注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：蘇教版2019必修第二冊(cè)全部。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（ ）
A. B. C. D.
2．設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，向量，，，若，，三點(diǎn)共線，則（ ）
A. B. C. D. 3
3．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、．若，則（ ）
A. B. C. D.
4．已知l，m，n表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是（ ）
A. 若，且，則B. 若，，，則
C. 若，且，則D. 若，，，則
5．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，設(shè)“第一枚硬幣正面朝上”為事件A，“第二枚硬幣反面朝上”為事件B，則下述正確的是（ ）.
A. A與B對(duì)立B. A與B互斥
C. D. A與B相互獨(dú)立
6．如圖，一種工業(yè)部件是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐所制成的.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為和，且圓臺(tái)的母線與底面所成的角為，圓錐的底面是圓臺(tái)的上底面，頂點(diǎn)在圓臺(tái)的下底面上，則該工業(yè)部件的體積為（ ）
A. B. C. D.
7．若，且，，則（ ）
A. B. C. D.
8．八卦是中國(guó)古代的基本哲學(xué)概念，八卦文化是中華文化的核心精髓，八卦圖與太極圖（圖1）的輪廓分別為正八邊形ABCDEFGH和圓（圖2），其中正八邊形的中心是點(diǎn)，魚(yú)眼（黑白兩點(diǎn)）、是圓半徑的中點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．若，圓的半徑為6，當(dāng)太極圖轉(zhuǎn)動(dòng)（即圓面及其內(nèi)部點(diǎn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）時(shí)，的最大值為（ ）
A. 39B. 48C. 57D. 60
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．設(shè)為復(fù)數(shù)，且，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
10．已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，，且該三角形有兩解，則
C. 若，則為等腰三角形
D. 若，則銳角三角形
11．已知正四棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，為內(nèi)部（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A. 平面B. 球的表面積為
C. 的最小值為D. 與平面所成角的最大值為60°
第二部分（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為8，7，，4，4，1，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的平均值、方差和第60百分位數(shù)分別是______．
13．中，角、、的對(duì)邊分別是、、，角的平分線交邊于點(diǎn)．若，，且，則中最長(zhǎng)的邊為_(kāi)_____．
14．在正四棱柱中，已知，，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_____；以A為球心，2為半徑的球面與該棱柱表面的交線的總長(zhǎng)度為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）
某商場(chǎng)為了制定合理的停車(chē)收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場(chǎng)到訪顧客的100輛車(chē)進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）若某天該商場(chǎng)到訪顧客的車(chē)輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車(chē)輛數(shù)；
（2）為了吸引顧客，該商場(chǎng)準(zhǔn)備給停車(chē)時(shí)長(zhǎng)較短的車(chē)輛提供免費(fèi)停車(chē)服務(wù).若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的建議（數(shù)據(jù)取整數(shù)）.
16．（15分）
在中，角的對(duì)邊分別為．
（1）求；
（2）若的面積為邊上的高為1，求的周長(zhǎng)．
17．（15分）
每年的月日為國(guó)際數(shù)學(xué)日，為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)文化節(jié)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽共分為兩輪，每位參賽學(xué)生均須參加兩輪比賽，若其在兩輪競(jìng)賽中均勝出，則視為優(yōu)秀，已知在第一輪競(jìng)賽中，學(xué)生甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪競(jìng)賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪競(jìng)賽中是否勝出互不影響.
（1）若，求甲恰好勝出一輪的概率；
（2）若甲、乙各勝出一輪的概率為，甲、乙都獲得優(yōu)秀的概率為.
（i）求，，的值；
（ii）求甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率.
18．（17分）
如圖，在圓錐中，是底面的直徑，且，，，是的中點(diǎn)．
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．（17分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?點(diǎn)（其中?為常數(shù)，且），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，求的值；
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)是線段的等分點(diǎn)，，其中，，，，求當(dāng)時(shí)，求的值（用含?的式子表示）
（3）若，，求的最小值

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