第一部分（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
第二部分（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．5，,613．14．；
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）
【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1，設(shè)的頻率為，
可列等式為，
，
所以樣本中停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的頻率為，
估計(jì)該天停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車(chē)輛數(shù)是50；（5分）
（2）設(shè)免費(fèi)停車(chē)時(shí)間長(zhǎng)不超過(guò)分鐘，又因?yàn)榈念l率為，
并且的頻率為，所以位于之間，（7分）
則滿(mǎn)足，
，
確定免費(fèi)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)為分鐘.（13分）
16．（15分）
【解析】（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理，得，
即，即.
因?yàn)樵谥?，?br>所以.
又因?yàn)?，所?（7分）
（2）因?yàn)榈拿娣e為，
所以，得.（9分）
由，即，
所以.由余弦定理，得，即，
化簡(jiǎn)得，所以，即，
所以的周長(zhǎng)為.（15分）
17．（15分）
【解析】（1）設(shè)“甲在第一輪競(jìng)賽中勝出”為事件，
“甲在第二輪競(jìng)賽中勝出”為事件，
“乙在第一輪競(jìng)賽中勝出”為事件，
“乙在第二輪競(jìng)賽中勝出”為事件，
則，，，相互獨(dú)立，
且，，，.
設(shè)“甲恰好勝出一輪”為事件，
則，，互斥.
當(dāng)時(shí)，
.
所以當(dāng)，甲恰好勝出一輪的概率為.（5分）
（2）由（1）知，（i）記事件為“甲、乙各勝出一輪”，
事件為“甲、乙都獲得優(yōu)秀”，
所以，.
因?yàn)榧?、乙兩人在每輪?jìng)賽中是否勝出互不影響，
所以
，
，
則，解得或（舍去）.
綜上，，.（9分）
（ii）設(shè)事件為“甲獲得優(yōu)秀”，事件為“乙獲得優(yōu)秀”，
于是“兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀”，
且，，
所以，，
所以.
故甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率為.（15分）
18．（17分）
【解析】（1）如圖，由題意，是底面的直徑，，
為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，
則，而平面平面，
則，
又，平面，平面
平面，
又平面平面平面；（7分）
（2）在平面中，過(guò)作，垂足為，
在平面中，過(guò)作，垂足為，
連接，
∵平面平面，，
又，平面，平面，
平面，平面，，
，平面，平面
則平面，可得為二面角的平面角．（10分）
由已知可得，，，
，，
，（12分）
又，得．（14分）
在中，，
∴．
即二面角的余弦值為．
（17分）
19．（17分）
【解析】（1）因?yàn)?
而點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，
所以，
所以，
所以.（5分）
（2）由題意得，
，
所以，
事實(shí)上，對(duì)任意正整數(shù)，，且，
有，
，
所以
所以，（10分）
（3）當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，
使得，，
且存在點(diǎn)，，
則，
，
所以，
即線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，
如圖所示：
作點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
則最小值為（17分）1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
D
B
C
A
9
10
11
BD
ABD
ACD

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