?高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷05
一、單選題
1．已知是虛數(shù)單位，，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 （????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡得到復(fù)數(shù)的基本形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即可求解的值.
【解析】由題意
，
又由為純虛數(shù)，所以，解得.
故選：A.
2．某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對(duì)他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
黨史學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）
7
8
9
10
11
黨員人數(shù)
6
10
9
8
7
則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)及第40百分位數(shù)分別是（????）
A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9
【答案】A
【分析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，百分位數(shù)根據(jù)從小到大排列后，根據(jù)計(jì)算即可求解.
【解析】黨員人數(shù)一共有，學(xué)習(xí)黨史事件為8小時(shí)的人數(shù)最多，故學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)為8，，那么第40百分位數(shù)是第16和17個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第16，17個(gè)數(shù)分別為8，9，所以第40百分位數(shù)是
故選：A
3．在中，，，，則的形狀是（????）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷
【答案】C
【分析】根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而得為鈍角，即可求解.
【解析】在中,由余弦定理以及，，可知:,故為鈍角，因此是鈍角三角形
故選：C
4．青年大學(xué)習(xí)是共青團(tuán)中央發(fā)起的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)，每期視頻學(xué)習(xí)過程中一般有兩個(gè)問題需要點(diǎn)擊回答．某期學(xué)習(xí)中假設(shè)同學(xué)小華答對(duì)第一、二個(gè)問題的概率分別為，且兩題是否答對(duì)相互之間沒有影響，則至少答對(duì)一個(gè)問題的概率是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】結(jié)合相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.
【解析】依題意，至少答對(duì)一個(gè)問題的概率是.
故選：A
5．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2，5，且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則圓臺(tái)母線長為
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用側(cè)面積等于兩底面面積之和列方程求解．
【解析】設(shè)圓臺(tái)的母線長為，則圓臺(tái)的上底面面積為，圓臺(tái)的下底面面積為，所以圓臺(tái)的底面面積為．又圓臺(tái)的側(cè)面積，故有 ，即．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓臺(tái)的側(cè)面積公式（其中分別為上下底面圓半徑，為圓臺(tái)的母線長）
6．已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（????）
A．的值域?yàn)?br /> B．的單調(diào)遞減區(qū)間為
C．為奇函數(shù)，
D．不等式的解集為
【答案】D
【分析】首先化簡函數(shù)，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng).
【解析】因?yàn)椋?br /> 所以，所以，故選項(xiàng)A正確；
由得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)B正確；
所以，
所以為奇函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；
由得，
即
所以，
所以不等式的解集為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：D.
7．在邊長為3的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，則（????）
A． B． C．3 D．4
【答案】C
【分析】由題設(shè)易得，即可求、，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可知、，即可求目標(biāo)式的值.
【解析】∵，
∴，故，而，
∴，，
，
，
∴.

故選：C
8．如圖，矩形中，，正方形的邊長為1，且平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（????）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】取AF的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，異面直線與所成角即直線與所成角.在中，分別求得，利用余弦定理即可求得，從而求得異面直線夾角的余弦值.
【解析】取AF的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，如圖所示，

則，且，異面直線與所成角即直線與所成角，
由平面平面知，平面，
由題易知，，則，，
，則在中，由余弦定理知，
，
由兩直線夾角取值范圍為，則直線與所成角即異面直線與所成角的余弦值為
故選：C
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：將異面直線平移到同一個(gè)平面內(nèi)，利用余弦定理解三角形，求得線線夾角.

二、多選題
9．下列各式中，值為的是（????）
A．2sin15°cos15° B．
C．1﹣2sin215° D．
【答案】BCD
【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)的值逐一求解四個(gè)選項(xiàng)得答案.
【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，2sin15°cos15°＝sin30；
對(duì)于選項(xiàng)B，；
對(duì)于選項(xiàng)C，1﹣2sin215°＝cos30；
對(duì)于選項(xiàng)D，.
∴值為的是BCD.
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.
10．一只不透明的口袋內(nèi)裝有9張卡片，上面分別標(biāo)有1~9這9個(gè)數(shù)字（1張卡片上標(biāo)1個(gè)數(shù)），“從中任抽取1張卡片，結(jié)果卡片號(hào)或?yàn)?或?yàn)?或?yàn)?”記為事件，“從中任抽取1張卡片，結(jié)果卡片號(hào)小于7”記為事件，“從中任抽取1張卡片，結(jié)果卡片號(hào)大于7”記為事件.下列說法正確的是（????）
A．事件與事件互斥 B．事件與事件對(duì)立
C．事件與事件相互獨(dú)立 D．
【答案】AC
【分析】由互斥，對(duì)立以及獨(dú)立的定義判斷即可.
【解析】樣本空間為，
因?yàn)?，所以事件與事件互斥，故A正確；
因?yàn)?，，所以事件與事件不對(duì)立，故B錯(cuò)誤；
，，，即事件與事件相互獨(dú)立，故C正確；
因?yàn)?，所以事件與事件不互斥，故D錯(cuò)誤；
故選：AC
11．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù) ，其中，a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，定義：復(fù)數(shù)為“目標(biāo)復(fù)數(shù)”，其中和分別為“目標(biāo)復(fù)數(shù)”的實(shí)部和虛部，則下列結(jié)論正確的為（????）.
A．
B．
C．若，則，
D．若，，且，則銳角的值為
【答案】ACD
【分析】根據(jù)，利用復(fù)數(shù)的乘法以及復(fù)數(shù)相等，可求得 ，即可判斷A,B;根據(jù)利用兩角差的正弦公式結(jié)合復(fù)數(shù)相等，確定a,b的值，判斷C;利用結(jié)合三角恒等變換，可求得銳角的值，判斷D.
【解析】由題意知：
，
故，，故A正確，B錯(cuò)誤；
若，即，
則，，故C正確；
若，，且，即，
即，因?yàn)闉殇J角，故，D正確，
故選：ACD
12．如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則以下敘述中正確的是（????）

A．直線平面 B．直線不可能與平面垂直
C．直線與所成角為定值 D．三棱錐的體積為定值
【答案】ACD
【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)及線面平行、線面垂直的判定定理一一判斷即可；
【解析】解：如圖由正方體的性質(zhì)可知，平面，平面，所以平面，
同理可證平面，，平面，所以平面平面，
因?yàn)槠矫妫云矫?，故A正確；
因?yàn)?，，，平面?br /> 所以平面，平面，所以，
同理可證，，平面，所以平面，
同理可證平面，因?yàn)槠矫?，所以，故C正確；
當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，，所以平面，故B錯(cuò)誤；
又，平面，平面，所以平面，
所以到平面的距離不變，設(shè)為，又的面積不變，
所以為定值，故D正確；

故選：ACD

三、填空題
13．某校共有學(xué)生2000名，男生1200名，女生800名，現(xiàn)按比例分配樣本進(jìn)行分層抽樣，從中抽取50名學(xué)生，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)是___________人
【答案】
【分析】根據(jù)分層抽樣等比例的性質(zhì)求應(yīng)抽取的女生人數(shù).
【解析】由題意，應(yīng)抽取的女生人數(shù)是人.
故答案為：
14．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)可以測(cè)量與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與，測(cè)得，，米，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高_(dá)_____米（精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）
??
【答案】
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和得，再根據(jù)正弦定理求得，進(jìn)而在中，根據(jù)求解．
【解析】在△BCD中,，
由正弦定理得，
所以.
在中, ，
∴米.
故答案為:.
15．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，若，其中，則________.

【答案】
【分析】由、分別是、的中點(diǎn)，根據(jù)相反向量的定義，易得，，利用平面向量加法的三角形法則，我們易將向量分別表示為和的形式，兩式相加后，易得到結(jié)論．
【解析】解：、分別是、的中點(diǎn)，
，，
又，
①
同理②
由①②得，
．
整理得：．
又

故答案為：.
16．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且滿足，，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的表面積為________.
【答案】
【分析】確定三棱錐體積取最大值時(shí)頂點(diǎn)的位置，根據(jù)體積求得其高，繼而利用勾股定理求得外接球的半徑，即可求得答案.
【解析】如圖示：

由題意知 是等腰直角三角形，故AC為截面圓的直徑，
則外接球的球心O在截面ABC上的射影為AC的中點(diǎn)D,
當(dāng)P,O,D三點(diǎn)共線，且P,O位于截面ABC的同一側(cè)時(shí)，棱錐體積最大，
此時(shí)棱錐的高為PD，且高此時(shí)最大，
故 ,即得 ，
設(shè)外接球半徑為R，則 ,
在中， ,故，
解得 ,所以外接球的表面積為,
故答案為：

四、解答題
17．已知，為平面向量，且.
(1)若，且，求向量的坐標(biāo)；
(2)若，且向量與平行，求實(shí)數(shù)k的值.
【答案】(1)或
(2)

【分析】（1）設(shè)，根據(jù)平面向量垂直和平面向量的模長公式可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出向量的坐標(biāo)；
（2）計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，由已知向量平行，可求得的值.
【解析】（1）設(shè)，因?yàn)?，所以?br /> 又因?yàn)?，所，即?br /> 由①②聯(lián)立得，解之得或，
則所求向量的坐標(biāo)為或
（2）因?yàn)?，?br /> 所以，，
又因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，
解之得
18．如圖，三棱柱中，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)．

(1)求證：平面ABC；
(2)若平面，求證：平面ABC．
【答案】(1)見解析
(2)見解析

【分析】（1）取BC中點(diǎn)M，連接AM，EM，證明四邊形EFAM為平行四邊形，可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；
（2）易得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證.
(1)
證明：取BC中點(diǎn)M，連接AM，EM，
因?yàn)橹?，E為中點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，
所以且，
三棱柱中，且，
因?yàn)镕為中點(diǎn)，
所以且，
所以四邊形EFAM為平行四邊形，所以，?????????????????
又因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，
所以平面ABC；

(2)
證明：因?yàn)?，由?）知，所以，
因?yàn)槠矫嫫矫?，所以?br /> 又因?yàn)?，平面ABC，
所以平面ABC．
19．已知函數(shù)
（1）求的最小正周期；
（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
【答案】（1）.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.
【分析】（1）根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，利用最小正周期求解公式即可求得結(jié)果；
（2）先求得在上的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合區(qū)間，即可求得結(jié)果.
【解析】（1）依題意，

所以.
（2）依題意，令，，
解得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
設(shè)，，易知，
所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
在區(qū)間上單調(diào)遞減.
【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，以及用公式法求正弦型三角函數(shù)的最小正周期，用整體法求正弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬綜合中檔題.
20．全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號(hào)是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào).為普及相關(guān)知識(shí)，爭(zhēng)創(chuàng)全國文明城市，某市組織了文明城市知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績（單位：分）如下表：

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差，并比較哪個(gè)單位的職工對(duì)文明城市知識(shí)掌握得更好；
（2）用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對(duì)值不小于4的概率.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出根據(jù)均值、方差的實(shí)際意義作出判斷；
（2）利用古典概型公式即可求出抽取的2名職工的成績差的絕對(duì)值不小于4的概率
詳解：（1），
，
，
，
顯然，可知，甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工比乙單位的職工對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握得更好.
（2）從乙單位5名職工中隨機(jī)抽取2名，他們的成績組成的所有基本事件（用數(shù)對(duì)表示）為，，，，，，，，，，共10個(gè).記“抽取的2名職工的成績差的絕對(duì)值不小于4”為事件，則事件包含的基本事件為，，，，，共5個(gè).
由古典概型計(jì)算公式可知.
點(diǎn)睛：(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.
21．如圖，是平面四邊形的一條對(duì)角線，且在中，.

(1)求角D的大??；
(2)若，，，，求的長.
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）在，根據(jù)已知邊等式，可轉(zhuǎn)化為邊的二次式，結(jié)合余弦定理即可求角的大??；
（2）設(shè)，，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理，聯(lián)立可解得的值，在中，由正弦定理可得的值.
(1)
解：因?yàn)樵谥校?br />
所以，①
即在中，由余弦定理得，
，②
則由①②兩式得，，
又因?yàn)樵谥?，，所以?br /> (2)
解：在中，設(shè)，，則由正弦定理得，
即①
又在中，，，
則由正弦定理得，
即②
則由①②兩式得，，即，
展開并整理得，也即
，
又因?yàn)樵谥?，，所以?br /> 把代入①式得，.
22．如圖①，在梯形中，，，，，，如圖②，將沿邊翻折至，使得平面平面，過點(diǎn)B作一平面與垂直，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn).

(1)求證：平面；
(2)求點(diǎn)E到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析
(2)

【分析】（1）根據(jù)線面垂直證明，利用面面垂直的性質(zhì)定理證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；
（2）利用等體積法即，即可求得答案.
【解析】（1）證明：如圖②，因?yàn)槠矫?，且平面?
所以

????圖②
又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?br /> 且平面，，所以平面，
又因?yàn)槠矫妫裕?br /> 又因?yàn)?，且平面?
所以平面
（2）由（1）知平面，平面，所以，
在直角三角形中， ,
由等面積代換得，，
即，
又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?br /> 且平面，，所以平面
又因?yàn)槠矫妫?br /> 在直角三角形中， ,
由等面積代換得， ，
即，
又在直角三角形中，，
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
在三棱錐中，由等體積代換得，，
即，
也即，
即所求點(diǎn)到平面的距離為.



相關(guān)試卷

特訓(xùn)10 期末解答題匯編（題型歸納）-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）：

這是一份特訓(xùn)10 期末解答題匯編（題型歸納）-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用），文件包含特訓(xùn)10期末解答題匯編題型歸納解析版docx、特訓(xùn)10期末解答題匯編題型歸納原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共62頁， 歡迎下載使用。

特訓(xùn)08 期末解答壓軸題（江蘇精選歸納）-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）：

這是一份特訓(xùn)08 期末解答壓軸題（江蘇精選歸納）-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用），文件包含特訓(xùn)08期末解答壓軸題江蘇精選歸納解析版docx、特訓(xùn)08期末解答壓軸題江蘇精選歸納原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共65頁， 歡迎下載使用。

期末模擬卷04-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）：

這是一份期末模擬卷04-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用），文件包含期末模擬卷04解析版docx、期末模擬卷04原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

期末模擬卷03-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）

期末模擬卷03-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）
期末模擬卷02-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）

期末模擬卷02-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）
期末模擬卷01-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）

期末模擬卷01-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（蘇教版必修第二冊(cè)，江蘇專用）
期中模擬卷01-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（人教A版必修第二冊(cè)，浙江專用）

期中模擬卷01-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（人教A版必修第二冊(cè)，浙江專用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部