，所以元件M，N均正常工作的概率為，A錯(cuò)誤，
系統(tǒng)正常工作的概率為，B正確；
系統(tǒng)正常工作的概率為，C錯(cuò)誤；
系統(tǒng)，均正常工作的概率為，D正確.
故選：BD.
題型四 隨機(jī)事件的頻率與概率
【例4-1】【多選題】下列說法不正確的是（ ）
A．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽場(chǎng)，甲勝場(chǎng)
B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前個(gè)病人沒有治愈，則第個(gè)病人一定治愈
C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等
D．用某種藥物對(duì)患有胃潰瘍的名病人治療，結(jié)果有人有明顯療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計(jì)其會(huì)有明顯療效的可能性為
【答案】ABC
【分析】根據(jù)概率和頻率的概念即可判斷答案.
【詳解】概率只是說明事件發(fā)生的可能性大小，其發(fā)生具有隨機(jī)性，則A，B是錯(cuò)的.頻率受試驗(yàn)次數(shù)的影響，不穩(wěn)定，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近，則C錯(cuò)誤，D正確.
故選：ABC.
【例4-2】一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了1500輛汽車的相關(guān)信息，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有60輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率大約是______．
【答案】0.04##
【分析】由題中所給數(shù)據(jù)可算出答案.
【詳解】因?yàn)楣臼占?500輛汽車的相關(guān)信息，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有60輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，
所以一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率大約是
故答案為：
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4-1】長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約30%的人近視，而該校大約有40%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，這些人的近視率約為60%．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為___________．
【答案】##0.1
【分析】設(shè)該校有a名同學(xué)，根據(jù)已知條件，求出每天玩手機(jī)不超過的學(xué)生的人數(shù)及其中近視的人數(shù)，再利用頻率估計(jì)概率即可得答案．
【詳解】解：設(shè)該校有a名同學(xué)，則約有0.3a的學(xué)生近視，約有0.4a的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，
且每天玩手機(jī)超過2的學(xué)生中近視的有的學(xué)生，
所以有0.6a的學(xué)生每天玩手機(jī)不超過2且其中有的學(xué)生近視，
所以從每天玩手機(jī)不超過2的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為．
故答案為：．
【練習(xí)4-2】袋子中裝有大小相同2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，攪拌均勻后從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，現(xiàn)在用數(shù)字0，1表示紅球，數(shù)字2，3，4，5表示藍(lán)球，通過計(jì)算器隨機(jī)模擬10次該試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：024 234 213 012 034 125 035 345 134 304三個(gè)數(shù)為一組，代表摸到三個(gè)球的結(jié)果，以此估計(jì)，摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
【答案】A
【分析】求出頻率，用頻率估計(jì)摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率.
【詳解】摸到三個(gè)球都是籃球的有234，345，估計(jì)摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為.
故選：A
【完成課時(shí)作業(yè)（六十八）】
【課時(shí)作業(yè)（六十八）】
A組 礎(chǔ)題鞏固
1．已知使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%，則下列說法正確的是（ ）
A．如果有100個(gè)這種病人各使用一劑這樣的藥物，那么有90人會(huì)被治愈；
B．如果一個(gè)患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就一定會(huì)被治愈；
C．使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%；
D．以上說法都不對(duì)．
【答案】C
【分析】根據(jù)概率的定義判斷即可；
【詳解】解：使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為，即使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是，故C正確；
如果有100個(gè)這種病人各使用一劑這樣的藥物，被治愈的人數(shù)理論預(yù)測(cè)值為人，不一定必有人被治愈，故A錯(cuò)誤；
如果一個(gè)患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物被治愈的概率為，也可能不被治愈，故B錯(cuò)誤；
故選：C
2．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）
A．62%B．56%
C．46%D．42%
【答案】C
【分析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，然后根據(jù)積事件的概率公式可得結(jié)果.
【詳解】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，
則，，，
所以
所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.
3．氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市未來三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天降雨的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天降雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683
431 257 393 027 556 481 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，未來三天恰有一天降雨的概率為（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
【答案】C
【分析】由隨機(jī)數(shù)組確定表示降雨的隨機(jī)數(shù)組后可得概率．
【詳解】表示未來三天恰有一天降雨的有：925，815，683，257，027，481，730，537共8個(gè)，
概率為，
故選：C．
4．甲?乙兩名同學(xué)做同一道數(shù)學(xué)題，甲做對(duì)的概率為0.8，乙做對(duì)的概率為0.9，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．兩人都做對(duì)的概率是0.72B．恰好有一人做對(duì)的概率是0.26
C．兩人都做錯(cuò)的概率是0.15D．至少有一人做對(duì)的概率是0.98
【答案】C
【分析】甲乙兩人做題屬于相互獨(dú)立事件，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求得兩人都做對(duì)的概率和兩人都做錯(cuò)的概率，判斷A,C;根據(jù)互斥事件的概率加法公式可求恰好有一人做對(duì)的概率，判斷B；至少有一人做對(duì)的概率等于1減去兩人都做錯(cuò)的概率，判斷D.
【詳解】由于甲做對(duì)的概率為0.8，乙做對(duì)的概率為0.9，
故兩人都做對(duì)的概率是 ，所以A 正確；
恰好有一人做對(duì)的概率是 ，故B正確；
兩人都做錯(cuò)的概率是，故C錯(cuò)誤；
至少有一人做對(duì)的概率是，故D正確，
故選：C
5．甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個(gè)網(wǎng)站查看這家健身房的評(píng)價(jià)．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評(píng)價(jià)，其中好評(píng)率為，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評(píng)價(jià)，其中好評(píng)率為．綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評(píng)率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計(jì)算可得.
【詳解】由已知可得這家健身房的總好評(píng)率為.
故選：B.
6．如圖，某系統(tǒng)由A，B兩個(gè)零件組成，零件A中含1個(gè)元件，零件B中含2個(gè)元件，每個(gè)零件中的元件只要有一個(gè)能正常工作，該零件就能正常工作；兩個(gè)零件都正常工作，該系統(tǒng)才能正常工作，每個(gè)元件能正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互獨(dú)立，則該系統(tǒng)能正常工作的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出零件和能正常工作的概率即得解.
【詳解】解：由題得零件B不能正常工作的概率是，所以零件B能正常工作的概率是，零件A能正常工作的概率為 .
所以該系統(tǒng)能正常工作的概率為．
故選：B．
7．【多選題】一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體個(gè)表面上分別標(biāo)有數(shù)字，拋擲該正四面體兩次，記事件為“第一次向下的數(shù)字為或”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說法正確的是（ ）
A．事件發(fā)生的概率為B．事件與事件互斥
C．事件發(fā)生的概率為D．事件與事件相互獨(dú)立
【答案】AD
【分析】結(jié)合古典概型、互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).
【詳解】拋擲該正四面體兩次，基本事件有種，
依題意：事件為“第一次向下的數(shù)字為或”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，
所以, A選項(xiàng)正確.
若兩次投擲向下的數(shù)字都為，，則事件同時(shí)發(fā)生，所以與不互斥，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
事件表示：“第一次向下的數(shù)字為或，且兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，
包含的事件為：，共種，
所以事件發(fā)生的概率為.
事件表示：“第一次向下的數(shù)字為或，且兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，
包含的事件為：，共種，
所以事件發(fā)生的概率為.
事件包含的事件為，，共種，
所以，
所以，即事件與事件相互獨(dú)立，所以D選項(xiàng)正確.
故選：AD
8．河流A與河流B是水庫C的主要水源，只要河流A，B之一不缺水，水庫C就不缺水．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道河流A，B不缺水的概率分別是0.7和0.9，同時(shí)不缺水的概率是0.65．則水庫C不缺水的概率為 ．
【答案】0.95
【分析】依據(jù)和事件的概率計(jì)算公式即可求得水庫C不缺水的概率.
【詳解】記“河流A不缺水”為事件A，
記“河流B不缺水”為事件B，
記“水庫C不缺水”為事件C
則，，
故
即水庫C不缺水的概率為0.95
9．甲、乙兩人組成“夢(mèng)之隊(duì)”參加猜謎語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)謎語，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為p．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．若“夢(mèng)之隊(duì)”在第一輪活動(dòng)中猜對(duì)1個(gè)謎語的概率為．
(1)求p的值；
(2)求“夢(mèng)之隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的概率．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式列式，求解作答.
（2）將“夢(mèng)之隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的事件分拆成第一輪猜對(duì)兩個(gè)第二輪猜對(duì)一個(gè)的事件與第一輪猜對(duì)一個(gè)第二輪猜對(duì)兩個(gè)的事件的和，再利用互斥事件、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算作答.
(1)
“夢(mèng)之隊(duì)”在第一輪活動(dòng)中猜對(duì)1個(gè)謎語的事件是甲猜對(duì)的事件與乙猜對(duì)的事件的和，它們互斥，
于是得，解得，
所以.
(2)
由（1）知，“夢(mèng)之隊(duì)”每一輪活動(dòng)中猜對(duì)1個(gè)謎語的事件概率為，猜對(duì)兩個(gè)謎語的事件概率為，
“夢(mèng)之隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的事件是第一輪猜對(duì)兩個(gè)第二輪猜對(duì)一個(gè)事件A與第一輪猜對(duì)一個(gè)第二輪猜對(duì)兩個(gè)的事件B的和，它們互斥，
，，
所以“夢(mèng)之隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的概率為.
B組 挑戰(zhàn)自我
1．口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，事件“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，事件“取出的2球至少有一個(gè)白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，計(jì)算判斷A，B，D；分析事件與所含事件判斷C作答.
【詳解】依題意，，，而，A不正確；
，，B不正確；
事件是含有1個(gè)白球與含有兩個(gè)白球的兩個(gè)互斥事件和，事件是含有1個(gè)白球與沒有白球的兩個(gè)互斥事件和，
事件是必然事件，因此，C正確；
因，，則，即D不正確.
故選：C
2．【多選題】甲、乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，記事件“甲獨(dú)立譯出密碼”，事件“乙獨(dú)立譯出密碼”，則（ ）
A．與為相互獨(dú)立事件B．與為對(duì)立事件
C．兩人都譯出密碼的概率為D．恰有一人譯出密碼的概率為
【答案】ACD
【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概念判斷A、B，再根據(jù)獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式計(jì)算即可判斷C、D.
【詳解】因?yàn)槭录欠癜l(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，故與為相互獨(dú)立事件，故A正確，B錯(cuò)誤；
記事件為“兩人都譯出密碼”，則，故C正確；
記事件為“恰有一人譯出密碼”，
則，故D正確.
故選：ACD.
3．【多選題】某游戲棋盤上標(biāo)有第0，1，2，…，100站，棋子開始位于第0站，選手拋擲均勻骰子進(jìn)行游戲，若擲出骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于4，棋子向前跳出一站；否則，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第n站的概率為.則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】依題意，對(duì)于A，求出棋子向前跳出一站的概率即可；對(duì)于B，求出棋子向前跳出一站，再跳出一站到達(dá)第2站，或一次跳出兩站到達(dá)第2站的概率即可；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，棋子要到第站，有兩種情況：由第站跳出一站到第站，其概率為，由第站跳出站到第站，其概率為，進(jìn)而得到結(jié)論；對(duì)于D，根據(jù)C選項(xiàng)，分別求出棋子出現(xiàn)在第站、第站的概率，然后進(jìn)行比較得到結(jié)論.
【詳解】對(duì)于A，游戲過程中棋子出現(xiàn)在第1站，即棋子向前跳出一站，
此時(shí)擲出骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于4，其概率，A正確；
對(duì)于B，游戲過程中棋子出現(xiàn)在第2站，
即棋子向前跳出一站，再跳出一站到達(dá)第2站；或一次跳出兩站到達(dá)第2站，
其概率，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，棋子要到第站，有兩種情況：
由第站跳出一站到第站，其概率為，
由第站跳出站到第站，其概率為，
，C正確；
對(duì)于D，根據(jù)C選項(xiàng)，棋子跳到第站的概率為，
由于跳到第站時(shí)，自動(dòng)停止游戲，則，，D正確.
故選：ACD.
4．現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表：
投資股市：
購(gòu)買基金：
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購(gòu)買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件概率的性質(zhì)，由可得出答案；
（2）先設(shè)出各個(gè)事件后得出，由題意得，且，從而解出p的取值范圍。
（1）解∵“購(gòu)買基金”的投資結(jié)果只有“獲利”“不賠不賺”“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，∴．又，∴．
（2）記事件為“甲投資股市且獲利”，事件為“乙購(gòu)買基金且獲利”，事件為“一年后甲、乙兩人中至少有一人獲利”，則，且，相互獨(dú)立．由題意可知，．∴．∵，∴．又，，∴．∴．
定義
符號(hào)表示
包含關(guān)系
如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)
B?A(或A?B)
相等關(guān)系
若B?A且A?B
A＝B
并事件
(和事件)
若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交事件
(積事件)
若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，則稱事件A與事件B互斥
A∩B＝?
對(duì)立事件
若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件
A∩B＝?，
P(A)＋P(B)＝1
投資結(jié)果
獲利40%
不賠不賺
虧損20%
概率
投資結(jié)果
獲利20%
不賠不賺
虧損10%
概率

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